人教版小學數學六年級上冊第五單元第4課時《解決問題》示范課教學設計

7/7第五單元圓第4課時解決問題教材分析：“用圓的面積解決問題”是人教版小學數學六年級上冊第五單元“圓”的內容，是空間與圖形領域的內容。它在學生有了計算組合圖形面積的基礎后，又學習了圓的面積計算公式及圓環(huán)的面積計算之后要進行的教學內容。求圓與外切正方形、內接正方形之間的面積是義務教育教材的新增內容。通過讓學生解決圓的內接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積這一問題，經歷問題解決的全過程，并在解決問題的基礎上發(fā)現更為一般的數學規(guī)律，提高發(fā)現問題、分析問題和解決問題的能力。在引導學生探究學習的同時，進一步鞏固圓面積的計算公式及其運用，培養(yǎng)學生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展空間觀念。教學目標：1.結合具體情境認識與圓相關的組合圖形的特征，掌握計算此類圖形面積的方法，并能準確計算。2.經歷嘗試、探究、分析、反思等過程，在解決一些與外方內圓、外圓內方有關的數學問題的過程中，發(fā)展推理能力，提高問題解決的能力，滲透轉化和模型的數學思想。教學重點：掌握計算組合圖形面積的方法，并能準確計算。教學難點：理解、發(fā)現并自主歸納出方圓之間面積的數學模型。教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境1.提問：大家去過蘇州旅行嗎？蘇州是咱們中國著名的旅游勝地，蘇州古典園林是江南園林建筑藝術的精華，園林里門窗的圖案設計是園林的一大特色，請你仔細觀察這兩個圖案設計，有什么特點嗎？追問：這兩個圖案也都有方與圓，仔細觀察，與前面的兩幅圖有什么不同？3.揭題：今天就讓我們一起走進方圓之間，用數學的方式去探究其中的奧秘。如果要用兩個詞來概括它們的圖形特點，你想到哪個詞？學生回答：①都用到了正方形和圓形；②左邊的是外面正方形，里面圓形；右邊的是外面圓形，里面正方形。之前的兩圖形中里面的正方形和圓都是最大的，和外面的圖形正好相碰。外圓內方、內方外圓從生活情境中觀察得到學習內容，既能培養(yǎng)學生的數學眼光，又能提升學科素養(yǎng)。同時，通過對比，明確外方內圓、外圓內方這兩種組合圖形的本質特點。環(huán)節(jié)二探究新知1.提問我們去除圖形中的紋飾部分，看一看，根據你所掌握的知識，你能計算出關于這兩幅圖的什么？追問1：需要什么條件才能算出這兩幅圖中方圓之間的面積？追問2：這兩幅圖中，圓的半徑都是1m，猜一猜，哪個圖形方圓之間的面積大一些？為了驗證我們的猜想是否正確，我們一起來計算比較一下吧！學生回答：①圓的面積；②正方形的面積；③正方形和圓形之間的面積。①正方形的邊長②圓的半徑或直徑①我猜外方內圓圖形中方圓之間的面積要大一些。②我猜外圓內方圖形中方圓之間的面積要大一些。例題以中國古建筑中外方內圓和外圓內方兩種經典設計為依托，引導學生根據圖示尋找正方形與圓之間的關系，以問題驅動的方式開展自主探究——哪一種圖形“方圓之間的面積”大一些？2.解決外方內圓中方圓之間的面積。計算：學生計算外方內圓中方圓之間的面積。反饋：說說你是怎么解決的？追問：在實際生活中，圓半徑還可能是……計算：請你選擇任意一個數作為半徑的值，計算此時方圓之間的面積。反饋：選取2個數據反饋結果。追問：半徑取值不同，結果也不同。那有什么好方法，能夠表示出半徑所有的情況？計算：半徑用r表示時，方圓之間陰影部分面積怎么表示？反饋學生作品：能看懂他的想法嗎?小結：通過剛才的探究，我們發(fā)現外方內圓中方圓之間的面積是半徑平方的0.86倍。學生獨立嘗試。分別計算正方形和圓的面積，圓的半徑是1米，所以圓面積是π平方米，正方形的邊長和圓的直徑相等，是2米，所以正方形面積是4平方米，方圓之間陰影部分在積約是0.86平方米。2米、10米、0.5米……學生獨立計算?？梢杂米帜竢表示半徑。學生獨立嘗試。圓的半徑用r表示，面積是πr2，正方形邊長和直徑相等，可能用2r表示，面積就是4r2方圓之間陰影部分在積是4r2-πr2≈0.86r2。引導利用求組合圖形面積的經驗明確解題思路，經歷由具體數據到抽象符號的概括化過程，在復習正方形與圓面積的計算方法的同時，抽象出具有一般性的數學模型，再通過驗算，不僅驗證了之前數據的準確性，同時也驗證了自己得出的數學模型。3.解決外圓內方中方圓之間的面積。提問：外方內圓中方圓之間的面積是半徑平方的0.86倍，那么在外圓內方中，方圓之間的面積是否也只和圓的半徑有關，有怎樣的關系呢？讓我們直接用r表示半徑所有的可能取值，算一算。反饋：正方形邊長不知道怎么辦？你是怎么計算方圓之間面積的？小結：看來，外圓內方之間陰影部分面積也只和圓的半徑有關，是半徑平方的1.14倍，而外方內圓中方圓之間的面積是半徑平方的0.86倍，所以外圓內方之間陰影部分大于外方內圓之間的陰影部分面積。學生獨立完成?？梢栽谡叫蝺犬媽蔷€，把正方形分成兩個三角形，三角形的底是2r，高是r，面積是2r×r÷2=r2，正方形的面積就是三角形面積的2倍，即2r2，圓的面積是πr2，方圓之間面積就是πr2-2r2，約等于1.14r2。引導猜想外圓內方方圓之間的面積是否也只與半徑有關，有何關系，自主遷移探究學習這類方圓之間的面積模型，及時引導學生轉化突破外圓內方正方形的面積計算，從而建立外圓內方方圓之間的面積模型，發(fā)現方圓之間的面積是半徑平方的1.14倍。4.外面正方形、圓、里面正方形的面積比。提問：剛才的兩幅圖中，兩個圓完全相同，如果半徑用字母r表示，你能寫出外面正方形、圓、里面正方形的面積比嗎？反饋：說說你是怎么想的？學生獨立完成。剛才在計算外圓內方和內方外圓時，得知外方的面積是4r2，圓的面積是πr2，內方的面積是2r2，因此S外方:S圓:S內方=4:π:2。通過外圓內方、外方內圓兩個圖形的結合，發(fā)現三個圖形之間的面積關系，從而建立面積模型，發(fā)展學生的思維。環(huán)節(jié)三鞏固練習練習1：解決問題公園的正方形草地上，一個自動放置噴灌裝置的射程是5米，這塊草地中不能被自動澆灌的面積是多少？獨立完成后反饋。練習2：在一塊面積是300平方米的正方形草地上，建一個最大的圓形花壇，如何建？你能求出花壇的占地面積嗎？獨立完成后反饋.追問：正方形面積是300平方米，邊長求不出怎么辦？3.計算圖形面積如圖，如果正方形的面積是8㎝2，在正方形里畫一個最大的扇形，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？獨立完成后反饋。追問：你還能像這樣在正方形內畫一個圖形，使正方形面積和所畫圖形的面積比是4：π嗎？學生獨立計算。①S陰=S正-S圓==(2r)2-πr2=21.5（m2）②S陰=0.86r2=21.5（m2）學生獨立完成。可以利用外方與內圓的面積關系來解決：S外方:S圓=4:π300÷4×π≈235.5（m2）學生獨立完成。和上一題一樣，正方形的邊長算不出，所以可以利用正方形和圓之間的面積關系來解決。4個同樣的圖形正好可以找成外方內圓的圖形，此時S陰影=0.86r2，求它的四分之一就可以解決了：0.86×8÷4=1.72（平方厘米）。用今天學到的知識解決生活中的實際問題，本題側重的是方圓之間面積模型的運用。本題設計通過外方內圓的面積比來解決實際問題，旨在培養(yǎng)學生靈活解決問題的能力。本題從生活問題抽象到圖形問題，側重的是方圓之間面積模型，旨在幫助學生進行模型的運用及“轉化”。環(huán)節(jié)四課堂小結你有