2024屆青海省海南州九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆青海省海南州九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的根，則這個三角形的周長等于（）A．13 B．11 C．11或1 D．12或12．已知點P（2a+1，a﹣1）關(guān)于原點對稱的點在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣或a＞1 B．a(chǎn)＜﹣ C．﹣＜a＜1 D．a(chǎn)＞13．下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形一定是矩形B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C．如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6D．“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件4．將拋物線向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．5．如圖，，是四邊形的對角線，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，，，，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（）A．， B．，C．， D．，6．如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點是上的任意一點，，且、與軸分別交于、兩點，若點、點關(guān)于原點對稱，則的最大值為（）A．7 B．14 C．6 D．157．下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C．， D．8．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正五邊形9．如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，拋物線與直線交于，兩點，與直線交于點，將拋物線沿著射線方向平移個單位．在整個平移過程中，點經(jīng)過的路程為（）A． B． C． D．11．小明同學(xué)以正六邊形三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑，向外作三段圓弧，設(shè)計了如圖所示的圖案，已知正六邊形的邊長為1，則該圖案外圍輪廓的周長為（）A． B． C． D．12．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近二、填空題（每題4分，共24分）13．若拋物線y＝x2﹣4x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點（2，﹣9），則關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解為_____．14．從數(shù)﹣2，﹣，0，4中任取一個數(shù)記為m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n，若k＝mn，則正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是_____．15．一個圓錐的底面圓的半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面積為______．16．如圖，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G，那么的值為__________．17．婷婷和她媽媽玩猜拳游戲．規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時婷婷獲勝．那么，婷婷獲勝的概率為______．18．瑞士中學(xué)教師巴爾末成功的從光譜數(shù)據(jù)：，……中得到巴爾末公式，從而打開光譜奧妙的大門.請你根據(jù)以上光譜數(shù)據(jù)的規(guī)律寫出它的第七個數(shù)據(jù)___.三、解答題（共78分）19．（8分）計算：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣220．（8分）如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長．21．（8分）夏季多雨，在山坡處出現(xiàn)了滑坡，為了測量山體滑坡的坡面的長度，探測隊在距離坡底點米處的點用熱氣球進(jìn)行數(shù)據(jù)監(jiān)測，當(dāng)熱氣球垂直上升到點時觀察滑坡的終端點時，俯角為，當(dāng)熱氣球繼續(xù)垂直上升90米到達(dá)點時，探測到滑坡的始端點，俯角為，若滑坡的山體坡角，求山體滑坡的坡面的長度．(參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.1米)22．（10分）如圖，內(nèi)接于，，是的弦，與相交于點，平分，過點作，分別交，的延長線于點、，連接.（1）求證：是的切線；（2）求證：.23．（10分）解一元二次方程（1）（2）24．（10分）如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標(biāo)．25．（12分）小堯用“描點法”畫二次函數(shù)的圖像，列表如下：x…－4－3－2－1012…y…50－3－4－30－5…（1）由于粗心，小堯算錯了其中的一個y值，請你指出這個算錯的y值所對應(yīng)的x＝；（2）在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖像；（3）當(dāng)y≥5時，x的取值范圍是．26．為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動，鄭州外國語中學(xué)隨機調(diào)查了部分學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，調(diào)查選項分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題；求______，并補全條形統(tǒng)計圖；若我校學(xué)生人數(shù)為1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有______名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，從中隨機抽取2名向全校做垃圾分類的知識交流，請畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先從方程x2﹣6x+8=0中，確定第三邊的邊長為2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否構(gòu)成三角形，從而求出三角形的周長．【詳解】解：由方程x2-6x+8=0，解得：x1=2或x2=4，當(dāng)?shù)谌吺?時，2+3＜6，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)谌吺?時，三角形的周長為：4+3+6=1．故選：A．【點睛】考查了三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習(xí)慣，不符合題意的應(yīng)棄之．2、B【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)分析得出答案．【詳解】點P（2a+1，a﹣1）關(guān)于原點對稱的點（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，則，解得：a＜﹣．故選：B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)以及不等式組的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該項錯誤；B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項錯誤；C.一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，它的中位數(shù)是4，故該項錯誤；D.“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件，正確，故選：D.【點睛】此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式．【詳解】解：將拋物線向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．5、A【分析】證出、、、分別是、、、的中位線，得出，，，，證出四邊形為平行四邊形，當(dāng)時，，得出平行四邊形是菱形；當(dāng)時，，即，即可得出菱形是正方形．【詳解】點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，、、、分別是、、、的中位線，，，，，四邊形為平行四邊形，當(dāng)時，，平行四邊形是菱形；當(dāng)時，，即，菱形是正方形；故選：．【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)“PA⊥PB，點A與點B關(guān)于原點O對稱”可知AB=2OP，從而確定要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，然后過點M作MQ⊥x軸于點Q，確定OP的最大值即可.【詳解】∵PA⊥PB∴∠APB=90°∵點A與點B關(guān)于原點O對稱，∴AO=BO∴AB=2OP若要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，連接OM，交○M于點，當(dāng)點P位于位置時，OP取得最小值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，則OQ=3，MQ=4,∴OM=5∵∴當(dāng)點P在的延長線于○M的交點上時，OP取最大值，∴OP的最大值為3+2×2=7∴AB的最大值為7×2=14故答案選B.【點睛】本題考查的是圓上動點與最值問題，能夠找出最值所在的點是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】A、是一元二次方程，故A正確；

B、有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯誤；

C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；

D、a=0時不是一元二次方程，故D錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．8、C【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故正確；D、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義．故錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．9、D【分析】首先證明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴,∴,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故選：D．【點睛】此題考查平行線分線段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問題．10、B【分析】根據(jù)題意拋物線沿著射線方向平移個單位，點A向右平移4個單位，向上平移2個單位，可得平移后的頂點坐標(biāo)．設(shè)向右平移a個單位，則向上平移a個單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a)2-1+a，令x=2,y=(a-)2+,由0≤a≤4,推出y的最大值和最小值,根據(jù)點D的縱坐標(biāo)的變化情形，即可解決問題．【詳解】解：由題意，拋物線沿著射線方向平移個單位，點A向右平移4個單位，向上平移2個單位，∵拋物線=(x+1)2-1的頂點坐標(biāo)為(-1,-1),設(shè)拋物線向右平移a個單位，則向上平移a個單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a)2-1+a令x=2,y=(3-a)2-1+a,∴y=(a-)2+,∵0≤a≤4∴y的最大值為8，最小值為，∵a=4時，y=2，∴8-2+2(2-)=故選：B【點睛】本題考查的是拋物線上的點在拋物線平移時經(jīng)過的路程問題，解決問題的關(guān)鍵是在平移過程中點D的移動規(guī)律．11、C【分析】根據(jù)正六邊形的邊長相等，每個內(nèi)角為120度，可知圖案外圍輪廓的周長為三個半徑為1、圓心角為240度的弧長之和．【詳解】由題意可知：

∵正六邊形的內(nèi)角，∴扇形的圓心角，

∵正六邊形的邊長為1，

∴該圖案外圍輪廓的周長，

故選：C．【點睛】本題考查了弧長的計算公式，正多邊形和圓，正六邊形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1＝2，x2＝1【分析】根據(jù)拋物線y＝x2﹣1x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點（2，﹣9），可以求得m和k的值，然后代入題目中的方程，即可解答本題．【詳解】解：∵拋物線y＝x2﹣1x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣1×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴拋物線為y＝x2﹣1x﹣5，直線y＝2x﹣13，∴所求方程為x2﹣1x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x1＝2，x2＝1，故答案為：x1＝2，x2＝1．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，交點既滿足二次函數(shù)也滿足一次函數(shù)，帶入即可求解.14、【解析】從數(shù)﹣2，﹣，1，4中任取1個數(shù)記為m，再從余下，3個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n．根據(jù)題意畫圖如下：共有12種情況，由題意可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限，即可得到k=mn＞1．由樹狀圖可知符合mn＞1的情況共有2種，因此正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是．故答案為．15、8π【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1．【詳解】解：底面半徑為1，則底面周長=4π，圓錐的側(cè)面積=×4π×4=8π，

故答案為：8π．【點睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的側(cè)面積的計算方法，難度不大．16、【分析】由題中所給條件證明△ADF△ACG，可求出的值.【詳解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點AG是∠BAC的平分線，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.17、【分析】根據(jù)題意，可用列舉法、列表法或樹狀統(tǒng)計圖來計算出總次數(shù)和婷婷獲勝的次數(shù)，從而求出婷婷獲勝的概率【詳解】解：根據(jù)題意，一共有25個等可能的結(jié)果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，所以婷婷獲勝的概率為故答案為：【點睛】本題考查的是用列舉法等來求概率，找出所有可能的結(jié)果數(shù)和滿足要求的結(jié)果數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．18、【分析】分子的規(guī)律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的規(guī)律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七個數(shù)據(jù)是．【詳解】解：由數(shù)據(jù)可得規(guī)律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，∴第七個數(shù)據(jù)是．【點睛】主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．三、解答題（共78分）19、-4【分析】首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣2＝﹣1+1﹣4＝﹣4【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì)．20、截去的小正方形的邊長為2cm．【分析】由等量關(guān)系：矩形面積﹣四個全等的小正方形面積=矩形面積×80%，列方程即可求解【詳解】設(shè)小正方形的邊長為xcm，由題意得10×8﹣1x2=80%×10×8，80﹣1x2=61，1x2=16，x2=1．解得：x1=2，x2=﹣2，經(jīng)檢驗x1=2符合題意，x2=﹣2不符合題意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的邊長為2cm．21、的長為177.2米．【分析】過點作，垂足為，作，垂足為，設(shè)，先根據(jù)的正切值得出，再根據(jù)的正切值得出，進(jìn)而計算出，最后根據(jù)列出方程求解即得．【詳解】如下圖，過點作，垂足為，作，垂足為設(shè)∵在中，∴，∵四邊形為矩形∴．∵，∴，∵在中，，∴∴∵在中，，∴∵四邊形為矩形∴∴∴解得∴．答：的長為177.2米．【點睛】本題是解直角三角形題型，考查了特殊角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言，并找出等量關(guān)系列方程．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)圓的對稱性即可求出答案；（2）先證明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性質(zhì)可知：，利用BC=AC即可求證=AC?BF；【詳解】解：（1）∵，平分，∴，，∴是圓的直徑∵AB∥EF，∴，∵是圓的半徑，∴是的切線；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1），；（2），【分析】（1）根據(jù)公式法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】（1）a=2,b=-5,c=1∴b2-4ac=25-8=17＞0故x=∴，（2）∴3x-2=0或-x+4=0故，.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法及因式分解法的運用.24、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)A（1，3），可得當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集為x＞1；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，進(jìn)而得出點P的坐標(biāo)．詳解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=1×3=3，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（2）∵A（1，3），∴當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集為：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，∴點B的坐標(biāo)為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y2=0，則x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，∴CP=BC=，或BP=BC=∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．25、（1）2；（2）詳見解析；（3）或【分析】（1）由表格給出的信息可以看