輪機自動化課件

自動控制系統(tǒng)的數學模型拉氏變換定理方框圖結束方框圖練習（10min）一階慣性環(huán)節(jié)返回目錄控制單元執(zhí)行單元控制對象測量單元p(t)q(t)y(t)b(t)r(t)e(t)+-f(t)y(t)=F(r(t),f(t))

為研究系統(tǒng)輸出y(t)隨時間變化的規(guī)律，以及系統(tǒng)的特性，必須研究系統(tǒng)的數學模型。§2-0問題的提出返回本章§2-1控制系統(tǒng)的微分方程

任何一個物理系統(tǒng)都可以用一個微分方程進行描述，控制系統(tǒng)也不例外。例如：RCUi(t)UO(t)解返回本章§2-1控制系統(tǒng)的微分方程RCUi(t)UO(t)當Uo(0)=0時，返回本節(jié)一般地，對於線性定常系統(tǒng)，可描述為：§2-1控制系統(tǒng)的微分方程返回本節(jié)

系統(tǒng)的數學模型可以用微分方程表示，但對複雜的微分方程，其求解過於困難，甚至無法求解。為此研究系統(tǒng)的複數模型，即傳遞函數。為把實數模型轉換為複數模型，必須借助拉氏變換，即Laplace變換。返回本章§2-2傳遞函數

1.Laplace變換積分變換的一種，它把複雜的微分方程轉換為簡單的線性代數方程。定義為：其中，s=σ+jω；

F(s)——f(t)的象函數；f(t)——F(s)的象原函數例如：返回本節(jié)§2-2傳遞函數2.常用拉氏變換：返回本節(jié)§2-2傳遞函數

3.拉氏變換定理：

條件：f(0)=0,即初始條件為0

條件：f(0)=f'(0)=f''(0)=…f(n-1)(0)=0返回本節(jié)§2-2傳遞函數

4.拉氏逆變換：可通過公式推導，但通常通過查拉氏變換表。如不能直接查到，則應先分解為部分分式和。例如：返回本章§2-2傳遞函數5.傳遞函數：RCUi(t)UO(t)

設Uo(0)=0，則返回本節(jié)§2-2傳遞函數從以上可以看出，只要G(s)一確定，該電路（環(huán)節(jié)、系統(tǒng)）的輸出與輸入之間的關係便已確定。因此，將G(s)稱為該電路（環(huán)節(jié)、系統(tǒng)）的傳遞函數。返回本節(jié)§2-2傳遞函數傳遞函數的定義：線性定常系統(tǒng)在初始條件為零的情況下，其輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。下麵推導一般系統(tǒng)的傳遞函數：返回本節(jié)§2-2傳遞函數在初始條件為零的情況下，對兩邊求拉氏變換得：

傳遞函數G(s)在複數域表徵了在零初始條件下系統(tǒng)的輸出量與輸入量之間的關係。對於實際的系統(tǒng)，總有n≥m。即G(s)是複變數s的有理分式。返回本節(jié)§2-2傳遞函數將G(s)寫成：其中，X(s)=0稱為系統(tǒng)的特徵方程，也即對應微分方程的特徵方程；

pi(i=1~n)為X(s)=0的根，稱為G(s)的極點；

zi(i=1~m)為Y(s)=0的根，稱為G(s)的零點。如果系統(tǒng)特徵方程中s的次數是n，則稱該系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。返回本節(jié)§2-2傳遞函數傳遞函數的性質：1）分母次數n≥分子次數m，慣性所致；◎2）an,an-1,…a1,a0;bm,bm-1,…,b1,b0取決於系統(tǒng)中各元件的參數；3）傳遞函數反映系統(tǒng)的固有特性，取決於系統(tǒng)的結構和參數，與系統(tǒng)存在的物理形式、輸入輸出的形式以及初始條件無

關；4）傳遞函數的零極點若為複數，則必為共軛複數，成對出現；5）傳遞函數的拉氏逆變換實際上是系統(tǒng)的理想單位脈衝回應（簡稱脈衝回應）；◎6）傳遞函數在系統(tǒng)中起信號的傳遞或轉換作用。返回本節(jié)§2-2傳遞函數

由於傳遞函數反映的是系統(tǒng)的固有特性，取決於系統(tǒng)的結構和參數，與系統(tǒng)存在的物理形式、輸入輸出的形式以及初始條件無關，因此在研究控制系統(tǒng)時往往僅從系統(tǒng)的傳遞函數入手，而不去關心系統(tǒng)的結構形式。因為，對於控制系統(tǒng)，最重要的是：（1）系統(tǒng)的動態(tài)過程是否穩(wěn)定，以及穩(wěn)定程度如何；（2）系統(tǒng)是否存在靜態(tài)偏差，以及靜態(tài)偏差的大??；（3）尋找提高穩(wěn)定性和減少靜態(tài)偏差的途徑。傳遞函數的用途：（1）求系統(tǒng)或環(huán)節(jié)輸出量的運算式；（2）分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)特性和靜態(tài)特性。返回本節(jié)§2-2傳遞函數6.傳遞函數的方框圖：將一個環(huán)節(jié)用方框圖表示，並將其傳遞函數寫在方框中，便得到該環(huán)節(jié)的傳遞函數方框圖；若用方框圖描述一個系統(tǒng)，並將系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)用傳遞函數方框圖表示，則得到該系統(tǒng)的傳遞函數方框圖。G(s)Xi(s)XO(s)環(huán)節(jié)的傳遞函數方框圖返回本節(jié)§2-2傳遞函數G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)P(s)Q(s)Y(s)B(s)R(s)E(s)+-F(s)控制系統(tǒng)的傳遞函數方框圖返回本節(jié)§2-2傳遞函數傳遞函數的方框圖的基本元素：（1）函數方框：方框中的傳遞函數表示該環(huán)節(jié)的動態(tài)特性，其輸出等於該環(huán)節(jié)的傳遞函數和輸入的乘積。環(huán)節(jié)的輸入會影響環(huán)節(jié)的輸出，但輸出不會影響輸入。（2）信號線：帶箭頭的信號傳遞路線，信號線上標出其攜帶的信號變數。信號傳遞具有單向性。（3）引出點（交叉點，測量點）：信號線的分叉點。同一位置引出的信號在數值和性質方面完全相同。（4）比較點（會合點）：對兩個以上的信號進行代數運算，其輸出等於各個輸入的代數和。END返回本節(jié)§2-2傳遞函數又設系統(tǒng)的輸入x(t)=δ(t)，即X(s)=1對Y(s)求拉氏逆變換得到系統(tǒng)的脈衝回應輸出y(t)。設系統(tǒng)的傳遞函數為：則系統(tǒng)的輸出則返回最近§2-2傳遞函數對Y(s)求拉氏逆變換得到系統(tǒng)的階躍回應輸出y(t)=δ(t)

。那麼系統(tǒng)的輸出若n<m，則在G(s)中至少出現s的一次方項。設G(s)=s假設對系統(tǒng)輸入一個單位階躍輸入x(t)=1，即X(s)=1/s該系統(tǒng)在實際中不存在。返回最近§2-2傳遞函數§2-3傳遞函數的方框圖等效變換G2(s)G1(s)G3(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xo(s)1.串聯方框的等效變換返回本章G2(s)G1(s)G3(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xo(s)G(s)Xi(s)Xo(s)返回本節(jié)§2-3傳遞函數的方框圖等效變換§2-3傳遞函數的方框圖等效變換G2(s)G1(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xo(s)2.並聯方框的等效變換G(s)Xi(s)Xo(s)返回本節(jié)§2-3傳遞函數的方框圖等效變換G1(s)H(s)+＋3.回饋連接方框的等效變換X1(s)Xf(s)Xi(s)Xo(s)A返回本節(jié)§2-3傳遞函數的方框圖等效變換G1(s)H(s)+＋X1(s)Xf(s)Xi(s)Xo(s)AG(s)Xi(s)Xo(s)回饋連接傳遞函數也稱為閉環(huán)傳遞函數；若在A點斷開，則為開環(huán)，開環(huán)傳遞函數為：前向通道回饋通道返回本節(jié)§2-3傳遞函數的方框圖等效變換G1(s)+＋Xi(s)G(s)Xi(s)Xo(s)Xo(s)若回饋通道的傳遞函數H(s)=1，則稱為單位回饋。返回本節(jié)§2-3傳遞函數的方框圖等效變換4.引出點的移動相鄰的引出點可以前後任意改變次序ABBA返回本節(jié)§2-3傳遞函數的方框圖等效變換順著信號傳遞的方向跨越環(huán)節(jié)乘以G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)X3(s)X1(s)X2(s)1/G(s)返回本節(jié)§2-3傳遞函數的方框圖等效變換G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)X3(s)X1(s)X2(s)逆著信號傳遞的方向跨越環(huán)節(jié)乘以G(s)返回本節(jié)G(s)§2-3傳遞函數的方框圖等效變換X1(s)X2(s)X4(s)5.匯合點的移動＋＋＋－X3(s)X1(s)X2(s)X4(s)＋＋＋－X3(s)ABAB相鄰的匯合點可以前後任意改變次序返回本節(jié)§2-3傳遞函數的方框圖等效變換乘以G(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)G(s)X3(s)X1(s)X2(s)5.匯合點的移動＋＋＋＋順著信號傳遞的方向跨越環(huán)節(jié)返回本節(jié)§2-3傳遞函數的方框圖等效變換乘以G(s)X3(s)X1(s)X2(s)＋＋G(s)X1(s)X2(s)X3(s)1/G(s)＋＋逆著信號傳遞的方向跨越環(huán)節(jié)返回本節(jié)§2-3傳遞函數的方框圖等效變換相鄰的引出點和匯合點不可改變次序X1(s)X2(s)＋＋ABX1(s)X2(s)＋＋AB返回本節(jié)§2-3傳遞函數的方框圖等效變換逆著信號傳遞的方向移動引出點匯合點順著信號傳遞的方向移動乘以G(s)乘以乘以乘以G(s)引出點和匯合點的移動原則：保持移動前後的資訊總量不變。返回本節(jié)§2-3傳遞函數的方框圖等效變換G2G3G1H1H2_＋

Xi(s)Xo(s)＋＋＋

_G2G3G1H1H2/G1

_＋

Xi(s)Xo(s)＋＋＋_練習1：返回本節(jié)§2-3傳遞函數的方框圖等效變換G2G3G1H1H2/G1

_＋

Xi(s)Xo(s)＋＋＋_G3H2/G1

_

Xi(s)Xo(s)＋＋_G1G21－G1G2H1返回本節(jié)§2-3傳遞函數的方框圖等效變換_

Xi(s)Xo(s)＋G1G2G31－G1G2H1＋G2G3H2G1G2G31－G1G2H1＋G2G3H2＋G1G2G3

Xi(s)Xo(s)返回本節(jié)§2-3傳遞函數的方框圖等效變換G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)G5(s)_+＋+G6(s)_+

X(s)Y(s)練習2：返回本節(jié)§2-3傳遞函數的方框圖等效變換G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)++_＋G6(s)X(s)Y(s)練習3：返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數1.比例環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)的輸出隨輸入成比例變化

xo(t)=kxi(t)其傳遞函數為：任何複雜的控制系統(tǒng)都是由最基本的典型環(huán)節(jié)所組成的。返回本章§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數（1）彈性元件：位移隨外力大小成比例變化，比例係數取決於元件的彈性大小。與輸入輸出無關。片簧金屬膜片波汶管FFP返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數（2）節(jié)流元件：前後壓力差的大小隨氣流量成比例變化，比例係數取決於元件的彈性大小。與輸入輸出無關。Δp

(t)=RΔq

(t)G

(s)=ΔP

(s)/ΔQ(s)

=R返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數（3）噴嘴擋板機構：輸出壓力隨噴嘴擋板的開度成比例變化恒節(jié)流孔背壓室噴嘴擋板噴嘴擋板機構結構示意圖氣源輸出返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數0.10MPa0.02MPa1022h(um)MPa噴嘴擋板機構的靜特性返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數（4）放大器：對輸入信號成比例放大氣源

輸出輸入氣動功率放大器返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數IIIIIISP輸入FP0Pa返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數電動功率放大器R1Rfu0uiii－＋返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數返回本節(jié)（5）比例環(huán)節(jié)的階躍相應特性ttxo(t)xi(t)AkAtxo(t)xi(t)A-kAt0000§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數2.積分環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)的輸出與輸入對時間的積分成比例。若k=1,則返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數qp輸入量為氣體流量，輸出量為氣容氣壓（1）氣容返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數Cuoi輸入量為電流，輸出量為電容兩端的電壓（2）阻容電路返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數輸入量為電壓，輸出量也為電壓（3）運放電路uiC－+uoiiR返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數（4）fig.2-35uiC+_uoiiR1R2返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數（5）積分環(huán)節(jié)的階躍回應設ui(t)=1,則Ui(s)=1/stu(t)返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數3.一階慣性環(huán)節(jié)：輸入突變時，輸出的變化滯後於輸入的變化，並按一定的規(guī)律趨近於輸入值。p0piR節(jié)流盲室u0uiRCKRC電路uiRfC-+R1uo運算放大電路返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數uouiRCKi因分母最高次數為1，所以為一階慣性環(huán)節(jié)。返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數uiRfC-+R1uo運算放大電路組成的慣性環(huán)節(jié)返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數一階慣性環(huán)節(jié)的階躍回應：設ui(t)=1,則Ui(s)=1/s024681000.10.20.30.40.50.60.70.80.91一般系統(tǒng)對單位階躍函數的回應返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數4.一階微分環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)的輸出與輸入的微分成比例。設xi(t)=1，則Xi(s)=1/s因此，理想的微分環(huán)節(jié)在實際中並不存在。返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數實際的微分環(huán)節(jié)：理想的微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的串聯。RfuiC-+uoiiR1返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數實際的微分環(huán)節(jié)：理想的微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的串聯。RfuiC-+uoiiR1Pass返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數實際微分環(huán)節(jié)的階躍回應：設ui(t)=1,則Ui(s)=1/s024681000.10.20.30.40.50.60.70.80.91一般系統(tǒng)對單位階躍函數的回應：返回本節(jié)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數返回本節(jié)5.振盪環(huán)節(jié)：具有兩個以上的儲能元件，並且存在能量交換，表現出振盪特性§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數返回本節(jié)5.振盪環(huán)節(jié)：例1機械力學系統(tǒng)——彈簧阻尼系統(tǒng)：其中：f是阻尼係數

k

是彈簧係數mF(t)fX(t)§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數返回本節(jié)例2電學系統(tǒng)：5.振盪環(huán)節(jié)：＋－ui(t)＋－uo(t)iLRC§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數返回本節(jié)5.振盪環(huán)節(jié)：§2-4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數6.純遲延環(huán)節(jié)：輸出比輸入滯後一個延時時間τe－τsXo(s)Xi(s)τttxo(t)xi(t)返回本節(jié)

控制對象的動態(tài)特性

控制對象是組成控制系統(tǒng)的基本環(huán)節(jié)之一，研究控制對象的動態(tài)特性對控制系統(tǒng)的研究具有重要的理論和實踐意義，如判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性和為控制系統(tǒng)選配合適的控制儀錶以及控制系統(tǒng)的參數調整等。返回目錄

任何控制對象都具有儲存物質或能量的能力。只有一個儲蓄容積的對象稱為單容控制對象。依此類推，具有兩個以上儲蓄容積的控制對象則稱為多容控制對象。這裏只討論單容控制對象。為方便起見，以單容水櫃為例展開討論，所得結論同樣使用於其他物理類型的控制對象。如熱容、氣容和電容等?！?-1單容控制對象Fig.3-1◎返回本章Fig.3-1單容控制對象（水櫃）示意圖Q22Q11hF返回最近1容量係數與阻力係數2自平衡率3純延遲4單容控制對象的數學模型單容控制對象研究內容：對象傳遞函數返回本章§3-11容量係數與阻力係數Q22Q11hFQ22hFQ11現象1：不同大小的水櫃容納水的能力不同。返回本節(jié)1容量係數與阻力係數容量係數（C）：被控量變化一個單位時對象所容納的物質或能量的變化量。熱容：電容：氣容：液容：因此單容水櫃的容積係數就是其截面積A。返回本節(jié)Δh1容量係數與阻力係數現象2：給水量Q1增大導致液位h上升的原因：存在阻力。Q22Q11hF液位h上升又將克服阻力，使Q2增大ΔQ

，直至Q2=Q1

。為使流量增大ΔQ

，阻力越大，所需增加的Δh也越大。返回本節(jié)+ΔQ+ΔQ1容量係數與阻力係數熱阻：電阻：氣阻：液阻：阻力係數（R）：推動物質或能量運動的動力與因此而產生的物質或能量的流量之比。對應不同的高度，阻力係數不同。此即阻力係數的非線性。返回本節(jié)2自平衡率自平衡率：自平衡率（）：控制對象依靠被控量的變化而使自身恢復到平衡態(tài)的能力。若將出口閥關死，則自平衡特性：控制對象在受到擾動後，被控量的變化將引起物質或能量的流量產生變化，從而使自身恢復到平衡狀態(tài)。沒有自平衡能力。Q2+ΔQ2Q1+ΔQ1hFΔh返回本節(jié)3純延遲Q22Q11hF純遲延（τ）：由於傳輸距離導致被控量的變化比控制量的變化所落後的時間長度。返回本節(jié)0utΔu0htτ3純延遲

實際的控制對象往往存在純遲延，通常將其視作由一個獨立的環(huán)節(jié)，即純遲延環(huán)節(jié)，它與控制對象相串聯。Q1(s)Q'1(s)1CSh1R+－Q2(s)返回本節(jié)4單容控制對象的數學模型設進口閥開度變化Δμ，則ΔμΔQ1、ΔQ2、Δh其中，因此，單容控制對象的微分方程返回本節(jié)單容控制對象的數學模型一階慣性環(huán)節(jié)單容控制對象的傳遞函數返回本節(jié)44單容控制對象的數學模型單容控制對象的階躍回應設則返回本節(jié)4單容控制對象的數學模型放大係數K和時間常數TT時間常數T：對象輸出以最大變化速度達到新穩(wěn)態(tài)值所需的時間。返回本節(jié)放大係數K：當對象達到穩(wěn)態(tài)時把輸入量放大的倍數。4單容控制對象的數學模型放大係數K和時間常數T的求法T令t=T，則返回本節(jié)4單容控制對象的數學模型分析1返回本節(jié)T1T2214單容控制對象的數學模型分析1T1T2返回本節(jié)124單容控制對象的數學模型分析2可見，控制對象之所以存在放大係數是由於阻力係數R所至，R越大，K也越大，其自平衡率越小。返回本節(jié)4單容控制對象的數學模型分析2當R→∞時，自平衡率→0，控制對象成為一個積分環(huán)節(jié)。返回本節(jié)Q2＝02Q1+ΔQ1hFΔh

控制器的作用規(guī)律ST輸出特性曲線結束§4-0引言ST

控制器是組成控制系統(tǒng)的基本環(huán)節(jié)之一，也是系統(tǒng)中控制儀錶的核心部分。根據控制要求和控制對象的特性，應採用不同作用規(guī)律的控制器?！?-0引言ST控制器的兩個研究方面：作用規(guī)律：p(t)=f(e(t))，即傳遞函數的結構。也稱控制規(guī)律或調節(jié)規(guī)律。2.作用強度：每一種作用規(guī)律的控制強度。反映在傳遞函數中，就是其分子和分母中的各項係數。END§4-1兩位式控制器ST

被控量在設定的上限和下限之間變化，調節(jié)器的輸出只有兩個狀態(tài)（0或1）。Fig.4-2Fig.4-3例1浮子式鍋爐水位的兩位控制。被控量輸出曲線§4-1兩位式控制器STFig.4-4例2兩位式壓力開關。END下限值（P下）：由給定值彈簧設定上限值（P上）：由幅差彈簧設定P上=P下+ΔP若壓力整定範圍P下=0kg/cm2～8kg/cm2，ΔP=0.7kg/cm2～2.5kg/cm2，要求範圍為6.4kg/cm2～7.5kg/cm2，則調整方法為：（1）調整給定螺釘，使指針指在6.45kg/cm2上；（2）調整幅差彈簧2.2格§4-2比例作用規(guī)律ST比例作用規(guī)律（P）：控制器的輸出變化量與輸入（偏差）變化量成比例。K——比例係數§4-2比例作用規(guī)律ST例：浮子式水位比例控制系統(tǒng)比例帶δ（或PB）：當控制器的輸出作100%變化時，其輸入量變化（數值上等於被控量的變化）的百分數。圖4-5§4-2比例作用規(guī)律ST比例控制器的輸出曲線：tthμΔht0t0比例控制器的特點：存在靜態(tài)偏差原因：控制器的輸出依賴於偏差的存在而存在。δ↑→比例作用↓→靜態(tài)偏差↑δ↓→比例作用↑→靜態(tài)偏差↓§4-2比例作用規(guī)律ST採用比例控制器的單容水櫃水位控制系統(tǒng)過渡過程：＋－－＋△λGf(s)GO(s)GQ(s)GC(s)Gm(s)hh0h△Q△Q1△Q2△h△μ△λ↑→h↓§4-2比例作用規(guī)律ST－－GO(s)GQ(s)GC(s)Gm(s)h△Q△Q1或△Q2△λ§4-2比例作用規(guī)律ST＋－＋GO(s)GQ(s)GC(s)Gm(s)hh0h△h△μ－△λ§4-2比例作用規(guī)律ST＋h0h－△λh△λ-1§4-2比例作用規(guī)律STh△λ-1h△λ-1§4-2比例作用規(guī)律ST§4-2比例作用規(guī)律ST從傳遞函數可以看出，這是一個一階慣性系統(tǒng)，若關小出水閥，即，則可求出其過渡過程曲線如圖4-9所示。特點：（1）非週期過程，不會產生振盪；（2）有差控制，且比例係數KP越大（或δ越小），靜態(tài)偏差越小?！?-2比例作用規(guī)律ST採用比例控制器的雙容水櫃水位控制系統(tǒng)過渡過程：圖4-10對象傳遞函數系統(tǒng)傳遞函數§4-2比例作用規(guī)律ST比例帶δ對控制系統(tǒng)過渡過程的影響：圖4-11

表4-1END§4-3積分作用規(guī)律ST積分作用（I）：控制器的輸出與輸入之間呈積分關係。TI

——積分時間。TI↑→積分作用↓hμttt0t1圖4-13§4-3積分作用規(guī)律ST若輸入偏差為Δh,則輸出當t=TI時，Δμ=

Δh

因此，TI等於控制器的輸出變化到與其階躍輸入量相等時所需的時間。

§4-3積分作用規(guī)律ST若用代替單容水位控制系統(tǒng)中的Gc(s)，則控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數當階躍擾動量為Δλ時圖4-16END§4-4比例積分作用規(guī)律ST

由於積分作用容易導致系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，因此一般不採用單純的積分控制器，而是將其與比例作用相結合構成比例積分（PI）控制器。Ti——積分時間；δ——比例帶§4-4比例積分作用規(guī)律ST積分時間的物理意義：積分輸出達到比例輸出所需的時間。令t=Ti則實際上，一般將積分時間定義為δ=100%時積分輸出達到比例輸出所需的時間?！?-4比例積分作用規(guī)律ST採用比例積分控制器的單容水櫃水位控制系統(tǒng)的動態(tài)過程:圖4-18§4-4比例積分作用規(guī)律ST與採用純積分控制器時的比較:（1）阻尼係數增加，過渡過程變得更穩(wěn)定。（2）增加，過渡過程的振盪趨於平緩。（純積分）（純積分）§4-4比例積分作用規(guī)律ST積分時間對系統(tǒng)過渡過程的影響：圖4-19END§4-5比例微分作用規(guī)律ST

控制器的微分作用是指其輸出與輸入的微分，即偏差變化速度成比例。這樣，微分作用可以在偏差變化較快時起到超前控制的作用。但當偏差不再變化時，微分輸出將消失，因此微分作用常與比例作用一起形成比例微分（PD）控制器。或§4-5比例微分作用規(guī)律ST實際的比例微分控制器的傳遞函數：Kp——比例係數；δ——比例帶；Td——微分時間；KD——微分放大係數§4-5比例微分作用規(guī)律ST實際的比例微分控制器的輸出特性：圖4-21採用比例微分控制器的水位控制系統(tǒng)動態(tài)過程：圖4-23氣動比例微分控制器的實現：圖4-22微分時間對過度過程的影響：圖4-24END§4-6比例積分微分作用規(guī)律ST

比例積分微分作用規(guī)律（PID）：比例、積分和微分作用的組合。實際的比例積分微分控制器的傳遞函數：§4-6比例積分微分作用規(guī)律STPID控制器的輸出特性：圖4-25採用PID控制器的液位控制系統(tǒng)動態(tài)過程：圖4-26P、I、PI、PD和PID控制效果比較：圖4-27END§4-7控制器作用規(guī)律的實現方法ST1.氣動比例控制器 圖4-302.氣動比例積分控制器 圖4-323.氣動比例積分控制器 ◎4.氣動比例積分微分控制器 ◎§4-7控制器作用規(guī)律的實現方法ST§4-7控制器作用規(guī)律的實現方法STP測cdRd氣源輸入負反負反正反測量給定放大器跟隨器RpRi

時域分析法ST§5-0引言ST

時域分析法是根據系統(tǒng)的微分方程，以拉氏變換作為工具，直接解出控制系統(tǒng)的時間回應。然後，根據回應的運算式以及過程曲線來分析系統(tǒng)的性能，如穩(wěn)定性、快速性和準確性等。時域分析法一般局限於分析一、二階系統(tǒng)?！?-1一階系統(tǒng)的過渡過程ST由一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。其微分方程為：其中，y(t)為輸出量，r(t)為輸入量，T為時間常數§5-1一階系統(tǒng)的過渡過程ST其傳遞函數為：其中，T為時間常數其方框圖為：1/Ts－＋R(s)Y(s)§5-1一階系統(tǒng)的過渡過程ST1.一階系統(tǒng)的單位階躍回應：§5-1一階系統(tǒng)的過渡過程ST一階系統(tǒng)的單位階躍回應曲線：024681000.10.20.30.40.50.60.70.80.91一般系統(tǒng)對單位階躍函數的回應：1T2T3T4T§5-1一階系統(tǒng)的過渡過程ST2.一階系統(tǒng)的單位斜坡回應：§5-1一階系統(tǒng)的過渡過程ST一階系統(tǒng)的單位斜坡回應曲線：Time(sec.)AmplitudeLinearSimulationResults02468100123456

TTr(t)y(t)§5-1一階系統(tǒng)的過渡過程ST3.一階系統(tǒng)的單位脈衝回應：§5-1一階系統(tǒng)的過渡過程ST一階系統(tǒng)的單位脈衝回應曲線：ImpulseResponseTime(sec.)Amplitude05101520253000.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2

T§5-1一階系統(tǒng)的過渡過程ST階躍回應脈衝回應斜坡回應§5-2二階系統(tǒng)的過渡過程ST二階系統(tǒng)的微分方程：由二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。y(t)——輸出r(t)——輸入T——時間常數ξ——阻尼係數ωn——無阻尼振蕩頻率§5-2二階系統(tǒng)的過渡過程ST二階系統(tǒng)的特徵根：§5-2二階系統(tǒng)的過渡過程ST二階系統(tǒng)的單位階躍回應：§5-2二階系統(tǒng)的過渡過程ST1.0<ξ<1（欠阻尼）§5-2二階系統(tǒng)的過渡過程ST2.ξ=0（無阻尼）§5-2二階系統(tǒng)的過渡過程ST3.ξ=1（臨界阻尼）§5-2二階系統(tǒng)的過渡過程ST4.ξ>1（過阻尼）§5-3穩(wěn)定性與勞斯判據ST本教材定義：當輸入量去除之後，經過足夠長的時間，系統(tǒng)的輸出量仍能恢復到原始平衡態(tài)的能力。1.穩(wěn)定性的概念見圖5-16在自控理論中，通常採用兩種方法定義系統(tǒng)的穩(wěn)定性：（1）BIBO穩(wěn)定性；（2）李亞普諾夫穩(wěn)定性?！?-3穩(wěn)定性與勞斯判據ST2.穩(wěn)定的條件：系統(tǒng)傳遞函數的極點全部位於複平面的左側。設系統(tǒng)的微分方程為：§5-3穩(wěn)定性與勞斯判據ST當去除輸入量後，x(t)及各階導數均為0，於是：其特徵方程為：若特徵方程的根為λ1,λ2,λ3,…,λn，則微分方程的解為：§5-3穩(wěn)定性與勞斯判據ST設特徵方程有k個實數根（i=1,2…,k)，r個複數根（i=1,2…,r)，則：§5-3穩(wěn)定性與勞斯判據ST若是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，則只有當時時，才有§5-3穩(wěn)定性與勞斯判據ST3.勞斯判據

雖然通過求出系統(tǒng)傳遞函數的極點，並根據極點在複平面上的分佈情況可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但一般並不這樣做。原因有二：（1）只需要極點的分佈情況，並不需要知道極點的具體位置；（2）對於高階代數方程，求解困難。因此，通常採用前人總結的判據方法進行判斷。勞斯判據就是其中的一種方法?！?-3穩(wěn)定性與勞斯判據ST（1）必要條件：閉環(huán)傳遞函數特徵方程的所有係數全部為正（不允許為0或負數）。（2）充分必要條件：勞斯計算表（勞斯陣列）中第一列元素全部為正?！?-3穩(wěn)定性與勞斯判據ST勞斯計算表：snanan-2an-4…0sn-1an-1an-3an-5…0sn-2b1b2b3…0sn-3c1c2c3…0sn-4d1d2d3…0………………s1u10000s0v10000§5-3穩(wěn)定性與勞斯判據STsnanan-2an-4…0sn-1an-1an-3an-5…0sn-2b1b2b3…0sn-3c1c2c3…0