500強企業(yè)系統(tǒng)安全培訓(xùn)之事故樹分析法

事故樹分析周劍峰1.第一節(jié)

事故樹分析概述2.第一節(jié)

事故樹分析概述1.概述①事故樹分析(Faulttreeanalysis)：又稱故障樹分析，是從結(jié)果到原因找出與災(zāi)害事故有關(guān)的各種因素之間因果關(guān)系和邏輯關(guān)系的作圖分析法。3.4.結(jié)果：槽車著火原因：第一層：可燃物〔LPG〕；助燃物〔空氣中的氧〕，點火源〔明火、靜電、摩擦火星等〕第二層：可燃物〔LPG〕，泄漏第三層：泄漏原因：翻車拉裂氣相管法蘭接口，第四層：翻車原因：轉(zhuǎn)彎車速過快5.槽車著火可燃物助燃物點火源翻車撞擊轉(zhuǎn)彎車速過快法蘭口泄漏6.第一節(jié)

事故樹分析概述②特點：◆結(jié)果：系統(tǒng)可能發(fā)生的事故放在圖的最上面，稱為頂上事件◆原因，可能是其他一些原因的結(jié)果，稱為中間原因事件，應(yīng)繼續(xù)往下分析。直到找出不能進一步往下分析的原因為止，這些原因稱為根本原因事件?！魣D中各因果關(guān)系用不同的邏輯門聯(lián)結(jié)起來，這樣得到的圖形象一棵倒置的樹。7.油庫火災(zāi)可燃物氧化劑點火源靜電火花雷電火花撞擊火花電火花明火·＋使用鐵制工具穿戴鐵釘鞋＋8.SummaryThefaulttreewasfirstdevelopedin1961fortheU.S.militaryintercontinentalmissileprogram.TheU.S.NuclearRegulatoryCommissionpublishedaguidein1981,andsincethenFTAhasbeenusedinalmosteveryengineeringdisciplinearoundthewould.9.③具有的優(yōu)點：事故樹分析法是采用演繹方法分析事故的因果關(guān)系，能詳細找出系統(tǒng)各種固有的潛在的危險因素，為平安設(shè)計、制定平安技術(shù)措施和平安管理要點提供了依據(jù)。能簡潔、形象表示出事故和各種原因之間因果關(guān)系及邏輯關(guān)系。10.③具有的優(yōu)點：在事故樹分析中頂上事件可以是已發(fā)生的事故，也可以是預(yù)想的事故。通過分析，找出原因，采取對策措施加以控制，從而起到預(yù)測預(yù)防事故的作用?？蛇x擇最感興趣的事故作為頂上事件分析，這和事件樹不同，事件樹是由一個故障開始，而引起的事故不一定是使用者最感興趣的。11.③具有的優(yōu)點：事故樹分析法既可以用于定性分析，也可以用于定量分析。通過定性分析，確定各種危險因素對事故樹影響的大小，從而掌握和制定防災(zāi)控制要點；而定量分析，那么能計算出頂上事件發(fā)生的概率，并可以從數(shù)量上說明危險因素的重要度，為實現(xiàn)系統(tǒng)最正確平安目標(biāo)提供依據(jù)。12.④缺點：編制者應(yīng)對系統(tǒng)非常熟悉和有豐富的經(jīng)驗，并且要準(zhǔn)確的掌握好分析方法。對很復(fù)雜的系統(tǒng)，編出的事故樹很龐大，這給定性定量分析帶來一定的困難，有時甚至連計算機都難以實現(xiàn)。要對系統(tǒng)進行定量分析，必須知道事故樹中各事件的故障率，如果這些數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確那么定量分析便不可能。13.2．事故樹分析的根本程序事故樹分析的程序，常因評價對象、分析目的、粗細程度的不同而不同，但一般可按如程進行：14.熟悉系統(tǒng)調(diào)查事故確定頂上事件收集系統(tǒng)資料調(diào)查原因事件建造事故樹修改簡化事故樹定性分析定量分析制定平安措施15.2．事故樹分析的根本程序①確定和熟悉分析系統(tǒng)?！裘鞔_分析的范圍和邊界，包括工藝流程、設(shè)備構(gòu)造、操作條件、環(huán)境狀況及控制系統(tǒng)和平安裝置等?！魪V泛收集系統(tǒng)發(fā)生過的事故。包括本單位的事故情況、同行業(yè)類似系統(tǒng)或設(shè)備以及國外事故資料，以便確定所要分析的事故類型。16.②確定頂上事件。一般選擇發(fā)生可能性較大且能造成一定后果的那些事故作為分析對象。確定頂上事件時，要堅持一個事故編一棵樹的原那么且定義明確，例如：“加氫反響溫度過高〞，“氧氣鋼瓶超壓爆炸〞，象“過程火災(zāi)〞，“化工廠爆炸〞這些太籠統(tǒng)了，無法向下分析。17.③調(diào)查原因事件。就是找出系統(tǒng)的所有潛在危險因素和薄弱環(huán)節(jié)，包括設(shè)備元件等硬件故障、軟件故障、人為過失以及環(huán)境因素，凡與事故有關(guān)的原因都找出來，作為事故樹的原因事件。④確定不予考慮的事件。與事故無關(guān)的原因有各種各樣，但有些原因根本不可能發(fā)生或發(fā)生時機很少，如導(dǎo)線故障、颶風(fēng)、龍卷風(fēng)等，編制事故樹可不予考慮，但要事先說明。18.⑤確定分析的深度。在分析原因事件時，要分析到哪一層為止，需事先明確。分析的太淺，可能發(fā)生遺漏；分析得太深，那么事故樹過于龐大繁瑣。具體深度應(yīng)視分析對象而定。對化工生產(chǎn)系統(tǒng)來說，一般只到泵、閥門、管道故障為止；電器設(shè)備分析到繼電器、開關(guān)、馬達故障為止，其中零件故障就不一定展開分析。19.⑥編制事故樹?！魪捻斏鲜录_始，采取演繹分析方法，逐層向下找出直接原因事件，直到所有最根本的事件為止。每一層事件都按照輸入〔原因〕與輸出〔結(jié)果〕之間邏輯關(guān)系用邏輯門連接起來。這樣得到的圖形就是事故樹樹。◆初步編好的事故樹應(yīng)進行整理和簡化，將多余事件或上下兩層邏輯門相同的事件去掉或合并。如有相同的子樹，可以用轉(zhuǎn)移符號表示省略其中一個，以求結(jié)構(gòu)簡潔、清晰。20.⑦事故樹定性分析?？蓮氖鹿蕵浣Y(jié)構(gòu)上求最小割集和最小徑集，進而得到每個根本領(lǐng)件對頂上事件的影響程度，為采取平安措施的先后順序、輕重緩急提供依據(jù)。⑧事故樹定量分析。定量分析可計算出事故發(fā)生的概率，并從數(shù)量上說明每個根本領(lǐng)件對頂上事件的影響程度，從而制定出最經(jīng)濟、最合理的控制事故的方案，實現(xiàn)系統(tǒng)最正確平安的目的。21.3．事故樹的符號及其意義事故樹采用的符號包括：事件符號、邏輯門符號、轉(zhuǎn)移符號三大類。事件分：事故事件和成功事件。事故事件：在事故樹分析中各種非正常狀態(tài)或不正常情況稱事故事件。成功事件：各種完好狀態(tài)或正常情況稱成功事件。22.1〕事件符號〔1〕矩形符號。矩形符號表示頂上事件和中間事件。頂上事件是所分析系統(tǒng)不希望發(fā)生的事件。它位于事故樹的頂端。中間事件是位于頂上事件和根本領(lǐng)件之間的事件，是需要往下分析的事件。Intermediateevent–Afaulteventthatoccursbecauseofoneormoreantecedentcausesactingthroughlogicgates23.易燃液體倉庫火災(zāi)可燃物氧化劑點火源靜電火花雷電火花撞擊火花電火花明火使用鐵制工具En·……＋24.1〕事件符號〔2〕圓形符號。圓形符號表示根本原因事件即根本領(lǐng)件，是不能再往下分析的事件，故位于事故樹的底部。Basicevent–Abasicinitiatingfaultrequiringnofurtherdevelopment25.1〕事件符號〔3〕菱形符號。菱形符號有兩種意義。一種是表示省略事件，即沒有必要詳細分析或原因不明確的事件。另一種是表示二次事件，如由原始災(zāi)害引起的二次災(zāi)害，即來自系統(tǒng)之外的原因事件。Undevelopedevent–Aneventwhichisnotfurtherdevelopedeitherbecauseitisofinsufficientconsequenceorbecauseinformationisunavailable26.1〕事件符號〔4〕房形符號。房形符號表示正常事件，是系統(tǒng)正常狀態(tài)下發(fā)生的正常事件。有的也稱為開關(guān)事件。Externalevent-Aneventwhichisnormallyexpectedtooccur27.事件符號原那么上有上述四種，其中只有矩形符號是必須往下分析的事件，其余三種都是無須進一步分析的事件，故將此三者合稱為根本領(lǐng)件或底事件。*在事件符號內(nèi)必須填寫事件。從分析事故的目的出發(fā)，“事件〞就是構(gòu)成事故的因素。所填入的事件必須是具體事件，不得籠統(tǒng)、模糊不清。28.2〕邏輯門符號邏輯門符號是表示相應(yīng)事件的連接特性符號，用它可以明確表示該事件與其直接原因事件的邏輯連接關(guān)系。Thelogicgatesarethefaulttreegraphicoperators.29.EE1E2……En·①與門：可以連接數(shù)個輸入事件E1、E2、……、En和一個輸出事件E，表示僅當(dāng)所有輸入事件都發(fā)生時，輸出事件E才發(fā)生的邏輯關(guān)系。ANDindicatesthatallthefaultsfeedingintotheANDgatemustoccurfortheoutputfaulttooccur.30.EE1E2……En＋②或門：可以連接數(shù)個輸入事件E1、E2……En和一個輸出事件E，表示至少一個輸入事件發(fā)生時，輸出事件就發(fā)生。AnORgateistheoppositeofanAND.Anyoftheinputeventsoccurringwouldresultintheeventfault.31.PracticaltipThemoreANDgatesyouuse,thesaferthesystemis,ANDgatesdenoteafaulttolerance;forexample,forabrakingsubsystemfailureboththeprimarybrakeANDthebackupeddy-currentbrakemustfail.32.2〕邏輯門符號③非門：表示輸出事件是輸入事件的對立事件。~33.④特殊門A．表決門：表示僅當(dāng)輸入事件有m個〔m≤n〕或m個以上事件同時發(fā)生時，輸出事件才發(fā)生。符號是如下。顯然，或門和與門都是表決門的特例。或門是m=1時的表決門；與門是M=N時的表決門。m/nEE1E2……En34.B．異或門：表示僅當(dāng)單個輸入事件發(fā)生時，輸出事件才發(fā)生。不同時發(fā)生EE1E2……En35.C．禁門：表示僅當(dāng)條件事件發(fā)生時，輸入事件的發(fā)生方導(dǎo)致輸出事件的發(fā)生。AEEi36.D．條件與門：表示輸入事件不僅同時發(fā)生，而且還必須滿足條件A，才會有輸出事件的發(fā)生?！EE1E2……En·油庫爆炸達到爆炸極限火源油氣聚集37.

E．條件或門：表示輸入事件至少有一個發(fā)生，在滿足條件A的情況下，輸出事件才發(fā)生。E1E2……EnAE應(yīng)力超過氣瓶強度極限+氧氣瓶超壓爆炸與火源接近陽光爆曬接近熱源38.3〕轉(zhuǎn)移符號轉(zhuǎn)移符號表示局部事故樹圖的轉(zhuǎn)入和轉(zhuǎn)出。當(dāng)事故樹規(guī)模很大或整個事故樹中多處包含有相同的局部樹圖時，為了簡化整個樹圖，便可用轉(zhuǎn)入和轉(zhuǎn)出符號。轉(zhuǎn)入轉(zhuǎn)出39.第二節(jié)事故樹編制40.第二節(jié)事故樹編制事故樹編制是事故樹分析中最根本、最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。編制工作一般由系統(tǒng)設(shè)計人員、操作人員、和可靠性分析人員組成的編制小組來完成，經(jīng)過反復(fù)研究，不斷深入，才能趨于完善。通過編制過程能使小組人員深入了解系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，這是編制事故樹的首要目的。41.事故樹的編制是否完善直接影響到定性分析和定量分析的結(jié)果的正確性，關(guān)系到事故樹分析的成敗，所以事故樹編制這一環(huán)節(jié)是非常重要的。編制方法一般分人工編制、計算機輔助編制兩類。42.一、人工編制1．編制事故樹的規(guī)那么事故樹的編制過程是一個嚴密的邏輯推理過程，應(yīng)遵循以下原那么：①確定頂上事件應(yīng)優(yōu)先考慮風(fēng)險大的事故事件。能否正確選擇頂上事件，直接關(guān)系到分析結(jié)果，是事故樹分析的關(guān)鍵。應(yīng)當(dāng)把容易發(fā)生且后果嚴重的事件優(yōu)先做為分析對象，即頂上事件；也可以把發(fā)生頻率不高但后果嚴重以及后果不太嚴重但非常頻繁的事故做為頂上事件。43.②合理確定邊界條件。在確定了頂上事件后，為了不致使事故樹過于繁瑣、龐大，應(yīng)規(guī)定被分析系統(tǒng)與其他系統(tǒng)的界面，并作一些必要的合理的假設(shè)。③保持門的完整性，不允許門和門直接相連。事故樹編制時應(yīng)逐級進行，不允許跳躍；任何一個邏輯門的輸出都必須有一個結(jié)果事件，不允許不經(jīng)過結(jié)果事件而將門與門直接相連，否那么，將很難保證邏輯關(guān)系的準(zhǔn)確性。④確切描述頂事件。明確地給出頂事件的定義，即確切地描述事故的狀態(tài)，什么時候在何種條件下發(fā)生。⑤編制過程中及編成后，需及時進行合理的簡化。44.2．編制事故樹的方法。人工編制事故樹的常用方法為演繹法，它是通過人的思考分析頂事件是怎樣發(fā)生的。①首先確定系統(tǒng)的頂上事件，找出直接導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的各種可能因素或因素的組合即中間事件。②在頂上事件與其緊連的中間事件之間，根據(jù)其邏輯關(guān)系畫上邏輯門。③然后再對中間事件進行類似的分析，找出直接原因，逐級向下演繹，直到不能分析的根本領(lǐng)件為止。④這樣就得到用根本領(lǐng)件符號表示的事故樹。45.二、編制舉例例：用演繹法編制“油庫靜電火災(zāi)爆炸〞事故樹。油庫所儲存的油品是汽油、煤油、柴油、原油、松節(jié)油等，這些油品具有燃燒爆炸的危險性，一旦發(fā)生燃燒爆炸事故，將會造成人員傷亡，財產(chǎn)損失，甚至危急周圍人群的平安。油庫靜電火災(zāi)爆炸是危害性極大的事故，因而可以將“油庫靜電火災(zāi)爆炸〞事故作為事故樹的頂事件并編制其事故樹。編制事故樹從頂事件開始，逐級分析導(dǎo)致頂事件發(fā)生的中間事件和根本領(lǐng)件，按邏輯關(guān)系，用邏輯門符號連接上下層事件。例如：“油氣到達可燃濃度〞與存在“火源〞兩個中間事件同時存在并且到達爆炸時，頂事件才能發(fā)生。46.第三節(jié)事故樹的定性分析47.第三節(jié)事故樹的定性分析事故樹定性分析就是對事故樹中各事件不考慮發(fā)生概率多少，只考慮發(fā)生和不發(fā)生兩種情況。通過定性分析可以知道哪一個或哪幾個根本領(lǐng)件發(fā)生，頂上事件就一定發(fā)生，哪一個事件發(fā)生對頂上事件影響大，哪一個影響少，從而可以采取經(jīng)濟有效的措施，防止事故發(fā)生。事故樹定性分析，就是根據(jù)事故樹求取其最小割集和最小徑集，計算各根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度，在此根底上確定平安防災(zāi)對策。48.一、利用布爾代數(shù)化簡事故樹X1X2X3T10001011110000000100001011110110根本領(lǐng)件:X1,X2,X349.考查構(gòu)成M1的根本領(lǐng)件？X250.化簡以下事故樹51.布爾代數(shù)的一般知識1、邏輯值和邏輯變量邏輯值：“0〞和“1〞，表示兩種相反的狀態(tài)。邏輯變量：在某一過程中可取不同數(shù)值的量稱為變量，只能取“0〞和“1〞兩個值的變量，稱為邏輯變量。1＋1＝152.2、邏輯運算邏輯或〔邏輯加〕“＋〞或“∪〞邏輯表達式為：Z=A+B〔A∪B〕0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝1A+1=1A+0=A如果有n個邏輯變量，那么53.邏輯與〔邏輯乘〕“×〞或“∩〞邏輯表達式為：Z=A·B〔A∩B〕0·0＝00·1＝01·0＝01·1＝1A·0=0A·1=A如果有n個邏輯變量，那么54.邏輯非邏輯表達式為：有兩條運算法那么55.邏輯代數(shù)運算的根本性質(zhì)邏輯或交換率：A+B=B+A結(jié)合率：A+(B+C)=(A+B)+C同一率：A＋0＝A0—1率：A＋1＝1等冪率：A+A=A56.邏輯代數(shù)運算的根本性質(zhì)邏輯加交換率：A·B=B·A結(jié)合率：A·

(B·C)=(A·B)·C同一率：A·1＝A0—1率：A·0＝0等冪率：A·A=A57.邏輯代數(shù)運算的根本性質(zhì)邏輯或和邏輯與還有如下性質(zhì)乘對加的分配率：A(B+C)=AB+AC加對乘的分配率：A+BC=(A+B)(A+C)邏輯非有如下根本性質(zhì)：雙重否定率58.邏輯代數(shù)的兩個根本定理吸收率：A＋AB=AA(A＋B)=A摩根定律積的非等于非的和：和的非等于非的積：59.60.61.二、最小割集和最小徑集1．割集和最小割集(P45)①在事故樹中，如果所有的根本領(lǐng)件都發(fā)生那么頂上事件必然發(fā)生。②在很多情況下并非如此，往往是只要某個或幾個根本領(lǐng)件發(fā)生頂上事件就能發(fā)生。③但凡能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的根本領(lǐng)件的集合就叫割集。④割集就是系統(tǒng)發(fā)生故障的模式。62.X1X2X3T10001011110000000100001011110110根本領(lǐng)件:X1,X2,X363.⑤在一棵事故樹中，割集數(shù)目可能有很多，而在內(nèi)容上可能有相互包含和重復(fù)的情況，甚至有多余的事件出現(xiàn)，必須把他們除去，除去這些事件的割集叫最小割集。也就是說，凡能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的根本領(lǐng)件的集合稱為最小割集。⑥在最小割集里，任意去掉一個根本領(lǐng)件就不成其為割集。⑦在事故樹中，有一個最小割集，頂上事件發(fā)生的可能性就有一種。事故樹中最小割集越多，頂上事件發(fā)生的可能性就越多，系統(tǒng)就越危險。64.2、集合集合：就是滿足某種條件或具有某種屬性的事物的全體。集合的每一個成員稱為這個集合的元素。一個割集所包含的幾個根本領(lǐng)件就組成一個集合，這個集合中每個根本領(lǐng)件就是它的元素。一個割集含有X1、X2兩個根本領(lǐng)件，那么記為｛X1，X2｝。65.所謂并集就是把兩個集合A和B的元素合并在一起。如果合并的元素構(gòu)成的集合叫S，那么S=A+B。事故樹中或門的輸出事件就是所有輸入事件的并集。假設(shè)兩個集合A與B有公共元素，那么公共元素構(gòu)成的集合P稱為A與B的交集，記為P=A·B。事故樹中，與門的輸出事件就是輸入事件的交集。66.3、最小割集的求法最小割集的求法有很多，主要布爾代數(shù)法和行列式法。1．最小割集求法①布爾代數(shù)化簡法。比照較簡單的事故樹可用此法求取。67.②布爾代數(shù)法求最小割集的步驟是：首先列出事故樹的布爾表達式，即從事故樹的第一層輸入事件開始，“或門〞的輸入事件用邏輯“加〞表示，“與門〞的輸入事件用邏輯“積〞表示。再用第二層輸入事件代替第一層，第三層輸入事件代替第二層，直至事故樹全體根本領(lǐng)件都代完為止。布爾表達式整理后得到假設(shè)干個交集，每一個交集就是一個割集，然后再利用布爾代數(shù)運算定律化簡，就可以求出最小割集。68.③舉例：圖T=G1·G2=(G3+X1)·(G4+X4)=(X3·X5+X1)·(G5·X3+X4)=(X3·X5+X1)·[(X2+X5)·X3+X4]=(X3·X5+X1)·(X2·X3+X5·X3+X4)=X3·X5·X2·X3+X1·X2·X3+X3·X5·X5·X3+X1·X5·X3+X3·X5·X4+X1·X4=X2·X3·X5+X1·X2·X3+X3·X5+X1·X5·X3+X3·X5·X4+X1·X4=X3·X5+X1·X2·X3+X1·X469.70.③舉例71.72.④行列法行列法是1972年由富賽爾提出的，所以又稱富賽爾法。這種方法的原理是：與門使割集的大小莊增加，或門使割集的數(shù)量增加。從頂上事件開始，按邏輯門順序用下面的輸入事件代替上面的輸出事件，逐層代替，直到所有根本領(lǐng)件代完為止。在代替過程中，“或門〞連接的輸入事件縱向列出，“與門〞連接的輸入事件橫向列出。這樣會得到假設(shè)干根本領(lǐng)件的交集，再用布爾代數(shù)化簡，就得到最小割集。73.74.75.4．徑集與最小徑集①在事故樹中，當(dāng)所有的根本領(lǐng)件都不發(fā)生時，頂上事件肯定不會發(fā)生。②然而頂上事件不發(fā)生常常并不要求所有根本領(lǐng)件都不發(fā)生，而只要某些根本領(lǐng)件不發(fā)生頂上事件就不會發(fā)生。③這些不導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的根本領(lǐng)件的集合稱為徑集。④徑集是表示系統(tǒng)不發(fā)生故障而正常運行的模式。76.77.⑤同樣在徑集中也存在相互包含和重復(fù)事件的情況，去掉這些事件的徑集叫最小徑集。也就是說凡不能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的根本領(lǐng)件的集合稱為最小徑集。⑥在最小徑集里，任意去掉一個根本領(lǐng)件就不成其為徑集。⑦事故樹有一個最小徑集，頂上事件不發(fā)生的可能性就有一種。最小徑集越多，頂上事件不發(fā)生的途徑就越多，系統(tǒng)也就越平安。78.5．最小徑集求法。①最小徑集的求法是利用最小徑集與最小割集的對偶性，首先畫事故樹的對偶樹，即成功樹，求成功樹的最小割集，就是原事故樹的最小徑集。②成功樹的畫法是將事故樹的“與門〞全部換成“或門〞，“或門〞全部換成“與門〞，并把全部事件發(fā)生變成不發(fā)生，就是在所有事件上都加“-〞，使之變成原事件補的形式。經(jīng)過這樣變換后得到的樹形就是原事故樹的成功樹。79.和的非等于非的積：80.積的非等于非的和：81.③同理可知，畫成功樹時事故樹的“與門〞要變成“或門〞，事件也都要變?yōu)樵录堑男问?。④條件與門、條件或門、限制門的變換方式同上，變換時把條件作為根本領(lǐng)件處理。⑤用最小徑集表示的等效樹也有兩層邏輯門，與用最小割集表示的等效樹比較，所不同的是兩層邏輯門符號正好相反。82.83.化成功樹84.85.86.用最小徑集表示的事故樹87.用最小割集化簡事故樹88.89.用最小割集表示的事故樹90.三、根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度分析①結(jié)構(gòu)重要度分析就是不考慮根本領(lǐng)件發(fā)生的概率是多少，僅從事故樹結(jié)構(gòu)上分析各根本領(lǐng)件的發(fā)生對頂上事件發(fā)生的影響程度。②事故樹是由眾多根本領(lǐng)件構(gòu)成的，這些根本領(lǐng)件對頂上事件均產(chǎn)生影響，但影響程度是不同的，在制定平安防范措施時必須有個先后次序，輕重緩急，以便使系統(tǒng)到達經(jīng)濟、有效、平安的目的。③結(jié)構(gòu)重要度分析雖然是一種定性分析方法，但在目前缺乏定量分析數(shù)據(jù)的情況下，這種分析是很重要的。91.④結(jié)構(gòu)重要度分析方法有兩種〔分析內(nèi)容〕：一種是計算出各根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，按系數(shù)由大到小排列各根本領(lǐng)件的重要順序；另一種是用最小割集和最小徑集近似判斷各根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度的大小，并排列次序。⑤結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)的求法。假設(shè)某事故樹有幾個根本領(lǐng)件，每個根本的狀態(tài)都有兩種：

1表示根本領(lǐng)件狀態(tài)發(fā)生X=0表示根本領(lǐng)件狀態(tài)不發(fā)生92.頂上事件是根本領(lǐng)件的狀態(tài)函數(shù)，頂上事件的狀態(tài)用φ表示，φ〔X〕=φ〔X1，X2，X3，……Xn〕那么φ〔X〕也有兩種狀態(tài)：1表示頂上事件狀態(tài)發(fā)生φ〔X〕=0表示頂上事件狀態(tài)不發(fā)生

φ〔X〕叫做事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù)93.在其他根本領(lǐng)件狀態(tài)都不變的情況下，根本領(lǐng)件Xi的狀態(tài)從0變到1，頂上事件的狀態(tài)變化有以下三種情況：〔1〕φ〔0i，X〕=0→φ〔1i，X〕=0那么φ〔1i，X〕-φ〔0i，X〕=0不管根本領(lǐng)件是否發(fā)生，頂上事件都不發(fā)生；〔2〕φ〔0i，X〕=0→φ〔1i，X〕=1那么φ〔1i，X〕-φ〔0i，X〕=1頂上事件狀態(tài)隨根本領(lǐng)件狀態(tài)的變化而變化；〔3〕φ〔0i，X〕=1→φ〔1i，X〕=1那么φ〔1i，X〕-φ〔0i，X〕=0不管根本領(lǐng)件是否發(fā)生，頂上事件都發(fā)生。94.X1X2X31000101111001111X1X2X30000001001000110根本領(lǐng)件:X1,X2,X395.上述三種情況，只有第二種情況是根本領(lǐng)件Xi不發(fā)生，頂上事件就不發(fā)生；根本領(lǐng)件Xi發(fā)生，頂上事件也發(fā)生。這說明Xi根本領(lǐng)件對事故發(fā)生起著重要作用，這種情況越多，Xi的重要性就越大。96.對有n個根本領(lǐng)件構(gòu)成的事故樹，n個根本領(lǐng)件兩種狀態(tài)的組合數(shù)為2n個。把其中一個事件Xi作為變化對象〔從0變到1〕，其他根本領(lǐng)件的狀態(tài)保持不變的對照組共有2n-1個。在這些對照組中屬于第二種情況〔φ〔1i，X〕-φ〔0i，X〕=1〕所占的比例即是Xi根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，用Iφ〔i〕表示，可以用下式計算：97.X1X2X31000101111001111X1X2X30000001001000110根本領(lǐng)件:X1,X2,X398.根本領(lǐng)件割集重要度系數(shù)設(shè)某一事件有k個最小割集，最小割集Er中含有mr個根本領(lǐng)件，那么根本領(lǐng)件Xi的割集重要系數(shù)可用下式計算99.例如：例如：某事故樹有三個最小割集：E1=｛X1,X4｝，E2=｛X1，X3｝，E3=｛X1，X2，X5｝。100.用計算根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)的方法進行結(jié)構(gòu)重要度分析，其結(jié)果較為精確，但很繁瑣。特別當(dāng)事故樹比較龐大，根本領(lǐng)件個數(shù)比較多時，要排列2n個組合是很困難的，有時即使使用計算機也難以進行。101.用最小割集或最小徑集近似判斷各根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度大小這種方法雖然精確度比求結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法差一些，但操作簡便，因此目前應(yīng)用較多。用最小割集或最小徑集近似判斷結(jié)構(gòu)重要度大小的方法也有幾種，這里只介紹一種方法。就是用四條原那么來判斷，四條原那么是：(1)單事件最小割〔徑〕集中根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要度最大。例如：某事故樹有三個最小徑集：P1=｛X1｝，P2=｛X2，X3｝，P3=｛X4，X5，X6｝。第一個最小徑集只含有一個根本領(lǐng)件X1，按此原那么X1的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)最大。102.(2)僅出現(xiàn)在同一個最小割〔徑〕集中的所有根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要度相等。例如：上例中P2=｛X2，X3｝，Iφ〔2〕=Iφ〔3〕(3)僅出現(xiàn)在根本領(lǐng)件個數(shù)相等的假設(shè)干個最小割〔徑〕集中的各根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要度依次出現(xiàn)次數(shù)而定，出現(xiàn)次數(shù)少，其結(jié)構(gòu)重要度?。怀霈F(xiàn)次數(shù)多，其結(jié)構(gòu)重要度大；出現(xiàn)次數(shù)相等，其結(jié)構(gòu)重要度相等。103.例如：某事故樹有三個最小割集P1=｛X1，X2，X3｝，P2=｛X1，X3，X4｝，P3=｛X1，X4，X5｝。此事故樹有五個根本領(lǐng)件，出現(xiàn)在含有三個根本領(lǐng)件的最小割集中。按此原那么有：Iφ(1)＞Iφ(3)=Iφ(4)＞Iφ(2)=Iφ(5)104.(4)兩個根本領(lǐng)件出現(xiàn)在根本領(lǐng)件個數(shù)不等的假設(shè)干個最小割〔徑〕集中，其結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)依以下情況而定：假設(shè)它們在各最小割集中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)相等，那么在少事件最小割集中出現(xiàn)的根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要度大；例如P1=｛X1，X3｝，P2=｛X1，X4｝，P3=｛X2，X4，X5｝，P4=｛X2，X5，X6｝那么：Iφ(1)＞Iφ(2)105.假設(shè)它們在少事件最小割集中出現(xiàn)次數(shù)少，在多事件最小割集中出現(xiàn)次數(shù)多，以及其他更為復(fù)雜的情況，可用以下近似判別式計算：I〔i〕——根本領(lǐng)件Xi結(jié)構(gòu)重要度的近似判斷值，I〔i〕大那么Iφ(i)也大；Xi∈Kj——根本領(lǐng)件Xi屬于Kj最小割〔徑〕集；ni—根本領(lǐng)件Xi所在最小割〔徑〕集中包含根本領(lǐng)件的個數(shù)。106.例如：某事故樹共有五個最小徑集：P1=｛X1，X3｝，P2=｛X1，X4｝，P3=｛X2，X4，X5｝，P4=｛X2，X5，X6｝P5=｛X2，X6，X7｝根據(jù)這個原那么：由此可知：Iφ(1)＞Iφ(2)107.利用上述四條原那么判斷根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要度大小時，必須從第一至第四條按順序進行，不能單純使用近似判別式，否那么會得到錯誤的結(jié)構(gòu)。用最小割集或最小徑集判斷根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要度順序其結(jié)果應(yīng)該是一樣的。選用哪一種要視具體情況而定。一般來說，最小割集和最小徑集哪一種數(shù)量少就選那一種，這樣包含的根本領(lǐng)件容易比較。108.舉例:定性分析最小割集為109.110.在這個例子中，近似判斷法與精確計算各根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)方法的結(jié)果是相同的。分析結(jié)果說明：僅從事故樹結(jié)構(gòu)來看，根本領(lǐng)件X1和X3對頂上事件發(fā)生影響最大，其次是X4和X5，X2對頂上事件影響最小。據(jù)此，在制定系統(tǒng)防災(zāi)對策時，首先要控制住X1和X3二個危險因素，其次是X4和X5，X2要根據(jù)情況而定。根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度順序排出后，也可以作為制定平安檢查表、找出日常管理和控制要點的依據(jù)。111.最小割集和最小徑集在事故樹分析中的作用A．最小割集表示系統(tǒng)的危險性。由最小割集定義可知，事故樹中有一個最小割集頂上事件發(fā)生的可能性就有一種，有幾個最小割集頂上事件發(fā)生的可能性就有幾種。事故樹中最小割集越多，系統(tǒng)發(fā)生事故的途徑越多，因而就越危險。B．最小徑集表示系統(tǒng)的平安性。由最小徑集定義可知，事故樹中有一個最小徑集，那么頂上事件不發(fā)生的可能性就有一種，事故樹中最小徑集越多，說明控制頂上事件不發(fā)生的方案就越多，系統(tǒng)的平安性就越高。112.C．最小割集可直觀比較各種故障模式的危險性。事故樹中有一個最小割集，說明系統(tǒng)就有一種故障模式。在這些故障模式中，有的只含有1個根本領(lǐng)件，有的含有2個根本領(lǐng)件，還有的含有3個、4個甚至更多個根本領(lǐng)件。含有1個根本領(lǐng)件的最小割集，只要1個根本領(lǐng)件發(fā)生，頂上事件就會發(fā)生；含有2個根本領(lǐng)件的，必須2個根本領(lǐng)件同時發(fā)生，頂上事件才會發(fā)生。很顯然，1個事件發(fā)生的概率要比2個事件同時發(fā)生的概率大得多，3個事件同時發(fā)生的概率就更少了。因此，最小割集含有的根本領(lǐng)件越少，這種故障模式越危險。只含有1個根本領(lǐng)件的割集最危險。113.D．從最小徑集可選擇控制事故的最正確方案。事故樹中有一個最小徑集，控制頂上事件不發(fā)生的方案就有一種。事故樹有幾個最小徑集，使頂上事件不發(fā)生的方案就有幾種。在這些方案中，選擇哪一種最好，一般來說，控制少事件最小徑集中的根本領(lǐng)件比控制多個根本領(lǐng)件省工、省事、經(jīng)濟、有效。當(dāng)然也有例外，有時小事件徑集中的根本領(lǐng)件由于經(jīng)濟或技術(shù)上的原因，難以控制，這種情況下應(yīng)選擇其他方案。E．利用最小割集和最小徑集，可進行結(jié)構(gòu)重要度分析。F．利用最小割集和最小徑集可對系統(tǒng)進行定量分析和評價。114.第四節(jié)

事故樹的定量分析

(FAULTTREEQUANTIFICATION)Faulttreeanalysisisnotaquantitativeanalysis;however,thetreecanbequantified.Themostcommonmethodofquantificationistoassignfailureprobabilitiestoeachevents.Thenusethevariouslawsofprobabilityandstatisticsandsolveforthetopevent.事故樹的定量分析的任務(wù)：在求出各根本領(lǐng)件的發(fā)生概率情況下，計算或估算系統(tǒng)頂上事件的發(fā)生概率。求出頂上事件發(fā)生的概率之后，可與系統(tǒng)平安目標(biāo)值進行比較和評價，當(dāng)計算值超過目標(biāo)值時，就需要采取防范措施，使其降至平安目標(biāo)以下。115.在進行事故樹定量分析時，應(yīng)滿足幾個條件：①各根本領(lǐng)件的故障參數(shù)或故障率，且數(shù)據(jù)可靠；②在事故樹中應(yīng)完全包括主要故障模式③對全部事件用布爾代數(shù)作出正確的描述在進行事故樹定量計算時，一般做以下幾個假設(shè)：①根本領(lǐng)件之間相互獨立；②根本領(lǐng)件和頂事件都只考慮兩種狀態(tài)；③假定故障分布為指數(shù)函數(shù)分布。116.一、根本領(lǐng)件的發(fā)生概率根本領(lǐng)件發(fā)生概率包括系統(tǒng)單元〔部件或元件〕故障概率及人的失誤概率等，在工程計算時，往往用根本領(lǐng)件發(fā)生的頻率來代替其概率值。117.1．系統(tǒng)單元故障概率〔1〕可修復(fù)系統(tǒng)單元故障概率?？尚迯?fù)系統(tǒng)的單元故障概率定義為：式中：q—單元故障概率；λ—單元故障率，指單位時間內(nèi)故障發(fā)生的頻率；μ—單元修復(fù)率，指單位時間內(nèi)元件修復(fù)的頻率。118.一般情況下，單元故障率為：λ=Kλ0式中：K—綜合考慮溫度、濕度、振動及其他條件影響的修正系數(shù)，一般K=1~10；λ0—單元故障率的實驗值，一般可根據(jù)實驗或統(tǒng)計求得，等于元件平均故障間隔期的倒數(shù)，即：

式中：MTBF——為平均故障間隔期，是指相鄰兩次故障間隔期內(nèi)正常工作的平均時間。119.平均故障間隔期，一般可按下式計算：

式中：n—各單元發(fā)生故障的總次數(shù)；t—第i-1次到第I次故障間隔時間。120.單元修復(fù)μ一般可根據(jù)統(tǒng)計分析用下式求得：

式中，MTTR為平均修復(fù)時間，是指系統(tǒng)單元出現(xiàn)故障，從開始維修到恢復(fù)正常工作所需的平均時間。121.一般，MTBF＞＞MTTF，所以λ＜＜μ，那么其故障概率為：122.〔2〕不可修復(fù)系統(tǒng)的單元故障概率。不可維修系統(tǒng)的單元故障概率為：

式中，t—為元件的運行時間。如果把按級數(shù)展開，略去后面的高階無窮小，那么可近似為123.2．人的失誤概率①人的失誤是另一種根本領(lǐng)件，系統(tǒng)運行中的人的失誤是導(dǎo)致事故發(fā)生的一個重要原因。②人的失誤是指作業(yè)者實際完成的功能與系統(tǒng)所要求的功能之間的偏差。③人的失誤概率是指作業(yè)者在一定條件下和規(guī)定時間內(nèi)完成某項規(guī)定功能時出現(xiàn)偏差或失誤的概率，它表示人的失誤可能性大小，因此，人的失誤概率也就是不可靠度。一般根據(jù)人的不可靠度與的人的可靠度互補的規(guī)那么，獲得人的失誤概率。124.影響人失誤的因素很復(fù)雜，很多專家、學(xué)者對此做過專門研究，提出了不少關(guān)于人的失誤概率估算方法，但都不很完善?，F(xiàn)在能被大多數(shù)人接受的是1961年斯溫和羅克提出的“人的失誤率預(yù)測方法〞。這種方法的分析步驟如下：①調(diào)查被分析者的作業(yè)程序；②把整個程序分解成單個作業(yè)；③再把每一個作業(yè)分解成單個動作；125.④根據(jù)經(jīng)驗和實驗，適中選擇每個動作的可靠度；⑤用單個動作的可靠度之積表示每個操作步驟的可靠度。如果各個動作中存在非獨立事件，那么用條件概率計算。⑥用各操作步驟可靠度之積表示整個程序的可靠度；⑦用可靠度之補數(shù)〔1-可靠度〕表示每個程序的不可靠度，這就是該程序人的失誤概率。126.人在人機系統(tǒng)中的功能主要是接受信息〔輸入〕、處理信息〔判斷〕和操縱控制機器將信息輸出。因此就某一動作而言，作業(yè)者的根本可靠度為：R=R1R2R3式中：R1—與輸入有關(guān)的可靠度；R2—與判斷有關(guān)的可靠度；R3—與輸出有關(guān)的可靠度。127.由于受作業(yè)條件、作業(yè)者自身因素及作業(yè)環(huán)境的影響，根本可靠度還會降低。例如，有研究說明，人的舒適溫度一般是19~22℃，當(dāng)人在作業(yè)時，環(huán)境溫度超過27℃時，人體失誤概率大約會上升40%。因此，還需要用修正系數(shù)K加以修正，從而得到作業(yè)者單個動作的失誤概率為：q=k〔1-R〕式中：k—修正系數(shù)128.k=a·b·c·d·e；a—作業(yè)時間系數(shù)；b—操作頻率系數(shù)；c—危險狀況系數(shù)；d—心理、生理條件系數(shù)；e—環(huán)境條件系數(shù)。129.二、頂上事件發(fā)生的概率1．如果事故樹中不含有重復(fù)的或相同的根本領(lǐng)件，各根本領(lǐng)件又都是相互獨立的，頂上事件發(fā)生的概率可根據(jù)事故樹的結(jié)構(gòu)，用以下公式求得。用“與門〞連接的頂事件的發(fā)生概率為：

用“或門〞連接的頂事件的發(fā)生概率為：

式中：qi——第i個根本領(lǐng)件的發(fā)生概率〔i=1，2，……n〕。130.例如：某事故樹共有2個最小割集：E1=｛X1，X2｝，E2=｛X2，X3，X4｝。各根本領(lǐng)件發(fā)生的概率為：q1=0.5；q2=0.2；q3=0.5；q4=0.5；求頂上事件發(fā)生概率？131.132.133.2．當(dāng)事故樹含有重復(fù)出現(xiàn)的根本領(lǐng)件時，或根本領(lǐng)件可能在幾個最小割集中重復(fù)出現(xiàn)時，最小割集之間是相交的，這時，應(yīng)按以下幾種方法計算。134.①最小割集法事故樹可以用其最小割集的等效樹來表示。這時，頂上事件等于最小割集的并集。設(shè)某事故樹有K個最小割集：E1、E2、…、Er、…、Ek，那么有：

頂上事件發(fā)生概率為：

135.化簡，頂上事件的發(fā)生概率為：式中：r、s、k—最小割集的序號，r＜s＜k；i—根本領(lǐng)件的序號，1≤r＜s≤k—k個最小割集中第r、s兩個割集的組合順序；—屬于第r個最小割集的第i個根本領(lǐng)件；—屬于第r個或第s個最小割集的第i個根本領(lǐng)件。136.例如：某事故樹共有3個最小割集：試用最小割集法計算頂事件的發(fā)生的概率。E1=｛X1，X2，X3｝，E2=｛X1，X4｝E3=｛X3，X5｝各根本領(lǐng)件發(fā)生的概率為：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05求頂上事件發(fā)生概率？137.138