常州中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷 含答案及解析全套

江蘇省常州市2020中考數(shù)學(xué)模擬試卷（滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，滿分16分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.（江蘇省常州市，1，2分）的相反數(shù)是（）A.B.C.－2D.2【答案】A2.（江蘇省常州市，2，2分）下列運算正確的是（）A.B.C.D.【答案】C3.（江蘇省常州市，3，2分）下列立體圖形中,側(cè)面展開圖是扇形的是（）【答案】B4.（江蘇省常州市，4，分）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán),方差分別為=0.56,=0.60,=0.50,=0.45,則成績最穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D5.（江蘇省常州市，5，2分）已知兩圓半徑分別為3,5,圓心距為7,則這兩圓的位置關(guān)系為（）A.相交B.外切C.內(nèi)切D.外離【答案】A6.（江蘇省常州市，6，2分）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過P（－1,2）,則這個函數(shù)的圖像位于（）A.第二,三象限B.第一,三象限C.第三,四象限D(zhuǎn).第二,四象限【答案】D7.（江蘇省常州市，7，分）甲,乙兩人以相同路線前往距離單位10的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中,分別表示甲,乙兩人前往目的地所走的路程隨時間(分)變化的函數(shù)圖象.以下說法:①乙比甲提前12分鐘到達;②甲的平均速度為15千米/小時;③乙走了8后遇到甲;④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有()A、4個B、3個C、2個D、1個【答案】B8.（江蘇省常州市，8，分）在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點A（－3，0），點B（0，），點P的坐標為（1，0），與軸相切于點O，若將⊙P沿軸向左平移，平移后得到（點P的對應(yīng)點為點P′），當⊙P′與直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點P′共有（）A、1個B、2個C、3個D、4個【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）9.（江蘇省常州市，9，4分）計算:=,=,=,=.【答案】1，－4，9，－210.（江蘇省常州市，10，2分）已知P（1,－2）,則點P關(guān)于軸的對稱點的坐標是.【答案】（1,2）11.（江蘇省常州市，11，2分）若∠=30°,則∠的余角等于度,的值為.【答案】60°，12.（江蘇省常州市，12，2分）已知扇形的半徑為3,此扇形的弧長是,則此扇形的圓心角等于度,扇形的面積是.(結(jié)果保留)【答案】120，313.（江蘇省常州市，13，2分）已知反比例函數(shù),則自變量的取值范圍是;若式子的值為0,則=【答案】≠0，314.（江蘇省常州市，14，2分）已知關(guān)于的方程的一個根是1,則=,另一個根為.【答案】2，215.（江蘇省常州市，15，2分）因式分解:=.【答案】16.（江蘇省常州市，16，2分）在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相交于點A,B,設(shè)點A的坐標為（,）,那么長為,寬為的矩形的面積為,周長為.【答案】6，2017.（江蘇省常州市，17，2分）在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點P（1,1）,與軸交于點A,與軸交于點B,且∠ABO=3,那么A點的坐標是.【答案】（－2，0）或（4，0）三、解答題（本大題共2小題，滿分18分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.（江蘇省常州市，18，8分）計算與化簡:（1）解：原式=2－1+2=－1（2）解：原式=【答案】19.（江蘇省常州市，19，10分）解不等式組和分式方程:（1）（2）【答案】解：（1）解不等式①，得：解不等式②，得：∴不等式組的解集為：（2）四.解答題:20.（江蘇省常州市，20，7分）為迎接“六一”兒童節(jié)的到來,某校學(xué)生參加獻愛心捐款活動,隨機抽取該校部分學(xué)生的捐款數(shù)進行統(tǒng)計分析,相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下:（1）該校本的容量是,樣本中捐款15元的學(xué)生有人;（2）若該校一共有500名學(xué)生,據(jù)此樣本估計該校學(xué)生的捐款總數(shù).【答案】（1）50，10；（2）平均每人的捐款數(shù)為：，9．5×500=4750（元）21.（江蘇省常州市，21，8分）一只不透明的箱子里共有3個球,把它們的分別編號為1,2,3,這些球除編號不同外其余都相同.（1）從箱子中隨機摸出一個球,求摸出的球是編號為1的球的概率;（2）從箱子中隨機摸出一個球,記錄下編號后將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球并記錄下編號,求兩次摸出的球都是編號為3的球的概率.【答案】解：（1）從箱子中隨機摸出一個球,摸出的球是編號為1的球的概率為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是編號為3的球的概率為.五.解答題（本大題共2小題,共12分,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫出證明過程）22.（江蘇省常州市，22，5分）已知：如圖,點C為AB中點,CD=BE,CD∥BE.求證:△ACD≌△CBE.【答案】證明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B∵點C為AB中點,∴AC=CB又∵CD=BE,∴△ACD≌△CBE（S.A.S.）.23.（江蘇省常州市，23，7分）已知:如圖,E,F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,連接DE,DF,BE,BF.四邊形DEBF為平行四邊形.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.【答案】證明：連結(jié)BD交AC于點O∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴OD=OB，OE=OF，∵AF=CE,∴AF－EF=CE－EF，即AE=CF，∴AE＋OE=CF＋OF，即OA=OC∴四邊形ABCD是平行四邊形.六.畫圖與應(yīng)用（本大題共2小題,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,共14分）24.（江蘇省常州市，24，7分）在平面直角坐標系中,如圖,已知△DOE,∠DOE=90°,OD=3,點D在軸上,點E在軸上,在△ABC中,點A,C在軸上,AC=5.∠ACB+∠ODE=180°,∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）:（1）將△ODE繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OMN（其中點D的對應(yīng)點為點M,點E的對應(yīng)點為點N）,畫出△OMN;（2）將△ABC沿軸向右平移得到△A′B′C′（其中點A,B,C的對應(yīng)點分別為點A′,B′,C′）,使得B′C′與（1）中的△OMN的邊NM重合;（3）求OE的長.【答案】解：（1）、（2）畫圖如下：（3）解：設(shè)OE=，則ON=，作MF⊥A′B′于點F，由作圖可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB′，∴B′F=B′O=OE=，F(xiàn)C′=OC′=OD=3，∵A′C′=AC=5，∴A′F=，∴A′B′=＋4，A′O=5+3=8，∴，解得：，∴OE=6.25.（江蘇省常州市，25，7分）某小商場以每件20元的價格購進一種服裝,先試銷一周,試銷期間每天的銷量（件）與每件的銷售價（元/件）如下表所示:假定試銷中每天的銷售號(件)與銷售價（元/件）之間滿足一次函數(shù).（1）試求與之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下,每件服裝的銷售定價為多少時,該小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大?每天的最大毛利潤是多少?（注:每件服裝銷售的毛利潤=每件服裝的銷售價－每件服裝的進貨價）【答案】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，因為其經(jīng)過（38，4）和（36，8）兩點，∴，解得：，故.（2）設(shè)每天的毛利潤為元，每件服裝銷售的毛利潤為（－20）元，每天售出（80－2）件，則=，當=30時，獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為200元.26.（江蘇省常州市，26，8分）我們用表示不大于的最大整數(shù),例如:,,;用表示大于的最小整數(shù),例如:,,.解決下列問題:（1）=,=.（2）若=2,則的取值范圍是;若=－1,則的取值范圍是.（3）已知,滿足方程組,求,的取值范圍.【答案】解：（1）－5，4；（2）∵=2,∴則的取值范圍是；∵=－1,∴的取值范圍是.（3），解之得：，∴,的取值范圍分別為，.27.（江蘇省常州市，27，10分）在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖像與軸交于點A,B（點B在點A的左側(cè)）,與軸交于點C.過動點H（0,）作平行于軸的直線,直線與二次函數(shù)的圖像相交于點D,E.（1）寫出點A,點B的坐標;（2）若,以DE為直徑作⊙Q,當⊙Q與軸相切時,求的值;（3）直線上是否存在一點F,使得△ACF是等腰直角三角形?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.【答案】解：（1）當=0時，有，解之得：，，∴A、B兩點的坐標分別為（4，0）和（－1，0）.（2）∵⊙Q與軸相切，且與交于D、E兩點，∴圓心O位于直線與拋物線對稱軸的交點處，且⊙Q的半徑為H點的縱坐標（）∵拋物線的對稱軸為，∴D、E兩點的坐標分別為：（－，），（＋，）且均在二次函數(shù)的圖像上，∵，解得或（不合題意，舍去）（3）存在.①當∠ACF=90°，AC=FC時，過點F作FG⊥軸于G，∴∠AOC=∠CGF=90°，∵∠ACO+∠FCG=90°，∠GFC+∠FCG=90°，∴∠ACO=∠CFG，∴△ACO≌△∠CFG，∴CG=AO=4，∵CO=2，∴=OG=2+4=6；②當∠CAF=90°，AC=AF時，過點F作FP⊥軸于P，∴∠AOC=∠APF=90°，∵∠ACO+∠OAC=90°，∠FAP+∠OAC=90°，∴∠ACO=∠FAP，∴△ACO≌△∠FAP，∴FP=AO=4，∴=FP=4；③當∠AFC=90°，F(xiàn)A=FC時，則F點一定在AC的中垂線上，此時=3或=128.（江蘇省常州市，28，10分）在平面直角坐標系中,點M（,）,以點M為圓心,OM長為半徑作⊙M.使⊙M與直線OM的另一交點為點B,與軸,軸的另一交點分別為點D,A（如圖）,連接AM.點P是上的動點.（1）寫出∠AMB的度數(shù);（2）點Q在射線OP上,且OP·OQ=20,過點Q作QC垂直于直線OM,垂足為C,直線QC交軸于點E.①當動點P與點B重合時,求點E的坐標;②連接QD,設(shè)點Q的縱坐標為,△QOD的面積為S.求S與的函數(shù)關(guān)系式及S的取值范圍.【答案】解：（1）9