2024年新高考2卷數(shù)學解析幾何專題4（定值定點定直線與存在問題）第2課時（學生版）

專題四定值、定點、定直線與存在性問題第2課時以探究的形式出現(xiàn)的定值、定點、定直線問題第一部分真題再現(xiàn)【例1】已知圓，是直線上的動點，過點作圓的切線，切點為.**(1)當切線的長度為時，求點的坐標.***(2)若的外接圓為圓，試問：當點運動時，圓是否過定點？若過定點，求出所有的定點的坐標；若不過定點，請說明理由.【跟蹤練習】已知橢圓C：的離心率為，且過點A(2，1)．*(1)求C的方程：***(2)點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．【例2】過拋物線內(nèi)部一點作任意兩條直線，如圖所示，連接延長交于點，當為焦點并且時，四邊形面積的最小值為32*（1）求拋物線的方程；***（2）若點，證明在定直線上運動，并求出定直線方程.【跟蹤練習】已知橢圓，為左、右焦點，直線過交橢圓于A、B兩點.*(1)若AB垂直于軸時，求；**(2)當時，在軸上方時，求的坐標；***(3)若直線交軸于M，直線交軸于N，是否存在直線，使，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.第二部分強化訓練1.已知橢圓（），四點，，，中恰有三點在橢圓C上．**（1）求橢圓C的方程；***（2）橢圓C上是否存在異于的兩點M，N使得直線與的斜率之和與直線MN的斜率（不為零）的2倍互為相反數(shù)？若存在，請判斷直線MN是否過定點；若不存在，請說明理由．2.過點的動直線與雙曲線交于兩點，當與軸平行時，，當與軸平行時，．**（1）求雙曲線的標準方程；***（2）點是直線上一定點，設直線的斜率分別為，若為定值，求點的坐標．3、如圖，橢圓的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于兩點．當直線平行于軸時，直線被橢圓截得的線段長為．**(1)球橢圓的方程；***(2)在平面直角坐標系中，是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．4、已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為．**(1)證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；***(2)若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．5、在直角坐標系中，曲線：與直線(＞0)交與兩點，**(1)當時，分別求在點和處的切線方程；***(2)軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由。第三部分復習鞏固1.已知橢圓：的三個頂點構(gòu)成邊長為4的等邊三角形．*（1）求的標準方程；（2）已知直線的傾斜角為銳角，分別與軸、軸相交于點，，與相交于，兩點，且為線段的中點，關(guān)于軸的對稱點為，直線與的一個交點為．**①證明：直線與的斜率之比為定值；***②當直線的傾斜角最小時，求的方程．2.已知拋物線，過點的兩條直線、分別交于、兩點和、兩點．當?shù)男甭蕿闀r，．**（1）求的標準方程；***（2）設為直線與的交點，證明：點在定直線上．3.已知橢圓E：的長軸長為4，由E的三個頂點構(gòu)成的三角形的面積為2.*（1）求E的方程；***（2）記E的右頂點和上頂點分別為A，B，點P在線段AB上運動，垂直于x軸的直線PQ交E于點M（點M在第一象限），P為線段QM的中點，設直線AQ與E的另一個交點為N，證明：直線MN過定點.4.已知為坐標原點，雙曲線的左，右焦點分別為，，離心率等于，點是雙曲線在第一象限上的點，直線與軸的交點為，的周長等于，.**（1）求的方程；***（2）過圓上一點（不在坐標軸上）作的兩條切線，對應的切點為，.證明：直線與橢圓相切于點，且.5.已知拋物線與都經(jīng)過點．**（1）若直線與都相切，求方程；***（2）點分別在上，且，求的面積．6、已知拋物線的焦點為，圓，拋物線