山東省泰安市2021年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

泰安市2021年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

本試題共150分.考試時間120分鐘.

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確

的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）

1.下列各數(shù)：T,-2.8,0,|-4|,其中比一3小的數(shù)是（）

A.-4B.|-4|C.0D.-2.8

【答案】A

2.下列運算正確是（）

A.2%2+3^=5%5B.(-2，=-6X3

C.(X+?=f+y2D.(3x+2)(2—3x)=4-

【答案】D

3.如圖是由若干個同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的

個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）

4.如圖，直線三角尺的直角頂點在直線機(jī)上，且三角尺的直角被直線機(jī)平分，若Nl=60°,則下

A.N2=75。B.N3=45°c.Z4=105°D.Z5=130°

【答案】D

5.為了落實“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”等五項管理要求,了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個班50

名學(xué)生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間頻數(shù)分布直方圖如圖所示,則所調(diào)查學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)，中位數(shù)

分別為（）

【答案】C

6.如圖，在AABC中，AB=6,以點4為圓心，3為半徑的圓與邊相切于點。，與AC,AB分別

交于點E和點G,點尸是優(yōu)弧GE上一點，ZCDE=18°,則NGEE的度數(shù)是（）

A.50°B.48°C.45°D.36°

【答案】B

7.已知關(guān)于x的一元二次方程標(biāo)辰2-（2Z-l）x+Z—2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)人的取值范圍

是（）

1,1

A.k>----B.k<一

44

C.k>—且后D.k<—kQ

44

【答案】C

8.將拋物線丁=-爐-2》+3的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經(jīng)過（)

A.(-2,2)B.(-1,1)C.(0,6)D.(1,-3)

【答案】B

9.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，NB=90。，NBCD=120。，A3=2,CD=1,則AO的

長為（）

B

A.273-2B.3-V3C.4-V3D.2

【答案】C

10.如圖，在平行四邊形ABC。中，E是3。的中點，則下列四個結(jié)論：①AM=CN；②若

ZA=90°,則3M=OVf；③若=則54“陽=；④若A8=M/V,則AM/W與△OFC

全等.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

11.如圖，為了測量某建筑物8C高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一水平線上的

A點出發(fā)，沿斜坡行走130米至坡頂。處，再從。處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點E處，在E點

測得該建筑物頂端C的仰角為60°,建筑物底端8的俯角為45°,點A、B、C、。、E在同一平面內(nèi)，斜

坡AO的坡度i=l：2.4.根據(jù)小穎的測量數(shù)據(jù)，計算出建筑物3c的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：

6=1.732)

A.136.6米B.86.7米C.186.7米D.86.6米

【答案】A

12.如圖，在矩形A8C。中，A8=5,8c=5&，點P在線段8C上運動（含8、C兩點），連接AP,

以點A為中心，將線段”逆時針旋轉(zhuǎn)60。到A。，連接QQ,則線段。。的最小值為（）

A.gB.572c.D.3

【答案】A

第n卷（非選擇題共102分）

二、填空題（本大題共6小題，滿分24分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）

13.2021年5月15日7時18分，天問一號著陸巡視器成功著陸于火星，我國首次火星探測任務(wù)著陸火星取

得圓滿成功.探測器距離地球約3.2億千米.數(shù)據(jù)3.2億千米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為千米.

【答案】3.2xlO8

14.《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問

甲、乙持錢各幾何？”譯文：“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把自己一半的錢給甲，則

2

甲的錢數(shù)為50；而甲把自己一的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50.問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲持錢數(shù)為x,

乙持錢數(shù)為y,可列方程組為.

x+?=50

2

【答案】<

2g

—x+y=50

3

15.如圖是拋物線y=o?+/zx+c的部分圖象，圖象過點（3,0）,對稱軸為直線x=l,有下列四個結(jié)論:

①ahc>0-.@a—b+c=0-,@y的最大值為3；④方程ax23+bx+c+l=0有實數(shù)根.其中正確的為

（將所有正確結(jié)論的序號都填入）.

【答案】??

16.若△A6c為直角三角形，AC=BC=4,以8c為直徑畫半圓如圖所示，則陰影部分的面積為

【答案】4

17.如圖，將矩形紙片A8CD折疊（AD>AB），使A8落在AO上，AE為折痕，然后將矩形紙片展開

鋪在一個平面上，E點不動,將破邊折起，使點8落在AE上的點G處，連接OE，若DE=EF,CE=2,

則AD的長為.

【答案】4+2虛

18.如圖，點用在直線/：y=；x上，點用的橫坐標(biāo)為2,過點作用J_/,交x軸于點以4耳為邊,

向右作正方形AB1B2G，延長82G交x軸于點兒；以4與為邊，向右作正方形4與3。2,延長&G交

x軸于點A?；以&B,為邊，向右作正方形A,5384c3,延長的84G交x軸于點4；…；按照這個規(guī)律進(jìn)行

下去，則第〃個正方形4紇凡,0“的邊長為（結(jié)果用含正整數(shù)”的代數(shù)式表示）.

三、解答題（本大題共7小題，滿分78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步

驟）

19-⑴先、化4間’再求?值..：(3ct—1—411卜。~—6。+9,其...中"百/—+3；

（2）解不等式：1一7上r_-」l〉衛(wèi)3X二-2.

84

【答案】（1）一一—；-1-V3;（2）x<l

a-3

20.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，落實教育部《關(guān)于在中小學(xué)組織開展“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主

題教育活動通知》要求，某學(xué)校舉行黨史知識競賽，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的競賽成績，繪制成兩幅不完

整的統(tǒng)計圖表.根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

競賽成績統(tǒng)計表（成績滿分100分）

組別分?jǐn)?shù)人數(shù)

A組75<x<804

B組80<x<85

C組85<x<9010

。組90<x<95

E組95<x<10014

合計

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；C組所在扇形的圓心角為度；

（2）該校共有學(xué)生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？

（3）若E組14名學(xué)生中有4人滿分，設(shè)這4名學(xué)生為昂，E2,E3,E4,從其中抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加

上一級比賽，請用列表或畫樹狀圖方法求恰好抽到4，&的概率.

【答案】（1）50,72；（2）960人；（3）-

6

IJT1

21.如圖，點尸為函數(shù)y=—x+1與函數(shù)y=—（尤>0）圖象的交點，點尸的縱坐標(biāo)為4,軸，垂足

2x

為點8.

（1）求加的值;

I

（2）點例是函數(shù)y=—（x〉0）圖象上一動點，過點M作于點。，若tanNPM￡>=-,求點歷

x2

的坐標(biāo).

【答案】（1）24；（2）M點的坐標(biāo)為（8,3）

22.接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)

疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠.為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原

來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑.

（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？

（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時.若上級分配給該廠共760

萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？

【答案】（1）30人；（2）39天

23.四邊形ABCO為矩形，E是AB延長線上的一點.

圖1圖2

(1)若AC=￡C,如圖1,求證：四邊形為平行四邊形；

(2)若A5=AD，點/是AB上點，AF=BE，EG_LAC于點G,如圖2,求證：△￡)Gb是等腰

直角三角形.

【答案】(1)見解析；(2)見解析

24.二次函數(shù)丁=0?+法+4(。工0)的圖象經(jīng)過點4-4,0),8(1,0),與)，軸交于點C,點P為第二象限

內(nèi)拋物線上一點，連接成、AC,交于點。，過點P作PZ