小學(xué)奧數(shù)-鐘面行程問題-帶解析答案

鐘面行程問題

鐘表問題是一類特殊的行程問題，掌握鐘表問題的相關(guān)知識，學(xué)

會將角度問題轉(zhuǎn)化為環(huán)形追及問題或相遇問題，學(xué)會用比例分析兩個

速度不同的鐘表之間的時間對比關(guān)系.

鐘面上，分針每分鐘轉(zhuǎn)(6)度，時針每分鐘轉(zhuǎn)(0.5)度。

例題講解：

1、有一座時鐘現(xiàn)在顯示上午10點整，問：

(1)多少分鐘后，分針與時針第一次重合？

(2)再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合？

解答：

(1)10點整時，分針落后時針300°,第一次重合時，分針追上了時針，夾角

是0°,所以在整個過程中，追及路程是300-0=300°,速度差為：6-05=5.5°,

所以追及時間：

(300-0)4-(6-0.5)=54—(分)

11

(2)從第一次追上，到第二次追上，分針比時針多走360°,所以追及時間為:

3604-(6-0.5)=65—(分)

11

2、小悅早上6點半起床，趕到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)手表上的時針和分針恰好第一次張開

成一條直線，那么小悅到達學(xué)校的時間是幾點幾分？

解答：

6點半時，分針落后時針：15°當時針和分針第一次張開成一條直線時，分針超

過時針180°,所以整個過程的追及路程為：180+15=195°,所以追及時間為：

(180+15)+(6-0.5)=35—(分)

11

6時30分+35工分=7時5』分

1111

3.阿奇在9點與10點之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當時手表的時針和分針正好成一

條直線.當阿奇解完這道題時，時針和分針剛好第一次重合.請問：阿奇解這道

題用了多少分鐘？

解答：

開始時，分針落后時針180°,后來分針追上時針，所以追及路程為180°,追

Q

及時間為：180?(6-0.5)=32—(分)

11

4、下午6點多時冬冬吃完晚飯開始看動畫片，動畫片開始時他看手表，發(fā)現(xiàn)時

針和分針的夾角為110°.在新聞聯(lián)播前動畫片放完了，冬冬又看手表，發(fā)現(xiàn)時

針和分針的夾角仍是110°.那么動畫片一共放了多少分鐘？

解答：

剛開始時，分針落后110°,最后分針領(lǐng)先110°,所以整個過程中的追及路程

為：110+110=220°,所以追及時間為：

(110+110)4-(6-0.5)=40(分)

5、在早晨6點到7點之間有一時刻，鐘面上的“6”字恰好在時針與分針的正中

央.請問：這一時刻是6點多少分？

解答：

“6”字恰好在時針與分針的正中央，說明此時分針和時針與6形成的夾角是相

等的，畫圖可以知道，分針和時針一共走了180°,所以經(jīng)過的時間是：

9

1804-(6+0.5)=27—(分)

13

6.小悅的手表比家里的鬧鐘走得要快一些.這天中午12點時，小悅把手表和鬧

鐘校準，但當鬧鐘走到下午1點時，手表顯示的時間是1點5分.請問：

(1)當鬧鐘顯示當天下午5點的時候，手表顯示的時間是幾點幾分？

(2)當手表顯示當天下午6點半的時候，鬧鐘顯示的時間是幾點幾分？

解答：

(1)當鬧鐘顯示下午5點時，說明標準時間經(jīng)過了5小時，那么手邊就會快5

X5=25分鐘，所以此時手表顯示的時間是：下午5時+25分=下午5時25分

(2)當手表顯示的時間是下午6：30時，說明手表經(jīng)過的時間是6小時30分，

即390分鐘，此時要用比例來解答：

速度之比手表：鬧鐘=65:60=13:12

當手表經(jīng)過390分鐘時，鬧鐘經(jīng)過的時間是：390+13X12=360分鐘=6小時

中午12時+6小時=下午6時

7.一個快鐘每小時比標準時間快1分鐘，一個慢鐘每小時比標準時間慢3分鐘,

現(xiàn)在將兩個鐘同時調(diào)到標準時間，結(jié)果在24小時內(nèi)，快鐘顯示9點整時，慢鐘

恰好顯示8點整.請問：這個時候的標準時間是多少？

解答：

快鐘顯示9點整時，慢鐘恰好顯示8點整，說明快鐘比慢鐘剛好快了1個小時，

即60分鐘，則此時標準時間經(jīng)過了：604-(1+3)=15(小時)

當標準時間經(jīng)過15小時時，快鐘剛好會快：1X15=15(分)

所以此時的標準時間為：9時-15分=8時45分

或者用慢鐘的思路也可以：

當標準時間經(jīng)過15小時時,慢鐘剛好會慢：3X15=45(分)

所以此時的標準時間為：8時+45分=8時45分

8、一個時鐘現(xiàn)在顯示的時間是3點整，請問：

(1)多少分鐘后，時針與分針第一次重合？

(2)再經(jīng)過多少分鐘后，時針與分針第一次張開成一條直線？

解答：

(1)3點整時，分針落后時針90°,第一次重合時，分針追上了時針，夾角是

0°,所以在整個過程中，追及路程是90-0=90°,速度差為：6-0.5=5.5°,所以

追及時間：

4

(90-0)-7-(6-0.5)=16—(分)

11

(2)重合時，分針和時針夾角時0°,當時針與分針第一次張開成一條直線時,

分針領(lǐng)先180°,所以在整個過程中，追及路程是180-0=180°,速度差為：

Q

6-0.5=5.5°,所以追及時間：(180-0)6(6-0.5)=32—(分)

11

9、在9點23分時，時針和分針的夾角是多少度？從這一?時刻開始，經(jīng)過多少分

鐘，時針和分針第一次垂直？

解答：

鐘面上每一大格是30°,每一小格是6°,時針每分鐘走0.5°,分針每分鐘走

6°,畫圖可以知道，9點23分時，所乘的夾角中，有5-9共4個大格，共30X

4=120°,時針從9走到了現(xiàn)在的位置，一共23分鐘，共走的角度為：23X

0.5=11.5°,分針現(xiàn)在指向4和5之間距離5的距離是2格小格，所以2X6=12°,

所以一共的角度為：

120+11.5+12=143.5°o

(2)此刻夾角為143.5°,到垂直時分針依然落后時針90°,所以在整個過程

Q

中，追及路程為：143.5-90=53.5°，追及時間為：53.54-(6-0.5)=9—(分)

11

10.小悅晚上去超市買東西，到的時候是7點24分，買完出來的時候仍然是7

點多，且分針和時針所夾的角度與到超市時相同，請問：小悅出來的時候是7

點幾分？買東西一共花了多少分鐘？

解答：

鐘面上每一大格是30°,每一小格是6°,時針每分鐘走0.5°,分針每分鐘走

6°,畫圖可以知道，7點24分時，所乘的夾角中，有5-7共2個大格，共30X

2=60°,時針從7走到了現(xiàn)在的位置，一共24分鐘,共走的角度為：24X0.5=12°,

分針現(xiàn)在指向4和5之間距離5的距離是1格小格，所以1X6=6°,所以一共

的角度為：60+12+6=78°

所以開始時，分針落后時針78°,后來分時領(lǐng)先時針78°,所以追及路程為

4

78+78=156°，追及時間為:156°4-(6-0.5)=28—(分)

11

所以買東一共花了28芻分鐘

11

44

出來的時間是：7時24分+282分=7時52—分

1111

11、小明上了一節(jié)課，時間不到I小時，他發(fā)現(xiàn)下課時與上課時手表上時針與分

針的位置剛好對調(diào).請問：這一堂課上了多少分鐘？

解答：

下課時與上課時手表上時針與分針的位置剛好對調(diào)，說明時針走到了分針的位

置，分針走到了時針的位置，分針和時針合起來走了360°

3604-(6+0.5)=552分

13

12、在早晨6點到7點之間有一個時刻，鐘面上的數(shù)字“5”恰好在時針與分針

的正中央，請問：這時是6點幾分？

解答：

鐘面上的數(shù)字“5”恰好在時針與分針的正中央，說明此時分針和時針與5形成

的夾角是相等的，畫圖可以知道，分針和時針一共走了120°,所以經(jīng)過的時間

是：

1204-(6+0.5)=18—(分)

13

13.(1)小悅的鬧鐘比標準時間每小時快3分鐘.一天晚上11點，小悅把鐘校準,

并把鬧鈴定在第二天早上6點.試問：當鬧鈴響起時，標準時間是幾點幾分？

(2)阿奇的手表比標準時間每小時慢4分鐘.一天早上8點，阿奇將表校準，試

問：當這只表指向下午3點的時候，標準時間是幾點幾分？

解答：

(1)當鬧鐘顯示的時間是下午早上6:00時，說明鬧鐘經(jīng)過的時間是7小時，即

420分鐘，此時要用比例來解答：

速度之比標準：鬧鐘=60:63=20:21

當鬧鐘經(jīng)過420分鐘時，鬧鐘經(jīng)過的時間是：4204-21X20=400分鐘=6小時40

分鐘，晚上11時時+6小時40分鐘=第二天早上5時40分。

（2）當手表顯示的時間時下午3:00時，說明手表經(jīng)過的時間是7小時，即420

分鐘，此時要用比例來解答：

速度之比手表：鬧鐘=56:60=14:15,當手表經(jīng)過420分鐘時，鬧鐘經(jīng)過的時間

是：420+14X15=450分鐘=7小時30分

上午8時+7小時30分鐘=下午3時30分

14.如圖所示，某科學(xué)家設(shè)計了一只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10小時，每小時100

分鐘.當這只鐘顯示5點時，實際上是中午12點.問：當這只鐘第一次顯示6

點75分時，實際上是什么時間？

解答：

正常鐘一晝夜：24X60=1440（分鐘）

怪鐘一晝夜：10X100=1000（分鐘）

14404-1000=1.44（分）

說明此怪鐘走分鐘，相當于標準時間1.44分鐘

到6:75時,怪鐘共走:6X100+75=675（分）

則標準鐘走:675X1.44=972（分鐘）=16小時走分鐘

即下午4時12分

作業(yè)：

1、有一座時鐘現(xiàn)在顯示上午9點整，問：

(1)多少分鐘后，分針與時針第一次重合？

(2)再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合？

答案：(1)49—

11

(2)653分

11

2、小明早上6點半鐘起床，趕到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)手表上的時針和分針恰好第一次重

合，那么小悅到達學(xué)校的時間是幾點幾分？

答案：7點5』分

11

3、麗麗在9點與10點之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當時手表的時針和分針正好成一

條直線.當阿奇解完這道題時，時針和分針剛好第一次重合.請問：阿奇解這道

題用了多少分鐘？

答案;32凡分鐘

11

4.在早晨6點到7點之間有一時刻，鐘面上的“6”字恰好在時針與分針的正中

央.請問：這一時刻是6點多少分？

答案：6點27之分

13

5.淘氣的手表比家里的鬧鐘走得要快一些.這天中午12點時，淘氣把手表和鬧

鐘校準，但當鬧鐘走到下午1點時，手表顯示的時間是1點5分.請問：

(1)當鬧鐘顯示當天下午5點的時候，手表顯示的時間是幾點幾分？

(2)當手表顯示當天下午6點半的時候，鬧鐘顯示的時間是幾點幾分？

答案(1)5;25

⑵6時

6、一個快鐘每小時比標準時間快1分鐘，一個慢鐘每小時比標準時間慢3分鐘,

現(xiàn)在將兩個鐘同時調(diào)到標準時間，結(jié)果在24小時內(nèi)，快鐘顯示9點整時，慢鐘

恰好顯示8點整.請問：這個時候的標準時間是多少？

答案:8:45

7、一個時鐘現(xiàn)在顯示的時間是4點整，請問：

(1)多少分鐘后，時針與分針第一次重合？

(2)再經(jīng)過多少分鐘后，時針與分針第一次張開成一條直線？

答案：(1)21A分

(2)32號分

11

8、在9點15分時，時針和分針的夾角是多少度？從這一時刻開始，經(jīng)過多少分

鐘，時針和分針第一次垂直？

答案:(1)172.5°