高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 客觀題限時滿分練（四）文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

客觀題限時滿分練(四)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．若集合M＝{x|0＜x＜2}，N＝{2a}，若M∩N＝N，則a的值可以為(A.eq\f(\r(2),2)B．1C.eq\f(3,2)D．2解析：因為M∩N＝N，所以N?M，則0＜2a＜2，即0＜a＜1，因此a的值可以為eq\f(\r(2),2).答案：A2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2i，則|z|＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．2解析：z＝eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝eq\f(2i＋2,2)＝i＋1，則|z|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).答案：C3．下列命題中正確的是()A．命題“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“對任意x∈R，均有x2＋x＋1＜B．若p為真命題，q為假命題，則(?p)∨q為真命題C．為了了解高考前高三學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時間情況，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法從某班50名學(xué)生中抽取一個容量為10的樣本，已知50名學(xué)生的編號為1，2，3，…，50，若8號被選出，則18號也會被選出D．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，α∩β＝m，則“n?α，n⊥m”是“α⊥β”的充分條件解析：選項A，需要先換量詞，再否定結(jié)論，故命題“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定為“對任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，選項A錯誤；選項B，因為?p為假命題，q為假命題，所以(?p)∨q為假命題，選項B錯誤；選項C，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點，從50名學(xué)生中抽取10人，需間隔5人抽取1人，8＋2×5＝18，18號會被選出，故選項C正確；選項D，根據(jù)線面垂直的判定定理可知，一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線才能得出該直線與該平面垂直，故由n⊥m不能得到n⊥β，進而不能得到α⊥β，故選項答案：C4．(2018·全國卷Ⅱ)已知向量a，b滿足|a|＝1，a·b＝－1，則a·(2a－b)＝()A．4B．3C．2D．解析：因為|a|＝1，a·b＝－1，所以a·(2a－b)＝2|a|2－a·b＝2×12－(－1)＝3.答案：B5．(2018·河北“五個一”名校聯(lián)盟測試)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝f(1－x)，若當(dāng)x∈(－1，1)時，f(x)＝lgeq\f(1＋x,1－x)，且f(2018－a)＝1，則實數(shù)a的值可以是()A.eq\f(9,11)B.eq\f(11,9)C．－eq\f(9,11)D．－eq\f(11,9)解析：因為f(x＋1)＝f(1－x)，所以f(x)＝f(2－x)，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(2－x)，所以f(2＋x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，周期為4.當(dāng)x∈(－1，1)時，令f(x)＝lgeq\f(1＋x,1－x)＝1，得x＝eq\f(9,11).又f(2018－a)＝f(2－a)＝f(a)，所以a可以是eq\f(9,11).答案：A6．某幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體的體積是()A．13B．14C．15D．16解析：所求幾何體可看作是將長方體截去兩個三棱柱得到的幾何體，在長方體中還原該幾何體，如圖中ABCD-A′B′C′D′所示，長方體的長、寬、高分別為4，2，3，兩個三棱柱的高為2，底面是兩直角邊長分別為3和1.5的直角三角形，故該幾何體的體積V＝4×2×3－2×eq\f(1,2)×3×eq\f(3,2)×2＝15.答案：C7．(2018·全國卷Ⅱ)為計算S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,99)－eq\f(1,100)，設(shè)計了如下圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入()A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋4解析：由程序框圖的算法功能知執(zhí)行框N＝N＋eq\f(1,i)計算的是連續(xù)奇數(shù)的倒數(shù)和，而執(zhí)行框T＝T＋eq\f(1,i＋1)計算的是連續(xù)偶數(shù)的倒數(shù)和．所以在空白執(zhí)行框中應(yīng)填入的命令是i＝i＋2.答案：B8．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，點Pn(n，an)對任意的n∈N*，都有PnPn＋1＝(1，2)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn為(A．neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(4,3))) B．neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(3,4)))C．neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(2,3))) D．neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(1,2)))解析：因為PnPn＋1＝OPn＋1－eq\o(OPn,\s\up14(→))＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1，2)，所以an＋1－an＝2.所以{an}是公差為2的等差數(shù)列．由a1＋2a2＝3，得a1＝－eq\f(1,3)，所以Sn＝－eq\f(n,3)＋eq\f(1,2)n(n－1)×2＝neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(4,3))).答案：A9．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如下表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為()甲乙原料限額A/噸3212B/噸128A.15萬元 B．16萬元C．17萬元 D．18萬元解析：設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)x噸甲產(chǎn)品，y噸乙產(chǎn)品，可獲得利潤為z萬元，則z＝3x＋4y，且x，y滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y≤12，,x＋2y≤8，,x≥0，,y≥0.))畫出可行域如圖中陰影部分所示，直線z＝3x＋4y過點M時，z＝3x＋4y取得最大值，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝12，,x＋2y＝8，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))所以M(2，3)，故z＝3x＋4y的最大值為18.答案：D10．(2018·河北“五個一名校聯(lián)盟”測試)已知函數(shù)f(x)＝2sinωxcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω＞0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于eq\f(π,2)，要得到函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))－eq\f(\r(3),2)的圖象，只需將函數(shù)y＝f(x)的圖象()A．向右平移eq\f(π,2)個單位長度B．向左平移eq\f(π,2)個單位長度C．向右平移eq\f(π,4)個單位長度D．向左平移eq\f(π,4)個單位長度解析：f(x)＝2sinωx(eq\f(1,2)cosωx－eq\f(\r(3),2)sinωx)＝eq\f(1,2)sin2ωx＋eq\f(\r(3),2)cos2ωx－eq\f(\r(3),2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx＋\f(π,3)))－eq\f(\r(3),2).又f(x)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為eq\f(π,2).所以f(x)的最小正周期T＝π，則ω＝1.所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))－eq\f(\r(3),2).又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)＋\f(π,3)))－eq\f(\r(3),2)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))－eq\f(\r(3),2)，所以要得到y(tǒng)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))－eq\f(\r(3),2)的圖象，只需將f(x)的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位長度．答案：D11．設(shè)雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦點為F，直線4x－3y＋20＝0過點F且與雙曲線C在第二象限的交點為P，|OP|＝|OF|，其中O為原點，則雙曲線C的離心率為()A．5B.eq\r(5)C.eq\f(5,3)D.eq\f(5,4)解析：在直線4x－3y＋20＝0中，令y＝0，得x＝－5，故c＝5，取右焦點為F′，由|OF|＝|OP|＝|OF′|，可得PF⊥PF′.由直線4x－3y＋20＝0，可得tan∠F′FP＝eq\f(4,3)，又|FF′|＝10，故|PF|＝6，|PF′|＝8.所以|PF′|－|PF|＝2＝2a，所以a＝1，故雙曲線C的離心率為e＝eq\f(c,a)＝5.答案：A12．(2018·佛山質(zhì)檢)已知函數(shù)y＝f(x)對任意的x∈(0，π)滿足f′(x)sinx＞f(x)cosx(其中f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＜eq\r(2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6))) B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＞eq\r(2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＞eq\r(2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4))) D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＜eq\r(2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))解析：設(shè)g(x)＝eq\f(f（x）,sinx)，則g′(x)＝eq\f(f′（x）sinx－f（x）cosx,sin2x)＞0.所以g(x)在x∈(0，π)上是增函數(shù)．則geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＞geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))，即eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4))),sin\f(π,4))＞eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6))),sin\f(π,6)).故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＞eq\r(2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6))).答案：B二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分．請把正確的答案填寫在各小題的橫線上．)13．已知直線ax＋by＋c－1＝0(b，c＞0)經(jīng)過圓x2＋y2－2y－5＝0的圓心，則eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)的最小值是________．解析：依題意得，圓心坐標(biāo)是(0，1)，于是有b＋c＝1，eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,b)＋\f(1,c)))(b＋c)＝5＋eq\f(4c,b)＋eq\f(b,c)≥5＋2eq\r(\f(4c,b)×\f(b,c))＝9，當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＋c＝1（bc＞0），,\f(4c,b)＝\f(b,c)，))即b＝2c＝eq\f(2,3)時取等號，因此eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)的最小值是9.答案：914．已知定義在區(qū)間[－3，3]上的函數(shù)f(x)＝2x＋m滿足f(2)＝6，在[－3，3]上任取一個實數(shù)x，則使得f(x)的值不小于4的概率為________．解析：由f(2)＝4＋m＝6，所以m＝2.因為f(x)≥4，所以x≥1.又x∈[－3，3]．故所求事件的概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)15．已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，且c＝2，C＝eq\f(π,3)，若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，則A＝________．解析：在△ABC中，由sinC＋sin(B－A)＝2sin2A得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，所以cosAsinB＝2sinAcosA，即cosA(sinB－2sinA)＝0.則cosA＝0或sinB＝2sinA.(1)若cosA＝0，則A＝eq\f(π,2).(2)若sinB＝2sinA，則b＝2a由余弦定理得，c2＝a2＋b2－2abcosC，且c＝2，C＝eq\f(π,3).所以a2＋b2－ab＝4，聯(lián)立b＝2a，得a＝eq\f(2\r(3),3)(負(fù)值舍去)，b＝eq\f(4\r(3),3)，又b2＝a2＋c2，所以B＝eq\f(π,2)，從而A＝eq\f(π,6).綜上，A＝eq\f(π,2)或eq\f(π,6).答案：eq\f(π,2)或eq\f(π,6)16．(2018·衡水中學(xué)檢測)若函數(shù)y＝f(x)滿足：對于y＝f(x)圖象上任意一點P，在其圖象上總存在點P′，使得eq\o(OP,\s\up14(→))·eq\o(OP′,\