陜西省寶雞渭濱區(qū)四校聯(lián)考2023年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)：小sin30。，-73,次其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.估計(jì)5卡-衣的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

3.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）

4.如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接MM,作DE_LAM于點(diǎn)E,BF_LAM于點(diǎn)F,連接BE,若AF

=1,四邊形ABED的面積為6,則NEBF的余弦值是（）

A2岳3而?2V13

A.--------BR.--------C.—Dn.-------

1313313

5.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

6.如圖，在^ABC中，NACB=90。，沿CD折疊△CBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若NA=24。，則/BDC

7.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查

B.對(duì)端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查

D.對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查

8.如圖，是由幾個(gè)相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個(gè)幾何體的擺搭方式可能是（）

B

在側(cè)視至

7

9.分式一:有意義,則x的取值范圍是（）

x-2

A.x/2B.x=0C.x#-2D.x=-7

10.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張,

則這兩張卡片正面數(shù)字之，和為正數(shù)的概率是（）

1542

A.—B.-C.-D.一

2993

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，NA=60。，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AAMN沿MN

所在的直線翻折得到AA，MN,連接A，C,則線段A，C長度的最小值是.

12.若兩個(gè)相似三角形的面積比為1:4,則這兩個(gè)相似三角形的周長比是

13.規(guī)定用符號(hào)上可表示一個(gè)實(shí)數(shù)〃?的整數(shù)部分，例如：■!=（）,[3.14]=3.按此規(guī)定，[加+1]的值為

14.如圖，已知點(diǎn)A（4,0）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O、A）,過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)yi

和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C,射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)OD=AD

=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于.

16.已知：如圖，矩形4BCD中，AB=5,BC=3,E為40上一點(diǎn)，把矩形ABC。沿8E折疊，若點(diǎn)A恰好落在Q9

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示:

銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售

每噸獲利（元）10002000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司

必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.

（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？

（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.

①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)〃z之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時(shí)如

何分配加工時(shí)間？

18.（8分）如圖，已知AABC,請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)C作一條直線，使其將△ABC分成面積比為1:3兩部分.（保留作圖痕

跡，不寫作法）

A

B

19.（8分）規(guī)定：不相交的兩個(gè)函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“親近距離”

（1）求拋物線y=i-2x+3與x軸的“親近距離”；

（2）在探究問題：求拋物線y=好-2*+3與直線y=x-l的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點(diǎn)向x軸

作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說明理由.

I2

（3）若拋物線產(chǎn)爐-2*+3與拋物線尸:/+c的“親近距離,，為一，求。的值.

20.（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減

少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每天多售出2件，若商場平

均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

21.（8分）某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時(shí)間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所得

數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

A:0-0.5h

B:0.5-1h

C:1-1.5h補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；求扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形O

D:1.5-2h

E:其它

的圓心角的度數(shù)；若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中有多少名學(xué)生能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)？

22.（10分）某文教店老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝

進(jìn)價(jià)多2.5元，已知用200元購進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍.求A、B兩種品牌套裝每套進(jìn)

價(jià)分別為多少元？若A品牌套裝每套售價(jià)為13元，B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元，店老板決定，購進(jìn)B品牌的數(shù)量比

購進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過12（）元，則最少購進(jìn)A品牌工具套

裝多少套？

23.（12分）已知，四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DE=EC,以AE為直徑的。O與邊CD相切于點(diǎn)D,

點(diǎn)B在。。上，連接OB.求證：DE=OE；若CD〃AB,求證：BC是。O的切線；在（2）的條件下，求證：四邊

形ABCD是菱形.

24.在“雙十二”期間，A8兩個(gè)超市開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)方式如下:

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

6超市：購物金額打8折.

某學(xué)校計(jì)劃購買某品牌的籃球做獎(jiǎng)品，該品牌的籃球在A8兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同，根據(jù)商場的活動(dòng)方式：

(1)若一次性付款4200元購買這種籃球，則在B商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個(gè)，請(qǐng)求出這種籃球的

標(biāo)價(jià)；

(2)學(xué)校計(jì)劃購買100個(gè)籃球，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購買方案，使所需的費(fèi)用最少.(直接寫出方案)

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的數(shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

sin30°=y,也=3,故無理數(shù)有兀，-若，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③

含有兀的數(shù).

2、C

【解析】

先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計(jì)解答即可.

【詳解】

576-扃=5瓜_2瓜=3?5,

V49<54<64,

.\7<V54<8,

：.5限-向的值應(yīng)在7和8之間，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小.

3、D

【解析】

試題分析：A.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.

4、B

【解析】

首先證明△ABFgADEA得至I」BF=AE；設(shè)AE=x,貝！|BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面

積與△ADE的面積之和得到L?x?x+?xxl=6,解方程求出X得到|AE=BF=3,貝!JEF=X-1=2,然后利用勾股定理計(jì)算出

2

BE,最后利用余弦的定義求解.

【詳解】

?.?四邊形ABCD為正方形，

；.BA=AD,ZBAD=90°,

,.,DEJ_AM于點(diǎn)E,BF_LAM于點(diǎn)F,

.*.ZAFB=90o,ZDEA=90°,

VZABF+ZBAF=90o,ZEAD+ZBAF=90°,

，NABF=NEAD,

在AABF和小DEA中

ZBFA=ZDEA

<NABF=EAD

AB=DA

/.△ABF^ADEA(AAS),

；.BF=AE；

設(shè)AE=x,貝!|BF=x,DE=AF=1,

V四邊形ABED的面積為6,

/.--X-X+--xxl=6,解得xi=3,X2=-4(舍去),

22

.\EF=x-1=2,

在RSBEF中，BE=d*S=底，

；.c°s/EBF=^=^=巫.

BEV1313

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形

的一切性質(zhì).會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段相等的問題.也考查了解直角三角形.

5、C

【解析】

正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是—=72度，

故選C.

6、C

【解析】

在△ABC中，ZACB=90°,ZA=24°,

/.ZB=90°-ZA=66°.

由折疊的性質(zhì)可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

二ZBDC=180°-ZBCD-ZB=69°.

故選C.

7、D

【解析】

A、對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤;

B、對(duì)端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤;

C、對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；

D、對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；

故選D.

8、A

【解析】

根據(jù)左視圖的概念得出各選項(xiàng)幾何體的左視圖即可判斷.

【詳解】

解：A選項(xiàng)幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

B選項(xiàng)幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

C選項(xiàng)幾何體的左視圖為

D選項(xiàng)幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的概念.

9、A

【解析】

直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案.

【詳解】

7

解：分式——有意義，

x-2

則X-1#,

解得：xrl.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于

零時(shí)，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).

10、D

【解析】

先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值

即為所求概率.

【詳解】

任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有-3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之

?和為正數(shù)的概率是|■.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、2近-2

【解析】

解：如圖所示：：MA，是定值，A，C長度取最小值時(shí)，即A，在MC上時(shí)，

過點(diǎn)M作MF±DC于點(diǎn)F,

?.?在邊長為2的菱形ABCD中，ZA=60°,M為AD中點(diǎn)，

.*.2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,

...NFMD=30°,

I

.,.FD=-MD=1,

2

FM=DMxcos30°=73,

二MC=ylFM2+CF2=2A/7，

，A，C=MC-MAf=2V7-2.

故答案為2近-2.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出A，點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

12、1:2

【解析】

試題分析：???兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4,.?.這兩個(gè)相似三角形的相似比為1：1,.?.這兩個(gè)相似三角形的周長比

是1：1,故答案為1：1.

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).

13、4

【解析】

根據(jù)規(guī)定，取質(zhì)+1的整數(shù)部分即可.

【詳解】

V3<V10<4?-4<V10+l<5

???整數(shù)部分為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查無理數(shù)的估值，熟記方法是關(guān)鍵.

14、75

【解析】

此題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜

合性試題.

【詳解】

過B作BFJ_OA于F,過D作DE_LOA于E,過C作CMLOA于M,則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和,

BF〃DE〃CM,求出AE=OE=2,DE=舊,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x,推出△OBFs/\ODE,

△ACM-AADE,得出R義F=—OF,——CM=——AM，代入求出BF和CM,相加即可求出答案.

DEOEDEAE

過B作BF_LOA于F,過D作DE_LOA于E,過C作CMJLOA于M,

VBF1OA,DE±OA,CM±OA,

，BF〃DE〃CM.

VOD=AD=3,DE±OA,

AOE=EA=-OA=2,

2

由勾股定理得：DE=^OD2-OE2=5,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x,

?.?BF〃DE〃CM,

.,.△OBF^AODE,AACM^AADE,

.BFOFCMAM

VAM=PM=-(OA-OP)=-(4-2x)=2-x,

22

BFxCM2-x

即—T==~,~~j=^=-z-,

A/52V52

解得：BF=-x,CM=V5--x

22

.*.BF+CM=亞.

故答案為逐.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.熟記性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.

15、1

【解析】

先根據(jù)平均數(shù)求出x,再根據(jù)極差定義可得答案.

【詳解】

10+10+9+8+X

由題意知=9,

5

解得：x=8,

,這列數(shù)據(jù)的極差是10-8=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算得出X的值是解題的關(guān)鍵.

16、-

3

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=5,AD=BC=3,ZD=ZC=90°,根據(jù)折疊得到Bf=48=5,EF=EA,根據(jù)勾股定理求

出CF,由此得到DF的長，再根據(jù)勾股定理即可求出AE.

【詳解】

?矩形A8CZ)中，AB=5,BC=3>,

.*.CD=AB=5,AD=BC=3,ND=NC=90°,

由折疊的性質(zhì)可知，BF=AB=5,EF=EA,

在RtABCF中，CF=^BF2-BC2=4，

：.DF=DC-CF=l,

設(shè)AE=x,貝?。軪F=x,DE=3-x,

在RtAOE戶中，EF2=DE2+DF2,即*2=(3-x)2+y,

解得，x=-,

3

故答案為：一.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，由折疊得到BF的長度是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工

(2)①W=2000加+1000(140-/M)=1000m+140000

②安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤為145000元

【解析】

解：(1)設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，V天進(jìn)行粗加工,

x+y=12,

根據(jù)題意得｛

5尢+15y=140.

x=4,

解得｛

y=8.

答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工.

(2)①精加工〃7噸，則粗加工(140-機(jī))噸，根據(jù)題意得

W=2000m+10(X)(I40-ni)

=1()00m+140000

②?.?要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完，

m140-m…_

H---——<10解得

0<m<5

又-/在一次函數(shù)W=1(X)()m+140()(X)中，左=1()()()>0,

.?.W隨團(tuán)的增大而增大，

?.當(dāng)m=5時(shí)，%大=1000x5+140000=145000.

精加工天數(shù)為5+5=1,

粗加工天數(shù)為(140-5)+15=9.

?-■安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤為145(XX)元.

18、詳見解析

【解析】

先作出A5的垂直平分線，而A5的垂直平分線交AB于。，再作出AO的垂直平分線，而AO的垂直平分線交AZ)于

E,即可得到答案.

【詳解】

作出A3的垂直平分線，而A8的垂直平分線交A3于O,再作出AO的垂直平分線，而40的垂直平分線交4。于E,

113

故AD=BD,故AE=—AB,BBE=-AB,而AAEC與ACE8在48邊上的高相同，所以△CEB的面

244

積是△4EC的面積的3倍，即SAAEC：SACEB=1：3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的基本概念和尺規(guī)作圖，解本題的要點(diǎn)在于找到A5的四分之一點(diǎn)，即可得到答案.

19、(1)2；(2)不同意他的看法，理由詳見解析；(3)c=l.

【解析】

⑴把產(chǎn)X2-2x+3配成頂點(diǎn)式得到拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離，然后根據(jù)題意解決問題；

⑵如圖，P點(diǎn)為拋物線y=x2-2x+3任意一點(diǎn)，作P。〃了軸交直線y=x-l于Q,設(shè)尸(f,F-2什3),則Q(f,f-1),則

PQ=t2-2t+3-(t-l),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線j=x2-2x+3與直線y=x-l的“親近距離”，然后對(duì)他的看

法進(jìn)行判斷；

⑶M點(diǎn)為拋物線產(chǎn)*2-2x+3任意一點(diǎn)，作VN〃)軸交拋物線y=L/+c于N,設(shè)t2-2t+3),則N(f,-t2+c),

44

51,

與(2)方法一樣得到MN的最小值為一-c,從而得到拋物線尸*z-2x+3與拋物線y=的“親近距離”，所以

34

52

--c=-,然后解方程即可.

33

【詳解】

(1)；尸1-2x+3=(x-1>+2,

.?.拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離為2,

拋物線yr2-2x+3與x軸的“親近距離”為：2；

⑵不同意他的看法.理由如下：

如圖，尸點(diǎn)為拋物線y=*2-友+3任意一點(diǎn)，作尸。〃y軸交直線y=x-1于Q,

37

:.PQ=^-2f+3-(t-1)=產(chǎn)-3t+4=(f--)2+—,

37

當(dāng)U]時(shí)，PQ有最小值，最小值為7，

7

二拋物線尸產(chǎn)-2x+3與直線y=x-l的“親近距離”為

4

而過拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交，拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離為2,

.??不同意他的看法；

],

⑶M點(diǎn)為拋物線J=x2-2x+3任意一點(diǎn)，作MN//y軸交拋物線y=一r+c于N,

4

MN=@-2t+3-(—t2+c)=—Z2-2t+3-c=—(t-----)2+c,

44433

45

當(dāng)U—時(shí)，VN有最小值，最小值為一-c,

33

???拋物線產(chǎn)爐-2x+3與拋物線y=+c的“親近距離”為g-c,

52

??一—c=一,

33

:.c=l.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵.

20、每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.

【解析】

利用襯衣平均每天售出的件數(shù)x每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可.

【詳解】

解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元.

根據(jù)題意，得(40-x)(l+2x)=110,

整理，得x2-30x+10=0,

解得Xl=10,X2=l.

?.?“擴(kuò)大銷售量，減少庫存”，

...xi=10應(yīng)舍去,

.".x=l.

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售的利潤是解題關(guān)

鍵.

21、(1)補(bǔ)圖見解析；(2)27°；(3)1800名

【解析】

(1)根據(jù)A類的人數(shù)是10,所占的百分比是25%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得B類的人數(shù);

(2)用360。乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.

【詳解】

⑴抽取的總?cè)藬?shù)是：10+25%=40(人)，

在B類的人數(shù)是：40x30%=12(人).

14

1210廠

6

4

2

0BCDE種類

3

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360x—=27°；

(3)能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000x(25%+30%+35%)=18()0(人).

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖.

22、(1)A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為1元，B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元；(2)最少購進(jìn)A品牌工具套裝2套.

【解析】

試題分析：(1)利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.

試題解析：

(1)解：設(shè)8種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為(x+2.5)元.

始卬曲美出20075

根據(jù)題意得：---——=2^—,

x+2.5

解得：x=7.5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=7.5為分式方程的解，

:.x+2.5=l.

答：A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為1元，8種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元.

(2)解：設(shè)購進(jìn)A品牌工具套裝a套，則購進(jìn)8品牌工具套裝(2a+4)套,

根據(jù)題意得：(13-1)a+(9.5-7.5)(2a+4)>120,

解得：a>16,

???a為正整數(shù)，

???a取最小值2.

答：最少購進(jìn)A品牌工具套裝2套.

點(diǎn)睛：分式方程應(yīng)用題：一設(shè)，一般題里有兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的未知量，先設(shè)出一個(gè)未知量，并找出兩個(gè)未知量的聯(lián)系;

二列，找等量關(guān)系，列方程，這個(gè)時(shí)候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系：三解，正確解分式方程；四驗(yàn)，應(yīng)用題要雙

檢驗(yàn)；五答，應(yīng)用題要寫答.

23、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)證明見解析.

【解析】

(1)先判斷出N2+N3=90。，再判斷出N1=N2即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N3=NCOD=NDEO=60。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N4=NL根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到NCBO=NCDO=90。，于是得到結(jié)論；

(3)先判斷出△ABO^^CDE得出AB=CD,即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CD=AD即可.

【詳解】

(1)如圖，連接OD,

TCD是。O的切線，

AOD1CD,

.,.Z2+Z3=Z1+ZCOD=90°,

VDE=EC,

.?.Z1=Z2,

.*.Z3=ZCOD,

.,.DE=OE；

(2)VOD=OE,

.*.OD=DE=OE,

N3=ZCOD=ZDEO=60°,

.,.Z2=Z1=3O°,

VAB/7CD,

.?.N4=NL

.*.Z1=Z2=Z4=ZOBA