七年級上冊代數(shù)式與函數(shù)的初步認識代數(shù)式與函數(shù)的初步知識回顧與總結課件

匯報人：AA2024-01-25七年級上冊代數(shù)式與函數(shù)的初步認識代數(shù)式與函數(shù)的初步知識回顧與總結課件延時符Contents目錄代數(shù)式基本概念與性質(zhì)函數(shù)基本概念與性質(zhì)代數(shù)式與函數(shù)關系探究典型例題解析與思路拓展知識回顧與總結延時符01代數(shù)式基本概念與性質(zhì)由數(shù)、字母和運算符號組成的數(shù)學表達式。代數(shù)式定義按組成元素可分為整式、分式和根式；按次數(shù)可分為一次式、二次式等。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類03乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$。01加法交換律和結合律$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。02乘法交換律和結合律$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。代數(shù)式運算法則代數(shù)式化簡方法把多項式中同類項合并成一項。把多項式中各項的公因式提取出來。把多項式分組后提取各組公因式或運用公式法進行分解。運用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$和完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$等進行化簡。合并同類項提公因式法分組分解法公式法延時符02函數(shù)基本概念與性質(zhì)函數(shù)定義設在一個變化過程中有兩個變量$x$與$y$，如果對于$x$的每一個值，$y$都有唯一的值與它對應，那么就說$x$是自變量，$y$是$x$的函數(shù)。函數(shù)表示方法解析法、列表法和圖象法。函數(shù)定義及表示方法在平面直角坐標系中，用描點法畫出函數(shù)圖象，可以直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢和性質(zhì)。通過觀察函數(shù)圖像，可以分析出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。函數(shù)圖像與性質(zhì)分析性質(zhì)分析函數(shù)圖像一次函數(shù)形如$y=kx+b$（$kneq0$）的函數(shù)。其圖像是一條直線，斜率為$k$，截距為$b$。形如$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的函數(shù)。其圖像是一個拋物線，對稱軸為$x=-frac{2a}$，頂點坐標為$left(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$。形如$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的函數(shù)。其圖像分布在兩個象限內(nèi)，且關于原點對稱。當$k>0$時，圖像在第一、三象限；當$k<0$時，圖像在第二、四象限。形如$y=a^x$（$a>0,aneq1$）的函數(shù)。其圖像是一條過定點$(0,1)$的曲線，當$a>1$時，圖像在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增；當$0<a<1$時，圖像在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減。形如$y=log_ax$（$a>0,aneq1$）的函數(shù)。其圖像是一條過定點$(1,0)$的曲線，當$a>1$時，圖像在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增；當$0<a<1$時，圖像在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減。二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)反比例函數(shù)常見函數(shù)類型及其特點延時符03代數(shù)式與函數(shù)關系探究二次函數(shù)形如$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$為常數(shù)，且$aneq0$）的函數(shù)稱為二次函數(shù)。其中，$ax^2+bx+c$為代數(shù)式，表示了自變量$x$與因變量$y$之間的二次關系。一次函數(shù)形如$y=kx+b$（$k$、$b$為常數(shù)，且$kneq0$）的函數(shù)稱為一次函數(shù)。其中，$kx+b$即為代數(shù)式，表示了自變量$x$與因變量$y$之間的線性關系。指數(shù)函數(shù)形如$y=a^x$（$a>0$且$aneq1$）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。其中，底數(shù)$a$和指數(shù)$x$均為代數(shù)式，表示了自變量與因變量之間的指數(shù)關系。代數(shù)式在函數(shù)中的應用舉例待定系數(shù)法01當已知函數(shù)類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)等）時，可設出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式，再根據(jù)已知條件列出方程或方程組，求出待定系數(shù)，從而得到函數(shù)的解析式。配方法02對于二次函數(shù)，可通過配方將其化為頂點式的形式，從而更易于觀察和求解。換元法03對于較復雜的函數(shù)解析式，可通過換元法將其化簡為更易求解的形式。函數(shù)解析式求解技巧代數(shù)式是構成函數(shù)解析式的基礎，通過對代數(shù)式的運算和變換可以得到不同類型的函數(shù)解析式。函數(shù)解析式反映了自變量與因變量之間的對應關系，是研究和解決實際問題的重要工具。在求解函數(shù)解析式時，需要靈活運用待定系數(shù)法、配方法、換元法等技巧，以便更快速、準確地找到問題的解決方案。代數(shù)式與函數(shù)關系總結延時符04典型例題解析與思路拓展通過代入法或整體法，將已知數(shù)值代入代數(shù)式進行計算，得出結果。代數(shù)式求值利用合并同類項、去括號等技巧，將復雜的代數(shù)式化簡為簡單的形式。代數(shù)式化簡掌握加、減、乘、除四種基本運算，以及運算的優(yōu)先級和結合律等規(guī)則。代數(shù)式運算代數(shù)式計算題解析過程展示通過觀察圖像的形狀、趨勢等特征，判斷函數(shù)的類型。函數(shù)圖像識別函數(shù)性質(zhì)分析函數(shù)圖像變換根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，對函數(shù)進行深入研究。掌握平移、伸縮、對稱等圖像變換技巧，理解變換對函數(shù)性質(zhì)的影響。030201函數(shù)圖像分析題解題思路梳理

綜合應用題挑戰(zhàn)及應對策略應用題背景理解認真閱讀題目，理解問題的實際背景和數(shù)學模型的建立過程。代數(shù)式與函數(shù)綜合應用將代數(shù)式與函數(shù)的知識結合起來，解決實際應用問題。解題策略與技巧掌握分類討論、數(shù)形結合、化歸等解題策略，提高解題效率。延時符05知識回顧與總結代數(shù)式的分類根據(jù)運算符號的不同，代數(shù)式可分為整式、分式和根式。函數(shù)的基本概念一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。整式的加減同類項可以合并，不同類項不能合并。函數(shù)的表示方法解析法、列表法和圖象法。代數(shù)式的值用數(shù)值代入代數(shù)式，按照運算規(guī)則計算得出的結果。一次函數(shù)形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。關鍵知識點回顧在解決實際問題時，要注意字母的取值范圍，如時間、路程等不能為負數(shù)。忽略字母取值范圍在等式的變形中，要正確使用等號的性質(zhì)，避免在等號兩邊同時除以一個可能為0的代數(shù)式。錯誤使用等號性質(zhì)函數(shù)是一種對應關系，而方程是一種等量關系，兩者不能混淆?；煜瘮?shù)與方程的概念在求解函數(shù)問題時，要注意函數(shù)的定義域，確保自變量的取值在定義域內(nèi)。忽略函數(shù)定義域易錯難點剖析學習方法建議重視基礎知識熟練掌握代數(shù)式的基本概念、分類和運算規(guī)則，以及函數(shù)的基本概念、表示方法和性質(zhì)等基礎知識。多做練習題