非視距環(huán)境下的定位算法

已有的抑制非視距誤差的NLOS方法可分為：直接法和間接法：1、 直接法直接對(duì)測(cè)屋值進(jìn)行處理來(lái)消除非視距誤差，一般需要對(duì)測(cè)量值中的非視距誤差先鑒別、后消除?；舅枷胧牵和ㄟ^(guò)考察非視距誤差的統(tǒng)計(jì)特性，找出帶誤差的測(cè)量值與真實(shí)值之間的關(guān)系，對(duì)測(cè)量值進(jìn)行處理以恢復(fù)出真實(shí)值。用直接法消除非視距誤差，最根本的是要找到NLOS誤差與真實(shí)測(cè)屋參數(shù)之間的關(guān)系。2、 間接法將消除測(cè)屋值中的非視距誤差與定位過(guò)程相結(jié)合，通過(guò)設(shè)計(jì)定位算法，増強(qiáng)定位結(jié)果對(duì)測(cè)量值中的非視距誤差的魯棒性，從而減少非視距誤差對(duì)定位結(jié)果的影響。缺點(diǎn)：需要有較多的參考節(jié)點(diǎn)參與定位，并且需要存在LOS基站來(lái)保證定位的精度。當(dāng)待測(cè)節(jié)點(diǎn)對(duì)所有的參考節(jié)點(diǎn)均不存在LOS時(shí)，間接法的定位精度將大大降低一種對(duì)NLOS誤差具有魯棒性的，且基于卡爾曼濾波的定位算法：算法的整體過(guò)程：一、 先用非視距鑒別技術(shù)確定參考節(jié)點(diǎn)與待測(cè)節(jié)點(diǎn)之間是否存在NLOS：二、 用有偏卡爾曼濾波方法跟蹤原始測(cè)量曲線，以減少NLOS誤差；三、 用正交多項(xiàng)式平滑卡爾曼追蹤的曲線后，對(duì)平滑曲線進(jìn)行視距重構(gòu)，進(jìn)一步抑制NLOS影響。1?非視距鑒別技術(shù)：假設(shè)基站數(shù)目為M,取k個(gè)觀察時(shí)刻，某一時(shí)刻k,第m個(gè)參考節(jié)點(diǎn)到待測(cè)節(jié)點(diǎn)之間

的距離測(cè)量值可以表示為真實(shí)距離厶”心）、標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量誤差y”a）、和非視距誤差NLOS”,億）之和:乙⑷=—")+?⑷+MOS”心)m= …,M;i=1,2,...,k在LOS壞境下，待測(cè)節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的距離只包括標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量誤差，非視距誤差NLOSd。。一般認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量誤差nm億）?N（0,b；），概率密度為：當(dāng)參考節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的LOS被阻擋時(shí)，電波發(fā)生超量延時(shí)，產(chǎn)生正均值的隨機(jī)誤差，在不同信道壞境中有不同的分布模型，現(xiàn)認(rèn)為其服從指數(shù)分布：其中：T是非視距傳播引起的超量時(shí)延；Tnns=T.cry是均方根時(shí)延擴(kuò)展；為T(mén)rms在1km處的中值；d為待測(cè)節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的距離：￡為一取值在0.5?1之間的指數(shù)分量；y是一均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為0\的對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量恥耳與信道的壞境有關(guān)。如下:信道環(huán)境￡6(dB)A鬧市區(qū)1.00.54B一般市區(qū)0.40.54C郊區(qū)0.30.54D遠(yuǎn)郊0.10.54由于TOA測(cè)量值中NLOS的分布弓電波傳播路徑上的障礙物的分布有關(guān)，所以NLOS誤差具有隨機(jī)性。又因?yàn)榉且暰嗾`差是電波發(fā)生超量延遲所致，所以它總是非負(fù)的：其中，0,”是根據(jù)Nokia現(xiàn)場(chǎng)得出的統(tǒng)計(jì)量，為1300m左右。LOS環(huán)境下測(cè)量誤差為一零均值高斯隨機(jī)變量，其取值范閑為：-則在NLOS壞境卞距離測(cè)量值的誤差范I制為：-%<NLOS”,⑷+心(r,)<Pm+%由此可知，非視距壞境卞的距離測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)遠(yuǎn)人于LOS環(huán)境下距離測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差。所以可以將NLOS壞境下距離測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差與LOS壞境卞的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，判斷測(cè)量值中是否存在NLOS誤差。LOS環(huán)境下距離測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差可表示為b：=￡{/?,;(r.)}；NLOS環(huán)境下距離測(cè)量式采用N階多項(xiàng)式平滑后，用最小二乘法解出系數(shù)后的測(cè)量值可表示為：jV-1=a”；n=0NLOS壞境中測(cè)量值按上式平滑處理后，其標(biāo)準(zhǔn)差可表示為：6”=j慫［氓)-也)丁其中:K為測(cè)量值樣本數(shù)目。由于NLOS誤差與幾”（右）同時(shí)存在，在時(shí)間上不相關(guān)，因此可以估計(jì)距離測(cè)量值相對(duì)于平滑值有一個(gè)大于0”的標(biāo)準(zhǔn)差。此時(shí)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，對(duì)于較人的6”我們判斷距離測(cè)量值中存在NLOS誤差，可以進(jìn)一步用殘差分析秩的方法排除假設(shè)檢驗(yàn)的不確定性。2、基于有偏卡爾曼的測(cè)量值平滑算法卡爾曼濾波器是一種線性、無(wú)偏的最小方差估計(jì)器。其主要包括兩個(gè)方程：1＞狀態(tài)方程：2＞測(cè)量方程：Yk=HkXk+Vk其中：蜀是k時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)：是噪聲向量，它的協(xié)方差矩陣為Qt（對(duì)稱非負(fù)定）①打T是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：人是k時(shí)刻的測(cè)量值；是測(cè)量敏感度向量；引入的原因是：測(cè)量向量的維數(shù)與狀態(tài)向量的維數(shù)未必相等，因?yàn)槲幢啬苡^測(cè)到所行需要的狀態(tài)參數(shù)。匕是測(cè)量值的噪聲矩陣，它的協(xié)方差矩陣為&（對(duì)稱正定）有偏卡爾曼濾波的基本方程：狀態(tài)一步預(yù)測(cè)：Xk,k-l=①匚歸Xk-L一步預(yù)測(cè)誤差方差陣：%T=①W&T①二+0T濾波增益矩陣：瓦胡心町（//&4町+R，狀態(tài)估計(jì)：Xk=Xk^k-1+?(h-H,Xk.k-i-c)估計(jì)誤差方差陣:人=(/—瓦耳)乩t濾波初值:現(xiàn)在來(lái)設(shè)計(jì)卡爾曼濾波方程中相關(guān)參數(shù)，用廠(比)表示視距測(cè)量值的估計(jì)值，廠'伙)表示視距測(cè)量值導(dǎo)數(shù)的估計(jì)值，b(k)表示NLOS誤差的估計(jì)值，即：NLOS血)。由此可知卡爾曼方程中的相關(guān)參數(shù)：△0、①心=°&°

〔000丿耳=[101]X嚴(yán)[心)r\k)蚣)『其中：△表示時(shí)間間隔：a、0分別是表征待測(cè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)和NLOS環(huán)境變化的常量；若b(k)>0,既可以認(rèn)為在該點(diǎn)上出現(xiàn)了較人的NLOS誤差，并已經(jīng)經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波的迭代過(guò)程將其消除；若b(k)<0,則與非視距誤差非負(fù)且偏差較人的特性矛盾，可認(rèn)為此時(shí)NLOS誤差為零，由于此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量誤差是一個(gè)較大的負(fù)數(shù)，在兩者共同作用下使得估計(jì)出的偏差發(fā)生負(fù)向偏移，此時(shí)將b(k)置零，測(cè)量值就是視距測(cè)量值?；谶\(yùn)動(dòng)軌跡的連續(xù)性和不可突變性，測(cè)量值應(yīng)該是連續(xù)不可突變的，因而k時(shí)刻的估計(jì)值用下式表示：廠(k)=廠(比一1)+△廠(R-1)有偏卡爾曼濾波進(jìn)行TOA測(cè)量值的估計(jì)，其測(cè)量向量是在NLOS環(huán)境中測(cè)得的未經(jīng)處理的TOA值，狀態(tài)向量是測(cè)量值的LOS估計(jì)值以及NLOS偏移值?？柭鼮V波不僅利用了當(dāng)前時(shí)刻的測(cè)量值，還利用了上一時(shí)刻的估計(jì)值，這個(gè)附加信息使得估計(jì)誤差大大的減少。3、測(cè)量值重構(gòu)技術(shù)：對(duì)每個(gè)參考節(jié)點(diǎn)給定一足夠的時(shí)間觀察間隔仏,,=1,2,,NLOS環(huán)境下的量程重構(gòu)模型可以建模為：尺a)=叫I?a)+迓一％-盤(pán)]+叫aa)-送+%]

其中:5、送分別表示擬合曲線上方的最人偏差和卞方的最人偏差;叫、些是加權(quán)系數(shù):是最小二乘擬合曲線。相應(yīng)的LOS環(huán)境下重構(gòu)模型為：/?⑷=嗎[訛)+色-?,?]+光卩a)-。+%]給定一足夠的觀察時(shí)間是為了使綜合誤差能夠達(dá)到極值-a”，和％+0,”。綜合誤差達(dá)到極值的前題下，真實(shí)的量程值可以通過(guò)夠造的LOS重構(gòu)模型得出：第一步：用多項(xiàng)式擬合法對(duì)偏移卡爾曼濾波估計(jì)后的測(cè)量值做曲線擬合，擬合的優(yōu)點(diǎn)是不需要矩陣求逆的方法解正則方程，表達(dá)式為一個(gè)多項(xiàng)式的形式，它是一些列正交基的線性組合，最小二乘意義上的多項(xiàng)式表示為：心)=span{%(J? ％(^)}=Mo(fJ+4?億)+?..+(fJ用最小二乘法解出系數(shù)的表達(dá)式為：K 2{a。,?，…衛(wèi)訃=argniui工[s(Zf)-r(0]Wo外…宀}r=l仿真時(shí)發(fā)現(xiàn)，用一般的N階多項(xiàng)式進(jìn)行曲線擬合時(shí)，正則方程的系數(shù)矩陣是病態(tài)的,所一提出如下形式：k=0J,??,m如W= （x）-0“t⑴（Wo（Wo，0o）（%,%）&_（%級(jí)）0一"@T?T）=(/，漲)@，臥)其中:d女是正交多項(xiàng)式系數(shù);級(jí)+i（x）,k=O,l,m-1是基函數(shù)；m是擬合階數(shù).第二步：計(jì)算擬合曲線上方和下方的最人殘差，為=maxr（r；）-5（ri.）和6S2=niax5（f/）-r（/.）o第三步：分別用夠造的模型，重構(gòu)出NLOS壞境下的量程值和LOS環(huán)境卞的新的量程值。最后是給出待測(cè)目標(biāo)的位置估計(jì)。1>LS法Y=AXK;-r;+r^4=x=■■K;-r;+r;兀兒〔兒」2K;-r;+r;其中：rJ ■>最小二乘法解的：X=（/V町ArY2>