山南市重點(diǎn)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

4

1.如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=一上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S用彭=1,則Si+Sz=（）

2.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm94cm9ScinB.8cm,7cm,15cm

C.13c/n,12cm,20c〃zD.5cm,5cm9\lcm

3.如圖：在AABC中，CE平分NACB,CF平分NACO,且EE//BC交AC于M,若。0=5,則CE2+B2

等于（）

4.已知同=5,后=7,K\a+b\=a+b,貝!Ja-力的值為（）

A.2或12B.2或—12C.—2或12D.-2或一12

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a<0,b<0,c>0

b

B.-------=1

la

C.a+b+c<0

D.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

6.如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BE—ED—DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出

發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是lcm/s.若點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面

積為y(cm?),已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論：①當(dāng)OVtWlO時(shí)，ABPQ是等腰三角形；

@SAABE=48cm2；③14VtV22時(shí)，y=110-It；④在運(yùn)動(dòng)過程中，使得AABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤當(dāng)

△BPQ與ABEA相似時(shí)，t=14.1.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(）

D.①③⑤

7.如圖，8。為。。的直徑，點(diǎn)4為弧50c的中點(diǎn)，乙480=35。，貝叱。8C=()

8.V5的平方根是（）

A.2B.五C.±2D.±72

9.下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程"2_4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是()

A.a>0C.c>0D.c=0

10.一元一次不等式2(1+x)>l+3x的解集在數(shù)軸上表示為()

'?-3-)90：2'B.d123>C.23^D--3-2-i012^

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖所示，直線y=x+l(記為3與直線產(chǎn)〃ZX+〃(記為6)相交于點(diǎn)尸(。,2),則關(guān)于x的不等式x+l>mx+n的解集為

2

12.如圖，在菱形ABCD中，AELDC于E,AE=8cm,sinD=—,則菱形ABCD的面積是

3

13.如圖，在正六邊形A8COEf的上方作正方形A尸G”,聯(lián)結(jié)GC,那么/GCD的正切值為_.

14.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個(gè)根是2,則m+n=

15.計(jì)算：7+（-5）=.

16.已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-2,3）、（1,-2）,將線段AB平移，得到線段A，B，，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)，點(diǎn)

B與點(diǎn)B，對(duì)應(yīng)，若點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（2,-3）,則點(diǎn)B，的坐標(biāo)為.

17.如圖1,AB是半圓O的直徑，正方形OPNM的對(duì)角線ON與AB垂直且相等，Q是OP的中點(diǎn).一只機(jī)器甲蟲從

點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行，它先沿直徑爬到點(diǎn)B,再沿半圓爬回到點(diǎn)A,一臺(tái)微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程.設(shè)甲蟲爬行

的時(shí)間為t,甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y,表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，那么微型記錄儀可能位于

圖1中的（）

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）計(jì)算：V18x（2-&-+/

19.（5分）如圖，△ABC是。O的內(nèi)接三角形，AB是。O的直徑，OF_LAB,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)E在AB的延長線

上，射線EM經(jīng)過點(diǎn)C,且NACE+NAFO=180。.求證：EM是。O的切線；若NA=NE,BC=&,求陰影部分的面積.

(結(jié)果保留萬和根號(hào)).

20.(8分)關(guān)于x的一元二次方程nix?-(2m-3)x+(m-1)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求m的取值范圍；若m為正整

數(shù)，求此方程的根.

21.(10分)某初中學(xué)校組織400位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動(dòng)，每人植樹的棵數(shù)在5至10之間，甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)

查了30位同學(xué)的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成統(tǒng)計(jì)表分別為表1和表2：

表1：甲調(diào)查九年級(jí)30位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計(jì)表(單位：棵)

每人植樹情況78910

人數(shù)36156

頻率0.10.20.50.2

表2：乙調(diào)查三個(gè)年級(jí)各10位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計(jì)表(單位：棵)

每人植樹情況678910

人數(shù)363116

頻率0.10.20.10.40.2

根據(jù)以上材料回答下列問題：

(1)表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是棵；

(2)已知表2的最后兩列中有一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是,正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是；

(3)指出哪位同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況，并用該樣本估計(jì)本次活動(dòng)400位同學(xué)一共植樹多少

棵？

(1、-2

22.(10分)計(jì)算：-y+6+一_,(3.14-7T)°-|l-V3I.

\24

23.(12分)如圖，△A5C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)請(qǐng)畫出將^ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的圖形△42G;

(2)請(qǐng)畫出AABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形△A232c2；

(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使/%+尸8的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.（14分）初三（5）班綜合實(shí)踐小組去湖濱花園測(cè)量人工湖的長，如圖A、。是人工湖邊的兩座雕塑，AB、8c是

湖濱花園的小路，小東同學(xué)進(jìn)行如下測(cè)量，8點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東60。方向，C點(diǎn)在8點(diǎn)北偏東45。方向，C點(diǎn)在Z）點(diǎn)正東

方向，且測(cè)得48=20米，5c=40米，求4。的長.（道幻.732,必1,414,結(jié)果精確到0.01米）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

4

欲求Si+Si,只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=-

x

的系數(shù)k,由此即可求出Si+Si.

【詳解】

4

???點(diǎn)A、B是雙曲線丫=—上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

x

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4,

,

..Si+Sl=4+4-lxl=2.

故選D.

2、C

【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析.

【詳解】

A、3+4V8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系.

3、B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解：TCE平分NACB,CF平分NACD,

.,.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,即NECF」（ZACB+ZACD）=90°,

222

/.△EFC為直角三角形，

又：EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.NECB=NMEC=NECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

.*.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的

角平分線），直角三角形的判定（有一個(gè)角為90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證

明出△ECF為直角三角形.

4、D

【解析】

根據(jù)卜7卜5,1b。=7,得a=i5,b=±7,因?yàn)閨a+q=a+/?,則2=±5力=7,貝！Ja—力=5-7=-2或-5-7=-12.

故選D.

5、D

【解析】

b

試題分析：根據(jù)圖像可得：a<0,b>0,c<0,則A錯(cuò)誤；---->1,則B錯(cuò)誤；當(dāng)x=l時(shí)，y=0,即a+b+c=O,則

2a

C錯(cuò)誤；當(dāng)y=-l時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，即ax?+bx+c=-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正確，故選D.

6、D

【解析】

根據(jù)題意，得到P、Q分別同時(shí)到達(dá)D、C可判斷①②，分段討論P(yáng)Q位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討

論方法確定④，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置判斷點(diǎn)P在DC上時(shí)，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計(jì)算即

可.

【詳解】

解：由圖象可知，點(diǎn)Q到達(dá)C時(shí)，點(diǎn)P到E則BE=BC=10,ED=4

故①正確

貝!]AE=10-4=6

t=10時(shí)，△BPQ的面積等于L6C-ZX?=LX10￡)C=40,

22

，AB=DC=8

故SAABE=，A3-AE=24,

Ac。j

故②錯(cuò)誤

當(dāng)14VtV22時(shí)，y=PC=1x10x(22-%)=110-5f,

故③正確；

分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點(diǎn)連接即為AB垂直平分線

則。A、OB及AB垂直平分線與點(diǎn)P運(yùn)行路徑的交點(diǎn)是P,滿足△ABP是等腰三角形

此時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，故④錯(cuò)誤.

VABEA為直角三角形

.??只有點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，有ABPQ與ABEA相似

由已知，PQ=22-t

'?當(dāng)AB=/PO或布AB=歷BC時(shí)’△BPQ與△BEA相似

分別將數(shù)值代入

822T81O

-=o或--

61622-

解得t=-----（舍去）或t=14.1

14

故⑤正確

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

7、A

【解析】

根據(jù)NA5O=35。就可以求出加的度數(shù)，再根據(jù)B￡）=180°，可以求出AB，因此就可以求得NABC的度數(shù)，從而求

得NO3C

【詳解】

解：VZABD=35°,

篇的度數(shù)都是70°,

,.,50為直徑，

源的度數(shù)是180°-70°=110°,

,??點(diǎn)A為弧80c的中點(diǎn)，

二標(biāo)的度數(shù)也是110°,

二商的度數(shù)是110。+110。-180°=40°,

.,.ZD?C=yX40°=20°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理，主要考查學(xué)生的推理能力.

8、D

【解析】

先化簡(jiǎn)〃，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.

【詳解】

???"=2,2的平方根是土正，

的平方根是±0.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把“正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯(cuò).

9、D

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得時(shí)1且A=4?-4ac20,解得acW4且arl.觀察四個(gè)答案，只有c=l一定滿足條件，故選D.

考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義.

10、B

【解析】

按照解一元一次不等式的步驟求解即可.

【詳解】

去括號(hào)，得2+2x>l+3x；移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x<L所以選B.

【點(diǎn)睛】

數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+l,得x=l,

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）,

根據(jù)圖象可以知道當(dāng)x>l時(shí)，y=x+l的函數(shù)值不小于y=mx+n相應(yīng)的函數(shù)值，

因而不等式x+Gmx+n的解集是：xNl,

故答案為x>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)

鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合.

12、96cm2

【解析】

根據(jù)題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據(jù)菱形ABCD的面積=CDxAE,可求菱形ABCD的面積.

【詳解】

.J_=2

，,AD3

.*.AD=11

T四邊形ABCD是菱形

.,.AD=CD=11

二菱形ABCD的面積=Ux8=96cmi.

故答案為：96cm1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運(yùn)用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

13、6+1

【解析】

延長GF與CD交于點(diǎn)D,過點(diǎn)E作尸交DF于點(diǎn)M,設(shè)正方形的邊長為則CD=GR=DE=a,解直角

三角形可得。尸，根據(jù)正切的定義即可求得“CD的正切值

【詳解】

延長GF與CD交于點(diǎn)D,過點(diǎn)E作_LDF交DF于點(diǎn)M,

設(shè)正方形的邊長為。，則CD=GR=r>E=a,

AF//CD,

NCDG=ZAFG=90；

NEDM=120°-90=30°,

DM=DE-cos30=—a,

2

DF=2DM=瓜

DG=GF+FD—a+\/3a=+l)a,

GD(G+l)。r

tanZGC￡>=—=---------^-=G+1.

CDa

故答案為：V3+1.

【點(diǎn)睛】

考查正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

14、-1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=l代入xi+mx+ln=O得到4+lm+ln=0得n+m=-l,然后利用整體代入的方

法進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

VI(n#)是關(guān)于x的一■元二次方程xi+mx+ln=O的一個(gè)根，

.*.4+lm+ln=0,

n+m=-1,

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解(根)：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓?/p>

有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

15、2

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.

【詳解】

7+(-5)=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的加法計(jì)算，熟練掌握加法法則是關(guān)鍵.

16、(5,-8)

【解析】

各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6,那么讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6即為點(diǎn)B，的坐標(biāo).

【詳解】

由A（-2,3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（2,-13）,

坐標(biāo)的變化規(guī)律可知：各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6,

.,.點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)為1+4=5；縱坐標(biāo)為26=-8；

即所求點(diǎn)B，的坐標(biāo)為（5,-8）.

故答案為（5,-8）

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律.

17,D

【解析】

D.

試題分析：應(yīng)用排他法分析求解：

若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)M,AM最小，與圖2不符，可排除A.

若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)N,由于AN=BM,即甲蟲從A到B時(shí)是對(duì)稱的，與圖2不符，可排除B.

若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)P,由于甲蟲從A到OP與圓弧的交點(diǎn)時(shí)甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸減??；甲

蟲從OP與圓弧的交點(diǎn)到A時(shí)甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸增大，即y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象只有兩個(gè)趨勢(shì)，

與圖2不符，可排除C.

故選D.

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析；2.排他法的應(yīng)用.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、572

3

【解析】

分析：先化簡(jiǎn)各二次根式，再根據(jù)混合運(yùn)算順序依次計(jì)算可得.

詳解：原式=3&x（2巫）-V2+—

63

=65/2?\[?>■+~~~

=5后手

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

19、(1)詳見解析；(2)!萬一迪；

24

【解析】

(D連接OC,根據(jù)垂直的定義得到NAOF=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NACE=9(F+NA,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得到NOCE=90。，得到OCJ_CE,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，推出NACO=NBCE,得到△BOC是等邊三角形，根據(jù)扇形和三角形的面積

公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

:(1)連接OC,

VOF±AB,

:"ZAOF=90°,

JZA+ZAFO+90°=180°,

VZACE+ZAFO=180°,

.?.ZACE=90°+ZA,

VOA=OC,

AZA=ZACO,

:.ZACE=90°+ZACO=ZACO+ZOCE,

AZOCE=90o,

AOC±CE,

JEM是。O的切線；

(2)??,AB是AO的直徑,

:.ZACB=90°,

:.ZACO+ZBCO=ZBCE+ZBCO=90°,

AZACO=ZBCE,

VZA=ZE,

JZA=ZACO=ZBCE=ZE,

:.ZABC=ZBCO+ZE=2ZA,

:.ZA=30°,

:.ZBOC=60°,

??.△BOC是等邊三角形，

???OB=BC=5

???陰影部分的面積=穌9型—=!萬一述，

3602224

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算，連接OC是解題的關(guān)鍵.

9八

20(1)"?￡石且加。0；(2)%(=0,x=-1.

O2

【解析】

(1)根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到《1#0且4=[-(2加-3)1-4m(m-l)>0,然后求出兩個(gè)不等式的

公共部分即可；

(2)利用m的范圍可確定m=L則原方程化為x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.

【詳解】

(1)VA=[—(2m-3)]2—4m(m—1)

=-8m+9.

9

解得加(一且“w0.

o

(2)為正整數(shù)，

m—\.

原方程為x2+x=0.

解得玉=0,x2=-1.

【點(diǎn)睛】

考查一元二次方程or?+"+c=0(。r0)根的判別式△=〃—4ac，

當(dāng)△=從-4改>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)△="—4的=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

21、(1)9；(2)11,12；(3)3360棵

【解析】

(1)30位同學(xué)的植樹量中第15個(gè)、16個(gè)數(shù)都是9,即可得到植樹的中位數(shù)；

(2)根據(jù)頻率相加得1確定頻率正