滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案（2024年春季版）

滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案設(shè)計(jì)

第16章二次根式16.1二次根式第1課時(shí)二次根式的概念及性質(zhì)（1）1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．2.提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念的理解.【教學(xué)難點(diǎn)】利用“（a≥0）”解決具體問題.一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1.用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為.問：（1）中式子你是怎么得到的？得到的兩個(gè)式子有什么不同？（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為m.問：（2）中得到的式子有什么意義？（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，則.【教學(xué)說明】由數(shù)字到字母，逐步滲透二次根式的概念，使學(xué)生對(duì)二次根式的由來有一個(gè)初步的印象.2.（3）中當(dāng)h的值分別為0，10，15，20，25時(shí)，得到的結(jié)果分別是什么？表示的數(shù)怎樣變化？【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主選擇數(shù)字代入求值，一方面感知二次根式的計(jì)算，另一方面對(duì)二次根式有意義的條件有一個(gè)具體的認(rèn)識(shí).二、合作探究，探索新知1.上面問題中，得到的結(jié)果分別是：（1）這些式子分別表示什么意義？（2）這些式子有什么共同特征？答：（1）分別表示3，S，65的算術(shù)平方根．（2）這些式子的共同特征是：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根.【教學(xué)說明】讓學(xué)生觀察思考后回答，使學(xué)生掌握二次根式的本質(zhì)含義.2.根據(jù)你的理解，請(qǐng)寫出二次根式的定義.把形如，用來表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的式子，叫做二次根式.【教學(xué)說明】用具體的例子來歸納二次根式的定義，便于學(xué)生理解掌握.3.二次根式：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào).二次根式→被開方數(shù)a≥0；根指數(shù)為2.【教學(xué)說明】教師及時(shí)歸納總結(jié)，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí).三、示例講解，掌握新知例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：【分析】二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.解：二次根式有：；不是二次根式的有：.【教學(xué)說明】教師強(qiáng)調(diào)要根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行判斷，注意二次根式的特征.例2當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？【分析】由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義.解：由3x-1≥0，得：x≥當(dāng)x≥時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.【教學(xué)說明】教師強(qiáng)調(diào)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)要大于或等于0，然后根據(jù)這一條件列出相應(yīng)的不等式.3.小結(jié)：請(qǐng)比較a和0的大小分類討論思想當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，因此＞0；當(dāng)a=0時(shí)，表示0的算術(shù)平方根，因此=0；這就是說，（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù).具有雙重非負(fù)性【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，掌握二次根式的雙重非負(fù)性.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.下列各式中，是二次根式的為.2.當(dāng)x為何值時(shí)，下列各式有意義？【教學(xué)說明】第1題是對(duì)二次根式定義的理解；第2題是對(duì)二次根式有意義條件的理解，第3題是對(duì)二次根式計(jì)算的應(yīng)用.教師要求學(xué)生獨(dú)立完成，以便于學(xué)生及時(shí)進(jìn)行反饋.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào).中的a≥0.（4）雙重非負(fù)性二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，帶有根號(hào)的算術(shù)平方根是二次根式.【教學(xué)說明】讓學(xué)生總結(jié)歸納，形成知識(shí)體系，更進(jìn)一步掌握本節(jié)課知識(shí).完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課主要學(xué)習(xí)二次根式的定義和二次根式有意義的條件，以及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用.在教學(xué)中，要與前面所學(xué)習(xí)的算數(shù)平方根緊密相連，從一個(gè)非負(fù)數(shù)的算數(shù)平方根入手，使學(xué)生逐步掌握二次根式的定義和二次根式成立的條件，關(guān)鍵是要學(xué)生理解為什么二次根式的被開方數(shù)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，以及怎樣應(yīng)用它的非負(fù)性解決簡(jiǎn)單的問題.這里要注意除了滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)以外，還要注意分母不能為0.第2課時(shí)二次根式的概念及性質(zhì)（2）1.理解=a（a≥0），=a（a≥0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).2.通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a≥0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題.3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；=a（a≥0）和=a（a≥0），及其運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】用分類思想的方法導(dǎo)出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出=a（a≥0）.一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課（學(xué)生活動(dòng)）口答：1.什么叫二次根式？2.當(dāng)a≥0時(shí)，叫什么？當(dāng)a＜0時(shí)，有意義嗎？【教學(xué)說明】通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生回顧二次根式的定義和有意義的條件，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).二、合作探究，探索新知1.問題1做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：老師點(diǎn)評(píng)是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4.【教學(xué)說明】這些計(jì)算，可以讓學(xué)生去嘗試完成，然后教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.【教學(xué)說明】教師及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，并用含字母的式子表示，便于學(xué)生理解和記憶.3.問題2（學(xué)生活動(dòng)）填空：老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：4.小結(jié)：因此，一般地：=a（a≥0）【教學(xué)說明】讓學(xué)生先進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算探究，然后讓學(xué)生仿照前一個(gè)探究進(jìn)行總結(jié)，教師及時(shí)予以補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)，最后用含有字母的式子進(jìn)行總結(jié).這里要特別強(qiáng)調(diào)a≥0這一條件.三、示例講解，掌握新知例1計(jì)算【分析】我們可以直接利用=a（a≥0）的結(jié)論解題.【教學(xué)說明】這是對(duì)第一個(gè)探究的應(yīng)用，可以讓學(xué)生自主完成，以加深學(xué)生的印象.例2化簡(jiǎn)【分析】因?yàn)椋?）9=32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運(yùn)用=a（a≥0）去化簡(jiǎn).【教學(xué)說明】這是對(duì)第二個(gè)探究的應(yīng)用，相對(duì)要難一些，可以讓學(xué)生先自主完成，對(duì)于出現(xiàn)的問題教師有針對(duì)性地進(jìn)行講解，尤其是第（2）、（4）題學(xué)生理解起來有一定的困難，教師可以在講解后，再出1~2題相應(yīng)的訓(xùn)練及時(shí)鞏固.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.=.2.已知有意義，那么這個(gè)式子是一個(gè)數(shù).3.計(jì)算4.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）5.已知=0，求xy的值.【答案】1.32.非負(fù)數(shù)【教學(xué)說明】第1題、第3題是對(duì)性質(zhì)的直接應(yīng)用，考察學(xué)生對(duì)性質(zhì)的掌握情況，第2題和第5題是對(duì)二次根式的雙重非負(fù)性的應(yīng)用，學(xué)生應(yīng)該掌握相應(yīng)的解題方法，第4題是對(duì)性質(zhì)的反向應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)（1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？（2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么？（3）請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí).【教學(xué)說明】通過回顧本節(jié)課知識(shí)，查漏補(bǔ)缺，形成相應(yīng)的知識(shí)體系和解題方法.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課重點(diǎn)是學(xué)習(xí)如何理解=a（a≥0），=a（a≥0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)，難點(diǎn)是通過對(duì)具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a≥0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題．在教學(xué)中重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)的結(jié)果進(jìn)行分類討論，并總結(jié)規(guī)律得出=|a|，然后分三種情況進(jìn)行討論，指出不能直接等于a.16.2二次根式的運(yùn)算1.二次根式的乘除第1課時(shí)二次根式的乘法1.理解＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)2.由具體數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出＝（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出=（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn).3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及它們的運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出＝（a≥0，b≥0）.一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課1.對(duì)于二次根式中的被開方數(shù)a，我們有什么規(guī)定？2.當(dāng)a≥0時(shí)，等于多少？3.當(dāng)a≥0時(shí)，等于多少？【教學(xué)說明】通過對(duì)二次根式的性質(zhì)的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定知識(shí)基礎(chǔ).二、合作探究，探索新知1.請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.參考上面的結(jié)果，用“＞、＜或＝”填空.【教學(xué)說明】這些計(jì)算比較簡(jiǎn)單，可以讓學(xué)生自主完成，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié).2.利用計(jì)算器計(jì)算填空【教學(xué)說明】使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，對(duì)上面探究的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，使它更具有說服力.3.老師點(diǎn)評(píng)：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)；（2）兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開方數(shù).一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為＝（a≥0，b≥0），反過來：=（a≥0，b≥0）【教學(xué)說明】教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納，形成相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，并用含有字母的式子表示出來.三、示例講解，掌握新知例1計(jì)算：【分析】直接利用＝（a≥0，b≥0）計(jì)算即可.【分析】利用=（a≥0，b≥0）直接化簡(jiǎn)即可.【教學(xué)說明】在講解例題時(shí)，可以只講解其中一個(gè)，然后讓學(xué)生嘗試仿照完成剩下的計(jì)算，教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，予以糾正.這里要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)解題的格式和對(duì)法則的應(yīng)用.四、練習(xí)反饋，鞏固提高4.自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時(shí)間是.5.一個(gè)底面為30cm×30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？6.探究過程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程.【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成，及時(shí)進(jìn)行反饋，便于教師掌握學(xué)生的掌握情況.第1題要注意a為負(fù)數(shù)，第6題要注意尋找規(guī)律.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，再用簡(jiǎn)潔的式子進(jìn)行歸納，使學(xué)生掌握的更牢固.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).1.在教學(xué)安排上，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程.對(duì)于二次根式的乘法法則的推導(dǎo)，先利用二次根式的幾個(gè)具體計(jì)算，歸納出二次根式的乘法運(yùn)算法則.2.在具體計(jì)算時(shí)，可以通過小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，有助于學(xué)生思維互補(bǔ)、有條理地思考和表達(dá)，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng).3.要反復(fù)強(qiáng)調(diào)利用二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意二次根式中被開方數(shù)的取值范圍.4.適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生較好地理解二次根式的意義，較好地掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).第2課時(shí)二次根式的除法1.理解（a≥0，b＞0）和（a≥0，b＞0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算.2.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式.3.利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).4.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】理解（a≥0，b＞0），（a≥0，b＞0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).【教學(xué)難點(diǎn)】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法法則和對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的理解.一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.2.填空3.通過以上計(jì)算，你能得出什么規(guī)律？【教學(xué)說明】通過具體的計(jì)算，讓學(xué)生感知二次根式除法法則的具體來源，然后讓學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.二、合作探究，探索新知1.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：（a≥0，b＞0），反過來，（a≥0，b＞0）【教學(xué)說明】教師及時(shí)總結(jié)二次根式除法的法則，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)法則進(jìn)行逆向應(yīng)用，加深對(duì)法則的理解.2.請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題3.觀察上面計(jì)算題的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.小結(jié)：我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.【教學(xué)說明】先讓學(xué)生進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，然后再讓學(xué)生觀察計(jì)算的結(jié)果.這里，學(xué)生可能說的不是很完整，教師及時(shí)予以補(bǔ)充，最后教師再將探究的結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)，學(xué)生做好筆記，形成概念.三、示例講解，掌握新知【教學(xué)說明】例1是對(duì)具體的數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可以讓學(xué)生先自主完成，然后教師再針對(duì)發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行講解.例2化簡(jiǎn)：【分析】直接利用（a≥0，b＞0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.【教學(xué)說明】例2涉及到含有字母的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)于學(xué)生來說有一定的難度，教師可以先示范講解（1）和（2），適當(dāng)總結(jié)應(yīng)該注意的問題，然后讓學(xué)生自主完成（3）（4），最后再進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，加深學(xué)生的印象，提高學(xué)生對(duì)法則應(yīng)用的熟練性.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.如果（y＞0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）.2.把中根號(hào)外的（a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（）.【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)于第2、5、6題，學(xué)生理解有一定的困難，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生考慮a的取值范圍，再進(jìn)行化簡(jiǎn).五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.（a≥0，b＞0）和（a≥0，b＞0）及其運(yùn)用.2.最簡(jiǎn)二次根式有何特征？被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)內(nèi)容是在前一節(jié)二次根式的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，在熟練計(jì)算積的算術(shù)平方根的情況下，學(xué)習(xí)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，同時(shí)為分母有理化作準(zhǔn)備.所以在教學(xué)中更應(yīng)注重積和商的互相轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生通過具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對(duì)比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)在此，過程中給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向.要注意二次根式乘除法的計(jì)算公式的逆用.乘法公式的逆用就是用來使“被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式”，除法公式的逆用就是用來使“被開方數(shù)不含分母”，從而保證了結(jié)果是最簡(jiǎn)二次根式.2.二次根式的加減第1課時(shí)二次根式的加減1.理解和掌握二次根式加減的方法.2.先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式加減運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.一、復(fù)習(xí)問題，導(dǎo)入新課學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3.【教師點(diǎn)評(píng)】上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并．同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減．【教學(xué)說明】通過對(duì)同類項(xiàng)的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課同類二次根式的學(xué)習(xí)提供思路.二、合作探究，探索新知1.問題1現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？問：能截出兩塊正方形木板的條件是什么？能用數(shù)學(xué)式子表示嗎？能否進(jìn)一步計(jì)算？這是一種什么運(yùn)算？能進(jìn)一步計(jì)算，這種計(jì)算是兩個(gè)二次根式的加法運(yùn)算.【教學(xué)說明】通過對(duì)具體問題的探究，引起學(xué)生的探究興趣，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考如何進(jìn)行計(jì)算.2.問題2怎樣計(jì)算如果看不出能否化簡(jiǎn)，我們不妨把問題簡(jiǎn)化，先看算式能否化簡(jiǎn).＝（3－1）＝2.這里的兩個(gè)二次根式有什么特征？被開方數(shù)相同，即為同類二次根式.你能得到這樣的兩個(gè)二次根式加減的方法嗎？將同類二次根式用分配律合并【教學(xué)說明】類比于合并同類項(xiàng)，逐步引導(dǎo)學(xué)生探究二次根式加減的運(yùn)算方法和步驟.3.算式與算式有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？請(qǐng)化簡(jiǎn)算式，并說出每一步化簡(jiǎn)的理由.能否把這種計(jì)算方法推廣到一般？【教學(xué)說明】通過對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，逐步掌握相關(guān)步驟.4.請(qǐng)計(jì)算，并說出計(jì)算依據(jù).【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主完成，并進(jìn)行思考和總結(jié).5.請(qǐng)總結(jié)二次根式加減的步驟、依據(jù)和基本思想.步驟：“一化簡(jiǎn)、二判斷、三合并”；依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則；基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．【教學(xué)說明】教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)和強(qiáng)調(diào)，學(xué)生做好筆記.三、示例講解，掌握新知例1計(jì)算【分析】第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并．【教學(xué)說明】例1比較簡(jiǎn)單，可以讓學(xué)生自主對(duì)照步驟進(jìn)行計(jì)算，教師再根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行強(qiáng)調(diào).例2計(jì)算【教學(xué)說明】例2（1）稍微復(fù)雜些，教師可以引導(dǎo)學(xué)生完成，然后讓學(xué)生自主完成（2），重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)化簡(jiǎn)的步驟.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（）A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④【教學(xué)說明】1、2兩題主要要掌握最簡(jiǎn)二次根式的特征和化簡(jiǎn)方法，3、4、5主要是計(jì)算，要注意計(jì)算的步驟.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)（1）二次根式的加減運(yùn)算分哪幾步進(jìn)行？每一個(gè)步驟的依據(jù)是什么？（2）在二次根式的加減中，主要的想法是怎樣的？（3）在二次根式加減中，有哪些地方容易出現(xiàn)錯(cuò)誤？【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行回顧，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)二次根式加減的步驟以及每一步要注意什么，加深學(xué)生的印象，形成計(jì)算方法.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課先復(fù)習(xí)合并同類項(xiàng)、整式的加減，為學(xué)習(xí)二次根式的加減做好準(zhǔn)備.通過具體的實(shí)際問題，引出二次根式的加減問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望.在解決實(shí)際問題時(shí)，根據(jù)所得到的式子，需要先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式后仿照合并同類項(xiàng)的方式，合并同類二次根式.然后借助詳細(xì)的探究再與學(xué)生共同總結(jié)出“二次根式的加減”的具體步驟和注意問題：①化成最簡(jiǎn)二次根式；②找出同類二次根式；③合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并.通過本節(jié)課的教學(xué)，應(yīng)該注意以下問題：1.將二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式是這節(jié)課的關(guān)鍵一步，不化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類二次根式、二次根式的加減就無從談起，因此這一環(huán)節(jié)應(yīng)多下一些功夫，多用些時(shí)間.2.在講授例題時(shí)應(yīng)仿照合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行，學(xué)生更容易接受一些，以免顯得太突然.3.對(duì)易出錯(cuò)的地方應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，再三強(qiáng)調(diào)，如：“二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要寫成假分?jǐn)?shù)的形式”，真正做到讓每一名學(xué)生都清楚這一要求.第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算1.會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.2.通過對(duì)二次根式的加減乘除的混合運(yùn)算，提高學(xué)生綜合解題的能力.3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】二次根式混合運(yùn)算的順序的確定和運(yùn)算的準(zhǔn)確性.一、復(fù)習(xí)問題，導(dǎo)入新課【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主完成，檢驗(yàn)計(jì)算的掌握情況.2.在整式乘法中，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來.答：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.用式子表示為m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加.用式子表示為(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn，其中a,b,m,n都是單項(xiàng)式.完全平方式是(a+b)2=a2+b2+2ab;(a-b)2=a2+b2-2ab.【教學(xué)說明】通過對(duì)相關(guān)的運(yùn)算律的回顧，為后面的運(yùn)用奠定基礎(chǔ).3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用，運(yùn)用乘法法則及乘法公式可以進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回答整式的運(yùn)算律在二次根式的運(yùn)算中同樣適用.二、示例講解，掌握新知例1計(jì)算：【分析】剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律.【教學(xué)說明】學(xué)生初次在二次根式的計(jì)算中使用運(yùn)算律，還不太習(xí)慣，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生先觀察式子的特征，確定可以使用什么運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，然后再嘗試運(yùn)用.還要注意比較使用運(yùn)算律后是否便于計(jì)算.計(jì)算【分析】剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立.【教學(xué)說明】讓學(xué)生先觀察，再進(jìn)行計(jì)算，注意計(jì)算的結(jié)果要進(jìn)行化簡(jiǎn)，能合并的一定要合并.（2）可以使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，這里可以將使用公式和不使用公式相比較，體會(huì)使用公式計(jì)算的簡(jiǎn)便性.同時(shí)對(duì)使用公式要注意的問題進(jìn)行強(qiáng)調(diào).三、練習(xí)反饋，鞏固提高1.（－+）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)根式表示）是.2.（1-2）（1+2）-（2-1）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)二次根式表示）是.3.若x=-1，則x2+2x+1=.4.已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=.5.化簡(jiǎn).【答案】1.1-2.4-243.24.4【教學(xué)說明】第1、2、3題要注意完全平方公式的使用，第4、5兩題可以先分解因式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)比較簡(jiǎn)單.第6題比較復(fù)雜，教師可適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)該注意哪些問題？（1）注意理清運(yùn)算的順序，（2）結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式，（3）正確進(jìn)行每一步的運(yùn)算2.可以利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).二次根式的混合運(yùn)算是本章學(xué)習(xí)的落腳點(diǎn)，是前面學(xué)過的二次根乘法、除法及加減法的綜合運(yùn)用.學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1）二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的．(2）對(duì)于二次根式混合運(yùn)算，原來學(xué)過的所有運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式仍然適用．(3）整式和分式的運(yùn)算法則對(duì)于二次根式同樣適用.(4）在二次根式混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.(5）運(yùn)算的結(jié)果可能是二次根式，也可能是有理式，如果最終結(jié)果是二次根式要化為最簡(jiǎn)二次根式.章末復(fù)習(xí)1.引導(dǎo)學(xué)生自己回顧本章內(nèi)容，以獨(dú)立思考和小組討論的學(xué)習(xí)方式，以便學(xué)生自己梳理知識(shí)，形成知識(shí)的聯(lián)系，使新舊知識(shí)成為一個(gè)有機(jī)的整體.2.通過小結(jié)與復(fù)習(xí)加深對(duì)二次根式概念和性質(zhì)理解，通過練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力.3.培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活.【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式性質(zhì)的運(yùn)用和含二次根式的式子的混合運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子.一、知識(shí)框圖，整體把握【教學(xué)說明】以框圖的形式對(duì)本章內(nèi)容做一個(gè)形象的解讀，便于學(xué)生對(duì)本章的知識(shí)脈絡(luò)有一個(gè)形象地了解，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系有一個(gè)形象地把握.二、釋疑解惑，加深理解1.二次根式的定義.式子（a≥0）叫做二次根式.（當(dāng)a≥0時(shí)，≥0；當(dāng)a≥0時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.）2.最簡(jiǎn)二次根式.必須同時(shí)滿足下列條件：（1）被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；（2）被開方數(shù)中不含分母；（3）分母中不含根式.3.同類二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式.4.二次根式的性質(zhì)：5.二次根式的運(yùn)算：（1）二次根式的加減運(yùn)算：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可.（2）二次根式的乘除運(yùn)算：（a≥0,b≥0）；（a≥0,b＞0）【教學(xué)說明】通過對(duì)知識(shí)的梳理，讓學(xué)生對(duì)本章知識(shí)有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)知，理清知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，掌握注意的地方，加深對(duì)知識(shí)的全面理解.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1（1）使有意義的取值范圍是.（2）函數(shù)中y=中，自變量的取值范圍是.【分析】第（2）題的分子是二次根式，分母是含x的多項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零.例2下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（）【分析】B選項(xiàng)根式被開方數(shù)中含有分母，C、D選項(xiàng)中含有能開得盡方的因數(shù)（或因式）.例3下列各式中與是同類二次根式的是（）【分析】判斷是否是同類二次根式前，要對(duì)每個(gè)根式進(jìn)行化簡(jiǎn).【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可直接得到結(jié)論.【分析】逆用二次根式乘除法公式結(jié)合二次根式的性質(zhì)可直接得到結(jié)論.【分析】第1小題首先要將它們化成最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式.第2題既可以先算括號(hào)里的運(yùn)算，也可以用乘法的分配律展開來計(jì)算.第3題利用平方差公式運(yùn)算簡(jiǎn)單.例7=2-a,a的取值范圍是（）A.a≤2B.a≥2C.a≠2D.a＜2【分析】先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算.問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？答：a-1a2+4=a2+aa2+2=a+1a2,a+1a2-4=a2+1a2-2=a-1a2.問：如何確定a+及a-的值是正值還是負(fù)值？【教學(xué)說明】通過典型的例題，來加深學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解，教師在講解時(shí)，應(yīng)著重于知識(shí)點(diǎn)的滲透和運(yùn)用.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，體會(huì)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用變化，提高思維和解題能力，提高綜合解題能力.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握.2.在二次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中使二次根式有意義的條件（或題中的隱含條件），即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.3.運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)條件中字母的取值范圍的條件.4.通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問題.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)全章知識(shí)從總體上進(jìn)行回顧與思考，增強(qiáng)綜合思維能力的提高.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).在二次根式這一章的學(xué)習(xí)中，重點(diǎn)是掌握二次根式的運(yùn)算，教學(xué)的關(guān)鍵是理解二次根式的性質(zhì)，這塊教學(xué)內(nèi)容是在實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上，著重研究二次根式.在本章復(fù)習(xí)教學(xué)中，有以下問題值得思考：1.教材特別要求引導(dǎo)學(xué)生注意二次根式中字母的取值范圍，要求培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和推斷字母取值范圍的能力.要對(duì)學(xué)生明確提出這一要求，并重視對(duì)典型錯(cuò)誤的分析.2.在教學(xué)設(shè)計(jì)中，不要過高估計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，如對(duì)二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)分析，使學(xué)生在二次根式的化簡(jiǎn)過程中不會(huì)出錯(cuò).3.在促進(jìn)學(xué)生探索求知和有效學(xué)習(xí)方面要加強(qiáng)指導(dǎo).本章中有許多內(nèi)容可以進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)方面的嘗試.如判斷二次根式中字母的取值范圍、選取有理化因式、選擇不同的運(yùn)算途徑等都可以讓學(xué)生進(jìn)行探究和歸納，若能讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上歸納出方法，學(xué)習(xí)的效果會(huì)提高很多，學(xué)習(xí)的能力也會(huì)不斷提高.第17章一元二次方程17.1一元二次方程1.使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義.2.掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).3.通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；4.通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性.5.知識(shí)來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程的意義及一般形式.【教學(xué)難點(diǎn)】正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1.問題一綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？【分析】設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米，不難列出方程x(x＋10)＝900整理可得x2＋10x－900=0.（1）【教學(xué)說明】先讓學(xué)生自己嘗試列出方程，然后提醒學(xué)生進(jìn)行化簡(jiǎn)，觀察所列方程的特征.2.問題二學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.解：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊(cè)，則今年年底的圖書數(shù)是5（1＋x）萬冊(cè)；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）（1＋x)＝5(1＋x)2萬冊(cè).可列得方程5（1＋x）2=7.2.整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2）【教學(xué)說明】使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是刻畫某些實(shí)際問題的模型，體會(huì)學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識(shí)的體系中合理地構(gòu)建一元二次方程這一新知識(shí).二、合作探究，探索新知1.思考、討論問題1和問題2分別列出方程（1）x2＋10x－900=0.和（2）5x2＋10x－2.2=0.顯然，這兩個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？2.（學(xué)生分組討論，然后各組交流）共同特點(diǎn)：（1）都是整式方程；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.3.教師小結(jié)：上述兩個(gè)整式方程中都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知數(shù)，a≠0).其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng).【教學(xué)說明】讓學(xué)生自己給出定義就是對(duì)過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對(duì)比，概括一般形式是對(duì)一元二次方程另一個(gè)角度的理解，是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的應(yīng)用能力的提升.三、示例講解，掌握新知例1將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等.解：去括號(hào)，得：40-16x-10x+4x2=18移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22.【教學(xué)說明】學(xué)生第一次做這種類型的題目，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，然后再讓學(xué)生嘗試完成.例2（學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng).【分析】通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式.解：去括號(hào)，得：x2+2x+1+x2-4=1移項(xiàng)，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次項(xiàng)2x2，二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)2x，一次項(xiàng)系數(shù)2；常數(shù)項(xiàng)-4.【教學(xué)說明】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項(xiàng)看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對(duì)一元二次方程概念的記憶．這里注意項(xiàng)和系數(shù)的區(qū)別.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）.①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x-2）（x+5）=x2-1;④3x2-5x=0A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）.A.2，3，-6B.2，-3，18C.2，-3，6D.2，3，63.方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為.4.關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是.5.a滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？6.一塊矩形鐵片，面積為1m2，長(zhǎng)比寬多3m，求鐵片的長(zhǎng)，小明在做這道題時(shí)，是這樣做的：設(shè)鐵片的長(zhǎng)為x，列出的方程為x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0.小明列出方程后，想知道鐵片的長(zhǎng)到底是多少，下面是他的探索過程：第一步：所以，＜x＜第二步：所以，＜x＜（1）請(qǐng)你幫小明填完空格，完成他未完成的部分；（2）通過以上探索，估計(jì)出矩形鐵片的整數(shù)部分為，十分位為.【答案】1.A2.B3.3，-2，-44.a≠15.化為：ax2+（a-+1）x+1=0，所以，當(dāng)a≠0時(shí)是一元二次方程6.（1）-1，3，3，4，-0.01，0.36，3.3，3.4（2）3，3【教學(xué)說明】在這里要注意一元二次方程的定義中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知數(shù)，a≠0)，一定要掌握它的特征.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及它們的運(yùn)用.【教學(xué)說明】通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行總結(jié)回顧，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，教師要對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào).完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課是一元二次方程的第一課時(shí)，通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的定義、一般形式及有關(guān)概念，并學(xué)會(huì)利用方程解決實(shí)際問題.在教學(xué)過程中，注重重難點(diǎn)的體現(xiàn).在本節(jié)課的教學(xué)中，先通過實(shí)際問題引入學(xué)生熟悉的一元一次方程，讓學(xué)生掌握利用方程解決問題的方法，從而順利過渡到后面的問題.然后讓學(xué)生觀察得到的方程，并通過類比一元一次方程的定義和一般形式，從而獲得本課的新知識(shí).最后強(qiáng)化學(xué)生所學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用到實(shí)際問題中去.教學(xué)過程中，應(yīng)隨時(shí)注意學(xué)生們出現(xiàn)的問題，及時(shí)進(jìn)行反饋，使學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識(shí).17.2一元二次方程的解法第1課時(shí)直接開平方法1.認(rèn)識(shí)形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會(huì)用直接開平方法解.2.培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡(jiǎn)潔地計(jì)算能力及抽象概括能力.3.通過兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知.【教學(xué)重點(diǎn)】用直接開平方法解一元二次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開平方法；（2）一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c＜0時(shí)無實(shí)數(shù)解.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.口答題：4的平方根是，81的平方根是，81的算術(shù)平方根是.2.我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過平方根的意義及其性質(zhì)，回憶一下：什么叫做平方根？平方根有哪些性質(zhì)？學(xué)生回答：（1）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.用式子表示：若x2＝a，則x叫做a的平方根.（2）平方根有下列性質(zhì)：①一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根是互為相反數(shù)的；②零的平方根是零；③負(fù)數(shù)沒有平方根.【教學(xué)說明】以上問題讓學(xué)生自主完成，教師歸納總結(jié)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)正數(shù)有兩個(gè)平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根.為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).二、合作探究，探索新知1.教師設(shè)問：如何求出適合等式x2＝4的x的值呢？學(xué)生思考，嘗試解答2.根據(jù)平方根的定義，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值為2和－2即根據(jù)平方根的定義，得x2＝4,x＝±2即此一元二次方程的解為：x1＝2，x2＝-23.小結(jié)：這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.【教學(xué)說明】根據(jù)平方根的求法得到方程的解，讓學(xué)生將它們對(duì)應(yīng)起來，然后教師將這種方法進(jìn)行總結(jié)，注意方程解的寫法.4.提問：怎樣解方程(x+1)2=256?讓學(xué)生說出解法，教師板書.解：直接開平方，得x+1=±16所以原方程的解是x1＝15，x2＝－175.教師小結(jié)：對(duì)于形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=a(a≥0)的一元二次方程可以用直接開平方法求解.解一元二次方程的基本思想是降次，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.【教學(xué)說明】這里教師要對(duì)式子進(jìn)行分析，然后類比上面的解法，進(jìn)行求解，最后進(jìn)行總結(jié)，用字母的式子表示，便于學(xué)生理解和記憶.三、示例講解，掌握新知例1解下列方程：（1）x2＝2；（2）4x2－1＝0.【分析】第1題直接用開平方法解；第2題可先將－1移項(xiàng)，再將兩邊同時(shí)除以4化為x2＝a的形式，再用直接開平方法解之.【教學(xué)說明】形如方程ax2-k=0(≥0)可變形為x2=(≥0)的形式，即方程左邊是關(guān)于x的一次式的平方，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，可用直接開平方法解此方程.例2解下列方程：（1）（x＋1）2＝2;（2）（x－1）2－4＝0;（3）12（3－x）2－3＝0.【分析】第1小題中只要將（x＋1）看成是一個(gè)整體，就可以運(yùn)用直接開平方法求解；第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣的解法；第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊同除以12，再同第1小題一樣去解即可.【教學(xué)說明】（1）解形如（x+h）2=k(k≥0)的方程時(shí)，可把（x+h）看成整體，然后直接開平方；（2）注意對(duì)方程進(jìn)行變形，方程左邊變?yōu)橐淮问降钠椒?，右邊是非?fù)常數(shù)；（3）如果變形后形如（x+h）2=k中的k是負(fù)數(shù)，不能直接開平方，說明方程無實(shí)數(shù)根；（4）如果變形后形如(x+h)2=k中的k＝0這時(shí)可得方程兩根相等.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.若8x2-16=0，則x的值是.2.如果方程2（x-3）2=72，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是.3.如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是.4.用直接開平方法解下列方程：（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；（3）4x2-16＝0;（4）（x＋2）2－16＝0【答案】1.±22.9或-33.-8【教學(xué)說明】學(xué)生易錯(cuò)的是開方時(shí)應(yīng)該是兩種情況，學(xué)生可能只寫一種，所以教師要進(jìn)行強(qiáng)調(diào).第2題應(yīng)該先兩邊除以2，再進(jìn)行開方求解.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）.2.平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開平方法也為一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用.兩邊開平方實(shí)際上是二次方程由二次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化，由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑.3.一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，教師適當(dāng)滲透相關(guān)的解題思想并進(jìn)行總結(jié)，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).一元二次方程的求解是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一部分，而直接開平方法則是解一元二次方程的基礎(chǔ)方法，它看似簡(jiǎn)單，卻不容忽視.“直接開平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)；同時(shí)這一節(jié)的教材編寫中還突出體現(xiàn)了“換元”“轉(zhuǎn)化”等重要的數(shù)學(xué)思想方法.因此這一節(jié)不僅是為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的一節(jié)課，更是讓學(xué)生體驗(yàn)并逐步掌握相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的一節(jié)課.教學(xué)過程中，在合作探究過程中給學(xué)生較充分的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考、小組交流，讓學(xué)生的思維互相啟發(fā)互相碰撞，讓個(gè)人智慧與集體智慧充分交融.在探究過程中適當(dāng)巡視，適時(shí)指導(dǎo)點(diǎn)撥，保證各小組探究學(xué)習(xí)的有效性.同時(shí)，及時(shí)評(píng)價(jià).對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不同解法時(shí)首先給予表揚(yáng)和肯定，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.第2課時(shí)配方法1.正確理解并會(huì)運(yùn)用配方法將形如x2＋px＋q＝0方程變形為（x＋m）2＝n（n≥0）類型；2.會(huì)用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；3.了解新、舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及彼此的作用.4.培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、快速地計(jì)算能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰σ约坝^察、比較、分析問題的能力.5.通過本節(jié)課，繼續(xù)體會(huì)由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法，了解配方法是解決某些代數(shù)問題的一個(gè)很重要的方法【教學(xué)重點(diǎn)】用配方法解一元二次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】正確理解把x2＋ax型的代數(shù)式配成完全平方式——將代數(shù)式x2＋ax加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方轉(zhuǎn)化成完全平方式.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)投影：完全平方公式2.填空：3.思考：我們能否將方程x2＋6x＋4＝0轉(zhuǎn)化為（x+h）2=k(k≥0)的形式呢？【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主完成問題1，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析規(guī)律，最后讓學(xué)生嘗試完成問題2.二、合作探究，探索新知1.我們能否將方程x2＋6x＋4＝0轉(zhuǎn)化為(x+h)2=k(k≥0)的形式呢？先將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2＋6x＝－4即x2＋2·x·3＝-4在方程的兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方，即32后，得x2＋2·x·3＋32＝－4＋32整理得（x＋3）2＝5解得x＋3＝±所以x1＝―3＋x2＝-3―（注：可以多舉幾例，綜合得出“方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”的結(jié)論）2.由此可見，只要先把一個(gè)一元二次方程變形為（x+h）2=k(k≥0)的形式（其中h、k都是常數(shù)），如果k≥0，再通過直接開平方法求出方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.【教學(xué)說明】教師要引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)行探究，將每一步的過程板書到黑板上，便于學(xué)生掌握，重點(diǎn)要總結(jié)“方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”這一方法.可以多舉幾個(gè)例子讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí).最后教師總結(jié)這種方法叫配方法.3.如何將下列各式進(jìn)行配方？小結(jié)：本題應(yīng)用“兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”來配方.【教學(xué)說明】及時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固，由學(xué)生獨(dú)立完成.三、示例講解，掌握新知例用配方法解下列方程：（1）x2-4x-1=0;（2）2x2-3x-1=0解：（1）移項(xiàng)，得x2-4x=1配方，得x2-2×2x+=1+,即（x-）2=開平方，得.所以原方程的根是x1=,x2=.（2）先把x2的系數(shù)變?yōu)?，即把原方程兩邊同除以2，得x2-x-=0移項(xiàng)，得x2-x=.下面的過程由你來完成：【教學(xué)說明】第1題教師可以做示范引導(dǎo)，關(guān)鍵是掌握規(guī)范的步驟，第2題可以讓學(xué)生仿照第1題的步驟自主完成，教師再根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行糾正和強(qiáng)調(diào).小結(jié)：配方法就是講一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成可以直接開平方解方程的方法.【教學(xué)說明】及時(shí)進(jìn)行小結(jié)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（）.A.（x-2）2+3B.（x-2）2-3C.（x+2）2+3D.（x+2）2-32.已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（）.A.x2-8x+（-4）2=31B.x2-8x+（-4）2=1C.x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-113.方程x2+4x-5=0的解是.4.代數(shù)式的值為0，則x的值為.5.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).6.如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值【教學(xué)說明】第1、2題是對(duì)配方的掌握進(jìn)行檢測(cè)，第3、4是檢測(cè)用配方法解方程，第5、6題是應(yīng)用型問題，學(xué)生解答可能有一定的難度，教師可作適當(dāng)點(diǎn)撥.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)用配方法解一元二次方程，其步驟如下：（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（2）移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；（3）配方．依據(jù)等式的基本性質(zhì)和完全平方公式，在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（4）用直接開平方法求解.配方法的關(guān)鍵步驟是配方．配方法是解一元二次方程的通用方法.2.配方法的理論依據(jù)是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以直接開平方法為基礎(chǔ).3.要學(xué)會(huì)通過觀察、比較、分析去發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系，以舊引新，學(xué)會(huì)化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想方法，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).【教學(xué)說明】再次回顧配方法解一元二次方程的步驟，使學(xué)生形成固定的方法，教師進(jìn)行總結(jié)，鞏固轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).在教學(xué)中最關(guān)鍵的是讓學(xué)生掌握配方，配方的對(duì)象是含有未知數(shù)的二次三項(xiàng)式，其理論依據(jù)是完全平方式，配方的方法是通過添項(xiàng)：加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方構(gòu)成完全平方式，對(duì)學(xué)生來說，要理解和掌握它，確實(shí)感到困難，因此在教學(xué)過程中應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：1.在利用添項(xiàng)來使等式左邊配成一個(gè)完全平方公式時(shí)，等式的右邊忘了加；2.在開平方這一步驟中，學(xué)生要么只有正、沒有負(fù)的，要么右邊忘了開方；3.當(dāng)一元二次方程有二次項(xiàng)的系數(shù)不為1時(shí)，在添項(xiàng)這一步驟時(shí)，沒有將系數(shù)化為1，就直接加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.因此，要糾正以上錯(cuò)誤，必須讓學(xué)生多做練習(xí)、上臺(tái)表演、當(dāng)場(chǎng)講評(píng)，才能熟練掌握.第3課時(shí)公式法1.掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會(huì)運(yùn)用公式法解一元二次方程.2.通過求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性；3.培養(yǎng)學(xué)生快速而準(zhǔn)確地計(jì)算能力.4.通過公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生尋求簡(jiǎn)便方法的探索精神及創(chuàng)新意識(shí)；5.通過求根公式的推導(dǎo)，了解分類的思想.【教學(xué)重點(diǎn)】求根公式的推導(dǎo)及用公式法解一元二次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)求根公式推導(dǎo)過程中依據(jù)的理論的深刻理解.一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課1.用配方法解下列方程.6x2-7x+1=02.總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）.（1）移項(xiàng)；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；（4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解．【教學(xué)說明】通過練習(xí)回顧，使學(xué)生復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的思路和步驟，為本節(jié)課求根公式的推導(dǎo)做第一次鋪墊二、合作探究，探索新知1.如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題.問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根【分析】因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.2.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時(shí)可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a、b、c代入式子就得到方程的根.（2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.【教學(xué)說明】在這里要強(qiáng)調(diào)當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，方程可求解.得到求根公式的過程可由師生共同完成，然后讓學(xué)生理解記憶，這里，可以出一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算讓學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用，以加深理解.三、示例講解，掌握新知例1用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0；（2）5x+2=3x2；（3）（x-2）（3x-5）=0.【分析】用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.【教學(xué)說明】學(xué)生第一次用公式法解一元二次方程，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生掌握解題的步驟，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)先化為一般形式，再寫出a,b,c的值，然后求出b2-4ac的值，最后代入求根公式求解.例2解方程：x2+x-1=0.(精確到0.001)【教學(xué)說明】可以讓學(xué)生先求出方程的解，再讓學(xué)生思考怎樣求它的近似值.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）.2.方程2x2+43x+62=0的根是（）.3.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是，條件是.4.當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.5.若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是.6.用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0.【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)用公式法解方程的一般步驟和對(duì)公式應(yīng)用的熟練性，對(duì)于出現(xiàn)的問題及時(shí)予以解決.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.一元二次方程的求根公式：（b2-4ac≥0）2.利用公式法求一元二次方程的解的步驟：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.【教學(xué)說明】讓學(xué)生負(fù)數(shù)求根公式，和用公式法解方程的一般步驟，進(jìn)一步加深學(xué)生的印象.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)公式法主要就是要掌握公式，所以在講解例題時(shí)，特別注重書寫格式，要求做每道題時(shí)都要把公式書寫一遍，以加強(qiáng)對(duì)公式的記憶.事實(shí)上，公式熟練以后，完全可以直接將a，b，c，的值代入公式，但是對(duì)初學(xué)者來說，公式還記不熟，而有些學(xué)生就會(huì)自己編公式，這樣就沒有達(dá)到教學(xué)的目的，所以應(yīng)硬性要求學(xué)生每次在解題過程中都把公式寫一遍，以加強(qiáng)記憶，避免代入公式出錯(cuò).在今后的教學(xué)中，還要嚴(yán)格對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)過程中格式和步驟的要求，并且對(duì)習(xí)慣不好的同學(xué)要進(jìn)行耐心細(xì)致的講解，讓他們認(rèn)識(shí)到這樣做的弊端，掌握正確的學(xué)習(xí)方法，提高正確率.第4課時(shí)因式分解法1.正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì).2.熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.3.通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神.4.通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想.【教學(xué)重點(diǎn)】用因式分解法解一元二次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】正確理解AB=0←→A=0或B=0.一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課1.把下列各式因式分解（1）2x2－x;（2）x2－16y2;（3）9a2－24ab+16b2.2.解下列方程.（1）2x2+x=0（用配方法）；（2）3x2+6x=0（用公式法）.【教學(xué)說明】（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為，的一半應(yīng)為，因此，應(yīng)加上（）2，同時(shí)減去（）2.（2）直接用公式求解.復(fù)習(xí)因式分解的基本方法和前面學(xué)過的一元二次方程的幾種解法，為進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.二、合作探究，探索新知1.提問：怎樣解方程x2－x=0更簡(jiǎn)單？2.在解方程x2－x=0時(shí)，將方程的左邊因式分解，得到x(x－1)=0,而因式x和x－1中必有一個(gè)為0，即x＝0或x－1＝0解得x1=0，x2=13.小結(jié)：這樣，解x2－x=0就轉(zhuǎn)化為解x＝0或x－1＝0，從而達(dá)到降次的目的，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.4.能用因式分解法解的一元二次方程須滿足這樣的條件：（1）方程的一邊為0；（2）另一邊能分解成兩個(gè)一次因式的積.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生將方程左邊的式子進(jìn)行因式分解，從而將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求得方程的解，然后總結(jié)方法，形成相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn).三、示例講解，掌握新知例1解方程：x2-5x+6=0解：把方程左邊分解因式，得（x-2）（x-3）=0.因此，有x-2=0或x-3=0解方程，得x1=2,x2=3.【教學(xué)說明】可以讓學(xué)生嘗試完成，體會(huì)用因式分解法解一元二次方程的一般步驟.例2解方程：（x+4）(x-1)=6解將原方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2+3x-10=0把方程左邊分解因式，得(x+5)（x-2）=0∴x+5=0或x-2=0.解方程，得x1=-5，x2=2.【教學(xué)說明】提醒學(xué)生先化為一般形式，再考慮使用因式分解法解方程.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.（1）方程x（x+2）=2（x+2）的根是.（2）方程x2－2x－3=0的根是.2.如果a2－5ab－14b2=0，則=.3.用因式分解法解下列方程：(1)y2＋7y＋6＝0；(2)t(2t－1)＝3(2t－1)；(3)(2x－1)(x－1)＝1.【教學(xué)說明】第2題是含有字母的特殊方程，教師可以做適當(dāng)引導(dǎo)，第3題學(xué)生獨(dú)立完成，教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生計(jì)算的規(guī)范性和準(zhǔn)確性.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.能用因式分解法解的一元二次方程須滿足這樣的條件：（1）方程的一邊為0.（2）另一邊能分解成兩個(gè)一次因式的積.2.因式分解法解一元二次方程的步驟是：（1）使方程的右邊為0;（2）方程的左邊進(jìn)行因式分解；（3）化為兩個(gè)一元一次方程；（4）求解3.因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.【教學(xué)說明】總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的條件和一般步驟，進(jìn)一步加深學(xué)生的理解和記憶.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).一元二次方程的解法——因式分解法，是建立在一元二次方程解法及因式分解的基礎(chǔ)上，因此要讓學(xué)生帶著問題自學(xué)課本，尋找因式分解法解一元二次方程的形式特征，即等號(hào)右邊必須為零，左邊必須為兩個(gè)一次因式的乘積（不能是加減運(yùn)算），利用零的特性，將求一元二次方程的解，通過因式分解法，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)一元一次方程的解，將未知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化為已知領(lǐng)域，滲透了化歸數(shù)學(xué)思想，讓班上中等偏下學(xué)生先上黑板解題，將暴露出來的問題在全班及時(shí)糾正.在這里要注意：1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零；2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)；3.理論依舊是如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零.第5課時(shí)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?.能靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活選擇簡(jiǎn)單的方法.2.通過比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力.3.通過知識(shí)之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉(zhuǎn)化的思想方法.【教學(xué)重點(diǎn)】熟練選用合適的方法解一元二次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)“選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝小扒‘?dāng)”二字的理解.一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課1.回顧：將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).（1）3x2＝x＋4；（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；（3）（x＋3）（x-4）＝-6；（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5.2.解一元二次方程都學(xué)過哪些方法？說明這幾種方法的聯(lián)系及其特點(diǎn).【教學(xué)說明】通過回顧一般形式和方程的解法，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).二、合作探究，探索新知1.觀察方程特點(diǎn)，尋找最佳解題方法.一元二次方程解法的選擇順序一般為：直接開平方法.因式分解法、公式法、若沒有特殊說明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的萬能鑰匙，適用于任何一元二次方程；因式分解法和直接開平方法是特殊方法，在解符合某些特點(diǎn)的一元二次方程時(shí)，非常簡(jiǎn)便.【教學(xué)說明】教師點(diǎn)撥各種方法的特征和難易性，讓學(xué)生有一個(gè)初步的印象.2.分別用三種方法來解以下方程：（1）x2-2x-8=0；(2)3x2-24x=0用因式分解法：用配方法：用公式法：用因式分解法：用配方法：用公式法：【教學(xué)說明】通過對(duì)各種方法的應(yīng)用，進(jìn)行對(duì)比，掌握各種方法的特征，從中選出最合適的方法.3.練習(xí)：你認(rèn)為下列方程用什么方法來解更簡(jiǎn)便.【教學(xué)說明】讓學(xué)生選擇最合適的方法，加強(qiáng)對(duì)方程特征的理解，從而準(zhǔn)確選擇合適的方法.三、示例講解，掌握新知例用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝嘘P(guān)于x的方程：（1）x(x+2)=323;（2）x2-x-1=0;（3）a2x2-7ax+12=0.【分析】(1)原方程可化為x2+2x=323，采用配方法求解比較好；（2）可直接用公式法求解；（3）含有字母系數(shù)，需對(duì)方程是否是一元二次方程進(jìn)行分類討論.解：（1）原方程可變形為x2+2x=323.配方，得x2+2x+1=323+1，即（x+1）2=324.x+1=±18，即x1=17，x2=-19.【教學(xué)說明】教師可以讓學(xué)生先觀察方程的特征，選擇合適的方法，然后再讓學(xué)生解方程.第3題是含字母系數(shù)的方程，要進(jìn)行分類討論.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.解方程（x+2）2=3(2+x)的最佳方法應(yīng)選擇（）A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法2.下列一元二次方程中最適合用因式分解法解的是（）A.（x-2）(x-3)=3B.(x-2)2+x2=4C.x2-2x-1=0D.x2+2x=53.若（5x-6y）(x+y)=0(x≠0)，則xy=.4.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)c的取值范圍是.5.用適量方法解下列方程：（1）2(x-2)2-18=0;（2）x(x+2)-4x=0;（3）(山西中考)（2x-1）2=x(3x+2)-7.【答案】1.D2.B3.或-14.1＜c＜55.（1）x1=-1，x2=5;(2)x1=0,x2=2;(3)x1=2,x2=4.【教學(xué)說明】第1、2題是對(duì)方法進(jìn)行選擇，要結(jié)合方程的特征來選，第3、4題是對(duì)方程的應(yīng)用，注意讀懂題意，第5題讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后讓學(xué)生比較各自的方法，得出最合適的方法.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對(duì)解某些一元二次方程是最簡(jiǎn)單的方法．在解一元二次方程時(shí)，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓?）直接開平方法與因式分解法中都蘊(yùn)含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法.由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法.【教學(xué)說明】教師結(jié)合學(xué)生的解答進(jìn)行總結(jié)，對(duì)各種方法所對(duì)應(yīng)的方程的特征進(jìn)行歸納，同時(shí)領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的思想.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠踢@一內(nèi)容非常重要，方法合適可以提高學(xué)生解題的速度和正確率，但是學(xué)生掌握起來還是有一定的困難.在四種方法中，因式分解法最簡(jiǎn)單，但是對(duì)于方程有一定的特殊要求，公式法是最主要的方法，也是最通用的方法，但是要求先把方程化為一般形式，然后求出b2-4ac的值，最后代入求根公式求解，這樣將復(fù)雜的計(jì)算進(jìn)行分解，以提高計(jì)算的準(zhǔn)確性.在選擇適當(dāng)?shù)姆椒〞r(shí)，一定要求學(xué)生先觀察式子的特征，然后再進(jìn)行解答.17.3一元二次方程根的判別式1.了解根的判別式的概念、能用判別式判別根的情況.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進(jìn)行有關(guān)的證明．3.培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力.4.進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性.5.通過了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神.6.進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)用判別式判定根的情況.【教學(xué)難點(diǎn)】正確理解“當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）無實(shí)數(shù)根.”一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.在前面我們學(xué)習(xí)的用“公式法”解一元二次方程中，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，可以求出兩個(gè)實(shí)數(shù)根.那么b2-4ac＜0時(shí)，方程根的情況怎樣呢？2.復(fù)習(xí)提問（1）平方根的性質(zhì)是什么？（2）解下列方程：①x2-3x+2＝0；②x2-2x+1＝0；③x2+3＝0.【教學(xué)說明】問題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用.問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用.二、合作探究，探索新知1.任何一個(gè)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）用配方法將其變形為(x+)2=∵a≠0,∴4a2＞0【教學(xué)說明】做到這一步時(shí)，要停下來，考慮被開方數(shù)的正負(fù)性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)字母的取值進(jìn)行討論.2.請(qǐng)同學(xué)們思考，方程一定有實(shí)數(shù)根嗎？方程根的情況與誰有關(guān)？有什么關(guān)系？學(xué)生觀察后回答：（1）當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.3.教師通過引導(dǎo)之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式，通常用符號(hào)“Δ”表示．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）.當(dāng)Δ＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生討論方程的根由誰來確定，分哪幾種情況，然后教師進(jìn)行總結(jié)，得出根的判別式的三種情況，可以適當(dāng)舉出簡(jiǎn)單的實(shí)例讓學(xué)生做一做，以加深印象.三、示例講解，掌握新知例1不解方程，判斷下列方程根的情況：（1）5x2-3x-2=0;(2)25y2+4=20y;(3)2x2+3x+1=0.解（1）因?yàn)棣?(-3)2-4×5×(-2)=49＞0，所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）原方程可變形為25y2-20y+4=0因?yàn)棣?(-20)2-4×25×4=0,所以原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（3）因?yàn)棣?（3）2-4×2×1=-5＜0，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根.【教學(xué)說明】這是對(duì)根的判別式的直接應(yīng)用，要強(qiáng)調(diào)學(xué)生先將方程寫成一般形式，然后再寫出a，b，c的值，最后再代入根的判別式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)結(jié)果判斷方程根的情況.例2當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？此時(shí)兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？【分析】由于一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式的值為0，由此可求出m的值，進(jìn)而可求出方程的根.解根據(jù)題意，得Δ=(-4)2-4（m-）=0，即16-4m+2=0，解得m=.即當(dāng)m=時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)方程為x2-4x+4=0.解方程，得x1=x2=2.【教學(xué)說明】這是對(duì)根的判別式的反向應(yīng)用，教師可以先讓學(xué)生回顧根的三種情況與根的判別式的關(guān)系，然后再構(gòu)建相應(yīng)的式子求解.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.對(duì)于一元二次方程2x2-3x-1=0，其根的判別式Δ=.2.用公式法解方程4x2=3x+2時(shí)，應(yīng)先將其化為一般形式，然后計(jì)算出根的判別式Δ=.3.寫一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù)m的值，使關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.4.不解方程，判斷下列一元二次方程的根的情況：（1）3x2-2x-1=0;（2）2x2-x+1=0;（3）4x-x2-2=x2.5.求證：方程（m2+1）x2-2mx+（m2+4）＝0沒有實(shí)數(shù)根.【答案】1.172.4x2-3x-2=0413.答案不唯一，m＜即可4.（1）解：Δ＞0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.（2）Δ＜0，方程無實(shí)數(shù)根；（3）x2-2x+1=0,Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.5.分析：將Δ算出，論證Δ＜0即可得證.證明：Δ＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）＝4m2-4m4-20m2-16＝-4（m4+4m2+4）＝-4（m2+2）2.∵不論m為任何實(shí)數(shù)，（m2+2）2＞0．∴-4（m2+2）2＜0，即Δ＜0．∴（m2+1）x2-2mx+（m2-4）＝0，沒有實(shí)根.【教學(xué)說明】第1、2、3、4題是對(duì)根的判別式的直接應(yīng)用，主要是要加深學(xué)生的印象，第5題是一道代數(shù)證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據(jù)，推理嚴(yán)謹(jǐn)．五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的判別式，用“Δ”表示.②一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）.當(dāng)Δ＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根．反之亦然．（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的四種解法，并對(duì)b2-4ac的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究b2-4ac作用，它是前面知識(shí)的深化與總結(jié).在教學(xué)中先讓學(xué)生明確根的判別式的由來以及它的重要性，然后通過直接的應(yīng)用加深印象，最后通過反向應(yīng)用拓展學(xué)生的思維.從思想方法上來說，學(xué)生對(duì)分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸.所以可以讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力.17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用；2.靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題.3.培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力.4.滲透由特殊到一般，再由一般到特殊地認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律.5.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神.【教學(xué)重點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo).【教學(xué)難點(diǎn)】正確理解根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課同學(xué)們，我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了用求根公式法解一元二次方程.你能說說一元二次方程的求根公式嗎？ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)b2－4ac≥0，則它揭示了兩根與系數(shù)間的直接關(guān)系，那么一元二次方程根與系數(shù)間是否還有更深一層的聯(lián)系呢？這就是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【教學(xué)說明】通過回顧求根公式，使學(xué)生明確方程的根與系數(shù)存在一定的關(guān)系，同時(shí)也為后面推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系奠定基礎(chǔ).二、合作探究，探索新知1.思考填表，解出下列各方程的兩根x1和x2，并計(jì)算x1+x2和x1·x2的值.2.從上面表格中觀察以上方程，根與系數(shù)的關(guān)系有什么規(guī)律？你能猜想一般的一元二次方程的根與系數(shù)存在什么樣的關(guān)系呢？3.猜想：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的兩根為x1、x2，則x1+x2=,x1x2=.【教學(xué)說明】通過填表計(jì)算，使學(xué)生有一個(gè)具體的印象，然后讓學(xué)生猜想根與系數(shù)的關(guān)系，教師進(jìn)行總結(jié)，形成相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn).4.那么你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？學(xué)生嘗試證明：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a≠0，b2-4ac≥0中，這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，它是由法國(guó)的數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的，所以我們又稱之為韋達(dá)定理.5.當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，它的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2+px+q=0.設(shè)它的兩個(gè)根為x1，x2，這時(shí)韋達(dá)定理應(yīng)是：x1+x2=-p,x1x2=q.【教學(xué)說明】通過推理證明，加深學(xué)生對(duì)根與系數(shù)關(guān)系的理解和記憶，在這里要特別注意