高三一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)

第二章根本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第12課時(shí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)溫馨提醒：假設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么f′(x)≥0,而f′(x)>0是y＝f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件．f′(x)＞0f′(x)＜0f′(x)＝0f′(x)＜0f′(x)＞0極小值點(diǎn)極小值f′(x)＞0f′(x)＜0極大值點(diǎn)極大值極值點(diǎn)極值溫馨提醒：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，只有在該點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相反，即函數(shù)在該點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性相反時(shí)，該點(diǎn)才是函數(shù)的極值點(diǎn)，另一方面，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)也不一定為0,還要考察函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是否存在．3．函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)假設(shè)函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是一條___________的曲線，那么該函數(shù)在[a，b]上一定能夠取得______________與__________．假設(shè)函數(shù)在(a，b)內(nèi)是______的，該函數(shù)的最值必在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得．溫馨提醒：最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系：(1)“極值〞是個(gè)局部概念，是一些較鄰近的點(diǎn)之間的函數(shù)值大小的比較，具有相對(duì)性；“最值〞是個(gè)整體概念，是整個(gè)定義域上的最大值和最小值，具有絕對(duì)性．(2)最值和極值都不一定存在，假設(shè)存在，函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的，而極值不一定唯一．

連續(xù)不間斷最大值最小值可導(dǎo)(3)極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值還可能在區(qū)間端點(diǎn)處取得．(4)極值有可能是最值，但最值只要不在區(qū)間端點(diǎn)處取得，其必定是極值．DBC

3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性[課堂筆記](méi)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍[課堂筆記](méi)(2013·高考福建卷)函數(shù)f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值．[課堂筆記](méi)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(最值)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、極值利用函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值列方程組求a、b是破解本題的關(guān)鍵.判斷f′（x）大于0或小于0是解本題的難點(diǎn)，也是易誤點(diǎn).(1)解答此題易失分點(diǎn)：①求導(dǎo)函數(shù)易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤．②求得的單調(diào)遞增區(qū)間誤寫(xiě)成(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)．(2)解答此類(lèi)問(wèn)題的易誤點(diǎn)：①函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么f′(x)≥0而不是f′(x)>0(f′(x)＝0在有限個(gè)點(diǎn)