廣東專插本《高等數(shù)學(xué)》2010年真題

2023年廣東省普通高校本科插班生招生考試《高等數(shù)學(xué)》試題一、選擇題〔本大題共5題，每題3分，共15分。每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求〕1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，那么函?shù)在其定義域上是 A.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.周期函數(shù) D.有界函數(shù)2.是函數(shù)的 A.連續(xù)點(diǎn) B.第一類可去間斷點(diǎn)C.第一類跳躍間斷點(diǎn) D.第二類間斷點(diǎn)3.當(dāng)時(shí)，以下無窮小量中，與等價(jià)的是 A. B. C. D.4.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是 A.在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得 B.在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得 C.在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得 D.在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得5.設(shè)，那么 A. B. C. D.二、填空題〔本大題共5小題，每題3分，共15分〕6.設(shè)為常數(shù)，假設(shè)，那么7.圓在點(diǎn)處的切線方程是8.由曲線和直線及圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的幾何體的體積9.微分方程的通解是10.設(shè)平面區(qū)域，那么二重積分三、計(jì)算題〔本大題共8小題，每題6分，共48分〕11.計(jì)算.12.設(shè)函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算.13點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，求常數(shù)的值.14.計(jì)算不定積分.15.計(jì)算定積分.16.求微分方程的通解.17.隱函數(shù)由方程所確定，求和.18.計(jì)算二重積分，其中是由拋物線和直線及圍成的區(qū)域四、綜合題〔本大題共2小題，第19小題10分，第20小題12分，共22分〕19.求函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間和極值.20.是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)原函數(shù)， 〔1〕求；〔2〕計(jì)算2023年廣東省普通高校本科插班生招生考試《高等數(shù)學(xué)》參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、題〔本大題共5小題，每題3分，共15分〕1.B 2.A 3.C 4.D 5.D二、填空題〔本大題共5小題，每題3分，共15分〕 6.0 7. 8.9. 10.三、計(jì)算題〔本大題共8小題，每題6分，共48分〕 11.解：原式=………………〔2分〕……〔6分〕 12.解：……〔2分〕……〔4分〕……〔6分〕 13.解：由題意知=1\*GB3①…………〔1分〕 又因?yàn)椤?分〕 所以，由題意知=2\*GB3② 由=1\*GB3①和=2\*GB3②解得……〔6分〕 14.解一：原式=………〔2分〕………………〔4分〕…………〔6分〕 解二：原式=……〔2分〕…〔4分〕…………………〔6分〕 15.解：令，那么，…………〔2分〕 所以……〔4分〕…………〔6分〕 16.解：………〔2分〕……〔3分〕……〔6分〕 17.解：設(shè)，那么…〔3分〕 所以……………〔6分〕 18.解：畫出積分區(qū)域 解方程組，可求得切點(diǎn)為………………〔3分〕………〔6分〕四、綜合題〔本大題共2小題，第19小題10分，第20小題12分，共22分〕 19.解：在上可導(dǎo)，…〔2分〕 令，得駐點(diǎn)…〔3分〕 列表0100單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增………………〔7分〕極大值， 極小值…………………〔10分〕 20.解：…