集合與常用邏輯用語知識點匯總

集合與常用邏輯用語知識點匯總知識點一集合的概念與運算（一）、集合的基本概念集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，符號分別為三和電集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.常用數(shù)集的符號：實數(shù)集記作R；有理數(shù)集記作Q；整數(shù)集記作Z；自然數(shù)集記作n；正整數(shù)集記作n*或N+?二）、集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系、文字語言符號語言集合間的基本關(guān)系相等集合力與集合B中的所有兀素都相冋A=B子集力中任意一個兀素均為B中的兀素AB真子集力中任意一個兀素均為B中的兀素，且B中至少有一個元素不是力中的元素A呈B空集①是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集三）、集合的運算并集交集補集符號表示AUBAPB圖形表示COQAnn意義{x|xGA或x^B}{x|xGA且x^B}{x|xGU且x^A}（四）、集合關(guān)系與運算的重要結(jié)論若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n-1個.

傳遞性：A匸B,B匸C,則A匸C.AUB=AoBCA；AQB=AoA￡B.4(AUB)=([^A)n([^B)；[^(AnB)=([^A)U([^B).知識點二命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（一）、命題的定義可以判斷真假用文字或符號表述的語句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。（二）、四種命題及其相互關(guān)系四種命題間的關(guān)系四種命題的真假關(guān)系（1） 兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性.（2） 兩個命題互為逆命題或否命題，它們的真假性無關(guān).（三） 、充分條件、必要條件與充要條件的定義1?若pnq；則卩是q的充分條件，q是p的必要條件。2.若pnq且qnP,則p是q的充要條件。3?若有pnq，無qnp,則稱p是q的充分不必要條件。若有qnp,無pnq,則稱p是q的必要不充分條件。若無pnq且無qnp,則p是q的非充分非必要條件。（四） 、充分、必要、充要條件的判斷方法定義法根據(jù)pnq，qnp進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題。轉(zhuǎn)化法根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷、定義的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題再進(jìn)行判斷，適用于條件和結(jié)論帶有否定詞語的命題。集合法根據(jù)p、q成立對象的集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，適用于命題中涉及字母范圍的推斷問題。知識點三簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞常用簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有“且(人)”、“或(V)”“非(「)”。復(fù)合命題真假的判斷pqPaqPvq「P真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真全稱量詞與全稱命題“所有”、“每一個”、“任何”、“任意一條”、“一切”都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，這樣的詞叫做全稱量詞。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。全稱命題的符號表示設(shè)p(x)是某集合M的所有元素都具有的性質(zhì)，形如“對M中的所有X,有p(x)成立”的命題，用符號簡記為：xeM,p(x)。存在量詞與存在性命題“有些”、“至少有一個”、“有一個”、“存在”、都有表示個別或一部分的含義，這樣的詞叫做存在量詞。含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。存在性命題的符號表示形如“存在集合M中的元素x,有p(x)成立”的命題，用符號簡記為：3xgM,p(x)■全稱命題與存在性命題的否定全稱命題p：VxgM,