2024屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾五原縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末綜合測試試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾五原縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)<b D．無法確定2．已知點O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點，BC＝1，OA＝OB．若點C所表示的數(shù)為a，則點A所表示的數(shù)為()A．－a－1 B．－a＋1 C．a(chǎn)＋1 D．a(chǎn)－13．如圖圖形中的軸對稱圖形是（）A． B． C． D．4．據(jù)官方數(shù)據(jù)統(tǒng)計，70周年國慶閱兵網(wǎng)上總觀看人次突破513000000，最高同時在線人數(shù)突破600萬．將513000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．5.13×108 B．5.13×109 C．513×106 D．0.513×1095．如圖，用平面去截一個正方體，所得截面的形狀應(yīng)是（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．某校學(xué)生乘船游覽青云湖時，若每船坐12人，將有11人無船可坐；若每船坐14人，會有1人獨乘1只船，則他們這次租用的船只數(shù)為（）．A．5； B．8； C．12； D．148．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A．20° B．30° C．45° D．60°9．將一個無蓋正方體形狀的盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是()A． B． C． D．10．的相反數(shù)是（）A．2B．C．-2D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若a+b+c=0且a>b>c，則下列幾個數(shù)中：①a+b；②ab；③ab2；④；

⑤，一定是正數(shù)的有______

(填序號)

．12．在數(shù)學(xué)活動課上，小聰把一張白卡紙畫出如圖①所示的8個一樣大小的長方形，再把這8個長方形紙片剪開，無重疊的拼成如圖②的正方形ABCD，若中間小正方形的邊長為2，則正方形ABCD的周長是______．13．如圖，將長方形紙片沿對角線翻折后展平；將翻折，使邊落在上與重合，折痕為；再將翻折，使邊落在上與重合，折痕為，此時的度數(shù)為___________．14．如圖，是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”，若開始輸入的x的值為1．第1次輸出的結(jié)果為8，第2次輸出的結(jié)果是4，…則第2020次輸出的結(jié)果為_____．15．如圖，，的平分線與的平分線交于點，則_______．16．如果分式的值為零，那么x＝________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，自行車鏈條每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）嘗試：2節(jié)鏈條總長度是________，3節(jié)鏈條總長度是________．（2）發(fā)現(xiàn)：用含的代數(shù)式表示節(jié)鏈條總長度是________．（要求填寫最簡結(jié)果）（3）應(yīng)用：如果某種型號自行車鏈條總長度為，則它是由多少節(jié)這樣的鏈條構(gòu)成的?18．（8分）某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計其中有多少名學(xué)生能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)？19．（8分）寧波至紹興城際列車已于2019年7月10日運營，這是國內(nèi)首條利用既有鐵路改造開行的跨市域城際鐵路.其中余姚至紹興的成人票價12元/人，學(xué)生票價6元/人.余姚某校801班師生共計50人坐城際列車去紹興秋游.（1）設(shè)有名老師，求801班師生從余姚到紹興的城際列車總費用關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.（2）若從余姚到紹興的城際列車總費用不超過330元，問至少有幾名學(xué)生？20．（8分）已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示(C在線段AM上，D在線段BM上)(1)若AB=10cm，當(dāng)點C、D運動了2s，求AC+MD的值．(2)若點C、D運動時，總有MD=3AC，直接填空：AM=AB．(3)在(2)的條件下，N是直線AB上一點，且AN-BN=MN，求的值．21．（8分）學(xué)習(xí)完平行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．（1）小明遇到了下面的問題：如圖，，點在、內(nèi)部，探究，，的關(guān)系，小明過點作的平行線，可推出，，之間的數(shù)量關(guān)系，請你補全下面的推理過程，并在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛桑猓哼^點作，，（）（2）如圖，若，點在、外部，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，小明過點作，請仿照問寫出推理過程．22．（10分）已知線段，點是直線上一點，，若是的中點，是的的中點，求線段的長.23．（10分）已知點是直線上一點，，是的平分線．（1）當(dāng)點，在直線的同側(cè)，且在的內(nèi)部時（如圖1所示），設(shè)，求的大??；（2）當(dāng)點與點在直線的兩旁（如圖2所示），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請給出你的結(jié)論，并說明理由；（3）將圖2中的射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到射線，設(shè)，若，則的度數(shù)是（用含的式子表示）24．（12分）先化簡，再求值．，其中，y=-1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義即可得．【詳解】因為在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的大，所以，故選：C．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)求出C的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，再根據(jù)等式“OA=OB”即可求出答案.【詳解】∵點C所表示的數(shù)為a∴C的坐標(biāo)為a又BC=1∴B的坐標(biāo)a+1又∵OA=OB∴A的坐標(biāo)為-a-1故答案選擇A.【點睛】本題考查的是點在數(shù)軸上的表示，注意原點左邊的數(shù)為負(fù)，原點右邊的數(shù)為正.3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可得出答案．【詳解】A、折疊后兩部分不重合，不是軸對稱圖形，A錯誤；B、折疊后兩部分重合，是軸對稱圖形，B正確；C、折疊后兩部分不重合，不是軸對稱圖形，C錯誤；D、折疊后兩部分不重合，不是軸對稱圖形，D錯誤；故選B．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，沿對稱軸將圖形折疊后兩部分可重合．4、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】513000000＝5.13×108，故選：A．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、B【分析】由對邊平行，可先確定為平行四邊形，交點垂直于底邊，故為矩形．【詳解】正方體的截面，經(jīng)過正方體的四個側(cè)面，正方體中，對邊平行，故可確定為平行四邊形，交點垂直于底邊，故為矩形．故選：B．【點睛】本題考查的是幾何體截面的形狀，截面的形狀既與被截幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).6、B【分析】將代入得到關(guān)于a的方程，再解關(guān)于a的方程即可.【詳解】解：將代入得：，解得：a=3，故選：B.【點睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：設(shè)這次租用的船只數(shù)為x，根據(jù)總?cè)藬?shù)相等可列方程為：12x+11=14(x-1)+1，解得：x=12，故選C．8、B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【詳解】由四棱柱的四個側(cè)面及底面可知，A、B、D都可以拼成無蓋的正方體，但C拼成的有一個面重合，有兩面沒有的圖形．所以將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開后不能得到的平面圖形是C．故選C．10、A【解析】=，所以的相反數(shù)是2，選A.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①④⑤【分析】由a+b+c=1且a＞b＞c，得出a＞1，c＜1，b可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或1，由此進(jìn)一步分析探討得出答案即可．【詳解】解：∵a+b+c=1且a＞b＞c，∴a＞1，c＜1，b可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或1，∴①a+b=-c＞1，②ab可以為正數(shù)，負(fù)數(shù)或1，③ab2可以是正數(shù)或1，④ac＜1，∴b2-ac＞1，⑤-（b+c）=a＞1．故答案為：①④⑤．【點睛】此題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)的混合運算的方法是解決問題的關(guān)鍵．12、88【解析】試題分析：設(shè)小長方形的長為xcm，則寬為x，結(jié)合已知條件“中間小正方形的邊長為2”列出方程并解答即可．解：設(shè)小長方形的長為xcm,則寬為x，由題意,得：2×x?x=2，解得：x=10,則x=6，所以正方形ABCD的周長是：4(x+2×x)=4×(10+12)=88.故答案是：88.點睛：本題主要考查用一元一次方程解決實際問題的能力.解題的關(guān)鍵在于要觀察圖形，從圖形中找出相等的數(shù)量關(guān)系來列方程.13、45°【分析】由折疊的性質(zhì)可得△ABG≌△EBG，△FBH≌△CBH，即可求∠ABG=∠EBG，∠FBH=∠CBH,，再由∠ABC=90°，即可求的度數(shù)．【詳解】解：∵由折疊的性質(zhì)可得，

∴△ABG≌△EBG，△FBH≌△CBH

∴∠ABG=∠EBG，∠FBH=∠CBH,

∵∠ABC=90°,

∴2∠GBE+2∠FBH=90°,

∴∠GBH=45°,

故答案為：45°.【點睛】本題考查了翻折變換，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練運用折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14、2【分析】根據(jù)題意和數(shù)值轉(zhuǎn)換機可以寫出前幾次輸出的結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，從而可以求得第2020次輸出的結(jié)果．【詳解】解：由題意可得，第2次輸出的結(jié)果為8，第2次輸出的結(jié)果是4，第3次輸出的結(jié)果是2，第4次輸出的結(jié)果是2，第5次輸出的結(jié)果是4，…，∵（2020﹣2）÷3＝2029÷3＝673，∴第2020次輸出的結(jié)果為2，故答案為：2．【點睛】此題考查數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點，求出相應(yīng)的輸出結(jié)果．15、90°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：，．又的平分線與的平分線交于點，，，．故答案為：90°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)分式的值為零可得，解方程即可得．【詳解】由題意得：，解得，分式的分母不能為零，，解得，符合題意，故答案為：1．【點睛】本題考查了分式的值為零，正確求出分式的值和掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4.2；5.9；（2）；（3）106節(jié)．【分析】(1)根據(jù)圖形規(guī)律分別計算2節(jié)鏈條、3節(jié)鏈條的總長度即可；

(2)由(1)中圖形規(guī)律可知鏈條總長度y(cm)與鏈條節(jié)數(shù)n的關(guān)系為y=2.5n?0.8(n?1)，然后化簡即可；

(3)設(shè)它是由x節(jié)這樣的鏈條構(gòu)成的,根據(jù)(2)得到關(guān)系計算即可.【詳解】解：(1)根據(jù)圖形可得：2節(jié)鏈條的長度為：2.5×2?0.8=4.2(cm)，

3節(jié)鏈條的長度為：2.5×3?0.8×2=5.9(cm)，

故答案為：4.2，5.9；

(2)由(1)可得n節(jié)鏈條長為：y=2.5n?0.8(n?1)=1.7n+0.8(n>0，且為整數(shù))；故答案為；

(3)設(shè)它是由x節(jié)這樣的鏈條構(gòu)成的，由題意得，1.7x+0.8=181解得，x=106∴它是由106節(jié)這樣的鏈條構(gòu)成的.【點睛】此題主要考查了圖形規(guī)律問題和函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得出n節(jié)鏈條的長度與每節(jié)長度之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵18、（1）補圖見解析；（2）27°；（3）1800名【分析】（1）根據(jù)A類的人數(shù)是10，所占的百分比是25%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得B類的人數(shù)；

（2）用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】(1)抽取的總?cè)藬?shù)是：10÷25%=40(人)，在B類的人數(shù)是：40×30%=12(人).；(2)扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360×=27°；(3)能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).考點：條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖．19、（1）；（2）至少有45名學(xué)生.【分析】（1）根據(jù)題意，分別表示出老師的費用和學(xué)生的費用，相加即可得出答案；（2）根據(jù)題意可列出一個關(guān)于x的不等式，解出不等式即可得出答案.【詳解】（1）設(shè)有名老師，則有學(xué)生.則從余姚到紹興的城際列車費用（2）根據(jù)題意有解得.答：至少有45名學(xué)生.【點睛】本題主要考查列代數(shù)式及一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式及不等式是解題的關(guān)鍵.20、(1)2cm；(2)；(3)或1【分析】（1）先求出CM、BD的長，再根據(jù)線段的和差即可得；（2）先求出BD與CM的關(guān)系，再根據(jù)線段的和差即可得；（3）分點N在線段AB上和點N在線段AB的延長線上兩種情況，再分別根據(jù)線段的和差倍分即可得．【詳解】（1）當(dāng)點C、D運動了2s時，∵∴；（2）由運動速度可知，故；（3）如圖，當(dāng)點N在線段AB上時∵，即如圖，當(dāng)點N在線段AB的延長線上時∵，∴即綜上，的值為或1．【點睛】本題考查了線段的和差，較難的是題（3），依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．21、（1）；；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；（2），推理過程見詳解【分析】（1）過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，據(jù)此得出；（2）過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出．【詳解】解：（1）如圖1，過點作（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）故答案為：；；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；（2），理由如下：如圖2，過點作∵∴∴∴∴．【點睛】本題考查的知識點是平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理以及平行線的性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．22、2cm或8cm【分析】根據(jù)題意，正確畫圖，在畫圖時，應(yīng)考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系的多種可能