2024屆江西省吉安八中學數(shù)學七年級第一學期期末綜合測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆江西省吉安八中學數(shù)學七年級第一學期期末綜合測試試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.北流市某風景區(qū)的門票價格在2019年國慶期間有如下優(yōu)惠:購票人數(shù)為1~50人時,每人票價格為50元;購票人數(shù)為51~100人時,每人門票價格45元;購票人數(shù)為100人以上時,每人門票價格為40元.某初中初一有兩班共103人去該風景區(qū),如果兩班都以班為單位分別購票,一共需付4860元,則兩班人數(shù)分別為()A.56,47 B.57,48 C.58,45 D.59,442.下面是一個被墨水污染過的方程:,答案顯示此方程的解是,被墨水遮蓋的是一個常數(shù),則這個常數(shù)是()A. B. C. D.3.有一張長方形紙片(如圖①),,將紙片折疊,使落在邊上,為的對應(yīng)點,折痕為(如圖②),再將長方形以為折痕向右折疊,若點落在的三等分點上,則的長為()A.8 B.10 C.8或10 D.8或124.如圖,點O為直線AB上一點,OC平分∠AOB且∠DOE=90°,則圖中互余的角有()A.2對 B.3對 C.4對 D.5對5.2018年12月10日,廣西5600萬壯鄉(xiāng)兒女歡慶廣西壯族自治區(qū)成立60周年,56000000這個數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.6.甲、乙兩個城市,乙城市位于甲城市北偏東50°方向,距離為80km,那么甲城市位于乙城市()A.南偏東50°方向,距離為80kmB.南偏西50°方向,距離為80kmC.南偏東40°方向,距離為80kmD.南偏西40°方向,距離為80km7.蘇州中心占地面積約167000平方米,用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.8.時間為15:30時,時針和分針所成的角(小于平角)的度數(shù)是()A.45 B.65 C.75 D.859.年春節(jié)黃金周假期,福州市接待游客人,將用科學記數(shù)法表示為()A. B.C. D.10.若a的相反數(shù)是2,則a的值為()A.2 B.﹣2 C.﹣ D.±2二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.在一次數(shù)學活動課上,老師讓同學們用兩個大小、形狀都相同的三角板畫平行線AB、CD,并說出自己做法的依據(jù).小琛、小萱、小冉三位同學的做法如下:小琛說:“我的做法的依據(jù)是內(nèi)錯角相等,兩直線平行.”小萱做法的依據(jù)是_____.小冉做法的依據(jù)是_____.12.已知n0,比較大小2n_________3n.13.請寫出一個單項式,同時滿足下列條件:①含有字母m、n:②系數(shù)是負整數(shù);③次數(shù)是3,你寫的單項式為______.14.已知有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖,則a+|a﹣1|=_____.15.的立方根是______.16.某商店購進一批童裝,每件售價120元,可獲利20%,這件童裝的進價是_____元.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖,已知,求的度數(shù).18.(8分)如圖1,線段AB=10,點C,E,F(xiàn)在線段AB上.(1)如圖2,當點E,點F是線段AC和線段BC的中點時,求線段EF的長;(2)當點E,點F是線段AB和線段BC的中點時,請你寫出線段EF與線段AC之間的數(shù)量關(guān)系并簡要說明理由.19.(8分)學校體育室有兩個球筐,已知甲筐內(nèi)的球比乙筐內(nèi)球的個數(shù)的2倍還多6只.現(xiàn)進行如下操作:第一次,從甲筐中取出一半放入乙筐;第二次,又從甲筐中取出若干只球放入乙筐.設(shè)乙筐內(nèi)原來有只球.(1)第一次操作后,乙筐內(nèi)球的個數(shù)為只;(用含a的代數(shù)式表示)(2)若第一次操作后乙筐內(nèi)球的個數(shù)比甲筐內(nèi)球的個數(shù)多10只,求a的值;(3)第二次操作后,乙筐內(nèi)球的個數(shù)可能是甲筐內(nèi)球個數(shù)的2倍嗎?請說明理由.20.(8分)已知O為直線AB上一點,過點O向直線AB上方引兩條射線OC,OD,且OC平分.(Ⅰ)請在圖①中的內(nèi)部畫一條射線OE,使得OE平分,并求此時的度數(shù);(Ⅱ)如圖②,若在內(nèi)部畫的射線OE,恰好使得,且,求此時的度數(shù).21.(8分)觀察下列各式;;;……(1)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是:(用正整數(shù)表示規(guī)律)(2)應(yīng)用規(guī)律計算:22.(10分)如圖是由個同樣大小的小正方體搭成的物體.(1)請畫陰影分別表示從正面、上面觀察得到的平面圖形的示意圖;(2)分別從正面、上面觀察這個圖形,得到的平面圖形不變的情況下,你認為最多還可以添加個小正方體.從正面看從上面看23.(10分)公司生產(chǎn)一種電腦耗材,每件成本價是400元,銷售價為510元,本季度銷售了5萬件.經(jīng)過市場調(diào)研,預(yù)計下一季度這種電腦耗材每件銷售價會降低4%,銷售量將提高10%.(1)求下一季度每件電腦耗材的銷售價和銷售量;(2)為進一步擴大市場,公司決定降低生產(chǎn)成本,要使銷售利潤(銷售利潤=銷售價-成本價)保持不變,每件電腦耗材的成本價應(yīng)降低多少元?24.(12分)如圖,已知點P、Q分別在∠AOB的邊OA、OB上,按下列要求畫圖:(1)畫直線PQ;(2)過點P畫垂直于射線OB的射線PC,垂足為點C;(3)過點Q畫射線OA的垂線段QD,垂足為點D.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】要考慮有兩種情況:①若(1)班人數(shù)為1~50人,(2)班的人數(shù)為51~100人時;②若(1)班人數(shù)為1~50人,(2)班的人數(shù)為51~100人時;分別計算,不符合的情況舍去就可以了.【詳解】∵103×45=4635<4860,∴一個班的人數(shù)不多于50人,另一個班的人數(shù)多于50人,①若(1)班人數(shù)為1~50人,(2)班的人數(shù)為51~100人時,設(shè)(1)班有x人,(2)班有(103-x)人,則由題意,得50x+45(103-x)=4860,解得x=45,∴103-x=58人,經(jīng)檢驗符合題意;②若(1)班人數(shù)為1~50人,(2)班的人數(shù)為51~100人時,設(shè)(1)班有x人,(2)班有(103-x)人,則由題意,得50x+40(103-x)=4860,解得x=74,∴103-x=29人,經(jīng)檢驗不符合題意,舍去;∴一個班有45人,另一個班有58人.故選C.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.2、C【分析】把方程的解x=1代入方程進行計算即可求解.【詳解】∵x=1是方程的解,∴解得故選C.【點睛】本題考查了一元一次方程的解,方程的解就是使方程成立的未知數(shù)的值,代入進行計算即可求解,比較簡單.3、C【分析】設(shè)點落在的三等分點為D′,分兩種情形①當D′B′=時,②當D′C=時,分別求解【詳解】解:①當D′B′=時,∵,將紙片折疊,使落在邊上,為的對應(yīng)點,∴=6,∵將長方形以為折痕向右折疊,點落在的三等分點上,∴DB′=D′B′==2,∴CD=DB′+=8;②當D′C=時,∵,將紙片折疊,使落在邊上,為的對應(yīng)點,∴=6,∵將長方形以為折痕向右折疊,點落在的三等分點上,∴D′C==2,∴DB′=D′B′=-D′C=4,∴CD=DB′+=1.綜上,CD的長為8或1.故選:C.【點睛】本題考查圖形的翻折變換,矩形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學會由分類討論的思想思考問題.4、C【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC=90°,然后利用互余的定義及同角的余角相等可得答案.【詳解】解:∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=90°,∴∠AOE和∠COE互余,∠BOD和∠COD互余,∵∠DOE=90°,∴∠COE和∠COD互余,根據(jù)同角的余角相等可得:∠AOE=∠COD,∠BOD=∠COE,∴∠BOD和∠AOE互余,∴圖中互余的角有4對,故選:C.【點睛】本題考查了角平分線的定義、互余的定義以及同角的余角相等,準確識別圖形是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù),表示形式為:,只用確定a和n的值可得.【詳解】根據(jù)科學記數(shù)法的形式,a=5.6要使56000000變?yōu)?.6,則小數(shù)點需要向左移動7位,故n=7故選:C.【點睛】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù),注意,科學記數(shù)法還可以表示較小的數(shù),表示形式為:.6、B【分析】首先作出甲與乙的位置示意圖,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可以直接寫出.【詳解】解:如圖:∵乙城市位于甲城市北偏東50°方向,距離為80km,∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向,距離為80km,故選:B.【點睛】本題考查方位角、平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,熟悉方位角,掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.7、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】167000=1.67×105,故選B.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、C【分析】由題意根據(jù)鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份的大格,每一份是30°進而找出時針和分針之間相差的大格數(shù),用大格數(shù)乘30°進行分析計算求解.【詳解】解:∵鐘表上15點30分,時針指在3與4中間,分針指在6,可知時針與分針之間相差2.5個大格數(shù),∴鐘表上15點30分,時針與分針的夾角為:=75°.故選:C.【點睛】本題考查鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中,常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的相對位置以及度數(shù)關(guān)系進行分析.9、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.【詳解】將25200000用科學記數(shù)法表示為:2.52×1.

故選:B.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可.【詳解】解:由a的相反數(shù)是2,得:

a=-2,

故選B.【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號:一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),1的相反數(shù)是1.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、同位角相等,兩直線平行或同旁內(nèi)角互補,兩直線平行內(nèi)錯角相等,兩直線平行或同旁內(nèi)角互補,兩直線平行【解析】根據(jù)平行線的判定定理:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行去判定即可.【詳解】解:小萱做法的依據(jù)是同位角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補兩直線平行;

小冉做法的依據(jù)是內(nèi)錯角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補兩直線平行;

故答案為:同位角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補兩直線平行;內(nèi)錯角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補兩直線平行;【點睛】本題考查平行線的判定,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題,屬于中考常考題型.12、【分析】直接計算即可得.【詳解】因為,所以,所以,即,故答案為:.【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法應(yīng)用,熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.13、?2mn(答案不唯一).【解析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).【詳解】根據(jù)題意,得?2mn(答案不唯一),故答案為:?2mn(答案不唯一).【點睛】此題考查單項式,解題關(guān)鍵在于掌握其定義.14、1【分析】由數(shù)軸可得a<0,則a-1<0,然后再去絕對值,最后計算即可.【詳解】解:由數(shù)軸可得a<0,則a-1<0則:a+|a﹣1|=a+[-(a-1)]=a+1-a=1.故答案為1.【點睛】本題考查了用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小和去絕對值,掌握去絕對值的方法是解答本題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可.【詳解】解:∵∴的立方根是.

故答案為.【點睛】此題主要考查了立方根定義,求一個數(shù)的立方根,應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運算,用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的符號相同.16、1【分析】設(shè)這件童裝的進價為x元,根據(jù)利潤=售價﹣進價,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)這件童裝的進價為x元,依題意,得:120﹣x=20%x,解得:x=1.故答案為1.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、135°.【分析】先求解出∠COD的大小,然后用∠COD+∠AOC可得.【詳解】【點睛】本題考查角度的簡單推導,在解題過程中,若我們直接推導角度有困難,可以利用方程思想,設(shè)未知角度為未知數(shù),轉(zhuǎn)化為求解方程的形式.18、(1)5;(2).【解析】試題分析:(1)利用中點的性質(zhì),可求得EF=5.(2)利用中點的性質(zhì)可得.試題解析:解:(1)當點E、點F是線段AC和線段BC的中點,線段AB=10,點C、E、F在線段AB上,AB=AC+CB,..(2)如圖:結(jié)論:,當點E、點F是線段AC和線段BC的中點,,,,..19、(2)2a+3(2)2(3)可能;第二次從甲筐中取出2只球放入乙筐【分析】(2)根據(jù)題意列出代數(shù)式即可;

(2)根據(jù)題意,可得等量關(guān)系:乙-甲=2,列出一元一次方程即可得到答案;

(3)設(shè)第二次,又從甲筐中取出x只球放入乙筐,找到等量關(guān)系:第一次操作后乙+x=2(第一次操作后甲-x),根據(jù)題意列出等式,解出即可.【詳解】解:(2)由題意可得,甲筐原來有:(2a+6)個球,乙筐原來有a個球,

第一次操作后,甲筐有:(2a+6)=(a+3)個球,乙筐有:a+(a+3)=(2a+3)個球,(2)由題意可得,(2a+3)-(a+3)=2,

解得,a=2,

即a的值是2.答:第一次操作后乙筐內(nèi)球的個數(shù)比甲筐內(nèi)球的個數(shù)多2只,則a的值是2.(2)由題意可得,若第二次操作后,乙筐內(nèi)球的個數(shù)可能是甲筐內(nèi)球個數(shù)的2倍,則:設(shè)第二次,又從甲筐中取出x只球放入乙筐.(2a+3)+x=2[(a+3)-x].解得x=2.檢驗,當x=2時符合題意.答:可能;第二次從甲筐中取出2只球放入乙筐.【點睛】本題考查列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式或者方程,會求代數(shù)式的值和解方程.20、(Ⅰ);(Ⅱ)的度數(shù)為.【分析】由角平分線的定義得出,,.(2)設(shè),則,,根據(jù)平角的定義列等式求出結(jié)果即可.【詳解】(Ⅰ)如圖,∵OC平分,OE平分,∴,,∴.(Ⅱ)如下圖,設(shè),根據(jù)題意得.∵,∴.∵OC平分,∴,∵,∴.解得:.∴.∴的度數(shù)為.【點睛】本題主要考查了角的計算,角平分線的定義.本題隱含的知識點為:這4個角是一個平角.應(yīng)設(shè)出和所求角有關(guān)的較小的量為未知數(shù).21、(1);(2).【分析】(1)由已知得,分數(shù)的分母與項數(shù)有關(guān),第n項為;(2)根據(jù)規(guī)律將原式中的積拆成和的形式,運算即可.【詳解】(1)∵第1項:;第2項:;第3項:;……∴第n項為,故答案為:;(2)===.【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,找出數(shù)字之間的運算規(guī)律,運用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)3【分析】(1)左視圖有3列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,1,2,俯視圖有3列,每列小正方形數(shù)目分別為3,2,1.再根據(jù)小正方形的位置可畫出圖形;(2)根據(jù)兩個平面圖形不變的情況下,得出可以添加的小正方體個數(shù).【詳解】解:(1)如圖,從上面看從正面看(2)在上面兩個平面圖形不變的情

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