四川省高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________評卷人得分一、單選題1．設(shè)集合，則A． B． C． D．2．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（）A． B． C．-1 D．33．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與4．設(shè)，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知，則（）A． B． C． D．6．若，則（）A．1 B．2 C．3 D．47．若，則（）A． B． C． D．8．已知，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖像可能是（）A． B． C． D．9．在新冠肺炎疫情期間，巴中某學(xué)校定期對教室進(jìn)行藥熏消毒（消殺師傅進(jìn)入教室學(xué)生就出教室）．教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（單位：毫克）隨時(shí)間（單位：小時(shí)）的變化情況如圖所示．在藥物釋放的過程中，與成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）．據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.2毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室．那么，從消殺師傅進(jìn)入教室開始到學(xué)生能回到教室，至少在（）（參考數(shù)值）A．48分鐘后 B．42分鐘后C．54分鐘后 D．60分鐘后10．若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或11．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，方程有兩解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．評卷人得分二、填空題13．計(jì)算：______．14．函數(shù)的定義域?yàn)開_________________.(結(jié)果用區(qū)間表示)15．已知函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，若點(diǎn)在角的終邊上，則______．16．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，給出下列判斷：①；②在上是減函數(shù)；③函數(shù)沒有最小值；④函數(shù)在處取得最大值；⑤的圖象關(guān)于直線對稱．其中正確的序號(hào)是________．評卷人得分三、解答題17．（1）若，且為第二象限角，求，的值；（2），，求的值．18．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.19．已知函數(shù)（且），．（1）若，求的取值范圍；（2）求不等式的解集．20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式及其對稱軸方程；（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍和這兩個(gè)根的和．21．已知（是常數(shù)）為冪函數(shù)，且在第一象限單調(diào)遞增．（1）討論在區(qū)間的單調(diào)性，并證之；（2）求不等式的解集．22．已知是奇函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)在上的值域；（3）令，求不等式的解集.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．B【詳解】由題意可得：.本題選擇B選項(xiàng).【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.2．B【分析】由任意角三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，則，故選：B.3．D【分析】求出各選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域，并化簡兩個(gè)函數(shù)的解析式，利用函數(shù)相等的定義判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)與的對應(yīng)法則不同，A選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋珺選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對于C選項(xiàng)，對于函數(shù)，有，可得，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，C選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對于D選項(xiàng)，函數(shù)與的定義域?yàn)椋?，，D選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)相等.故選：D.4．B【分析】根據(jù)分段函數(shù)，先求得，再求即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：B5．D【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出選項(xiàng).【詳解】解析：因?yàn)?，且，所以；因?yàn)?，所以；又，所以，故．故選：D6．B【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，將指數(shù)式化為對數(shù)式，再利用換底公式及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：，，，.故選：.7．C【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系結(jié)合公式即可求解.【詳解】解：由題知所以解得：所以故選：C.8．B【詳解】依題意，由于為正數(shù)，且，故單調(diào)性相同，所以選.9．A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出時(shí)的函數(shù)解析式，即求出的值，再解不等式求得答案.【詳解】把點(diǎn)代入中，，解得.所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.2毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室所以，解得.至少需要經(jīng)過分鐘后，學(xué)生才能回到教室.故選：A.10．D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)分類求解即可.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，在上是增函數(shù)，所以在上也是增函數(shù)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，由；當(dāng)時(shí)，由故選：D11．B【分析】依題意可得函數(shù)在各段均是增函數(shù)且在斷點(diǎn)的左側(cè)的函數(shù)值不大于斷點(diǎn)右側(cè)的函數(shù)值，即可得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，即故選：B12．B【分析】根據(jù)已知條件對進(jìn)行分類討論：、，然后分別考慮每段函數(shù)的單調(diào)性以及取值范圍，確定出方程有兩解時(shí)所滿足的不等式，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以且，?dāng)時(shí)，在時(shí)單調(diào)遞增，所以；又在時(shí)單調(diào)遞增，且，因?yàn)榉匠逃袃山?，所以，所以；?dāng)時(shí)，在時(shí)單調(diào)遞減，；又在時(shí)單調(diào)遞增，，因?yàn)榉匠桃袃山?，所以，此時(shí)不成立.綜上可得，故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的常見方法：方法（1）：將方程解的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過圖象直觀解答問題；方法（2）：若方程中有指、對數(shù)式且底數(shù)為未知數(shù)，則需要對底數(shù)進(jìn)行分類討論，然后分析的單調(diào)性并求解出其值域，由此列出關(guān)于參數(shù)的不等式，求解出參數(shù)范圍.13．6【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】原式．故答案為：6．14．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義得到，解不等式組即可求出結(jié)果.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：.15．【分析】由圖象的平移以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，由三角函數(shù)的定義求得的值即可.【詳解】因?yàn)楹氵^點(diǎn)，將圖象向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位可得的圖象，所以恒過點(diǎn)，即，因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以，所以，故答案為：.16．①②④【分析】先利用題中等式推出，進(jìn)一步推出，得知該函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，作出滿足條件的圖像可得出答案．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，即函?shù)是周期為4的周期函數(shù)．由題意知，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，畫出滿足條件的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知①②④正確．故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的相關(guān)問題，解題的關(guān)鍵在于充分利用題中等式進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)一步得出函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱性等相關(guān)性質(zhì)，必要時(shí)結(jié)合圖象來考查．17．（1）；（2）【分析】（1）由同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系先求出，然后由可求出.(2)由角結(jié)合三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)得出，的值，再由由，則，得出的值，從而得出答案.【詳解】（1），且為第二象限角，則（2）由，，則，由，則，所以，則所以18．（1），；（2）最大值為，最小值為1.【分析】（1）由可求得的單調(diào)減區(qū)間；（2）令，因?yàn)?，則，得，可知在上單調(diào)遞增，從而可求出其最值【詳解】解：（1）函數(shù).令，解得則的單調(diào)減區(qū)間為，.（2）令，因?yàn)?，則，即，由于在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即的最大值為，最小值為1.【點(diǎn)睛】此題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)求出的值，由得出的范圍，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）由對數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得的范圍.【詳解】（1）函數(shù)（且），，，函數(shù)．若，，故的取值范圍為．（2）不等式，即，，解得，故不等式的解集為．20．（1），的對稱軸方程為（2）的取值范圍為：或；當(dāng)時(shí)，兩根和為；當(dāng)時(shí)，兩根和為【分析】（1）由最值點(diǎn)可得，由可得，由可得；令，可得對稱軸方程.（2）在同一坐標(biāo)系中畫出和的圖象，由圖可知，當(dāng)或時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.結(jié)合三角函數(shù)的對稱性，分兩種情況討論即可得結(jié)果.（1）顯然，又圖象過點(diǎn)，即所以又，所以由圖象結(jié)合“五點(diǎn)法”可知，對應(yīng)函數(shù)圖象的點(diǎn)，,即得＝2所以所求的函數(shù)的解析式為：，得所以的對稱軸方程為（2）如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫出和（）的圖象，由圖可知，當(dāng)或時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.，則的取值范圍為：或當(dāng)時(shí)，兩根和為;當(dāng)時(shí)，兩根和為21．（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；證明見解析.（2）答案見解析.【分析】(1)由為冪函數(shù)，求出其解析式，得到的解析式，再由定義法得到其單調(diào)性.(2)由題意即求解不等式，分三種情況進(jìn)行分類討論求解即可.（1）由（是常數(shù)）為冪函數(shù)，則，解得或當(dāng)時(shí)，在第一象限單調(diào)遞減，不滿足條件.當(dāng)時(shí)，，滿足在第一象限單調(diào)遞增所以，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.證明：任取，且設(shè)則由，且，則，當(dāng)時(shí)，，則，則即時(shí)，，所以單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，則，則即時(shí)，，所以單調(diào)遞增.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）不等式，即（1）當(dāng)時(shí)，即，則.當(dāng)時(shí)，不等式可化為：（2）當(dāng)，由不等式可得（3）當(dāng)時(shí)，若，則，由可得或若，則不等式化為，則若，則，由可得或綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為22．（1），（2）當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，值域?yàn)?，?）【分析】(1)利用奇函數(shù)滿足求解即可.(2)設(shè),再分類討論參數(shù)求解二次復(fù)合函數(shù)的值域即可.(3)判斷的單調(diào)性,再利用的單調(diào)性與奇偶性求解不等式即可.【詳解】（1）的定義域?yàn)镽，因?yàn)闉槠婧?/p>