中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)之等腰三角形存在性問(wèn)題》專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練題-附答案

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)之等腰三角形存在性問(wèn)題》專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練題-附答案學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D．(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)連接、、，判斷的形狀并說(shuō)明理由；(3)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)P，使得P、D、C構(gòu)成以為底邊的等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)四邊形的面積．2．如圖，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)點(diǎn)為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，求的坐標(biāo)；(3)在（2）條件下，是否存在點(diǎn)為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)如圖①，點(diǎn)D是x軸下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)C重合．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，以O(shè)、A、C、D為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)如圖②，連結(jié)，點(diǎn)M為線(xiàn)段上一點(diǎn)，點(diǎn)N為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，直接寫(xiě)出當(dāng)n為何值時(shí)為等腰三角形．5．拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D．(1)填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(2)如圖1，連結(jié)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以O(shè)，D，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，M是點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，Q是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，它的橫生標(biāo)為m，連結(jié)，，與直線(xiàn)交于點(diǎn)E．設(shè)和的面積分別為和，設(shè)己，試求t關(guān)于m的函數(shù)解析式并求出t的最值，6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖①，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)D，若E是直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；(3)如圖②，P是直線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖1，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)D作交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)P．(1)點(diǎn)F是直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)，連交于點(diǎn)G，連，當(dāng)?shù)拿娣e的最大值時(shí)，直線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)M，直線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)N，滿(mǎn)足，連，，求的最小值；(2)如圖2，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)F作軸于點(diǎn)H交于點(diǎn)L，將沿著射線(xiàn)平移到點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，從而得到（點(diǎn)A，H，L分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，），再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊所在直線(xiàn)交直線(xiàn)于Q，交y軸于點(diǎn)R，求當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．

(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使得是以為腰的等腰三角形；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖，拋物線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，，對(duì)稱(chēng)軸是，與軸相交于點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，在第一象限內(nèi)，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．如圖，拋物線(xiàn)的圖象與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于第三象限內(nèi)的一點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式．(2)連接、、，求四邊形面積的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)D為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、C、D為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)D的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．11．已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；(2)點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，若動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)以某一速度從點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使線(xiàn)段被直線(xiàn)垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間（秒）和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．已知拋物線(xiàn)與x軸交于，與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)在軸上是否存在點(diǎn)P，使為等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O、B、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．如圖，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)，已知．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)點(diǎn)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出四邊形的最大面積及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，已知拋物線(xiàn)與軸交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；(2)若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)．①當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值和的最大值；②當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．15．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接，過(guò)點(diǎn)A、C作直線(xiàn)．(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式．(2)點(diǎn)P為直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)在（2）問(wèn)的條件下，將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)，新拋物線(xiàn)與原拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M；連接，把線(xiàn)段沿直線(xiàn)平移，記平移后的線(xiàn)段為，當(dāng)以、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)(2)為直角三角形，(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，四邊形的面積為42．(1)(2)(3)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為或或1或23．(1)(2)(3)，(4)的坐標(biāo)為：或或或4．(1)(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(3)，，5．(1)，(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)，t的最大值為6．(1)(2)(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．7．(1)(2)或8．(1)(2)存在，的最大值為，(3)存在，的坐標(biāo)為或或或．9．(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)存在，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或10．(1)(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為，(3)，，，，；11．(1)；(2)存