4.3高階微分方程的降價(jià)和冪級數(shù)解法_第1頁
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文檔簡介

§4.3高階微分方程的降階和冪級數(shù)解法

整理ppt一、可降階的一些方程類型

n階微分方程的一般形式:

1、不顯含未知函數(shù)或更一般不顯含未知函數(shù)及其直到階導(dǎo)數(shù)的方程：整理ppt若能求得(4.58)的通解對上式經(jīng)過k次積分,即可得(4.57)的通解即整理ppt

解題步驟:第一步:第二步:求以上方程的通解即第三步:對上式求k次積分,即得原方程的通解整理ppt解:令那么方程化為這是一階方程,其通解為即有對上式積分4次,得原方程的通解為例1整理ppt

2、不顯含自變量t的方程

一般形式:

解題步驟:第一步:整理ppt第二步:求以上方程的通解第三步:解方程即得原方程的通解。整理ppt解：令那么方程化為從而可得及這兩方程的全部解是例2再代回原來變量得到所以得原方程的通解為整理ppt3、齊線性方程的非零特解,進(jìn)行降階的解。解題步驟為：對于二階齊次線性微分方程，如果知道它的一個(gè)解，那么方程的求解過程如下：設(shè)是二階齊次線性微分方程第一步:第二步:整理ppt解之得即這是一階齊次線性微分方程。整理ppt第三步:第四步:

(4.69)的通解為注：一般求(4.69)的解直接用公式(4.70)整理ppt解：這

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