七年級數(shù)學上冊代數(shù)式4-4整式作業(yè)新版浙教版

七年級數(shù)學上冊代數(shù)式4-4整式作業(yè)新版浙教版匯報人：AA2024-01-26目錄CONTENTS整式概念及性質代數(shù)式求值方法整式加減運算整式乘除運算因式分解技巧整式在實際問題中應用01整式概念及性質由常數(shù)、變量、代數(shù)運算（加、減、乘）構成的代數(shù)式稱為整式。整式定義根據(jù)整式中變量的最高次數(shù)，整式可分為一次整式、二次整式等。特殊地，不含變量的整式稱為常數(shù)項。整式分類整式定義與分類整式中與變量相乘的常數(shù)因子稱為該變量的系數(shù)。單獨一個數(shù)作為整式時，其系數(shù)即為該數(shù)本身。整式中變量的指數(shù)之和稱為該整式的次數(shù)。不含變量的整式次數(shù)為0。系數(shù)與次數(shù)次數(shù)系數(shù)除法運算多項式除以單項式，將多項式的每一項分別除以單項式，再將所得的商相加。加法運算同類項的系數(shù)相加，字母部分不變。減法運算同類項的系數(shù)相減，字母部分不變。乘法運算單項式與單項式相乘，將它們的系數(shù)相乘，同類項相乘；單項式與多項式相乘，將單項式分別與多項式的每一項相乘，再將所得的積相加。整式運算法則02代數(shù)式求值方法

代數(shù)式化簡技巧合并同類項將代數(shù)式中相同類型的項進行合并，簡化表達式。提取公因式從代數(shù)式中提取出公共因子，使表達式更簡潔。應用公式法運用平方差公式、完全平方公式等，將復雜的代數(shù)式化簡為簡單的形式。將已知的數(shù)值直接代入代數(shù)式中進行計算。直接代入法間接代入法整體代入法通過已知條件求出某個字母的值，再代入代數(shù)式中進行計算。將某個代數(shù)式看作一個整體，直接代入另一個代數(shù)式中進行計算。030201已知條件代入法通過圖形直觀地表示代數(shù)式，幫助理解和求解。數(shù)形結合思想根據(jù)代數(shù)式的特點，繪制相應的圖形，如函數(shù)圖像、數(shù)軸等。繪制圖形通過觀察圖形的形狀、位置、交點等信息，推斷出代數(shù)式的性質和解法。觀察圖形圖形結合法03整式加減運算同類項識別所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。例如，$3x^2y$和$-2x^2y$是同類項。合并同類項把同類項合并成一項叫做合并同類項。合并時，只需把同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。例如，$3x^2y-2x^2y=x^2y$。同類項識別與合并去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。應用舉例$(a+b)+(c-d)=a+b+c-d$，$(a-b)-(c+d)=a-b-c-d$。去括號法則應用輸入標題解析例題1典型例題解析化簡$3(x^2-2xy)-2(x^2-3xy)$。首先去括號，得到$5x^2-3x+4x-6-7x^2$，然后合并同類項，得到$-2x^2+x-6$。當$x=-1$時，原式$=-2times(-1)^2+(-1)-6=-9$。求$5x^2-[3x-2(2x-3)+7x^2]$的值，其中$x=-1$。首先去括號，得到$3x^2-6xy-2x^2+6xy$，然后合并同類項，得到$x^2$。解析例題204整式乘除運算123把兩個單項式的系數(shù)相乘，作為積的系數(shù)。系數(shù)相乘對于兩個單項式中的同底數(shù)冪，根據(jù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加。同底數(shù)冪相乘對于兩個單項式中的不同底數(shù)冪，直接相乘即可。不同底數(shù)冪直接相乘單項式乘單項式規(guī)則將兩個多項式中的每一項分別相乘，再把所得的積相加。一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘多項式與多項式相乘時，要注意符號的處理，特別是當兩個多項式中都有負數(shù)項時。注意相乘時符號的處理多項式乘多項式方法0102把被除式、除式按某個字…在整式除法中，為了簡化計算，通常把被除式和除式按照某個字母的降冪排列。用除式的第一項去除被除…用除式的第一項去除被除式的第一項，得到商的第一項。用所得的商去乘除式將所得的商與除式相乘，得到一個新的多項式。用被除式減去所得的積將原被除式減去所得的積，得到一個新的多項式，作為新的被除式。重復以上步驟重復以上步驟，直到余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)為止。030405整式除法運算步驟05因式分解技巧觀察多項式的各項，找出所有項的公因式。提取公因式，將多項式化為幾個整式的積的形式。注意提取公因式后，括號內的各項不能再有公因式。提取公因式法$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，用于將兩個平方數(shù)的差分解為兩個整式的乘積。平方差公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$和$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，用于將三項式分解為完全平方的形式。完全平方公式公式法（平方差、完全平方）分組時要注意各組之間要有聯(lián)系，以便后續(xù)提取公因式或應用公式法。分組分解法常用于多項式項數(shù)較多、不易直接觀察出公因式的情況。將多項式按照某種規(guī)則分成幾組，分別進行因式分解。分組分解法06整式在實際問題中應用梯形面積公式$S=frac{(a+b)timesh}{2}$，其中$a$和$b$分別為上底和下底，$h$為高，可應用于計算梯形、平行四邊形等圖形的面積。長方形面積公式$S=atimesb$，其中$a$和$b$分別為長和寬，可應用于計算長方形、正方形等圖形的面積。長方體體積公式$V=atimesbtimesc$，其中$a$、$b$和$c$分別為長、寬和高，可應用于計算長方體、正方體等立體圖形的體積。面積、體積問題建模行程、速度問題建模路程、速度和時間關系$S=vtimest$，其中$S$為路程，$v$為速度，$t$為時間。此公式可應用于計算行程問題中的距離、速度和時間等參數(shù)。勻速直線運動公式$S=frac{(v_1+v_2)timest}{2}$，其中$v_1$和$v_2$分別為初速度和末速度，$t$為時間。此公式可應用于計算勻變速直線運動中的距離、速度和時間等參數(shù)。利潤$P$可表示為$P=R-C$，其中$R$為收入，$C$為成本。此模型可應用于計算企業(yè)的盈利情況。利潤問題建模增長后的數(shù)量$A_f$可表示為$A_f=A_itimes(1+r)$，其中$A_i$為增長前的數(shù)量，$r$為增長率。此模型可應用于計算人口增