數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)(七年級(jí)上)代數(shù)式的值

數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)(七年級(jí)上)代數(shù)式的值2024-01-26匯報(bào)人：AACATALOGUE目錄代數(shù)式基本概念與性質(zhì)一元一次方程求解方法二元一次方程組求解方法整式加減法與因式分解技巧分式化簡(jiǎn)與運(yùn)算策略代數(shù)式求值綜合應(yīng)用舉例CHAPTER代數(shù)式基本概念與性質(zhì)01由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義按組成元素可分為有理式和無(wú)理式；按字母在代數(shù)式中的地位可分為整式和分式。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類加法運(yùn)算規(guī)則同類項(xiàng)合并，不同類項(xiàng)直接相加。減法運(yùn)算規(guī)則減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法運(yùn)算規(guī)則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)相乘，相同字母的冪相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。除法運(yùn)算規(guī)則除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。01020304代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則整式的性質(zhì)整式的加減乘除運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和分配律。分式的性質(zhì)分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；分式的符號(hào)法則，分式的符號(hào)取決于分子和分母的符號(hào)，當(dāng)分子和分母的符號(hào)相同時(shí)，分式為正，當(dāng)分子和分母的符號(hào)相反時(shí)，分式為負(fù)。無(wú)理式的性質(zhì)無(wú)理式不能進(jìn)行有理化運(yùn)算，但可以通過(guò)換元法等方法轉(zhuǎn)化為有理式進(jìn)行求解。代數(shù)式性質(zhì)探討CHAPTER一元一次方程求解方法02等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式性質(zhì)利用等式性質(zhì)，將方程進(jìn)行變形，使未知數(shù)逐步顯露出來(lái)。方程變形等式性質(zhì)與方程變形系數(shù)化為1通過(guò)等式性質(zhì)，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，從而解出未知數(shù)的值。合并同類項(xiàng)將等式兩邊的同類項(xiàng)合并，使方程進(jìn)一步簡(jiǎn)化。移項(xiàng)將含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。去分母如果方程中存在分?jǐn)?shù)，首先利用等式性質(zhì)去掉分母。去括號(hào)利用分配律去掉括號(hào)，使方程簡(jiǎn)化。一元一次方程解法步驟行程問(wèn)題工程問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題配套問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題中一元一次方程應(yīng)用01020304利用一元一次方程解決行程問(wèn)題，如相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題等。通過(guò)設(shè)未知數(shù)，建立一元一次方程，解決工程問(wèn)題中的時(shí)間、效率等問(wèn)題。利用一元一次方程計(jì)算商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)等問(wèn)題。通過(guò)設(shè)未知數(shù)，建立一元一次方程，解決生產(chǎn)中的配套問(wèn)題，如零件配套、人員配套等。CHAPTER二元一次方程組求解方法03二元一次方程組的概念含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組的表示方法一般用大括號(hào)聯(lián)立兩個(gè)二元一次方程來(lái)表示二元一次方程組。二元一次方程組概念及表示方法消元法求解二元一次方程組消元法的基本思想：通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。消元法的具體步驟選擇一個(gè)方程，將其中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示出來(lái)；解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；將求得的未知數(shù)的值代入原方程中，求得另一個(gè)未知數(shù)的值。將得到的表達(dá)式代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；實(shí)際問(wèn)題中二元一次方程組應(yīng)用分配問(wèn)題：例如，有若干人共同勞動(dòng)，規(guī)定若干人一組，若知道幾組人數(shù)和總?cè)藬?shù)，求每組人數(shù)和組數(shù)。追及問(wèn)題：例如，甲、乙兩人同時(shí)從相距100千米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，甲帶一只狗，狗每小時(shí)跑10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它就掉頭朝甲這邊跑，碰到甲時(shí)又往乙那邊跑，直到兩人相遇。問(wèn)這只狗一共跑了多少千米？航行問(wèn)題：例如，一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)?小時(shí)，逆水需5小時(shí)，已知水流速度為2千米/時(shí)，求這艘船在靜水中的速度。工程問(wèn)題：例如，一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成。若兩人合作完成這項(xiàng)工程需要多少天？CHAPTER整式加減法與因式分解技巧04將相同字母且相同指數(shù)的項(xiàng)進(jìn)行合并，系數(shù)相加或相減。對(duì)于不同字母或不同指數(shù)的項(xiàng)，不進(jìn)行合并，直接保留。整式加減法規(guī)則及示例不同類項(xiàng)保留同類項(xiàng)合并示例$(3x^2+2x-1)+(4x^2-3x+2)$$=(3x^2+4x^2)+(2x-3x)+(-1+2)$$=7x^2-x+1$01020304整式加減法規(guī)則及示例010405060302提公因式法找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。將公因式提取出來(lái)，得到剩余部分的多項(xiàng)式。公式法利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$進(jìn)行因式分解。利用完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$或$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$進(jìn)行因式分解。因式分解方法介紹整式加減法應(yīng)用在求多項(xiàng)式的值時(shí)，可以通過(guò)整式的加減法將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，從而更容易求出多項(xiàng)式的值。例如，已知$x=2$，求$3x^2+4x-5$的值。通過(guò)整式加減法，可以將原式化簡(jiǎn)為$12+8-5=15$。因式分解應(yīng)用在解一元二次方程時(shí)，可以通過(guò)因式分解法將方程化為兩個(gè)一元一次方程，從而更容易求出方程的解。例如，解方程$x^2-4x+3=0$。通過(guò)因式分解法，可以將原方程化為$(x-1)(x-3)=0$，從而得到方程的解為$x_1=1$，$x_2=3$。整式加減法和因式分解在代數(shù)式求值中應(yīng)用CHAPTER分式化簡(jiǎn)與運(yùn)算策略05

分式基本概念和性質(zhì)分式的定義形如$frac{a}$（$bneq0$）的式子叫做分式，其中$a$叫做分式的分子，$b$叫做分式的分母。分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。分式的符號(hào)法則分式的符號(hào)取決于分子和分母的符號(hào)，當(dāng)分子和分母的符號(hào)相同時(shí)，分式為正；當(dāng)分子和分母的符號(hào)相反時(shí)，分式為負(fù)。通分將異分母的分式化為同分母的分式，以便于進(jìn)行加減運(yùn)算。通分的關(guān)鍵是找出幾個(gè)分式的最小公倍數(shù)作為通分母。約分將分子和分母中的公因式約去，使分式簡(jiǎn)化。約分的關(guān)鍵是找出分子和分母的公因式。分式的加減法同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，再按照同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。分式化簡(jiǎn)技巧探討在求代數(shù)式的值時(shí)，經(jīng)常需要將復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)為簡(jiǎn)單的式子，以便于計(jì)算。分式的化簡(jiǎn)技巧在代數(shù)式求值中具有重要的應(yīng)用。代數(shù)式求值中的化簡(jiǎn)在求代數(shù)式的值時(shí)，有時(shí)需要直接進(jìn)行分式的計(jì)算。掌握分式的運(yùn)算法則是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。代數(shù)式求值中的計(jì)算在求代數(shù)式的值時(shí)，有時(shí)需要將某個(gè)式子看作一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算。這種整體思想在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)具有重要的應(yīng)用。代數(shù)式求值中的整體思想分式在代數(shù)式求值中作用CHAPTER代數(shù)式求值綜合應(yīng)用舉例06通過(guò)給定的邊長(zhǎng)或角度，利用代數(shù)式表示面積公式，進(jìn)而求出圖形的面積。計(jì)算圖形面積計(jì)算圖形周長(zhǎng)解決幾何問(wèn)題根據(jù)圖形的形狀和邊長(zhǎng)，使用代數(shù)式表示周長(zhǎng)公式，從而求出圖形的周長(zhǎng)。在幾何問(wèn)題中，利用代數(shù)式表示已知量和未知量之間的關(guān)系，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算解決問(wèn)題。030201代數(shù)式求值在幾何圖形中應(yīng)用計(jì)算物理量在物理問(wèn)題中，經(jīng)常需要計(jì)算各種物理量，如速度、加速度、力等。通過(guò)給定的數(shù)值和物理公式，利用代數(shù)式求值的方法可以方便地求出這些物理量。解決物理方程物理問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)各種方程，如運(yùn)動(dòng)方程、力學(xué)方程等。通過(guò)代數(shù)式求值的方法，可以解出這些方程中的未知量，從而解決問(wèn)題。代數(shù)式求值在物理問(wèn)題中應(yīng)用代數(shù)式求值在化學(xué)問(wèn)題