北師大版初三數(shù)學(xué)上冊6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

北師大版初三數(shù)學(xué)上冊6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)匯報(bào)人：XXX2024-01-27反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖象繪制反比例函數(shù)性質(zhì)分析反比例函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用典型例題解析與討論課堂小結(jié)與拓展延伸contents目錄反比例函數(shù)基本概念01形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。在反比例函數(shù)中，$x$是自變量，$y$是因變量，$k$是比例系數(shù)。當(dāng)$x$取值不為零時(shí)，$y$的值等于$k$除以$x$。定義及表達(dá)式表達(dá)式解析反比例函數(shù)定義自變量$x$的取值范圍在反比例函數(shù)中，自變量$x$可以取任何實(shí)數(shù)，除了零。因變量$y$的取值范圍因變量$y$的取值范圍依賴于比例系數(shù)$k$和自變量$x$的取值。當(dāng)$k>0$時(shí)，$y$的取值范圍為所有正實(shí)數(shù)；當(dāng)$k<0$時(shí)，$y$的取值范圍為所有負(fù)實(shí)數(shù)。自變量與因變量的關(guān)系在反比例函數(shù)中，自變量$x$和因變量$y$的乘積是一個(gè)常數(shù)，即$xy=k$。這意味著當(dāng)$x$增大時(shí)，$y$會減小；反之，當(dāng)$x$減小時(shí)，$y$會增大。自變量與因變量關(guān)系

函數(shù)值域與定義域定義域反比例函數(shù)的定義域是除去使分母為零的$x$值的所有實(shí)數(shù)，即${x|xneq0}$。值域反比例函數(shù)的值域依賴于比例系數(shù)$k$。當(dāng)$k>0$時(shí)，值域?yàn)樗姓龑?shí)數(shù)；當(dāng)$k<0$時(shí)，值域?yàn)樗胸?fù)實(shí)數(shù)。函數(shù)圖像反比例函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的雙曲線。當(dāng)$k>0$時(shí)，雙曲線位于第一、三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，雙曲線位于第二、四象限。反比例函數(shù)圖象繪制02為了準(zhǔn)確地表示反比例函數(shù)的圖象，通常選擇直角坐標(biāo)系進(jìn)行繪制。選擇直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示自變量$x$，縱軸表示函數(shù)值$y$。根據(jù)需要，可以選擇適當(dāng)?shù)膯挝婚L度。確定坐標(biāo)軸坐標(biāo)系選擇與建立首先，需要確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，例如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）。確定函數(shù)表達(dá)式在自變量的取值范圍內(nèi)，選取一些具有代表性的點(diǎn)，例如$x=-3,-2,-1,1,2,3$等，并計(jì)算出對應(yīng)的函數(shù)值。列表取值在直角坐標(biāo)系中，將選取的點(diǎn)用實(shí)心點(diǎn)或空心點(diǎn)表示出來。這些點(diǎn)將構(gòu)成反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)。描點(diǎn)描點(diǎn)法繪制大致圖象123在描點(diǎn)完成后，觀察這些點(diǎn)的分布情況。對于反比例函數(shù)，這些點(diǎn)通常分布在兩個(gè)象限內(nèi)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱。觀察點(diǎn)的分布根據(jù)點(diǎn)的分布情況，用一條光滑曲線將這些點(diǎn)連接起來。注意要確保曲線在兩個(gè)象限內(nèi)都是連續(xù)的，并且關(guān)于原點(diǎn)對稱。用光滑曲線連接各點(diǎn)最后，根據(jù)需要可以在圖象上添加一些輔助線或標(biāo)注一些關(guān)鍵點(diǎn)，以便更好地理解和分析反比例函數(shù)的性質(zhì)。完善圖象光滑曲線連接各點(diǎn)反比例函數(shù)性質(zhì)分析03觀察法通過直接觀察反比例函數(shù)的圖象，可以判斷函數(shù)在各自象限內(nèi)的增減性。解析法利用反比例函數(shù)的解析式，通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的增減性。增減性判斷方法中心對稱性反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即對于任意一點(diǎn)$P(x,y)$在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)$P'(-x,-y)$也在圖象上。軸對稱性反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線$y=x$和$y=-x$對稱，即對于任意一點(diǎn)$P(x,y)$在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)$P'(y,x)$和$P''(-y,-x)$也在圖象上。對稱性特點(diǎn)探討反比例函數(shù)圖象與$x$軸和$y$軸均無交點(diǎn)。這是因?yàn)楫?dāng)$x=0$時(shí)，$y$無定義；當(dāng)$y=0$時(shí)，$x$也無定義。雖然反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，但可以通過分析函數(shù)在坐標(biāo)軸附近的趨勢來了解函數(shù)的行為。例如，當(dāng)$x$趨近于正無窮或負(fù)無窮時(shí)，$y$趨近于零；當(dāng)$y$趨近于正無窮或負(fù)無窮時(shí)，$x$也趨近于零。與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情況反比例函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用04當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長和寬成反比例關(guān)系。通過設(shè)定長和寬為反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，可以建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而求解相關(guān)問題。矩形面積問題在某些特定條件下，三角形的底和高也可能成反比例關(guān)系。利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和求解。三角形面積問題面積問題建模與求解在勻速直線運(yùn)動中，速度、時(shí)間和距離之間存在固定的關(guān)系。當(dāng)速度一定時(shí)，時(shí)間和距離成反比例關(guān)系。通過設(shè)定時(shí)間和距離為反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。勻速直線運(yùn)動在某些變速直線運(yùn)動中，速度和時(shí)間之間也可能存在反比例關(guān)系。利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以對這類問題進(jìn)行分析和求解。變速直線運(yùn)動速度、時(shí)間、距離關(guān)系建模電阻、電壓、電流關(guān)系01在電路中，電阻、電壓和電流之間存在固定的關(guān)系。當(dāng)電阻一定時(shí)，電壓和電流成反比例關(guān)系。通過設(shè)定電壓和電流為反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。工程問題02在某些工程問題中，工作總量一定時(shí)，工作效率和工作時(shí)間之間成反比例關(guān)系。利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以對這類工程問題進(jìn)行建模和求解。經(jīng)濟(jì)問題03在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，價(jià)格和需求之間往往存在反比例關(guān)系。通過設(shè)定價(jià)格和需求為反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和預(yù)測。其他實(shí)際問題應(yīng)用舉例典型例題解析與討論05基礎(chǔ)知識類題目解析題目一已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$），當(dāng)$x=2$時(shí)，$y=3$，求$k$的值。題目二已知反比例函數(shù)$y=frac{6}{x}$，判斷點(diǎn)$A(2,3)$是否在該函數(shù)的圖象上。解析根據(jù)反比例函數(shù)的定義，將$x=2$，$y=3$代入$y=frac{k}{x}$，可得$3=frac{k}{2}$，解得$k=6$。解析將點(diǎn)$A(2,3)$的坐標(biāo)代入$y=frac{6}{x}$，得$3=frac{6}{2}$，左右兩邊相等，因此點(diǎn)$A(2,3)$在該函數(shù)的圖象上。提高能力類題目挑戰(zhàn)題目三已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(1,2)$和點(diǎn)$B(m,n)$（$m>0$，$n>0$），且$mn=8$，求$k$的值和點(diǎn)$B$的坐標(biāo)。解析將點(diǎn)$A(1,2)$代入$y=frac{k}{x}$得$k=2$。再將$mn=8$代入$y=frac{k}{x}$得$n=frac{8}{m}$，結(jié)合$y=frac{2}{x}$可得$m=2$，$n=4$。因此點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$(2,4)$。題目四已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的圖象上有兩點(diǎn)$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，且$x_1<x_2<0$，試比較$y_1$與$y_2$的大小。解析由于$kneq0$且$x_1<x_2<0$，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)$x<0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小。因此有$y_1>y_2$。題目五已知反比例函數(shù)$y=frac{3-k}{x}$的圖象上有兩點(diǎn)$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，且當(dāng)$x_1<x_2<0$時(shí)有$y_1<y_2$，則$k$的取值范圍是_______。解析由題意可知當(dāng)$x<0$時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，這與反比例函數(shù)在負(fù)半軸上的性質(zhì)相矛盾。因此必有$3-k<0$，解得$k>3$。易錯(cuò)難點(diǎn)題目剖析課堂小結(jié)與拓展延伸06反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的圖象是兩條分別位于第一、三象限和第二、四象限的雙曲線，這兩條雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱。反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)$k>0$時(shí)，雙曲線在第一、三象限，且隨著$x$的增大，$y$值逐漸減??；當(dāng)$k<0$時(shí)，雙曲線在第二、四象限，且隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常數(shù)且$kneq0$)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。關(guān)鍵知識點(diǎn)回顧總結(jié)通過反比例函數(shù)的圖象，可以直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合思想分類討論思想轉(zhuǎn)化與化歸思想在討論反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，需要根據(jù)$k$的正負(fù)進(jìn)行分類討論，體現(xiàn)了分類討論的思想。在研究反比例函數(shù)時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)或二次函數(shù)進(jìn)行研究，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想。030201數(shù)學(xué)思想方法提煉VS建議學(xué)生課后閱讀教