八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(附帶答案和解析)

第頁八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(附帶答案和解析)學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）下列各組數(shù)，能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．2，3，4 B．4，5，7 C．0.5，1.2，1.3 D．12，36，392．（4分）某中學(xué)九（1）班學(xué)生為希望工程捐款，該班50名學(xué)生的捐款情況統(tǒng)計(jì)如圖（）A．16，15 B．15，16 C．20，10 D．10，203．（4分）如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四點(diǎn)，其中與實(shí)數(shù)（）A．A B．B C．C D．D4．（4分）已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）在一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象上，則（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y25．（4分）如圖，把線段AB平移，使得點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)C（4，2），那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（7，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）6．（4分）若式子+（k﹣1）0有意義，則一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+1﹣k的圖象可能是（）A． B． C． D．7．（4分）已知：關(guān)于x，y的方程組，則x﹣y的值為（）A．﹣1 B．a(chǎn)﹣1 C．0 D．18．（4分）如圖，如果AB∥CD，那么角α，β（）A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β+γ＝180° D．α+β﹣γ＝180°9．（4分）已知方程組的解為，則函數(shù)y＝2x+3與y＝（）A．（1，5） B．（﹣1，1） C．（1，2） D．（4，1）10．（4分）如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm．A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為（）A．dm B．20dm C．25dm D．35dm二、填空題（每小題4分，共20分）11．（4分）如果一個(gè)數(shù)的平方根是a+3和2a﹣15，則a的值為，這個(gè)數(shù)為．12．（4分）如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形，若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則∠C＝．14．（4分）小剛解出了方程組解為，因不小滴上了兩滴墨水，則▲＝，◆＝．15．（4分）如圖，直線y＝﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則t的值為．三、解答題（共10小題，共90分）16．（8分）計(jì)算：（1）﹣（1﹣）0；（2）3﹣﹣2．17．（8分）解下列方程組：（1）；（2）．18．已知實(shí)數(shù)2a﹣1的平方根是±3，＝5，求a+b的平方根．19．如圖，已知：AC∥DE，DC∥EF（證明注明理由）20．如圖：在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，CD＝12，AD＝1321．王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活率98%．現(xiàn)已掛果，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅（1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；（2）試通過計(jì)算說明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？22．某大酒店客房部有三人間、雙人間和單人間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表（例如三人間普通間客房每人每天收費(fèi)50元）．為吸引客源，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠．一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號(hào)到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間普通客房，一天一共花去住宿費(fèi)1510元．普通間（元/人/天）豪華間（元/人/天）貴賓間（元/人/天）三人間50100500雙人間70150800單人間1002001500（1）三人間、雙人間普通客房各住了多少間？（2）設(shè)三人間共住了x人，則雙人間住了人，一天一共花去住宿費(fèi)用y元表示，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你作為旅游團(tuán)團(tuán)長(zhǎng)，你認(rèn)為上面這種住宿方式是不是費(fèi)用最少？為什么？23．如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p），直線PA交y軸于點(diǎn)C（0，2），直線PB交y軸于點(diǎn)D△AOP＝4（1）求S△COP；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；（3）若3S△AOP＝S△BOP，求直線BD的解析式．24．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2＝（1+）2善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b＝（m+n）2（其中a．b．m．n均為正整數(shù)），則有a+b＝m2+2n2+2mn∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a．b．m．n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b＝（m+n）2，用含m．n的式子分別表示a．b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a．b．m．n填空：+＝（+）2（3）若a+4＝（m+n）2，且a．m．n均為正整數(shù)，求a的值．25．已知，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，連接OA，OC．（1）如圖1，已知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°①∠DAO的度數(shù)是②用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)∠AOB＝α，∠BOC＝β．①當(dāng)α，β滿足什么關(guān)系時(shí)，OA+OB+OC有最小值？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出符合條件的圖形；②若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，直接寫出OA+OB+OC的最小值．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）下列各組數(shù)，能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．2，3，4 B．4，5，7 C．0.5，1.2，1.3 D．12，36，39【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解：A、32+42≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、42+42≠78，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0.53+1.25＝1.32，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、122+362≠394，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．2．（4分）某中學(xué)九（1）班學(xué)生為希望工程捐款，該班50名學(xué)生的捐款情況統(tǒng)計(jì)如圖（）A．16，15 B．15，16 C．20，10 D．10，20【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【解答】解：∵10出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多∴他們捐款金額的眾數(shù)是10；∵共有50個(gè)數(shù)∴中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)∴中位數(shù)是（20+20）÷2＝20；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．3．（4分）如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四點(diǎn)，其中與實(shí)數(shù)（）A．A B．B C．C D．D【分析】先求出﹣﹣5的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵9＜10＜16∴3＜＜7∴﹣2＜﹣5＜﹣3∴點(diǎn)B與實(shí)數(shù)最接近．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．4．（4分）已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）在一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象上，則（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2【分析】方法一：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于y＝x﹣2，y隨x的增大而增大，再由﹣3＜2可得y1＜y2，據(jù)此即可得出答案；方法二：將點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）代入y＝x﹣2之中求出y1＝﹣5，y2＝0，據(jù)此即可得出答案．【解答】解法一：對(duì)于y＝x﹣2，y隨x的增大而增大∵點(diǎn)A（﹣3，y8），B（2，y2）在一次函數(shù)y＝x﹣7的圖象上，且﹣3＜2∴y3＜y2．故選：A．解法二：對(duì)于y＝x﹣2，當(dāng)x＝﹣5時(shí)，y1＝﹣5，當(dāng)x＝6時(shí)，y2＝0∴y7＜y2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，解法一的關(guān)鍵是理解一次函數(shù)的增減性；解法二的關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足一次函數(shù)的表達(dá)式．5．（4分）如圖，把線段AB平移，使得點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)C（4，2），那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（7，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）【分析】得到點(diǎn)A的平移規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)A的平移情況得到點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），7）∴平移的規(guī)律為橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)加1∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7，8）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查坐標(biāo)的平移規(guī)律；圖形的平移，看關(guān)鍵點(diǎn)的平移即可；左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加，上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．6．（4分）若式子+（k﹣1）0有意義，則一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+1﹣k的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及a0＝1（a≠0），判斷出k的取值范圍，然后判斷出k﹣1、1﹣k的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，判斷出一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+1﹣k的圖象可能是哪個(gè)即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）8有意義∴k﹣1≥0，且k﹣2≠0解得k＞1∴k﹣7＞0，1﹣k＜5∴一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+1﹣k的圖象如圖所示：故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，零指數(shù)冪定義以及二次根式有意義的條件；解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．7．（4分）已知：關(guān)于x，y的方程組，則x﹣y的值為（）A．﹣1 B．a(chǎn)﹣1 C．0 D．1【分析】由x、y系數(shù)的特點(diǎn)和所求式子的關(guān)系，可確定讓①﹣②即可求解．【解答】解：方程組①﹣②，得x﹣y＝﹣a+4﹣8+a＝1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】一般解法是用含有a的代數(shù)式表示x、y，再計(jì)算，但也要注意能簡(jiǎn)便的則簡(jiǎn)便．此題中注意整體思想的滲透．8．（4分）如圖，如果AB∥CD，那么角α，β（）A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β+γ＝180° D．α+β﹣γ＝180°【分析】首先過點(diǎn)E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠α+∠1＝180°，∠2＝∠γ，繼而求得α+β﹣γ＝180°．【解答】解：過點(diǎn)E作EF∥AB∵AB∥CD∴EF∥AB∥CD∴∠α+∠1＝180°，∠2＝∠γ∵∠β＝∠3+∠2＝180°﹣∠α+∠γ∴α+β﹣γ＝180°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用，注意輔助線的作法．9．（4分）已知方程組的解為，則函數(shù)y＝2x+3與y＝（）A．（1，5） B．（﹣1，1） C．（1，2） D．（4，1）【分析】根據(jù)方程組的解為組成方程組的兩個(gè)方程的函數(shù)圖象的交點(diǎn)解答．【解答】解：方程組變形得，∵方程組的解為∴一次函數(shù)y＝2x+3與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．10．（4分）如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm．A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為（）A．dm B．20dm C．25dm D．35dm【分析】先將圖形平面展開，再由勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【解答】解：三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為20dm則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xdm由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]6＝252解得：x＝25（dm）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題的是平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，解答此類問題時(shí)要先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．二、填空題（每小題4分，共20分）11．（4分）如果一個(gè)數(shù)的平方根是a+3和2a﹣15，則a的值為4，這個(gè)數(shù)為49．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得出a的值，再代入即可得出這個(gè)數(shù)．【解答】解：∵一個(gè)數(shù)的平方根是a+3和2a﹣15∴a+7+2a﹣15＝0解得a＝6把a(bǔ)＝4代入a+3＝4故這個(gè)數(shù)為49故答案為4，49．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．12．（4分）如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形，若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和51或4．【分析】分兩種情況：①5為斜邊時(shí)，由勾股定理求出另一直角邊長(zhǎng)為4，小正方形的邊長(zhǎng)＝4﹣3＝1，即可得出小正方形的面積；②3和5為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，求出小正方形的邊長(zhǎng)＝2，即可得出小正方形的面積；即可得出結(jié)果．【解答】解：分兩種情況：①5為斜邊時(shí)由勾股定理得：另一直角邊長(zhǎng)＝＝3∴小正方形的邊長(zhǎng)＝4﹣3＝8∴小正方形的面積＝12＝7；②3和5為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)小正方形的邊長(zhǎng)＝6﹣3＝2∴小正方形的面積82＝4；綜上所述：小正方形的面積為8或4；故答案為：1或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，分兩種情況得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則∠C＝35°．【分析】由DE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE＝CE，又由在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAE＝20°，即可求得∠C的度數(shù)．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線∴AE＝CE∴∠C＝∠CAE∵在Rt△ABE中，∠ABC＝90°∴∠AEB＝70°∴∠C+∠CAE＝70°∴∠C＝35°．故答案為：35°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．（4分）小剛解出了方程組解為，因不小滴上了兩滴墨水，則▲＝17，◆＝9．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求答案．【解答】解：將x＝4代入3x﹣y＝4∴12﹣y＝3∴y＝9將x＝8，y＝9代入2x+y∴8x+y＝8+9＝17故答案為：17；2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．（4分）如圖，直線y＝﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則t的值為2或4．【分析】分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可．【解答】解：∵由，得∴C（8，2）；①如圖1，當(dāng)∠CQO＝90°∵C（3，2）∴OQ＝CQ＝2∴t＝8②如圖2，當(dāng)∠OCQ＝90°過C作CM⊥OA于M∵C（2，2）∴CM＝OM＝2∴QM＝OM＝2∴t＝7+2＝4即t的值為7或4故答案為：2或5；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，綜合性比較強(qiáng)．三、解答題（共10小題，共90分）16．（8分）計(jì)算：（1）﹣（1﹣）0；（2）3﹣﹣2．【分析】（1）先根據(jù)二次根式的除法法則和零指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后進(jìn)行減法運(yùn)算；（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2＝7﹣1＝2；（2）原式＝6﹣﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．17．（8分）解下列方程組：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）①×8+②得：11x＝22解得：x＝2把x＝2代入①得：7﹣y＝7解得：y＝﹣1則原方程組的解為；（2）方程組整理得：①+②得：10x＝30，即x＝5①﹣②得：6y＝0，即y＝6則方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．已知實(shí)數(shù)2a﹣1的平方根是±3，＝5，求a+b的平方根．【分析】先依據(jù)平方根的定義得到2a﹣1＝9，2b+3＝25，從而可求得a、b的值，然后可求得a+b的值，最后依據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可．【解答】解：由已知2a﹣1的平方根是±5，則2a﹣1＝82＝9，則a＝4；由＝82＝25，則b＝11．所以a+b的平方根為±4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．如圖，已知：AC∥DE，DC∥EF（證明注明理由）【分析】要證明EF平分∠BED，即證∠4＝∠5，由平行線的性質(zhì)，∠4＝∠3＝∠1，∠5＝∠2，只需證明∠1＝∠2，而這是已知條件，故問題得證．【解答】證明：∵AC∥DE（已知）∴∠BCA＝∠BED（兩直線平行，同位角相等）即∠1+∠2＝∠8+∠5∵AC∥DE∴∠1＝∠8（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；∵DC∥EF（已知）∴∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；∴∠6＝∠4（等量代換）∴∠2＝∠5（等式性質(zhì)）；∵CD平分∠BCA（已知）∴∠1＝∠2（角平分線的定義）∴∠6＝∠5（等量代換）∴EF平分∠BED（角平分線的定義）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義及平行線的性質(zhì)．20．如圖：在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，CD＝12，AD＝13【分析】在直角三角形ABC中，由AB及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由AD及CD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積＝直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．【解答】解：∵∠B＝90°∴△ABC為直角三角形又∵AB＝3，BC＝4∴根據(jù)勾股定理得：AC＝＝5又∵CD＝12，AD＝13∴AD8＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169∴CD2+AC2＝AD5∴△ACD為直角三角形，∠ACD＝90°則S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB?BC+×3×4+．故四邊形ABCD的面積是36．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．21．王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活率98%．現(xiàn)已掛果，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅（1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；（2）試通過計(jì)算說明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的求法求出平均數(shù)，再用樣本估計(jì)總體的方法求出產(chǎn)量總和即可解答．（2）要比較哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定，只要求出兩組數(shù)據(jù)的方差，再比較即可解答．【解答】解：（1）＝（50+36+40+34）＝40（千克），＝總產(chǎn)量為40×100×98%×2＝7840（千克）；（2）（千克2）＝[（36﹣40）2+（40﹣40）6+（48﹣40）2+（36﹣40）2]＝24（千克8）∴S2甲＞S2乙．答：乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)與方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．22．某大酒店客房部有三人間、雙人間和單人間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表（例如三人間普通間客房每人每天收費(fèi)50元）．為吸引客源，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠．一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號(hào)到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間普通客房，一天一共花去住宿費(fèi)1510元．普通間（元/人/天）豪華間（元/人/天）貴賓間（元/人/天）三人間50100500雙人間70150800單人間1002001500（1）三人間、雙人間普通客房各住了多少間？（2）設(shè)三人間共住了x人，則雙人間住了（50﹣x）人，一天一共花去住宿費(fèi)用y元表示，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你作為旅游團(tuán)團(tuán)長(zhǎng)，你認(rèn)為上面這種住宿方式是不是費(fèi)用最少？為什么？【分析】（1）利用一個(gè)50人的旅游團(tuán)，租住了一些三人間、雙人間普通客房，并且每個(gè)客房正好住滿，一天一共花去住宿費(fèi)1510元，進(jìn)而分別得出等式求出即可；（2）利用總?cè)藬?shù)為50人，進(jìn)而利用房租得出等式求出即可；（3）利用一次函數(shù)增減性得出答案．【解答】解：（1）設(shè)三人間普通客房住了x間，雙人間普通客房住了y間．根據(jù)題意得：解得：．因此，三人間普通客房住了7間；（2）雙人間住了（50﹣x）人根據(jù)題意得：y＝25x+35（50﹣x），即y＝﹣10x+1750；（3）不是，由上述一次函數(shù)可知，則y隨x的增大而減小當(dāng)三人間住的人數(shù)大于24人時(shí)，所需費(fèi)用將少于1510元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p），直線PA交y軸于點(diǎn)C（0，2），直線PB交y軸于點(diǎn)D△AOP＝4（1）求S△COP；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；（3）若3S△AOP＝S△BOP，求直線BD的解析式．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出OC，再根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)求出點(diǎn)P到OC的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)△AOC的面積求出OA，然后寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可；（3）根據(jù)兩三角形的面積關(guān)系求出OB，然后寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（0，2），p）∴OC＝3，點(diǎn)P到OC的距離為2∴S△COP＝×2×2＝2；（2）∵S△AOP＝4∴S△AOC＝4﹣2＝2∴×2×OA＝2解得OA＝5∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，0）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b則解得k＝7所以直線AC的解析式為y＝x+2將點(diǎn)P（2，p）代入得解得p＝5；（3）∵3S△AOP＝S△BOP，點(diǎn)P到OA、BO的距離相等∴3AO＝BO∴BO＝3×2＝6∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）設(shè)直線BD的解析式為y＝mx+n則解得所以，直線BD的解析式y(tǒng)＝﹣x+6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交與平行問題，主要利用了三角形的面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，（3）利用等高的三角形的面積的比等于底邊的比求解更簡(jiǎn)便．24．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2＝（1+）2善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b＝（m+n）2（其中a．b．m．n均為正整數(shù)），則有a+b＝m2+2n2+2mn∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a．b．m．n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b＝（m+n）2，用含m．n的式子分別表示a．b，得：a＝m2+3n2，b＝2mn；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a．b．m．n填空：21+12＝（3+2）2（3）若a+4＝（m+n）2，且a．m．n均為正整數(shù)，求a的值．【分析】（1）利用完全平方公式展開，然后根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)可用m、n表示a、b；（2）利用（1）中結(jié)論，設(shè)m＝3，n＝2，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)的a、b的值；（3）利用（1）中結(jié)論a＝m2+3n2；mn＝2，再根據(jù)整除性確定m、n的值，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)a的值．【解答】解：（1）a+b＝（m+n）4＝m2+3n5+2mn而a．b．m．n均為正整數(shù)所以a＝m3+3n2；b＝4mn；（2）令m＝3，n＝27+3×28＝21，b＝2×3×8＝12所以21+12＝（3