高中數學課時作業(yè)（北師大版選修第一冊）章末質量檢測(五)

章末質量檢測(五)概率一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．設隨機變量ξ等可能取值1,2,3，…，n.如果P(ξ<4)＝，那么()A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n不能確定2．已知離散型隨機變量ξ的分布列為X135Pm則均值Eξ＝()A．1B．C．2＋3mD．3．若ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(1,2)))，則P(ξ≥2)等于()A.eq\f(11,1024)B.eq\f(501,512)C.eq\f(1013,1024)D.eq\f(507,512)4．已知ξ～N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝，則P(ξ>2)＝()A．B．C．D．5．同時拋擲2枚質地均勻的硬幣4次，設2枚硬幣均正面向上的次數為X，則X的方差是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C．1D.eq\f(3,2)6．由1,2組成的有重復數字的三位數中，若用A表示事件“十位數字為1”，用B表示事件“百位數字為1”，則P(A|B)＝()A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,8)7．甲、乙兩人參加青年志愿者的選拔，選拔以現場答題的方式進行．已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，設甲答對的試題數為X，則X＝2的概率為()A.eq\f(1,30)B.eq\f(1,10)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,2)8．甲、乙兩名同學做游戲，他們分別從兩個裝有編號為1～5的球的箱子中抽取一個球，若兩個球的編號之和小于6，則甲贏，若大于6，則乙贏，若等于6，則和局，若他們共玩三次，則甲贏兩次的概率為()A.eq\f(8,125)B.eq\f(12,125)C.eq\f(36,125)D.eq\f(54,125)二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．下列說法不正確的是()A．P(B|A)<P(AB)B．P(B|A)＝eq\f(PB,PA)是可能的C．0<P(B|A)<1D．P(A|A)＝010．若隨機變量η的分布列如下：η－2－10123P則當P(η<x)＝，實數x的值可以為()A．1B．C．2D．11．設隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且X落在區(qū)間(－3，－1)內的概率和落在區(qū)間(1,3)內的概率相等．若P(X>2)＝p，則下列結論正確的有()A．μ＝0B．σ＝2C．P(0<X<2)＝eq\f(1,2)－pD．P(X<－2)＝1－p12．某班級的全體學生平均分成6個小組，且每個小組均有4名男生和多名女生．現從各個小組中隨機抽取一名同學參加社區(qū)服務活動，若抽取的6名學生中至少有一名男生的概率為eq\f(728,729)，則()A．該班級共有36名學生B．第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務的概率為eq\f(2,3)C．抽取的6名學生中男女生數量相同的概率是eq\f(160,729)D．設抽取的6名學生中女生數量為X，則D(X)＝eq\f(4,3)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．設隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝m·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))k，k＝1,2,3，則m的值為________．14．甲、乙、丙三人將獨立參加某項體育達標測試．根據平時訓練的經驗，甲、乙、丙三人能達標的概率分別為eq\f(3,4)、eq\f(2,3)、eq\f(3,5)，則三人中有人達標但沒有全部達標的概率為________．15．，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數，則DX＝________.16．設隨機變量X的分布列如下：X012P2p＋eq\f(1,3)eq\f(1,3)－peq\f(1,3)－p若p≥eq\f(1,5)，則EX的最大值是________，DX的最大值是________．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)某班包括男生甲和女生乙在內共有6名班干部，其中男生4人，女生2人，從中任選3人參加義務勞動．(1)求男生甲或女生乙被選中的概率；(2)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(A)和P(A|B)．18．(本小題滿分12分)在某地舉辦的射擊比賽中，規(guī)定每位射手射擊10次，每次一發(fā)．記分的規(guī)則為：擊中目標一次得3分；未擊中目標得0分；并且凡參賽的射手一律另加2分．，求小李在比賽中得分的數學期望與方差．19．(本小題滿分12分)袋中裝著標有數字1,2,3,4,5的卡片各2張，從袋中任取3張卡片，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數字，求：(1)取出的3張卡片上的數字互不相同的概率；(2)隨機變量X的分布列．20．(本小題滿分12分)某市教育部門規(guī)定，高中學生三年在校期間必須參加不少于80小時的社區(qū)服務，該市教育部門隨機抽取了全市200位高中學生參加社區(qū)服務時間的數據，按時間段[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100](單位：小時)進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)求抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數，并估計從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率；(2)從全市高中學生(人數很多)中任意選取3位學生，記X為3位學生中參加社區(qū)服務時間不少于90小時的人數，試求隨機變量X的分布列與期望．21．(本小題滿分12分)為了評估某大米包裝生產設備的性能，從該設備包裝的大米中隨機抽取100袋作為樣本，稱其重量為重量kg合計包數11356193418342121100經計算：樣本的平均值μ＝，標準差σ＝0.21.(1)為評判該生產線的性能，從該生產線中任抽取一袋，設其重量為X(kg)，并根據以下不等式進行評判，①P(μ－σ<X≤μ＋σ)≥6；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≥0.9544；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≥0.9974；若同時滿足三個不等式，則生產設備為甲級；滿足其中兩個，則為乙級；僅滿足其中一個，則為丙級；若全不滿足，則為丁級．請判斷該設備的等級．(2)將重量小于或等于μ－2σ與重量大于μ＋2σ的包裝認為是不合格的包裝，從設備的生產線上隨機抽取5袋大米，求其中不合格包裝袋數Y的均值E(Y)．22．(本小題滿分12分)為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有金額的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的金額之和為該顧客所獲得的獎勵金額．(1)若袋中所裝的4個球中有1個所標的金額為50元，其余3個均為10元，求：①顧客所獲得的獎勵金額為60元的概率