函數(shù)的概念及表示法(職高)課件

匯報(bào)人：AA2024-01-27函數(shù)的概念及表示法(職高)課件目錄CONTENTS函數(shù)的基本概念函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)的運(yùn)算與復(fù)合初等函數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用01函數(shù)的基本概念函數(shù)的定義設(shè)$x$和$y$是兩個變量，$D$是實(shí)數(shù)集的某個子集，若對于$D$中的每一個數(shù)$x$，變量$y$按照一定的法則有一個確定的值與之對應(yīng)，則稱變量$y$是變量$x$的函數(shù)，記作$y=f(x)$。函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)具有單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。函數(shù)的定義與性質(zhì)

函數(shù)的表示方法解析法用含有數(shù)學(xué)運(yùn)算的解析式來表示函數(shù)的方法。表格法用表格來表示函數(shù)的方法，適用于離散型函數(shù)。圖象法用圖象來表示函數(shù)的方法，適用于連續(xù)型函數(shù)。03對應(yīng)法則函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的規(guī)律或規(guī)則，它確定了如何從定義域中的每一個元素得到值域中的對應(yīng)元素。01定義域函數(shù)自變量$x$的取值范圍。02值域函數(shù)因變量$y$的取值范圍。函數(shù)的定義域與值域02函數(shù)的圖像與性質(zhì)列表法通過列出函數(shù)自變量與因變量的對應(yīng)值表，可以在坐標(biāo)系中描點(diǎn)并繪制出函數(shù)圖像。解析法將函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行變形或化簡，得到更易于繪制的函數(shù)形式，從而繪制出函數(shù)圖像。圖象法根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，利用基本初等函數(shù)的圖像變換得到目標(biāo)函數(shù)的圖像。函數(shù)的圖像繪制函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)，自變量增加時因變量也增加（或減少）的性質(zhì)?？梢酝ㄟ^求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性。單調(diào)性函數(shù)在某個特定的非零周期長度內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的性質(zhì)?？梢酝ㄟ^觀察函數(shù)圖像或計(jì)算來判斷函數(shù)的周期性。周期性函數(shù)的單調(diào)性與周期性函數(shù)在原點(diǎn)對稱（偶函數(shù)）或在原點(diǎn)反對稱（奇函數(shù)）的性質(zhì)?？梢酝ㄟ^將函數(shù)自變量取相反數(shù)后判斷函數(shù)值是否相等來判斷函數(shù)的奇偶性。函數(shù)圖像關(guān)于某條直線對稱的性質(zhì)。可以通過求解對稱軸方程來判斷函數(shù)的對稱性。函數(shù)的奇偶性與對稱性對稱性奇偶性03函數(shù)的運(yùn)算與復(fù)合加法運(yùn)算減法運(yùn)算乘法運(yùn)算除法運(yùn)算函數(shù)的四則運(yùn)算對于兩個函數(shù)f(x)和g(x)，其和函數(shù)為f(x)+g(x)，表示對應(yīng)自變量x的函數(shù)值相加。對于兩個函數(shù)f(x)和g(x)，其積函數(shù)為f(x)*g(x)，表示對應(yīng)自變量x的函數(shù)值相乘。對于兩個函數(shù)f(x)和g(x)，其差函數(shù)為f(x)-g(x)，表示對應(yīng)自變量x的函數(shù)值相減。對于兩個函數(shù)f(x)和g(x)（g(x)≠0），其商函數(shù)為f(x)/g(x)，表示對應(yīng)自變量x的函數(shù)值相除。設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)镸，函數(shù)u=g(x）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镻，若P∩D≠Φ，則對任意的x∈A∩D，都有唯一的y值與之對應(yīng)，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數(shù)）。復(fù)合函數(shù)的定義先求出內(nèi)層函數(shù)的值，即g(x)的值，再代入外層函數(shù)求解。復(fù)合函數(shù)的運(yùn)算順序函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算函數(shù)的反函數(shù)反函數(shù)的定義：一般地，如果x與y關(guān)于某種對應(yīng)關(guān)系f（x）相對應(yīng)，y=f（x），則y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x）。存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對應(yīng)的（不一定是整個數(shù)域內(nèi)的）。函數(shù)的反函數(shù)01反函數(shù)的性質(zhì)02函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射。一個函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致。0302030401函數(shù)的反函數(shù)一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)具有一致性。嚴(yán)增（減）的函數(shù)一定有嚴(yán)格增（減）的反函數(shù)。反函數(shù)是相互的且具有唯一性。定義域、值域相反對應(yīng)法則互逆（三反）。04初等函數(shù)及其應(yīng)用一次函數(shù)與二次函數(shù)一次函數(shù)是形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)，其中k是斜率，b是截距。一次函數(shù)具有線性性質(zhì)，即函數(shù)圖像是一條直線。二次函數(shù)的概念和性質(zhì)二次函數(shù)是形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)。二次函數(shù)的圖像是一個拋物線，對稱軸為x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)。一次函數(shù)與二次函數(shù)的比較一次函數(shù)和二次函數(shù)的主要區(qū)別在于它們的圖像形狀和性質(zhì)不同。一次函數(shù)圖像是一條直線，而二次函數(shù)圖像是一個拋物線。一次函數(shù)的概念和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)01指數(shù)函數(shù)是形如y=a^x（a>0且a≠1）的函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的圖像是一個指數(shù)曲線，當(dāng)a>1時，曲線上升；當(dāng)0<a<1時，曲線下降。對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)02對數(shù)函數(shù)是形如y=log?x（a>0且a≠1）的函數(shù)。對數(shù)函數(shù)的圖像是一個對數(shù)曲線，當(dāng)a>1時，曲線上升；當(dāng)0<a<1時，曲線下降。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的比較03指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)的，即它們的圖像關(guān)于直線y=x對稱。此外，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長速度和性質(zhì)也有所不同。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)的概念和性質(zhì)三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)等。它們的圖像分別是正弦曲線、余弦曲線和正切曲線。三角函數(shù)具有周期性、奇偶性和有界性等性質(zhì)。反三角函數(shù)的概念和性質(zhì)反三角函數(shù)是三角函數(shù)的反函數(shù)，包括反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)和反正切函數(shù)等。反三角函數(shù)的圖像分別是反正弦曲線、反余弦曲線和反正切曲線。反三角函數(shù)具有單調(diào)性、值域有限等性質(zhì)。三角函數(shù)與反三角函數(shù)的比較三角函數(shù)和反三角函數(shù)的主要區(qū)別在于它們的定義域、值域和性質(zhì)不同。此外，三角函數(shù)具有周期性，而反三角函數(shù)具有單調(diào)性。三角函數(shù)與反三角函數(shù)初等函數(shù)的應(yīng)用舉例一次函數(shù)的應(yīng)用舉例一次函數(shù)在實(shí)際問題中廣泛應(yīng)用，如直線的斜率、截距與實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系可以建立一次函數(shù)模型進(jìn)行求解。二次函數(shù)的應(yīng)用舉例二次函數(shù)在實(shí)際問題中也有廣泛應(yīng)用，如拋物線型橋梁的設(shè)計(jì)、最大利潤問題等可以通過建立二次函數(shù)模型進(jìn)行求解。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用舉例指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在金融、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如復(fù)利計(jì)算、連續(xù)增長問題等可以通過建立指數(shù)或?qū)?shù)模型進(jìn)行求解。三角函數(shù)與反三角函數(shù)的應(yīng)用舉例三角函數(shù)與反三角函數(shù)在幾何、物理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如角度計(jì)算、振動問題等可以通過建立三角或反三角模型進(jìn)行求解。05函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系函數(shù)與方程的聯(lián)系方程是表達(dá)相等關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，而函數(shù)則描述了兩個變量之間的依賴關(guān)系。在函數(shù)中，當(dāng)自變量取某一值時，因變量有唯一確定的值與之對應(yīng)，這種關(guān)系可以用方程來表示。方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化通過設(shè)定未知數(shù)和建立等式，方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式進(jìn)行求解。例如，一元一次方程ax+b=0可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ax+b，并求解y=0時的x值。函數(shù)與方程的關(guān)系VS不等式是表達(dá)大小關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，而函數(shù)則描述了兩個變量之間的依賴關(guān)系。在函數(shù)中，因變量的取值范圍受到自變量的限制，這種限制可以用不等式來表示。不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化通過設(shè)定未知數(shù)和建立不等式，不等式可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式進(jìn)行求解。例如，一元一次不等式ax+b>0可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ax+b，并求解y>0時的x值范圍。函數(shù)與不等式的聯(lián)系函數(shù)與不等式的關(guān)系利用函數(shù)的單調(diào)性如果函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)增加或減少，那么可以通過比較函數(shù)值的大小來求解方程或不等式。例如，對于單調(diào)增加的函數(shù)f(x)，如果f(a)=0，那么當(dāng)x>a時，f(x)>0；當(dāng)x<a時，f(x)<0。利用函數(shù)的奇偶性如果函數(shù)具有奇偶性，那么可以通過對稱性來簡化方程或不等式的求解過程。例如，對于奇函數(shù)f(x)，如果f(a)=0，那么f(-a)=0；對于偶函數(shù)f(x)，如果f(a)>0，那么f(-a)>0。利用函數(shù)的周期性如果函數(shù)具有周期性，那么可以通過周期性來擴(kuò)展方程或不等式的解的范圍。例如，對于周期為T的函數(shù)f(x)，如果f(a)=0，那么f(a+nT)=0（n為整數(shù)）。利用函數(shù)性質(zhì)解方程和不等式06函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)類型根據(jù)問題的特點(diǎn)和數(shù)據(jù)特征，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)類型進(jìn)行建模，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。確定函數(shù)參數(shù)利用已知數(shù)據(jù)或條件，通過擬合或求解等方法確定函數(shù)的參數(shù)。建立函數(shù)關(guān)系根據(jù)實(shí)際問題背景，確定自變量和因變量，建立函數(shù)關(guān)系式。函數(shù)模型在實(shí)際問題中的建立求解函數(shù)的極值和最值通過對函數(shù)求導(dǎo)或利用函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)，求解函數(shù)的極值和最值，為決策或優(yōu)化提供依據(jù)。求解函數(shù)的零點(diǎn)或交點(diǎn)通過解方程或方程組，求解函數(shù)的零點(diǎn)或交點(diǎn)，得到問題的解。求解函數(shù)值根據(jù)建立的函數(shù)模型，代入自變量的值求解因變量的值，得到問題的解。