數(shù)學(xué)（江蘇南京卷）2023年中考第二次模擬考試卷（考試版）A4

2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個選項中，

只有一個選項是符合題目要求的）

1.8的相反數(shù)是（）

A.—8B.8C.—D.—

88

2.截止北京時間2022年6月11日全球新冠肺炎確診病例超過5.32億例，5.32億用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.32xlO8B.53.2xlO7C.0.532xlO9D.5.32x107

3.某工程甲單獨(dú)完成要25天，乙單獨(dú)完成要20天.若乙先單獨(dú)干10天，剩下的由甲

單獨(dú)完成，設(shè)甲、乙一共用x天完成，則可列方程為（）

x+1010x+10+%10X-10x-1010

A.------------1------B.C.------1------------=1D.------------1------=1

2025252025202520

4.如圖1,點(diǎn)A,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為-5,h,4,

某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對應(yīng)刻

度1.8cm,點(diǎn)C對齊刻度5.4cm.則數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)〃為（）

5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機(jī)

摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次

摸到綠球的概率是（）

6.已知四邊形A3CD兩條對角線相交于點(diǎn)E,AB=AC=AD,AE=3,EC=\,則BE'DE

的值為（）

第n卷

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.函數(shù)y=^/^萬的自變量x的取值范圍是.

8.分解因式：-3xy—.

9.設(shè)一個圓錐的底面積為10,它的側(cè)面展開后平面圖為一個半圓，則此圓錐的側(cè)面積

是.

10.已知二次函數(shù)），=（x—S）2,當(dāng)爛1時，y隨x的增大而減小，則皿的取值范圍是

11.如圖，已知函數(shù)y=x+〃和y=?x+3的圖象交點(diǎn)為尸，則不等式x+6>ov+3的解

集為.

12.某校規(guī)定學(xué)生體育成績滿分為100分，將課外活動成績、期中成績、期末成績的比

按2：3：5計算學(xué)期成績?nèi)粜∶鬟@學(xué)期的三項成績分別為90分、90分、96分，則小明

本學(xué)期的體育成績?yōu)榉?

13.如圖，點(diǎn)E,尸在8c上，BE=CF,ZA^ZD.請?zhí)砑右粋€條件,

使4ABF1絲△OCE.

D

14.如圖，。的半徑為2o*,正六邊形內(nèi)接于。，則圖中陰影部分面積為

15.已知在—ABC中，AB=AC,NC=30°,ABA.AD,AZ>=2cm,則8C的長等于,

16.如圖，等腰_ABC的底邊BC長為4,面積是12，腰AC的垂直平分線分別交AC,

A3邊于EF點(diǎn).若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則VCDM的周

長最小值為：一.

三、解答題（本大題共11小題，共88分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟等）

17.（7分）已知6〃+3的立方根是3,3a+6-1的算術(shù)平方根是4.

⑴求a,。的值；

⑵求的平方根.

（r-IAy--4Y+1

18.（7分）先化簡，再求值：--X+1-------,其中X=T.

\x-\）\-x

19.（7分）請把下面證明過程補(bǔ)充完整.

如圖，ADBE,Z1=Z3,Z2=ZB,求證：DE//AC.

證明：?.?ADBE（已知），

AZ2+=180。（）.

VZ2=ZB（已知），

/.NB+NDCB=180°（）,

/.|AB（）,

.*?N3=（）.

VZ1=Z3（已知），

二Zl=（等量代換），

/.DE//AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

20.（8分）新冠疫情期間，學(xué)生居家上網(wǎng)課，為了解我市初中生每周鍛煉身體的時長/

（單位:小時）的情況，在全市隨機(jī)抽取部分初中生進(jìn)行調(diào)查,按五個組別:A組（3"<4）,

8組（4±<5）,C組（5Vf<6）,。組（6Wf<7）,E組（7Wf<8）進(jìn)行整理，繪制如下兩

幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題:

所抽取學(xué)生周鍛煉時長的扇形統(tǒng)計圖

（1）這次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為

（2）抽取的學(xué)生中，每周鍛煉身體的時長大于等于6小于7的頻數(shù)是：

（3）求C組所在扇形的圓心角.

21.（8分）為了解某校中學(xué)生有多少人已患上近視眼，判斷下列選取對象的方案是否

恰當(dāng)?不恰當(dāng)?shù)恼堈f明理由.

（1）在學(xué)校門口數(shù)有多少人戴眼鏡；

（2）在低年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取一個班作調(diào)查；

（3）從每個年級每個班級都隨機(jī)抽取幾個學(xué)生作調(diào)查.

22.（7分）如圖，在半徑為10c”?的。。中，AB是。。的直徑，CD是過。。上一點(diǎn)C

的直線，且ADLOC于點(diǎn)。，AC平分/區(qū)4。，點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，OE=f）cm.

（1）求證：8是。。的切線：

（2）求AD的長.

23.（8分）某書店計劃同時購進(jìn)A,B兩類圖書，已知購進(jìn)3本A類圖書和4本8類圖

書共需288元；購進(jìn)6本A類圖書和2本B類圖書共需306元.A,3兩類圖書每本的

進(jìn)價各是多少元？

24.（8分）勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天

塹變通途''.已知主塔48垂直于橋面BC于點(diǎn)B,其中兩條斜拉索4XAC與橋面BC的

夾角分別為60。和45。，兩固定點(diǎn)。、C之間的距離約為33m,求主塔A8的高度（結(jié)果

保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：收=1.41,6"73）

3

25.（8分）如圖，拋物線y=jf+bx+c交x軸于A,8兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A,8的

⑴求拋物線的解析式;

（2）點(diǎn)尸是直線8C下方的拋物線上一動點(diǎn)，求^CP8的面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）若M是拋物線上一點(diǎn)，且NMCB=/ABC,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

26.（9分）在菱形ABCO中，NABC=60。，P是直線BO上一動點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)

作等邊；APE（A,P,E按逆時針排列），點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)尸的位置變化而變化.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在線段8。上，且點(diǎn)E在菱形ABCO內(nèi)部或邊上時，連接CE,則

BP與CE的數(shù)量關(guān)系是,BC與CE的位置關(guān)系是；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在線段上，且點(diǎn)E在菱形ABCZ）外部時，（1）中的結(jié)論是否

還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)尸在直線上時，其他條件不變，連接BE.若AB=2g,請

直接寫出,APE的面積.

27.（11分）【解決問題】如圖①，在四邊形A8CD中，mW=NABC=90。，點(diǎn)￡是

邊A8的中點(diǎn)，ZDEC=90°,求證：OE平分N4X7.（提示：延長DE交射線于點(diǎn)

F）

【應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD中，點(diǎn)尸是邊8C上的一點(diǎn)，將沿直線四折疊，

若點(diǎn)8