直線的傾斜角與斜率-(3)課件

坐標法與解析幾何在幾何問題中，我們常常直接依據(jù)幾何圖形中點、線、，面的關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)?，F(xiàn)在，我們采用另一種研究方法：坐標法。坐標法是以坐標系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的方法，它是解析幾何中最基本的研究方法。解析幾何是17世紀法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費馬創(chuàng)立的。解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個里程碑，數(shù)學(xué)從此由常量數(shù)學(xué)進入變量數(shù)學(xué)時期。解析幾何由此成為近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。1直線的傾斜角與斜率2思考：過一點P可以作無數(shù)條直線，它們都經(jīng)過點P，這些直線區(qū)別在哪里？如何描述直線的傾斜程度？x.pyO3poyxypoxpoyxpoyx特別地,當(dāng)

與x軸平行或重合時,規(guī)定傾斜角為0°傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

直線的傾斜角定義：在平面直角坐標系中,當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.參考定義：一條與x軸相交的直線，把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時，所轉(zhuǎn)過的最小正角，叫做直線

的傾斜角.4升高前進坡度=升高量前進量直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即k=tanα意義：直線的斜率反映了直線對x軸的傾斜程度傾斜角是90°的直線沒有斜率(why?)5x.pyOx.pyOx.pyOx.pyOoo探究：斜率的變化與范圍6銳角探究：由兩點確定的直線的斜率鈍角7xyoyox1、當(dāng)P1，P2的位置對調(diào)時，k值又如何呢？變化：2、當(dāng)直線平行于x軸或與x軸重合時，公式還適用嗎？3、當(dāng)直線平行于y軸或與y軸重合時，公式還適用嗎？8直線的斜率公式當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；k與P1、P2的順序無關(guān)；以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；求直線的傾斜角，可由直線上兩點的坐標先求斜率得到．9練習(xí)：傾斜角與斜率下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）判斷正誤：①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα②直線的斜率為tanα，則它的傾斜角為α③因為所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有斜率④因為平行于y軸的直線的斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在⑤直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大10練習(xí)：斜率與傾斜角已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1)，求直線AB,BC,CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.課本P86練習(xí)1，2，3直線l1、l２、l３的斜率分別是k1、k２、k３，試比較斜率的大小Oxy由此題結(jié)果，你得到什么猜想？l1l２l３11練習(xí)：取值范圍問題已知P(2,1),Q(m,2)，求直線PQ的斜率和傾斜角α的取值范圍.已知A(a,2),B(3,-1),當(dāng)AB傾斜角為鈍角時，求a的范圍注意斜率不存在的情況12練習(xí)：取值范圍問題已知直線l經(jīng)過P(-1,2)且與以A(-2,-3),B(3,0)為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍.過點P(2,－1)作直線l與線段AB有公共點，A(－3,4)，B(3,2)，求直線l的斜率k的范圍.數(shù)形結(jié)合練習(xí)：三點共線問題證明：三點A(1,-1),B(4,-2),C(-2,0)共線.已知A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)在同一直線上，求a的值.三點A，B，C，若k