蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《3.2代數(shù)式》課件

蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《3.2代數(shù)式》課件匯報(bào)人：AA2024-01-26AAREPORTING目錄代數(shù)式基本概念代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則整式加減法與去括號(hào)法則代數(shù)式在解決實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用典型例題解析與課堂練習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與拓展延伸PART01代數(shù)式基本概念REPORTINGAA03代數(shù)式與等式、不等式的關(guān)系代數(shù)式是等式和不等式的基礎(chǔ)，等式和不等式是代數(shù)式的特殊形式。01代數(shù)式定義由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。02代數(shù)式性質(zhì)具有數(shù)值性、抽象性和普遍性。代數(shù)式定義及性質(zhì)整式（如$a+b$，$x^2-1$）和分式（如$frac{a}$，$frac{x+1}{x-2}$）。按組成元素分類一次式（如$x+1$），二次式（如$x^2+2x+1$），高次式（次數(shù)大于2的整式）。按次數(shù)分類面積公式$S=ab$，速度公式$v=frac{s}{t}$，二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$等。舉例代數(shù)式分類與舉例相同字母相乘時(shí)，采用乘方表示，如$a^2$，$x^3$。除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，如$frac{a}$。字母與數(shù)字相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母前面，如$3a$，$4xy$。帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)形式，如$frac{5}{2}$。書(shū)寫順序：在代數(shù)式中，應(yīng)先寫數(shù)字或字母，再寫運(yùn)算符號(hào)。代數(shù)式書(shū)寫規(guī)范0103020405PART02代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則REPORTINGAA只有相同字母且字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)才能相加，相加時(shí)系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。同類項(xiàng)相加不同字母或相同字母但指數(shù)不同的項(xiàng)不能直接相加，需要先進(jìn)行化簡(jiǎn)或轉(zhuǎn)換。不同類項(xiàng)不能相加加法運(yùn)算規(guī)則相同字母且字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)相減時(shí)，系數(shù)相減，字母及字母的指數(shù)不變。在減法運(yùn)算中，被減數(shù)保持不變，減數(shù)發(fā)生變化。減法運(yùn)算規(guī)則被減數(shù)不變同類項(xiàng)相減系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，相同字母的指數(shù)相加作為積中該字母的指數(shù)。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法運(yùn)算規(guī)則單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式系數(shù)相除作為商的系數(shù)，相同字母的指數(shù)相減作為商中該字母的指數(shù)。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。除法運(yùn)算規(guī)則PART03整式加減法與去括號(hào)法則REPORTINGAA所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)整式的加減法法則把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。030201整式加減法法則去括號(hào)法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。去括號(hào)的應(yīng)用在整式的加減運(yùn)算中，常常需要先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。去括號(hào)時(shí)，要注意括號(hào)外的因數(shù)與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要相乘，不能漏乘。去括號(hào)法則及應(yīng)用整式加減混合運(yùn)算運(yùn)算順序整式的加減混合運(yùn)算中，如果有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果有多層括號(hào)，要先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的。注意事項(xiàng)在整式的加減混合運(yùn)算中，要注意以下幾點(diǎn)：一是要明確運(yùn)算順序；二是要注意符號(hào)問(wèn)題，特別是去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)；三是要正確合并同類項(xiàng)。PART04代數(shù)式在解決實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用REPORTINGAA矩形面積通過(guò)長(zhǎng)與寬的代數(shù)式表示矩形的面積，如$S=ltimesw$，其中$l$為長(zhǎng)，$w$為寬。三角形面積利用底和高表示三角形面積的代數(shù)式，如$S=frac{1}{2}timesbtimesh$，其中$b$為底，$h$為高。梯形面積通過(guò)上底、下底和高表示梯形面積的代數(shù)式，如$S=frac{1}{2}times(a+b)timesh$，其中$a$為上底，$b$為下底，$h$為高。代數(shù)式在面積問(wèn)題中應(yīng)用

代數(shù)式在行程問(wèn)題中應(yīng)用勻速直線運(yùn)動(dòng)利用速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系建立代數(shù)式，如$s=vtimest$，其中$s$為路程，$v$為速度，$t$為時(shí)間。變速直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)平均速度和時(shí)間表示總路程的代數(shù)式，如$s=bar{v}timest$，其中$bar{v}$為平均速度。相遇與追及問(wèn)題根據(jù)兩物體相對(duì)速度和時(shí)間建立相遇或追及的代數(shù)式。工程問(wèn)題通過(guò)工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的關(guān)系建立代數(shù)式。價(jià)格問(wèn)題利用單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系建立代數(shù)式，如$P=ptimesn$，其中$P$為總價(jià)，$p$為單價(jià)，$n$為數(shù)量。年齡問(wèn)題根據(jù)年齡差和某一時(shí)刻的年齡建立代數(shù)式。代數(shù)式在其他實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用PART05典型例題解析與課堂練習(xí)REPORTINGAA例題1解析例題3解析例題2解析求代數(shù)式$2x^2+3x-1$當(dāng)$x=2$時(shí)的值。將$x=2$代入代數(shù)式$2x^2+3x-1$，得到$2times2^2+3times2-1=8+6-1=13$。已知$a+b=5$，$ab=-3$，求代數(shù)式$a^2+b^2$的值。根據(jù)完全平方公式，有$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，代入已知條件$a+b=5$和$ab=-3$，得到$a^2+b^2=5^2-2times(-3)=25+6=31$。化簡(jiǎn)代數(shù)式$(x-y)^2-(x+y)(x-y)$。首先展開(kāi)$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$，$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$，然后相減得到$(x-y)^2-(x+y)(x-y)=x^2-2xy+y^2-x^2+y^2=-2xy+2y^2$。典型例題解析練習(xí)1答案練習(xí)3答案練習(xí)2答案求代數(shù)式$3x^2-4x+1$當(dāng)$x=-1$時(shí)的值。將$x=-1$代入代數(shù)式$3x^2-4x+1$，得到$3times(-1)^2-4times(-1)+1=3+4+1=8$。已知$m+n=7$，$mn=10$，求代數(shù)式$m^2+n^2$的值。根據(jù)完全平方公式，有$m^2+n^2=(m+n)^2-2mn$，代入已知條件$m+n=7$和$mn=10$，得到$m^2+n^2=7^2-2times10=49-20=29$。化簡(jiǎn)代數(shù)式$(a+b)^2-a(a+2b)$。首先展開(kāi)$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$a(a+2b)=a^2+2ab$，然后相減得到$(a+b)^2-a(a+2b)=a^2+2ab+b^2-a^2-2ab=b^2$。課堂練習(xí)與答案PART06知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與拓展延伸REPORTINGAA用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方）連接數(shù)或字母的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。代數(shù)式的基本概念當(dāng)代數(shù)式中的字母取某個(gè)具體的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式就會(huì)得到一個(gè)具體的值。代數(shù)式的值在書(shū)寫代數(shù)式時(shí)，需要注意數(shù)字和字母的書(shū)寫順序以及運(yùn)算符號(hào)的規(guī)范使用。代數(shù)式的書(shū)寫