數(shù)學(xué)（南通卷）2023年中考第一次模擬考試卷（全解全析）

2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷

數(shù)學(xué).全解全析

第I卷

12345678910

AABABACBCc

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的）

1.A

【分析】根據(jù)實數(shù)大小的比較方法即可.

【詳解】解：???y〈-萬＜0〈夜，

，最小的數(shù)是-4.

故選:A.

【點睛】本題考查實數(shù)比較大小，解題關(guān)鍵是明確正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大

的反而小.

2.A

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.

【詳解】3500000=3.5xlO6.

故選：A.

【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10”的形式，其中14時＜10,〃為整數(shù).解

題關(guān)鍵是正確確定。的值以及n的值.

3.B

【詳解】試題分析：A選項既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

B選項中該圖形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；

C選項中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；

D選項中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.

故選B.

考點：1.軸對稱圖形；2.中心對稱圖形.

4.A

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，合并同類項，單項式乘單項式，積的乘方公式對各選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、a3*a2=a5,正確；

B^a+a-2a,故此選項錯誤；

C、2ax3〃=6〃2,故此選項錯誤；

D、（.2）4=/,故此選項錯誤；

故選：A.

【點睛】本題考查同底數(shù)轅的乘法，合并同類項，單項式乘單項式，積的乘方公式.掌握這些基本運算法則

是解決此題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)中位線的定義解答：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于中間位置的數(shù)（或中間兩個數(shù)的平均

數(shù)）是中位數(shù).

【詳解】解：將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：65,66,66,68,69,70,

位于正中間的數(shù)是66,68,即中位數(shù)為笞身=67

故選：B.

【點睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

6.A

【詳解】分析：?.?圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，

2n,r=7t,l,即r：1=1：2.，l=2r.故選A.

7.C

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，再根據(jù)主視圖與俯

視圖得出答案.

【詳解】解：根據(jù)幾何體的主視圖和俯視圖，可以得出那個主視圖看最少5個，那個俯視圖看，最左邊正

方形前后可以有三列，分別有三個

故最多有3x3+2=11個.

故選C.

【點睛】本題考查了三視圖的應(yīng)用，根據(jù)從俯視圖看，最左邊正方形前后可以有三列，分別有三個從而得

出答案是解決問題的關(guān)鍵.

8.B

【詳解】試題分析：把x=0代入方程(m-2)x?+2x+，〃2-4=0可得m2-4=0,解得m=±2,又因m-2和，即m^2,

所以m=-2,故答案選B.

考點：一元二次方程的解.

9.C

【分析】根據(jù)所給條件可求出點88的坐標(biāo)，則。4=104=1,49=2AB=2,根據(jù)勾股定理可得08=6,

設(shè)OC=x,則AC=x—l,根據(jù)勾股定理可得BC2=AC2+A52=OC2-OB2,可得OC=5,以此即可確定

點。的坐標(biāo).

【詳解】解：?.?直線/：)，=；*，過點A(0,l)作)軸的垂線交直線/于點8,

???8(2,1),

：.0A=\,AB=2,

由勾股定理可得。8=yjo^+AB2=Vl2+22=V5，

設(shè)OC=x,則AC=x—l,

軸，BC±OB,

ZACB=ZOBC=90°,

由勾股定理得BC2=AC2+AB2=OC--OB-,

(x-1)2+22=x2-^\/5j,

解得：x=5,

:.OC=5,C(0,5),

COLy軸，交直線/于。，

L=5,

2

解得x=10,

.?.￡)(10,5).

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用勾股定理或利用兩直線垂直的關(guān)系求出點C的坐

標(biāo)是解題關(guān)鍵.

10.C

Y—ZTT_i_Qi

■0、，由x.二），得到關(guān)于。的不等式，解之可得答案；②將x=y代入方程組,

{y=-2a-22

求出。的值，即可做出判斷；③將x=y代入廠="；3，求出X、y的值，從而依據(jù)》=>得出答案；④由以1

[y=-2a-2

得出關(guān)于〃的不等式，解之可得.

y=1-a

【詳解】解：關(guān)于X、y的方程組.

[x-y=3aa+j

[x=a+3

解得：].

[y=-29a-2

①

Q+3...-4—1,

解得a..-2,故①正確；

,4

（_QX=—

②將x=y代入得：3

y=-2a—25

a=——

3

即當(dāng)x=y時，?=-1,此結(jié)論正確；

_fx=2

③當(dāng)a=—l時，八，滿足x+y=2,此結(jié)論正確；

[y=0

3

④若為1,則-%-2,1,解得此結(jié)論錯誤；

故選：C.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是牢記二元一次方程組的解題方法.

第II卷

二、填空題（本題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?19題每小題4分，共30分）

11.x>-3

【分析】根據(jù)二次根式有意義條件被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可得出關(guān)于X的不等式，解出X的解集即可.

2

【詳解】由題意可知2+（x2。，

解得：x>—3,

故答案為：x>-3.

【點睛】本題考查二次根式有意義條件.掌握二次根式有意義條件為被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.-2y-3x

【分析】原式利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【詳解】(3x-2y)(-3x-2y)=4y2-9x2.

故答案為-3x-2y.

【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

13.8

【分析】根據(jù)AABD是^COD關(guān)于點D的位似圖形，且AABD與ACOD的位似比是1：3,得出筆=當(dāng)=]

CEAE4

進(jìn)而得出假設(shè)BD=x,AE=4x,D0=3x,AB=y,根據(jù)^ABD的面積為1,求出xy=2即可得出答案.

【詳解】過A作AE_Lx軸,

VAABD是ACOD關(guān)于點D的位似圖形，

且4ABD與aCOD的位似是1:3,

.CO

*''

AOE=AB,

.CQ_DO_3

**CE-AE-4，

設(shè)BD=x,AB=y

ADO=3x,AE=4x,C0=3y,

VAABD的面積為1,

.■《xy=l,

/.xy=2,

/.ABAE=4xy=8,

故答案為8.

【點睛】此題考查位似變換，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵

在于作輔助線.

14.30

【分析】根據(jù)題意即可求得=即可求得NM9O=30。，從而得出NAOB=30。，再解直角三角

形A3。即可.

【詳解】如圖：過。點作ON上CD,垂足分別為M,N,

圖2

由題意知ZMOD=2ZNOD,

AMOD+/NOD=90°,

二ZNOD=30°,

?.?四邊形ABC。是矩形，

ADBC,ZA=90°,AD=BC,

：.ZADB^ZNOD=30°,

：.8c=A。=30G，

/.tan30°=,即A8=tanxj=

AD3

故答案為：30.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，理解題意靈活運用所學(xué)知識得出NNOO=3()。是解

題的關(guān)鍵.

x-y=22

《

15.-^+-^—=10000

1.2.5%0.5%

【分析】根據(jù)“吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人，以及在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%,

在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%,“分別得出等式方程組成方程組，即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)吸煙者患肺癌的人數(shù)為無，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為》根據(jù)題意得:

x-y=22

-^-+^—=10000

2.5%0.5%

x-y=22

故答案為：

-^+^-=10000

〔2.5%0.5%

【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)吸煙與不吸煙中患肺癌的比例得出正確

的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.(6,1)

【分析】利用30。的正切可以求出C點坐標(biāo)，再利用C、M在y=4（&wO）上，設(shè)M的坐標(biāo)，最后通過

x

NMOF=30?？梢郧蟪鯩點的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，過點C作CE，y軸，過點M作“F_Lx軸，

由題意可知NEOC=ZMO尸=30。，CE=1

CFr-k

則°七=----=V3,C在y=—（k.0）上，

tan30x

：,k=￡

設(shè)M（立,〃］）（，">0）

m

ZMOF=30°

tanZMOF=—

3

m_叢

即近解得機=i,"=-1（不符合題意，舍去）

m

所以

故答案為：（6,1）.

【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，特殊角的銳角三角函數(shù)，反比例函數(shù)性質(zhì)，正確理解題意，求出C

點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

【分析】先確定當(dāng)A、B、力三點共線時，AO有最小值二，然后證明/8=/D=30。，/AC￡>=90。，得到

4

AC=-1AD=2—7,再由A8=AC=1±a=2M7,即可求解.

2828

【詳解】解：如圖1所示，連接8。，則可知4）24?,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CD=BC,ZBCD=ZBAC=\20°,

：.BD,A3的長度都是一個定值，

圖1

如圖2所示，

?：CB=CD,ZBCD=\20°,

：.ZB=ZZ>30°,

又???/區(qū)4。=120。，

，ZACB=30°f

：.AB=AC,ZACD=90°,

127

???AC=-AD=—

28

9：AB+AC=a,

127

/.AB=AC=—a=—,

28

27

???〃a=—,

【點睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定,

解題的關(guān)鍵在于能夠找到有最小值時，A、B、。三點共線.

18.11

【分析】連接AO,AM,由于/5C是等腰三角形，點。是3c邊的中點，故再根據(jù)三角形的

面積公式求出AO的長，再根據(jù)￡尸是線段A5的垂直平分線可知，點A關(guān)于直線石尸的對稱點為點8,

MA=MB,推出MB+MD=M4+ME>2AD,故AO的長為MB+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：連接A。，MA.

J8C是等腰三角形，點。是BC邊的中點，

:.AD±BC,

.■.SAK.=^BCAD=^X6XAD=24,解得AZ)=8cm，

EF是線段AB的垂直平分線，

，點A關(guān)于直線E尸的對稱點為點B,MA=MB,

MB+DM=MA+DM>AD,

.：AZ)的長為MB+血的最小值，

：..BDM的周長最短=(MB+MD)+8D=A￡)+LBC=8+；x6=8+3=ll(cm).

故答案為：11.

【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(1)原方程無實根

(2)-1

【分析】(1)根據(jù)解分式方程的方法，移項，通分，求值，檢驗根是否符號題意，即可求解;

(2)根據(jù)乘方運算，非零數(shù)的零次基，負(fù)指數(shù)塞的運算法則即可求解.

【詳解】⑴解：-X8

7^4

xx-2_8

x—2x—2x"-4

28

X—2x2—4

X2-4=4X-8

2

X-4X+4=0

(X-2)2=0

x=2,

把x=2代入原分式方程，原分式方程無意義，

???原分式方程無實根.

(2)解：-尸+(萬一+|-3|

=-1+1-4+3

=—1?

【點睛】本題主要考查分式方程，含有乘方的有理數(shù)的運算，掌握分式方程的性質(zhì)，混合運算法則，含有

乘方的有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.⑴90。；⑵見解析.

【分析】(1)根據(jù)圖象觀察或測量得到NAEF的度數(shù)即可；

(2)延長AE交BC的延長線于點G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ND=NECG,ZDAE=ZG,根據(jù)AAS證出

△ADE^AGCE,推出AE=GE,證出FA=FG,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可推出答案.

【詳解】解：(1)/AEF的度數(shù)是90。.

(2)都成立.以圖2為例證明.

證明：如圖，延長AE交BC的延長線于點G,

：AD〃BC,

.,.ZD=ZECG,ZDAE=ZG,

為DC的中點，

；.DE=EC,

.,.△ADE^AGCE(AAS),

，AE=GE,

VZFAE=ZDAE,

AZFAE=ZG,

???FA=FG,

:.EF1AE.

???ZAEF=90°.

【點睛】本題考查對等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)等

知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵.

21.(1)50,補圖見解析;(2)3600人；(3)說明見解析；(4)P=j0.

頻數(shù)

【詳解】試題分析:⑴根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)得分比代入計算，求出九年級3班學(xué)生的人數(shù)，一般人數(shù)為總數(shù)減去其

他即可求出;

(2)先計算優(yōu)秀的百分比，再與12000相乘即可；

(3)取的樣本不足以代表全市總中學(xué)的總體情況；

(4)用樹狀圖或列表法將所有可能結(jié)果表示出來，利用概率的定義求解即可.

試題解析：

(1)50,

如圖所示:

答：估計該市在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為3600人.

(3)因為小王只抽查了九年(3)班的測試成績，對于全市來講不具有代表性，且抽查的樣本只有50名學(xué)

生，對于全市12000名中學(xué)生來講不具有廣泛性.

(4)列表如下：

男1男2女

男1男2男1女男1

男2男1男2女男2

女男1女男2女

(畫樹狀圖：略，可參照給分)

42

.?.由上表知：P(一男一女)=.

63

22.(1)點P的坐標(biāo)為(3,4)；(2)點P的坐標(biāo)為(-3,4)或(-1,0)或(5,-4)或(3,-4)；(3)點P

的坐標(biāo)為(2,-4)或(-1,3)或(-述，4)或(述，4).

【分析】(1)點P在BC上，要使PD=CD,只有P與C重合；

(2)首先要分點P在邊AB,AD上時討論，根據(jù)“點P關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點Q"，即還要細(xì)分“點P關(guān)于x

軸的對稱點Q和點P關(guān)于y軸的對稱點Q”討論，根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱點的特征(關(guān)于x軸對稱時，點

的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱時，相反；)將得到的點Q的坐標(biāo)代入直線y=x-l,即可

解答；

(3)在不同邊上，根據(jù)圖象，點M翻折后，點M，落在x軸還是y軸，可運用相似求解.

【詳解】解：(1)：CD=6,.?.點P與點C重合，，點P的坐標(biāo)是(3,4).

(2)①當(dāng)點P在邊AD上時，由已知得，直線AD的函數(shù)表達(dá)式為：y=-2x-2，設(shè)P(a,-2a-2),且-3%W1.

若點P關(guān)于x軸對稱點Q(a,2a+2)在直線y=x-l上，；.2a+2=a-l,解得a=-3,此時P(-3,4).

若點P關(guān)于y軸對稱點Q2(-a,-2a-2)在直線y=x-l上，，-2a-2=-a-l,解得a=-l,止匕時P(-1,0).

②當(dāng)點P在邊AB上時，設(shè)P(a,-4),且BaM7.

若點P關(guān)于x軸對稱點Q3(a,4)在直線y=x-l上，；.4=a-l,解得a=5,此時P(5.-4).

若點P關(guān)于y軸對稱點Q4(-a,-4)在直線y=x-l上，.?.-4=-a-l,解得a=3,此時P(3,-4).

綜上所述，點P的坐標(biāo)為(-3,4)或(-1,0)或(5,-4)或(3,-4).

(3)因為直線AD為y=-2x-2,所以G(0,-2).

①如圖，當(dāng)點P在CD邊上時，可設(shè)P(m,4),且-3Sm$3,則可得M，P=PM=4+2=6,M'G=GM=|m|,易證

得△OGM"Z^HMT,則也=2二，即也=園，則在R3OGM，中，由勾股定理得,

HPM'P46311

('||^|)2+22=m2解得0I=-述或述，則P(-小叵，4)或(丸5,4)；

5555

②如下圖，當(dāng)點P在AD邊上時，設(shè)P(m,-2m-2),則PM，=PM=Hm|,GM，=MG=|m|,易證得AOGM”

OM,一品，貝U°M'=g2"+2|

△HMR喘密,即，在RSOGM，中，由勾股定理得,

如下圖，當(dāng)點P在AB邊上時，設(shè)P(m,-4),此時M，在y軸上，則四邊形PM，GM是正方形，所以

GM=PM=4-2=2,則P(2,-4).

綜上所述，點P的坐標(biāo)為(2,-4)或(-1-3)或(-逑，4)或(述，4).

255

022

23.(I)|；(2)y；(3)|；(4)市

【分析】根據(jù)題意找出符合條件的數(shù)，再利用概率公式分別計算其概率即可.

【詳解】(1)10個數(shù)中正數(shù)有1,6,8,9,共5個，故轉(zhuǎn)得正數(shù)的概率為得=；；

42

(2)10個數(shù)中正整數(shù)有1,6,8,9,共四個，故轉(zhuǎn)得正整數(shù)的概率為5=§；

(3)10個數(shù)中絕對值小于6的數(shù)有0,1,-2,g,T,-1?共6個，故轉(zhuǎn)得絕對值小于6的數(shù)的概率為1=1；

3

(4)10個數(shù)中絕對值大于等于8的數(shù)有-10,8,9共3個，故轉(zhuǎn)得絕對值大于等于8的數(shù)的概率為而.

24.(1)甲種燈籠單價為26元/對，乙種燈籠的單價為35元/對；

⑵①y=-2x2+268x-6930,②乙種燈籠的銷售單價為每對65元時，一天獲得利潤最大，最大利潤是2040

元.

【分析】(1)設(shè)甲種燈籠單價為x元/對，則乙種燈籠的單價為(x+9)元/對，根據(jù)用3120元購進(jìn)甲燈籠與

用4200元購進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，列分式方程可解；

(2)①利用總利潤等于每對燈籠的利潤乘以賣出的燈籠的實際數(shù)量，可以列出函數(shù)的解析式；

②由函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，可知有最大值，結(jié)合問題的實際意義，可得答案.

【詳解】(1)解：設(shè)甲種燈籠單價為x元/對，則乙種燈籠的單價為(x+9)元/對，由題意得：

31204200

----=-----,

xx+9

解得x=26,

經(jīng)檢驗，x=26是原方程的解，且符合題意，

二x+9=26+9=35,

答：甲種燈籠單價為26元/對，乙種燈籠的單價為35元/對；

(2)解：(1)y=(x-35)[98-2(%-50)]=-2x2+268x-6930,

答：y與x之間的函數(shù)解析式為：y=-2x2+268%-6930；

@'.'a=-2<0,

函數(shù)y有最大值，該二次函數(shù)的對稱軸為：x=-g=67,

若規(guī)定每對乙燈籠的利潤不能高于30元,

/.xK30+35,

/.x<65,

：x<67時，y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=65時，丫最大=2040.

答：乙種燈籠的銷售單價為每對65元時，一天獲得利潤最大，最大利潤是2040元.

【點睛】本題屬于分式方程和二次函數(shù)的應(yīng)用題綜合.根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程和函數(shù)解析式，熟練掌握二

次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

25.(1)見解析；(2)AABF是等腰直角三角形，證明見解析.

【分析】(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、角平分線的定義得到最后應(yīng)用等邊

對等角和等量代換即可解答；

(2)先說明EF=CF,再證明可得4廣=B凡NAFE=NBFC,進(jìn)而說明/EFC=

90。即可說明AA8尸是等腰直角三角形.

【詳解】(1)證明：???四邊形A8CQ是平行四邊形，

C.ADHBC,AD=BC,

XVAE1BC,

二ZA￡C=90°,

又平分NAEC,

二/4OE=/CE￡>=45。，

，NAED=ZADE,

.'.AE=AD,

.'.AE=BC；

(2)AABF是等腰直角三角形，

證明："JCFLDE,

：.ZCFE=90°,

又尸=45°,

ZECF=45°,

NFEC=NFCE=ZAEF,

：.EF=CF,

在AAEF和ZiBCF中,

AE=BC

<ZAEF=ZBCF,

EF=CF

：./\AEF^/\BCF(SAS),

:?AF=BF,/AFE=/BFC,

：.ZAFE-NBFE=ZBFC-NBFE,

即/AFB=NEFC=9U。,

???△AB/是等腰直角三角形.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識

點，靈活運用相關(guān)知識點成為解答本題的關(guān)鍵.

26.(V)ZDAB=90°-a9證明見解析；

/

⑵0，-

⑶①4②:

O

【分析】(1)利用圓周角定理和直角三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)題意先確定A、B的坐標(biāo)，再運用勾股定理求得。。，即可得出點。的坐標(biāo)；

(3)①如圖2,連接BE,DE,可證得“為C三隧，得出AC=DE,再得出NABC=NZME,再證明

^OAF_的，利用相似三角形性質(zhì)和勾股定理即可求得答案;②設(shè)皮」=2a,勿=3a,=則如=2a+6,

又。A=行，由%=M，WW.?./,=7a2+5-a>即彼1=G+S-a，再得出仍=①+跖=Ja?+5+a，

運用勾股定理建立方程求解即可得出a=竽，即可得出。8、。。的值，再利用加.AOB,求OC,利用

S西造彩ABDC=SQSDK,即可求得答案.

【詳解】(1)解：^ABO=AADC=AADB=AACB=2afAAOB=ABOD=90°,

??.NDAB=9。。一ZABO=90。一。，

/.ADBC=90°-AADB=90°-2a,

:.AABD=/CBD+AABC=9/-2a+a=90。-a,

二.ZDAB=ZABD,

.-.DA=DB-,

(2)解：如圖1,

圖1

若左=-g,直線A8的解析式為y=-gx+石，

當(dāng)x=0時，y=G

二點A