浙江省溫州市永嘉縣2021中考數學適應性試卷

2021年浙江省溫州市永嘉縣中考數學適應性試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.數0,-2,1,2中最小的是（）

A.0B.-2C.；4D.2

2.據永嘉縣氣象部門統(tǒng)計，2020年11月至2021年1月中旬，累計開展3次人工降

雨作業(yè)，發(fā)射24枚火箭彈，增加雨量約1520000噸，數據1520000用科學記數法

表示為（）

A.1.52x106B.1.52x105C.15.2x105D.0.152x107

3.如圖，是由兩個相同的小正方體和一個球體組成，其主視圖是

（）

主視方向

4.下列計算正確的是（）

A.a64-a2=a4B.a6-a2=a12C.a6-a2=a36D.a2+a2=a2

5.一個不透明的布袋里裝有6個只有顏色不同的球，其中1個黑球、2個白球、3個

紅球，從布袋里任意摸出1個球，是白球的概率為（）

ABCD.|

6323

6.永嘉2021年3月1日至7日的氣溫折線統(tǒng)計圖如圖所示，其中實線表示當日最高

氣溫，虛線表示當日最低氣溫.由圖可知，這一周溫差最小的是（）

永嘉2021年3月1日至7日的氣溫折線統(tǒng)計圖

氣溫(℃)---最曷氣溫

1I1IIII.

0^1234567g

A.3月1日B.3月3日C.3月5日D.3月7日

7.如圖，一塊直角三角板的60。角的頂點4落在。。上，兩邊分別交

。。于8,C兩點，若0。的半徑是1,則前的長是()

B-7

八2JT

CT

D.9

8.某童裝店有幾件不同款式的衣服，每件衣服的原價一樣，6月1日兒童節(jié)那天，全

場打7折，某寶媽在兒童節(jié)那天去購買該款式的衣服時發(fā)現：平時花350元購買

到的衣服件數比現在少2件，設原價是x元，則根據題意可列出方程()

.350350「350350?350?350?350350?

A.—=—H.—=--------C..-------2=—D.—=--------2

X-20.7xX0.7X-2x0.7xX0.74

9.已知二次函數y=/+加：+，的最小值是一6,它的圖象經過點(4,c),則c的值是

()

A.—4B.—2C.2D.6

10.如圖(1),矩形方框內是一副現代智力七巧板，它由兩個半圓①和⑦、O。⑥、

等腰直角三角形②和都含45。角的角不規(guī)圖形③、直角梯形④、圓不規(guī)圖形⑤組

成，已知4B=BC=24/.如圖2,在矩形PQMN內，這個智力七巧板恰好能拼成

一個滑滑梯，若。。的直徑是2,則矩形PQMN的周長為()

二、填空題(本大題共6小題，共30?0分)

11.因式分解：m2—3m=

12.一組數據4,4,8,x,5,5的平均數是5,則該組數據的眾數為

(x+3

-2的解集為

13.不等式組虧

1%-4<0

14.如圖，在邊長為2的菱形A2CD中，?！阓1.48于點￡連接

CE,若AE=BE,則CE的長是

15.如圖，點A,B在反比例函數丫=((卜>0)的圖象上，線段

AB分別交x軸、)，軸于點C,D,45上無軸于點￡BFlx

軸于點F,若BF=2AE,△4CE的面積是1,則k的值是

16.如圖1,是某隧道的入口，它的截面如圖2所示，是由屬和RZ4CB圍成，且點

C也在硒所在的圓上，已知L4c=4m,隧道的最高點尸離路面8c的距離DP=

7m,則該道路的路面寬BC=m；在病上，離地面相同高度的兩點E,F

裝有兩排照明燈一,若E是a的中點，則這兩排照明燈離地面的高度是m.

（圖1）（圖2）

三、解答題(本大題共8小題，共80.0分)

17.⑴計算:|-3|+(-l)-V9+(-i)°；

(2)化簡：(a+b)2-a(a+2b).

18.如圖，在AaBC中，乙4cB=90。，D,E分別是AB,

BC的中點，CF〃AB交OE的延長線于點F.

(1)求證：4BDE34CFE.

(2)若4c=8,CF=5,求8c的長.

19.從小到大的三個整數：-1,m3,從中隨機抽取一個數作為點P的橫坐標，在余

下的兩個數中隨機抽取一個數作為點P的縱坐標.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法寫出點尸所有可能的坐標.

(2)在所有可能的點P中，有兩點關于原點對稱，求。的值和點P落在第一象限的

概率.

20.如圖，在含有60。角的5x6菱形網格中，我們把頂點都在格點上的多邊形稱為格

點多邊形，A,5均在格點上，按下面要求畫出格點多邊形.

(1)在圖1中畫出一個等腰三角形ABC.

(2)在圖2中畫出一個菱形4PBQ.

圖1圖2

21.如圖，以尸為頂點的拋物線、=其%-加)2+4交丫軸于點

A,經過點P的直線y=-2x+3交)，軸于點注

(1)用關于根的代數式表示k.

(2)若點A在B的下方，且AB=2,求該拋物線的函數表達

式.

22.如圖，點C,。在以AB為直徑的半圓0上，筋=詫，切

線OE交4c的延長線于點E,連接0C.

(1)求證:乙ACO=AECD.

(2)若4CDE=45。,0E=4,求直徑AB的長.

23.我國最新的個人所得稅“起征點”是5000元，即月工資超過5000元的部分需要

繳納稅收，具體如表，其中應納稅所得額=月工資-5000-專項扣除金額-依法確

定的其他扣除金額.

(1)某員工的應納稅所得額為4000元，求該員工繳納的稅額是多少？

(2)我國專項扣除的常見項目及金額如下：①每個子女教育扣除2000元；②住房

貸款扣除2000元；③贍養(yǎng)每位老人扣除2000元.某公司一技術專家的月工資是

40000元，他有1個讀初中的子女、一套住房的貸款和贍養(yǎng)2位老人，則該技術專

家繳納的稅額是多少元？

(3)公益捐贈屬于依法確定的其他扣除項目，在(2)的基礎上，該技術專家在三月

份參加了公益捐贈活動后，實際收入33610元，求該技術專家在三月份捐贈了多

少元？

2020年個人所得稅稅收表(工資薪金所得適用)

級數應納稅所得額稅率

10至3000元的部分3%

2超過3000元至12000元的部分10%

3超過12000元至25000元的部分20%

4超過25000元至35000元的部分25%

5超過35000元至55000元的部分30%

24.如圖1,在AABC中，44=90。，當點尸從點A出發(fā)，沿著A8方向勻速運動到點

B時，點。恰好從點B出發(fā)，沿著BC方向勻速運動到點C,連接P。，記AP=

x,CQ=y,已知y=—jx+5.

(1)求AB和8c的長.

(2)當ABPQ是以PQ為腰的等腰三角形時，求x的值.

(3)如圖2,直線/是線段P。的垂直平分線.

①若直線/過點B,交AC于點。，請判斷四邊形8QDP的形狀，并說明理由；

②A是點4關于直線/的對稱點，若點4落在△力BC的內部，請直接寫出x的取值

范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?.?-2<0<[<2,

???數0,-2,1,2中最小的是一2.

故選：B.

正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反

而小，據此判斷即可.

此題主要考查了實數大小比較的方法，熟記有理數的大小比較方法是解答本題的關

鍵.

2.【答案】A

【解析】解：數據1520000用科學記數法可表示為1.52X106.

故選：A.

科學記數法的表示形式為axl(F的形式，其中〃為整數.確定〃的值

時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值210時，”是正數；當原數的絕對值<1時，〃是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中iw

|a|<10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.【答案】C

【解析】解：從正面看有2層，底層是兩個小正方形，上層右邊是一個圓，故C符合

題意，

故選：C.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.【答案】A

【解析】解：A、a6^a2=a4,故A正確，符合題意.

B、a6a2=。8,故8錯誤，不符合題意.

C、a6a2=a8,故C錯誤，不符合題意.

D、a2+a2=2a2,故。錯誤，不符合題意.

故選：A.

根據同底數基的乘除法、合并同類項等知識即可解答.

本題考查同底數幕乘除法，同類項的合并，屬于基礎題.

5.【答案】B

【解析】解：???共有6只球，其中1個黑球、2個白球、3個紅球，

二從布袋里任意摸出1個球，是白球的概率為;=；.

故選：B.

用白球的個數除以球的總個數即為所求的概率.

本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比.

6.【答案】D

【解析】解：由圖形直觀可以得出3月7日溫差最小，是13-9=4（式）.

故選：

通過圖形直觀可以得出溫差最小的日期，即同一天的最高氣溫與最低氣溫的差最小.

本題考查折線統(tǒng)計圖的意義和制作方法，理解“溫差”的意義，和圖形直觀是解決問

題的關犍.

7.【答案】C

???/.BOC=2Z.A=120°,

.為的長=等1=拳

故選：C.

連接OC,OB,利用弧長公式求解即可.

本題考查圓周角定理，弧長公式等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

?？碱}型.

8.【答案】D

【解析】解：設原價是x元，則打折后的價格為0.7x元，

依題意得：當=冷一2.

X0.7X

故選：D.

設原價是x元，則打折后的價格為0.7x元，利用數量=總價+單價，結合平時花350元

購買到的衣服件數比現在少2件，即可得出關于x的分式方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的

關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：把點(4,c)代入y=一+故+4導：

c=42+4b+c,解得：b=—4,

「二次函數y=x2+bx+c的最小值是一6,

4ac-b2,|,4C-16,

=—6<即R=—o,

4a--------------------------4

解得：c=—2,

故選：B.

把點(4,c)代入y=y=x2+bx+c可得b=4,根據最小值是-6即可求解.

本題考查了二次函數的最值，熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征，頂點坐標公式

是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解:

AI=2x>/2=2&，BG=2x&=2VLAB=2AI=4夜,

???c=4A/2—4，

二a=爰=4-2\[2,

PQ=2V2+2V2+2V2+2a=8+2近，

PN=2a+1+2=3+2vL

二四邊形PQMN的周長=2X(PQ+PN)=16+4迎+6+4應=22+8vL

故選：C.

根據勾股定理得出A/,BG,進而利用四邊形的周長解答.

此題考查矩形的性質，關鍵是根據矩形的性質利用勾股定理解答.

11.【答案】m(m-3)

【解析】解：m2—3m-m(m—3).

故答案為：m(m—3).

直接找出公因式，小進而分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.

12.【答案】4

【解析】解：???數據4,4,8,x,5,5的平均數是5,

???-4+-4-+-8-+-X-+-5+-5=5-,

6

解得：x=4,

則眾數為：4.

故答案為：4.

根據平均數和眾數的概念求解.

本題考查了平均數和眾數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數：平均數

是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.

13.【答案】3Wx<4

【解析】解：解不等式等22,得：x>3,

解不等式x-4<0,得：x<4,

則不等式組的解集為3<x<4.

故答案為：34x<4.

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大

取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

14.【答案】V7

【解析】解：連接8Q,

vDE1AB,AE=BE,

??AD=BD,

???四邊形ABC。是菱形，

：-AB=AD,AB//DC,

:.AB=AD=BD,

??.△A8D是等邊三角形，

Z-A=60°,

:./-ADE=30°,

???AE=1,DE=V3,

???DC//BE,

???Z.CDE=90°,

CE=VDE2+CD2=V3T4=V7.

故答案為：V7.

連接B。，由垂直平分線的性質得出4。=BO,由菱形的性質得出48=4。，AB//

DC,證得△力BD是等邊三角形，由等邊三角形的性質得出乙1=60。，由勾股定理可求

出答案.

本題主要考查了菱形的性質，垂直平分線的性質，勾股定理，等邊三角形的判定與性

質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.

15.【答案】4

【解析】解：連接OA、0B,

???4七1》軸于點￡',BFlx軸于點F,/LACE=LBCF,

■1?△ACE^ts.BCF,

=（些）2=（-1）2=1

S&BCFBFJ4,

"S&BCF=4.

設△HOC的面積是a,則ABOC的面積是2a,

根據反比例函數中k的幾何意義可得：

SAAOE=S4B0F'

???4—2a=1+a,解得a=1,

.??△40E的面積是1+1=2,

所以k-4.

故答案為：4.

連接04、0B,可得△CBFs/\C4E,根據對應邊的比例可得△BCF的面積；設△ZOC

的面積是a,根據k的幾何意義可得a的值，進而得到AAOE的面積，即可得到七

本題考查了反比例函數圖象上4的幾何意義，根據相似三角形和線段的比得到A40E

的面積是解題的關鍵.

16.【答案】，2仞（?+2）

【解析】解：作AC的垂直平分線

0M,交PD于0,交AC于M,則0

是圓心，連接。C,

0D=MC=-AC=2cm,

1?-2

?.?PD=7cm,

???圓的半徑為7-2=5(cm),

???CD=VOC2-OD2=7s2-22=V21(cm),

：,BC=2CD=2V21cm，

連接PA、OE交于N,作AHJLPD于”，EQ工BC于Q,

???PD=7cm,DH=AC=4cm,

PH=7—4=3(cm),

vAH=CD=V21cm,

:.PA=yjAH2+PH2=V30(cm),

E是0的中點，

?,?OE垂直平分PA,

???PN=—cm,

2

二ON=y/OP2—P/V2=J52—(^^)2=

vEQ//PD,

:.Z-OEK=乙EOP,

在AEOK和AOPN中，

NOEK=Z.PON

￡EKO=Z.ONP=90°,

EO=PO

:?XEOK經AOPN(AAS),

：?EK=ON=—,

2

:.EQ=EK+KQ=(?+2)(cm),

故答案為2VU,(r+2).

先求得圓心的位置，根據垂徑定理得到AM=CM=2,即可求得半徑為5,根據勾股

定理即可求得CQ,進而求得5C,根據勾股定理求得尸4從而以及垂徑定理求得

PN,利用勾股定理求得ON,iiaiiEWAEO/C=AOPN^EK=ON,進一步即可求

得EQ.

本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，三角形求得的判定和性質，作出輔助線構建

直角三角形是解題的關鍵.

17.【答案】解：(1)原式=3-1-3+1=0；

(2)原式=a2+2ab+b2-a2—2ab=b2.

【解析】(1)先將題中的絕對值符號、根號以及零指數基化簡，整理即可得到答案.

(2)根據完全平方公式化簡，即可得到結果.

本題主要考查完全平方公式，實數的運算，解題關鍵是掌握各類運算的計算方法.

18.【答案】⑴證明：???￡是5c的中點,

???BE=CE,

???CF//AB,

:.Z-BDE=乙F,乙B=乙FCE,

在ABDE和中，

(/-B=乙FCE

\ZLBDE=乙F,

(BE=CE

???△BDE=LCFE^AAS)；

(2)解：,:2BDEZXCFE,

???BD=CF=5,

???。是43的中點，

：?AB=2BD=10,

在Rt△力BC中，BC=yjAB2-AC2=V102-82=6.

【解析】(1)有平行線的性質得到NBOE=N尸，乙B=^FCE,根據全等三角形的44s

判定定理即可證得△BDEWACFE-,

(2)由全等三角形的性質得到BC=CF=5,進而得到AB,根據勾股定理即可求得

BC.

本題主要考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，平行線的性質，熟練掌握全等

三角形的判定和勾股定理是解決問題的關鍵.

19.【答案】解：(1)根據題意畫圖如下：

(2)由(1)可知橫坐標為一1,a,3三種，

要有關于原點對稱，則a=-(-1)=1或a=-3,

v—1<a<3,

???點尸的所有可能的坐標為：(-1,1)(-1,3)(1,-1)(1,3)(3,-1)(3,1),

共有6種等可能的結果，其中點尸落在第一象限的有2種，

則點P落在第一象限的概率是:="

【解析】(1)根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數即可；

(2)根據題意得出點P所有可能的坐標，再從中找到符合條件的情況數，然后利用概率

公式計算可得.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能

的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的

知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

20.【答案】解：(1)如圖，△ABC即為所求作.

(2)如圖，菱形APB。即為所求作.

【解析】(1)根據等腰三角形的定義，畫出圖形即可.

(2)根據菱形的判定畫出圖形即可.

本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是理解題

意，靈活運用所學知識解決問題.

21.【答案】解：(I)、?拋物線y=—mA+k,

???P(m,fc),

經過點P的直線y=-2x+3交y軸于點B,

???k=—2m+3.

⑵y=-2x+3交》軸于點B,

???y——2x0+3，

???B(0,3),

-AB=2,

???4(0,1),

把(0,1)代入y=-m)2+k得,

1=-m24-fc,

2

vk=-2m+3,

A1=im2-2m4-3,

2

???m=2,

代入左=-2m+3得，k=-1,

二拋物線的函數表達式為：y=1(X-2)2-1.

【解析】(1)根據一次函數圖象上點的坐標特點即可得到答案；

(2)利用待定系數法進行解答可得問題的答案.

此題考查的是待定系數法求函數解析式，能夠正確分析圖象是解決此題關鍵.

22.【答案】證明：(1)如圖，連接0力，

?.?檢=BC>

:.AC=BD，

???Z-AOC=乙BOD,

v0A=0C=0D,

:.Z.OAC=Z-OCAyZ.OCD=Z.ODC,

???AAOC+乙BOD+Z.COD=180°=d)CD+JLODC+Z.COD,

???Z.OCD=Z.AOC,

??.AO//CD,

???乙ECD=Z.CAOf

???Z,ACO=4ECD；

(2)vDE是OO切線，

???乙EDO=90°,

???乙CDE=45°,

:.4CDO=45°,

z/10C=45o=z0CZ),

???/.COD=90°,

???CD=V20C,

???LAOC=Z-CDE=45°,/.ACO=乙ECD,

AOC^LEDC,

二絲=史=或，

AOCO

:.AO=t=2>/2,

???AB=4V2.

【解析】(1)先證明40〃CD,可得NEC。=NC40,即可得結論；

(2)通過證明△A0C8EDC,可得票=差=/，即可求解.

本題考查了相似三角形的判定和性質，圓的有關知識，靈活運用這些性質解決問題是

本題的關鍵.

23.【答案】解：(1)3000x3%+(4000-3000)x10%=190(元).

答：該員工繳納的稅額是190元.

(2)該技術專家的應納稅所得額為40000-5000-2000-2000-2000x2=27000(

元)，

3000x3%+(12000-3000)X10%+(25000-12000)X20%+(27000-

25000)x25%=4090(元).

答：該技術專家繳納的稅額是4090元.

(3)設該技術專家在三月份捐贈了x元.

當x<2000時，3000X3%+(12000-3000)X10%+(25000-12000)X20%+

(27000-25000-x)X25%=40000-X-33610,

解得：x=3066|(不合題意,舍去)；

當x>2000時，3000x3%+(12000-3000)X10%+(25000-12000一無)x

20%=40000-%-33610,

解得：x=3500.

答：該技術專家在三月份捐贈了3500元.

【解析】(1)利用應繳納的稅額=3000x3%+超出3000元的部分x10%,即可求出結

論；

(2)利用應納稅所得額=月工資-500-專項扣除金額，可求出該技術專家的應納稅所得

額，利用應繳納的稅額=3000x3%+(12000-3000)x10%+(25000-12000)x

20%+超出25000元的部分x25%,即可求出結論；

（3）設該技術專家在三月份捐贈了x元，分x<2000及x>2000兩種情況考慮，由該技

術專家在三月份的實際收入33610元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得

出結論.

本題考查了一元一次方程的應用以及有理數的混合運算，解題的關鍵是：（1）根據各數

量之間的關系，列式計算；（2）根據各數量之間的關系，列式計算；（3）找準等量關

系，正確列出一元一次方程.

24.【答案】解：（1）當x=0時，即8Q=0,

此時，BC=CQ=y=--x0+5=5,

4

當y=0時，即CQ=0,

此時，AB=AP=x=j=4,

4

??.AB=4,BC=5；

（2）當ABPQ是以PQ為腰的等腰三角形時，分兩種情況：\

①PQ=BQ,過點。作QM1AB于M,如圖1所示：

則PM=BM,NQPM=NB,4QMP=

:.△QMPfCAB,APMB

圖1

.PM_PQ

,?~~~~~，

ABBC

■：PQ=BQ=BC-CQ=5-y=5+^x-5=^x,PM=-AP)=：X

.、4—X

(z4-x)=—

4-XS

.??工=言

45

解得：x=%

@PQ=PB,過點尸作PNJ.8C于N,如圖3所示:

則QN=BN,4PNB="

???乙B=,

PNB~2CAB,

BNBP

=，

ABBC

Vii(fiC-CQ)=1x(5-y)=iX(5+|x-5)=1x,BP=AB-AP=

4—x,

乏=占,

45

解得：X=翳；

綜上所述，當ABPQ是以PQ為腰的等腰三角形時，x的

/古44fl28

值為15或方；

(3)①四邊形BQOP的形狀是菱形，理由如下：

???BP=AB-AP=4—%,BQ=B