滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案（2024年春季版）

滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案設(shè)計

第16章二次根式16.1二次根式第1課時二次根式的概念及性質(zhì)（1）1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．2.提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.【教學(xué)重點】形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念的理解.【教學(xué)難點】利用“（a≥0）”解決具體問題.一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1.用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點：（1）面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形的邊長為.問：（1）中式子你是怎么得到的？得到的兩個式子有什么不同？（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為m.問：（2）中得到的式子有什么意義？（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，則.【教學(xué)說明】由數(shù)字到字母，逐步滲透二次根式的概念，使學(xué)生對二次根式的由來有一個初步的印象.2.（3）中當(dāng)h的值分別為0，10，15，20，25時，得到的結(jié)果分別是什么？表示的數(shù)怎樣變化？【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主選擇數(shù)字代入求值，一方面感知二次根式的計算，另一方面對二次根式有意義的條件有一個具體的認識.二、合作探究，探索新知1.上面問題中，得到的結(jié)果分別是：（1）這些式子分別表示什么意義？（2）這些式子有什么共同特征？答：（1）分別表示3，S，65的算術(shù)平方根．（2）這些式子的共同特征是：都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術(shù)平方根.【教學(xué)說明】讓學(xué)生觀察思考后回答，使學(xué)生掌握二次根式的本質(zhì)含義.2.根據(jù)你的理解，請寫出二次根式的定義.把形如，用來表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的式子，叫做二次根式.【教學(xué)說明】用具體的例子來歸納二次根式的定義，便于學(xué)生理解掌握.3.二次根式：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號.二次根式→被開方數(shù)a≥0；根指數(shù)為2.【教學(xué)說明】教師及時歸納總結(jié)，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識.三、示例講解，掌握新知例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：【分析】二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.解：二次根式有：；不是二次根式的有：.【教學(xué)說明】教師強調(diào)要根據(jù)二次根式的定義進行判斷，注意二次根式的特征.例2當(dāng)x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？【分析】由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義.解：由3x-1≥0，得：x≥當(dāng)x≥時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.【教學(xué)說明】教師強調(diào)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)要大于或等于0，然后根據(jù)這一條件列出相應(yīng)的不等式.3.小結(jié)：請比較a和0的大小分類討論思想當(dāng)a＞0時，表示a的算術(shù)平方根，因此＞0；當(dāng)a=0時，表示0的算術(shù)平方根，因此=0；這就是說，（a≥0）是一個非負數(shù).具有雙重非負性【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)，掌握二次根式的雙重非負性.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.下列各式中，是二次根式的為.2.當(dāng)x為何值時，下列各式有意義？【教學(xué)說明】第1題是對二次根式定義的理解；第2題是對二次根式有意義條件的理解，第3題是對二次根式計算的應(yīng)用.教師要求學(xué)生獨立完成，以便于學(xué)生及時進行反饋.五、師生互動，課堂小結(jié)（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號.中的a≥0.（4）雙重非負性二次根式都是非負數(shù)的算術(shù)平方根，帶有根號的算術(shù)平方根是二次根式.【教學(xué)說明】讓學(xué)生總結(jié)歸納，形成知識體系，更進一步掌握本節(jié)課知識.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)課主要學(xué)習(xí)二次根式的定義和二次根式有意義的條件，以及它們的簡單應(yīng)用.在教學(xué)中，要與前面所學(xué)習(xí)的算數(shù)平方根緊密相連，從一個非負數(shù)的算數(shù)平方根入手，使學(xué)生逐步掌握二次根式的定義和二次根式成立的條件，關(guān)鍵是要學(xué)生理解為什么二次根式的被開方數(shù)是一個非負數(shù)，以及怎樣應(yīng)用它的非負性解決簡單的問題.這里要注意除了滿足被開方數(shù)為非負數(shù)以外，還要注意分母不能為0.第2課時二次根式的概念及性質(zhì)（2）1.理解=a（a≥0），=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡.2.通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a≥0），并利用這個結(jié)論解決具體問題.3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.【教學(xué)重點】（a≥0）是一個非負數(shù)；=a（a≥0）和=a（a≥0），及其運用.【教學(xué)難點】用分類思想的方法導(dǎo)出（a≥0）是一個非負數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出=a（a≥0）.一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課（學(xué)生活動）口答：1.什么叫二次根式？2.當(dāng)a≥0時，叫什么？當(dāng)a＜0時，有意義嗎？【教學(xué)說明】通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生回顧二次根式的定義和有意義的條件，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).二、合作探究，探索新知1.問題1做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：老師點評是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有（）2=4.【教學(xué)說明】這些計算，可以讓學(xué)生去嘗試完成，然后教師引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.【教學(xué)說明】教師及時進行總結(jié)，并用含字母的式子表示，便于學(xué)生理解和記憶.3.問題2（學(xué)生活動）填空：老師點評：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：4.小結(jié)：因此，一般地：=a（a≥0）【教學(xué)說明】讓學(xué)生先進行相應(yīng)的計算探究，然后讓學(xué)生仿照前一個探究進行總結(jié)，教師及時予以補充和強調(diào)，最后用含有字母的式子進行總結(jié).這里要特別強調(diào)a≥0這一條件.三、示例講解，掌握新知例1計算【分析】我們可以直接利用=a（a≥0）的結(jié)論解題.【教學(xué)說明】這是對第一個探究的應(yīng)用，可以讓學(xué)生自主完成，以加深學(xué)生的印象.例2化簡【分析】因為（1）9=32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運用=a（a≥0）去化簡.【教學(xué)說明】這是對第二個探究的應(yīng)用，相對要難一些，可以讓學(xué)生先自主完成，對于出現(xiàn)的問題教師有針對性地進行講解，尤其是第（2）、（4）題學(xué)生理解起來有一定的困難，教師可以在講解后，再出1~2題相應(yīng)的訓(xùn)練及時鞏固.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.=.2.已知有意義，那么這個式子是一個數(shù).3.計算4.把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）5.已知=0，求xy的值.【答案】1.32.非負數(shù)【教學(xué)說明】第1題、第3題是對性質(zhì)的直接應(yīng)用，考察學(xué)生對性質(zhì)的掌握情況，第2題和第5題是對二次根式的雙重非負性的應(yīng)用，學(xué)生應(yīng)該掌握相應(yīng)的解題方法，第4題是對性質(zhì)的反向應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.五、師生互動，課堂小結(jié)（1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？（2）運用二次根式性質(zhì)進行化簡需要注意什么？（3）請談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認識.【教學(xué)說明】通過回顧本節(jié)課知識，查漏補缺，形成相應(yīng)的知識體系和解題方法.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)課重點是學(xué)習(xí)如何理解=a（a≥0），=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡，難點是通過對具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a≥0），并利用這個結(jié)論解決具體問題．在教學(xué)中重點要引導(dǎo)學(xué)生對的結(jié)果進行分類討論，并總結(jié)規(guī)律得出=|a|，然后分三種情況進行討論，指出不能直接等于a.16.2二次根式的運算1.二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法1.理解＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0），并利用它們進行計算和化簡2.由具體數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出＝（a≥0，b≥0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出=（a≥0，b≥0）并運用它進行解題和化簡.3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.【教學(xué)重點】＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及它們的運用.【教學(xué)難點】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出＝（a≥0，b≥0）.一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課1.對于二次根式中的被開方數(shù)a，我們有什么規(guī)定？2.當(dāng)a≥0時，等于多少？3.當(dāng)a≥0時，等于多少？【教學(xué)說明】通過對二次根式的性質(zhì)的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定知識基礎(chǔ).二、合作探究，探索新知1.請同學(xué)們完成下列各題.參考上面的結(jié)果，用“＞、＜或＝”填空.【教學(xué)說明】這些計算比較簡單，可以讓學(xué)生自主完成，然后引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié).2.利用計算器計算填空【教學(xué)說明】使用計算器進行計算，對上面探究的規(guī)律進行驗證，使它更具有說服力.3.老師點評：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)；（2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù).一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為＝（a≥0，b≥0），反過來：=（a≥0，b≥0）【教學(xué)說明】教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上進行歸納，形成相應(yīng)的知識點，并用含有字母的式子表示出來.三、示例講解，掌握新知例1計算：【分析】直接利用＝（a≥0，b≥0）計算即可.【分析】利用=（a≥0，b≥0）直接化簡即可.【教學(xué)說明】在講解例題時，可以只講解其中一個，然后讓學(xué)生嘗試仿照完成剩下的計算，教師及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，予以糾正.這里要重點強調(diào)解題的格式和對法則的應(yīng)用.四、練習(xí)反饋，鞏固提高4.自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時間是.5.一個底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？6.探究過程：觀察下列各式及其驗證過程.【教學(xué)說明】學(xué)生獨立完成，及時進行反饋，便于教師掌握學(xué)生的掌握情況.第1題要注意a為負數(shù)，第6題要注意尋找規(guī)律.五、師生互動，課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及其運用.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識進行總結(jié)，再用簡潔的式子進行歸納，使學(xué)生掌握的更牢固.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).1.在教學(xué)安排上，體現(xiàn)由具體到抽象的認識過程.對于二次根式的乘法法則的推導(dǎo)，先利用二次根式的幾個具體計算，歸納出二次根式的乘法運算法則.2.在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，有助于學(xué)生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng).3.要反復(fù)強調(diào)利用二次根式乘法法則進行計算時，要注意二次根式中被開方數(shù)的取值范圍.4.適當(dāng)加強練習(xí)，使學(xué)生較好地理解二次根式的意義，較好地掌握二次根式的性質(zhì)和運算，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).第2課時二次根式的除法1.理解（a≥0，b＞0）和（a≥0，b＞0）及利用它們進行運算.2.理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.3.利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡.4.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.【教學(xué)重點】理解（a≥0，b＞0），（a≥0，b＞0）及利用它們進行計算和化簡.【教學(xué)難點】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法法則和對最簡二次根式的理解.一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課請同學(xué)們完成下列各題：1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.2.填空3.通過以上計算，你能得出什么規(guī)律？【教學(xué)說明】通過具體的計算，讓學(xué)生感知二次根式除法法則的具體來源，然后讓學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.二、合作探究，探索新知1.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：一般地，對二次根式的除法規(guī)定：（a≥0，b＞0），反過來，（a≥0，b＞0）【教學(xué)說明】教師及時總結(jié)二次根式除法的法則，并引導(dǎo)學(xué)生對法則進行逆向應(yīng)用，加深對法則的理解.2.請同學(xué)們完成下列各題3.觀察上面計算題的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.小結(jié)：我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.【教學(xué)說明】先讓學(xué)生進行化簡計算，然后再讓學(xué)生觀察計算的結(jié)果.這里，學(xué)生可能說的不是很完整，教師及時予以補充，最后教師再將探究的結(jié)果進行歸納總結(jié)，學(xué)生做好筆記，形成概念.三、示例講解，掌握新知【教學(xué)說明】例1是對具體的數(shù)進行計算，可以讓學(xué)生先自主完成，然后教師再針對發(fā)現(xiàn)的問題進行講解.例2化簡：【分析】直接利用（a≥0，b＞0）就可以達到化簡的目的.【教學(xué)說明】例2涉及到含有字母的式子進行化簡，對于學(xué)生來說有一定的難度，教師可以先示范講解（1）和（2），適當(dāng)總結(jié)應(yīng)該注意的問題，然后讓學(xué)生自主完成（3）（4），最后再進行強調(diào)，加深學(xué)生的印象，提高學(xué)生對法則應(yīng)用的熟練性.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.如果（y＞0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（）.2.把中根號外的（a-1）移入根號內(nèi)得（）.【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨立完成，對于第2、5、6題，學(xué)生理解有一定的困難，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生考慮a的取值范圍，再進行化簡.五、師生互動，課堂小結(jié)1.（a≥0，b＞0）和（a≥0，b＞0）及其運用.2.最簡二次根式有何特征？被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)內(nèi)容是在前一節(jié)二次根式的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，在熟練計算積的算術(shù)平方根的情況下，學(xué)習(xí)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，同時為分母有理化作準備.所以在教學(xué)中更應(yīng)注重積和商的互相轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生通過具體實例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)在此，過程中給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向.要注意二次根式乘除法的計算公式的逆用.乘法公式的逆用就是用來使“被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式”，除法公式的逆用就是用來使“被開方數(shù)不含分母”，從而保證了結(jié)果是最簡二次根式.2.二次根式的加減第1課時二次根式的加減1.理解和掌握二次根式加減的方法.2.先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡.3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.【教學(xué)重點】二次根式加減運算.【教學(xué)難點】會熟練進行二次根式的加減運算.一、復(fù)習(xí)問題，導(dǎo)入新課學(xué)生活動：計算下列各式.（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3.【教師點評】上面題目的結(jié)果，實際上是我們以前所學(xué)的同類項合并．同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減．【教學(xué)說明】通過對同類項的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課同類二次根式的學(xué)習(xí)提供思路.二、合作探究，探索新知1.問題1現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？問：能截出兩塊正方形木板的條件是什么？能用數(shù)學(xué)式子表示嗎？能否進一步計算？這是一種什么運算？能進一步計算，這種計算是兩個二次根式的加法運算.【教學(xué)說明】通過對具體問題的探究，引起學(xué)生的探究興趣，同時引導(dǎo)學(xué)生思考如何進行計算.2.問題2怎樣計算如果看不出能否化簡，我們不妨把問題簡化，先看算式能否化簡.＝（3－1）＝2.這里的兩個二次根式有什么特征？被開方數(shù)相同，即為同類二次根式.你能得到這樣的兩個二次根式加減的方法嗎？將同類二次根式用分配律合并【教學(xué)說明】類比于合并同類項，逐步引導(dǎo)學(xué)生探究二次根式加減的運算方法和步驟.3.算式與算式有什么相同點與不同點？請化簡算式，并說出每一步化簡的理由.能否把這種計算方法推廣到一般？【教學(xué)說明】通過對比，引導(dǎo)學(xué)生進行探究，逐步掌握相關(guān)步驟.4.請計算，并說出計算依據(jù).【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主完成，并進行思考和總結(jié).5.請總結(jié)二次根式加減的步驟、依據(jù)和基本思想.步驟：“一化簡、二判斷、三合并”；依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則；基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．【教學(xué)說明】教師根據(jù)學(xué)生的回答進行總結(jié)和強調(diào)，學(xué)生做好筆記.三、示例講解，掌握新知例1計算【分析】第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并．【教學(xué)說明】例1比較簡單，可以讓學(xué)生自主對照步驟進行計算，教師再根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的問題進行強調(diào).例2計算【教學(xué)說明】例2（1）稍微復(fù)雜些，教師可以引導(dǎo)學(xué)生完成，然后讓學(xué)生自主完成（2），重點強調(diào)化簡的步驟.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（）A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④【教學(xué)說明】1、2兩題主要要掌握最簡二次根式的特征和化簡方法，3、4、5主要是計算，要注意計算的步驟.五、師生互動，課堂小結(jié)（1）二次根式的加減運算分哪幾步進行？每一個步驟的依據(jù)是什么？（2）在二次根式的加減中，主要的想法是怎樣的？（3）在二次根式加減中，有哪些地方容易出現(xiàn)錯誤？【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課的重點知識進行回顧，重點強調(diào)二次根式加減的步驟以及每一步要注意什么，加深學(xué)生的印象，形成計算方法.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)課先復(fù)習(xí)合并同類項、整式的加減，為學(xué)習(xí)二次根式的加減做好準備.通過具體的實際問題，引出二次根式的加減問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強烈的求知欲望.在解決實際問題時，根據(jù)所得到的式子，需要先對二次根式進行化簡，化簡為最簡二次根式后仿照合并同類項的方式，合并同類二次根式.然后借助詳細的探究再與學(xué)生共同總結(jié)出“二次根式的加減”的具體步驟和注意問題：①化成最簡二次根式；②找出同類二次根式；③合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并.通過本節(jié)課的教學(xué)，應(yīng)該注意以下問題：1.將二次根式化簡為最簡二次根式是這節(jié)課的關(guān)鍵一步，不化簡為最簡二次根式，合并同類二次根式、二次根式的加減就無從談起，因此這一環(huán)節(jié)應(yīng)多下一些功夫，多用些時間.2.在講授例題時應(yīng)仿照合并同類項的方法進行，學(xué)生更容易接受一些，以免顯得太突然.3.對易出錯的地方應(yīng)重點強調(diào)，再三強調(diào)，如：“二次根式的系數(shù)是帶分數(shù)的要寫成假分數(shù)的形式”，真正做到讓每一名學(xué)生都清楚這一要求.第2課時二次根式的混合運算1.會進行二次根式的混合運算.2.通過對二次根式的加減乘除的混合運算，提高學(xué)生綜合解題的能力.3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹科學(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.【教學(xué)重點】會進行二次根式的混合運算.【教學(xué)難點】二次根式混合運算的順序的確定和運算的準確性.一、復(fù)習(xí)問題，導(dǎo)入新課【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主完成，檢驗計算的掌握情況.2.在整式乘法中，單項式與多項式相乘的法則是什么？多項式與多項式的乘法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來.答：單項式與多項式相乘的法則是，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.用式子表示為m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc多項式與多項式相乘的法則是，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每項，再把所得的積相加.用式子表示為(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn，其中a,b,m,n都是單項式.完全平方式是(a+b)2=a2+b2+2ab;(a-b)2=a2+b2-2ab.【教學(xué)說明】通過對相關(guān)的運算律的回顧，為后面的運用奠定基礎(chǔ).3.在實數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用，運用乘法法則及乘法公式可以進行二次根式的混合運算.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回答整式的運算律在二次根式的運算中同樣適用.二、示例講解，掌握新知例1計算：【分析】剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律.【教學(xué)說明】學(xué)生初次在二次根式的計算中使用運算律，還不太習(xí)慣，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生先觀察式子的特征，確定可以使用什么運算律進行計算，然后再嘗試運用.還要注意比較使用運算律后是否便于計算.計算【分析】剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立.【教學(xué)說明】讓學(xué)生先觀察，再進行計算，注意計算的結(jié)果要進行化簡，能合并的一定要合并.（2）可以使用平方差公式進行計算，這里可以將使用公式和不使用公式相比較，體會使用公式計算的簡便性.同時對使用公式要注意的問題進行強調(diào).三、練習(xí)反饋，鞏固提高1.（－+）2的計算結(jié)果（用最簡根式表示）是.2.（1-2）（1+2）-（2-1）2的計算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是.3.若x=-1，則x2+2x+1=.4.已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=.5.化簡.【答案】1.1-2.4-243.24.4【教學(xué)說明】第1、2、3題要注意完全平方公式的使用，第4、5兩題可以先分解因式，再進行化簡比較簡單.第6題比較復(fù)雜，教師可適當(dāng)進行引導(dǎo).四、師生互動，課堂小結(jié)1.進行二次根式的混合運算應(yīng)該注意哪些問題？（1）注意理清運算的順序，（2）結(jié)果化為最簡二次根式，（3）正確進行每一步的運算2.可以利用運算律進行運算完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).二次根式的混合運算是本章學(xué)習(xí)的落腳點，是前面學(xué)過的二次根乘法、除法及加減法的綜合運用.學(xué)習(xí)二次根式的混合運算應(yīng)注意以下幾點：(1）二次根式的混合運算順序與實數(shù)運算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的．(2）對于二次根式混合運算，原來學(xué)過的所有運算律、運算法則及乘法公式仍然適用．(3）整式和分式的運算法則對于二次根式同樣適用.(4）在二次根式混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.(5）運算的結(jié)果可能是二次根式，也可能是有理式，如果最終結(jié)果是二次根式要化為最簡二次根式.章末復(fù)習(xí)1.引導(dǎo)學(xué)生自己回顧本章內(nèi)容，以獨立思考和小組討論的學(xué)習(xí)方式，以便學(xué)生自己梳理知識，形成知識的聯(lián)系，使新舊知識成為一個有機的整體.2.通過小結(jié)與復(fù)習(xí)加深對二次根式概念和性質(zhì)理解，通過練習(xí)，進一步提高學(xué)生的計算能力和解決簡單實際問題的能力.3.培養(yǎng)學(xué)生反思意識，進一步體會數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活.【教學(xué)重點】二次根式性質(zhì)的運用和含二次根式的式子的混合運算.【教學(xué)難點】綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子.一、知識框圖，整體把握【教學(xué)說明】以框圖的形式對本章內(nèi)容做一個形象的解讀，便于學(xué)生對本章的知識脈絡(luò)有一個形象地了解，對各知識點之間的關(guān)系有一個形象地把握.二、釋疑解惑，加深理解1.二次根式的定義.式子（a≥0）叫做二次根式.（當(dāng)a≥0時，≥0；當(dāng)a≥0時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.）2.最簡二次根式.必須同時滿足下列條件：（1）被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；（2）被開方數(shù)中不含分母；（3）分母中不含根式.3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式.4.二次根式的性質(zhì)：5.二次根式的運算：（1）二次根式的加減運算：先把二次根式化成最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可.（2）二次根式的乘除運算：（a≥0,b≥0）；（a≥0,b＞0）【教學(xué)說明】通過對知識的梳理，讓學(xué)生對本章知識有個系統(tǒng)的認知，理清知識點之間的聯(lián)系，掌握注意的地方，加深對知識的全面理解.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1（1）使有意義的取值范圍是.（2）函數(shù)中y=中，自變量的取值范圍是.【分析】第（2）題的分子是二次根式，分母是含x的多項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零.例2下列根式中屬最簡二次根式的是（）【分析】B選項根式被開方數(shù)中含有分母，C、D選項中含有能開得盡方的因數(shù)（或因式）.例3下列各式中與是同類二次根式的是（）【分析】判斷是否是同類二次根式前，要對每個根式進行化簡.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可直接得到結(jié)論.【分析】逆用二次根式乘除法公式結(jié)合二次根式的性質(zhì)可直接得到結(jié)論.【分析】第1小題首先要將它們化成最簡二次根式，然后合并同類二次根式.第2題既可以先算括號里的運算，也可以用乘法的分配律展開來計算.第3題利用平方差公式運算簡單.例7=2-a,a的取值范圍是（）A.a≤2B.a≥2C.a≠2D.a＜2【分析】先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算.問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？答：a-1a2+4=a2+aa2+2=a+1a2,a+1a2-4=a2+1a2-2=a-1a2.問：如何確定a+及a-的值是正值還是負值？【教學(xué)說明】通過典型的例題，來加深學(xué)生對各個知識點的理解，教師在講解時，應(yīng)著重于知識點的滲透和運用.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高【教學(xué)說明】學(xué)生獨立完成練習(xí)，體會知識點的運用變化，提高思維和解題能力，提高綜合解題能力.五、師生互動，課堂小結(jié)1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握.2.在二次根式的化簡、計算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中使二次根式有意義的條件（或題中的隱含條件），即被開方數(shù)為非負數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.3.運用二次根式的四個基本性質(zhì)進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個條件中字母的取值范圍的條件.4.通過例題的討論，要學(xué)會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生對全章知識從總體上進行回顧與思考，增強綜合思維能力的提高.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).在二次根式這一章的學(xué)習(xí)中，重點是掌握二次根式的運算，教學(xué)的關(guān)鍵是理解二次根式的性質(zhì)，這塊教學(xué)內(nèi)容是在實數(shù)的基礎(chǔ)上，著重研究二次根式.在本章復(fù)習(xí)教學(xué)中，有以下問題值得思考：1.教材特別要求引導(dǎo)學(xué)生注意二次根式中字母的取值范圍，要求培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和推斷字母取值范圍的能力.要對學(xué)生明確提出這一要求，并重視對典型錯誤的分析.2.在教學(xué)設(shè)計中，不要過高估計學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，如對二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用時，應(yīng)重點分析，使學(xué)生在二次根式的化簡過程中不會出錯.3.在促進學(xué)生探索求知和有效學(xué)習(xí)方面要加強指導(dǎo).本章中有許多內(nèi)容可以進行探究性學(xué)習(xí)方面的嘗試.如判斷二次根式中字母的取值范圍、選取有理化因式、選擇不同的運算途徑等都可以讓學(xué)生進行探究和歸納，若能讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上歸納出方法，學(xué)習(xí)的效果會提高很多，學(xué)習(xí)的能力也會不斷提高.第17章一元二次方程17.1一元二次方程1.使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義.2.掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.3.通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；4.通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性.5.知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.【教學(xué)重點】一元二次方程的意義及一般形式.【教學(xué)難點】正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”.一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1.問題一綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？【分析】設(shè)長方形綠地的寬為x米，不難列出方程x(x＋10)＝900整理可得x2＋10x－900=0.（1）【教學(xué)說明】先讓學(xué)生自己嘗試列出方程，然后提醒學(xué)生進行化簡，觀察所列方程的特征.2.問題二學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5（1＋x）萬冊；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）（1＋x)＝5(1＋x)2萬冊.可列得方程5（1＋x）2=7.2.整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2）【教學(xué)說明】使學(xué)生認識到一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型，體會學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識的體系中合理地構(gòu)建一元二次方程這一新知識.二、合作探究，探索新知1.思考、討論問題1和問題2分別列出方程（1）x2＋10x－900=0.和（2）5x2＋10x－2.2=0.顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？2.（學(xué)生分組討論，然后各組交流）共同特點：（1）都是整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.3.教師小結(jié)：上述兩個整式方程中都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知數(shù)，a≠0).其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項.【教學(xué)說明】讓學(xué)生自己給出定義就是對過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力的提升.三、示例講解，掌握新知例1將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等.解：去括號，得：40-16x-10x+4x2=18移項，得：4x2-26x+22=0其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22.【教學(xué)說明】學(xué)生第一次做這種類型的題目，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，然后再讓學(xué)生嘗試完成.例2（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項.【分析】通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式.解：去括號，得：x2+2x+1+x2-4=1移項，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次項2x2，二次項系數(shù)2；一次項2x，一次項系數(shù)2；常數(shù)項-4.【教學(xué)說明】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對一元二次方程概念的記憶．這里注意項和系數(shù)的區(qū)別.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）.①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x-2）（x+5）=x2-1;④3x2-5x=0A.1個B.2個C.3個D.4個2.方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）.A.2，3，-6B.2，-3，18C.2，-3，6D.2，3，63.方程3x2-3=2x+1的二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為.4.關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是.5.a滿足什么條件時，關(guān)于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？6.一塊矩形鐵片，面積為1m2，長比寬多3m，求鐵片的長，小明在做這道題時，是這樣做的：設(shè)鐵片的長為x，列出的方程為x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0.小明列出方程后，想知道鐵片的長到底是多少，下面是他的探索過程：第一步：所以，＜x＜第二步：所以，＜x＜（1）請你幫小明填完空格，完成他未完成的部分；（2）通過以上探索，估計出矩形鐵片的整數(shù)部分為，十分位為.【答案】1.A2.B3.3，-2，-44.a≠15.化為：ax2+（a-+1）x+1=0，所以，當(dāng)a≠0時是一元二次方程6.（1）-1，3，3，4，-0.01，0.36，3.3，3.4（2）3，3【教學(xué)說明】在這里要注意一元二次方程的定義中二次項系數(shù)不能為0，一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知數(shù)，a≠0)，一定要掌握它的特征.五、師生互動，課堂小結(jié)（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及它們的運用.【教學(xué)說明】通過引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課知識進行總結(jié)回顧，進一步鞏固所學(xué)知識，教師要對易錯點進行強調(diào).完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)課是一元二次方程的第一課時，通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的定義、一般形式及有關(guān)概念，并學(xué)會利用方程解決實際問題.在教學(xué)過程中，注重重難點的體現(xiàn).在本節(jié)課的教學(xué)中，先通過實際問題引入學(xué)生熟悉的一元一次方程，讓學(xué)生掌握利用方程解決問題的方法，從而順利過渡到后面的問題.然后讓學(xué)生觀察得到的方程，并通過類比一元一次方程的定義和一般形式，從而獲得本課的新知識.最后強化學(xué)生所學(xué)知識，并運用到實際問題中去.教學(xué)過程中，應(yīng)隨時注意學(xué)生們出現(xiàn)的問題，及時進行反饋，使學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識.17.2一元二次方程的解法第1課時直接開平方法1.認識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會用直接開平方法解.2.培養(yǎng)學(xué)生準確而簡潔地計算能力及抽象概括能力.3.通過兩邊同時開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知.【教學(xué)重點】用直接開平方法解一元二次方程.【教學(xué)難點】（1）認清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程適用于直接開平方法；（2）一元二次方程可能有兩個不相等的實數(shù)解，也可能有兩個相等的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時，有兩個不等的實數(shù)解，c＝0時，有兩個相等的實數(shù)解，c＜0時無實數(shù)解.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.口答題：4的平方根是，81的平方根是，81的算術(shù)平方根是.2.我們曾學(xué)習(xí)過平方根的意義及其性質(zhì)，回憶一下：什么叫做平方根？平方根有哪些性質(zhì)？學(xué)生回答：（1）如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根.用式子表示：若x2＝a，則x叫做a的平方根.（2）平方根有下列性質(zhì)：①一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；②零的平方根是零；③負數(shù)沒有平方根.【教學(xué)說明】以上問題讓學(xué)生自主完成，教師歸納總結(jié)，重點強調(diào)正數(shù)有兩個平方根，負數(shù)沒有平方根.為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).二、合作探究，探索新知1.教師設(shè)問：如何求出適合等式x2＝4的x的值呢？學(xué)生思考，嘗試解答2.根據(jù)平方根的定義，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值為2和－2即根據(jù)平方根的定義，得x2＝4,x＝±2即此一元二次方程的解為：x1＝2，x2＝-23.小結(jié)：這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.【教學(xué)說明】根據(jù)平方根的求法得到方程的解，讓學(xué)生將它們對應(yīng)起來，然后教師將這種方法進行總結(jié)，注意方程解的寫法.4.提問：怎樣解方程(x+1)2=256?讓學(xué)生說出解法，教師板書.解：直接開平方，得x+1=±16所以原方程的解是x1＝15，x2＝－175.教師小結(jié)：對于形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=a(a≥0)的一元二次方程可以用直接開平方法求解.解一元二次方程的基本思想是降次，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.【教學(xué)說明】這里教師要對式子進行分析，然后類比上面的解法，進行求解，最后進行總結(jié)，用字母的式子表示，便于學(xué)生理解和記憶.三、示例講解，掌握新知例1解下列方程：（1）x2＝2；（2）4x2－1＝0.【分析】第1題直接用開平方法解；第2題可先將－1移項，再將兩邊同時除以4化為x2＝a的形式，再用直接開平方法解之.【教學(xué)說明】形如方程ax2-k=0(≥0)可變形為x2=(≥0)的形式，即方程左邊是關(guān)于x的一次式的平方，右邊是一個非負常數(shù)，可用直接開平方法解此方程.例2解下列方程：（1）（x＋1）2＝2;（2）（x－1）2－4＝0;（3）12（3－x）2－3＝0.【分析】第1小題中只要將（x＋1）看成是一個整體，就可以運用直接開平方法求解；第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣的解法；第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊同除以12，再同第1小題一樣去解即可.【教學(xué)說明】（1）解形如（x+h）2=k(k≥0)的方程時，可把（x+h）看成整體，然后直接開平方；（2）注意對方程進行變形，方程左邊變?yōu)橐淮问降钠椒剑疫吺欠秦摮?shù)；（3）如果變形后形如（x+h）2=k中的k是負數(shù)，不能直接開平方，說明方程無實數(shù)根；（4）如果變形后形如(x+h)2=k中的k＝0這時可得方程兩根相等.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.若8x2-16=0，則x的值是.2.如果方程2（x-3）2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是.3.如果a、b為實數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是.4.用直接開平方法解下列方程：（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；（3）4x2-16＝0;（4）（x＋2）2－16＝0【答案】1.±22.9或-33.-8【教學(xué)說明】學(xué)生易錯的是開方時應(yīng)該是兩種情況，學(xué)生可能只寫一種，所以教師要進行強調(diào).第2題應(yīng)該先兩邊除以2，再進行開方求解.五、師生互動，課堂小結(jié)1.如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）.2.平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時直接開平方法也為一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用.兩邊開平方實際上是二次方程由二次轉(zhuǎn)化為一次，實現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化，由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑.3.一元二次方程可能有兩個不同的實數(shù)解，也可能有兩個相同的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，教師適當(dāng)滲透相關(guān)的解題思想并進行總結(jié)，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).一元二次方程的求解是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一部分，而直接開平方法則是解一元二次方程的基礎(chǔ)方法，它看似簡單，卻不容忽視.“直接開平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)；同時這一節(jié)的教材編寫中還突出體現(xiàn)了“換元”“轉(zhuǎn)化”等重要的數(shù)學(xué)思想方法.因此這一節(jié)不僅是為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)的一節(jié)課，更是讓學(xué)生體驗并逐步掌握相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的一節(jié)課.教學(xué)過程中，在合作探究過程中給學(xué)生較充分的時間進行獨立思考、小組交流，讓學(xué)生的思維互相啟發(fā)互相碰撞，讓個人智慧與集體智慧充分交融.在探究過程中適當(dāng)巡視，適時指導(dǎo)點撥，保證各小組探究學(xué)習(xí)的有效性.同時，及時評價.對學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不同解法時首先給予表揚和肯定，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.第2課時配方法1.正確理解并會運用配方法將形如x2＋px＋q＝0方程變形為（x＋m）2＝n（n≥0）類型；2.會用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；3.了解新、舊知識的內(nèi)在聯(lián)系及彼此的作用.4.培養(yǎng)學(xué)生準確、快速地計算能力，嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰σ约坝^察、比較、分析問題的能力.5.通過本節(jié)課，繼續(xù)體會由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法，了解配方法是解決某些代數(shù)問題的一個很重要的方法【教學(xué)重點】用配方法解一元二次方程.【教學(xué)難點】正確理解把x2＋ax型的代數(shù)式配成完全平方式——將代數(shù)式x2＋ax加上一次項系數(shù)一半的平方轉(zhuǎn)化成完全平方式.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)投影：完全平方公式2.填空：3.思考：我們能否將方程x2＋6x＋4＝0轉(zhuǎn)化為（x+h）2=k(k≥0)的形式呢？【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主完成問題1，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析規(guī)律，最后讓學(xué)生嘗試完成問題2.二、合作探究，探索新知1.我們能否將方程x2＋6x＋4＝0轉(zhuǎn)化為(x+h)2=k(k≥0)的形式呢？先將常數(shù)項移到方程的右邊，得x2＋6x＝－4即x2＋2·x·3＝-4在方程的兩邊加上一次項系數(shù)6的一半的平方，即32后，得x2＋2·x·3＋32＝－4＋32整理得（x＋3）2＝5解得x＋3＝±所以x1＝―3＋x2＝-3―（注：可以多舉幾例，綜合得出“方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方”的結(jié)論）2.由此可見，只要先把一個一元二次方程變形為（x+h）2=k(k≥0)的形式（其中h、k都是常數(shù)），如果k≥0，再通過直接開平方法求出方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.【教學(xué)說明】教師要引導(dǎo)學(xué)生一步步地進行探究，將每一步的過程板書到黑板上，便于學(xué)生掌握，重點要總結(jié)“方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方”這一方法.可以多舉幾個例子讓學(xué)生進行練習(xí).最后教師總結(jié)這種方法叫配方法.3.如何將下列各式進行配方？小結(jié)：本題應(yīng)用“兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方”來配方.【教學(xué)說明】及時對所學(xué)知識進行鞏固，由學(xué)生獨立完成.三、示例講解，掌握新知例用配方法解下列方程：（1）x2-4x-1=0;（2）2x2-3x-1=0解：（1）移項，得x2-4x=1配方，得x2-2×2x+=1+,即（x-）2=開平方，得.所以原方程的根是x1=,x2=.（2）先把x2的系數(shù)變?yōu)?，即把原方程兩邊同除以2，得x2-x-=0移項，得x2-x=.下面的過程由你來完成：【教學(xué)說明】第1題教師可以做示范引導(dǎo)，關(guān)鍵是掌握規(guī)范的步驟，第2題可以讓學(xué)生仿照第1題的步驟自主完成，教師再根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的問題進行糾正和強調(diào).小結(jié)：配方法就是講一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成可以直接開平方解方程的方法.【教學(xué)說明】及時進行小結(jié)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.將二次三項式x2-4x+1配方后得（）.A.（x-2）2+3B.（x-2）2-3C.（x+2）2+3D.（x+2）2-32.已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（）.A.x2-8x+（-4）2=31B.x2-8x+（-4）2=1C.x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-113.方程x2+4x-5=0的解是.4.代數(shù)式的值為0，則x的值為.5.已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個三角形的周長.6.如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值【教學(xué)說明】第1、2題是對配方的掌握進行檢測，第3、4是檢測用配方法解方程，第5、6題是應(yīng)用型問題，學(xué)生解答可能有一定的難度，教師可作適當(dāng)點撥.五、師生互動，課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)用配方法解一元二次方程，其步驟如下：（1）化二次項系數(shù)為1；（2）移項，使方程左邊為二次項，一次項，右邊為常數(shù)項；（3）配方．依據(jù)等式的基本性質(zhì)和完全平方公式，在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（4）用直接開平方法求解.配方法的關(guān)鍵步驟是配方．配方法是解一元二次方程的通用方法.2.配方法的理論依據(jù)是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以直接開平方法為基礎(chǔ).3.要學(xué)會通過觀察、比較、分析去發(fā)現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系，以舊引新，學(xué)會化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想方法，增強學(xué)生的創(chuàng)新意識.【教學(xué)說明】再次回顧配方法解一元二次方程的步驟，使學(xué)生形成固定的方法，教師進行總結(jié)，鞏固轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).在教學(xué)中最關(guān)鍵的是讓學(xué)生掌握配方，配方的對象是含有未知數(shù)的二次三項式，其理論依據(jù)是完全平方式，配方的方法是通過添項：加上一次項系數(shù)一半的平方構(gòu)成完全平方式，對學(xué)生來說，要理解和掌握它，確實感到困難，因此在教學(xué)過程中應(yīng)注意以下幾個問題：1.在利用添項來使等式左邊配成一個完全平方公式時，等式的右邊忘了加；2.在開平方這一步驟中，學(xué)生要么只有正、沒有負的，要么右邊忘了開方；3.當(dāng)一元二次方程有二次項的系數(shù)不為1時，在添項這一步驟時，沒有將系數(shù)化為1，就直接加上一次項系數(shù)一半的平方.因此，要糾正以上錯誤，必須讓學(xué)生多做練習(xí)、上臺表演、當(dāng)場講評，才能熟練掌握.第3課時公式法1.掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會運用公式法解一元二次方程.2.通過求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴密性及嚴謹性；3.培養(yǎng)學(xué)生快速而準確地計算能力.4.通過公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神及創(chuàng)新意識；5.通過求根公式的推導(dǎo)，了解分類的思想.【教學(xué)重點】求根公式的推導(dǎo)及用公式法解一元二次方程.【教學(xué)難點】對求根公式推導(dǎo)過程中依據(jù)的理論的深刻理解.一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課1.用配方法解下列方程.6x2-7x+1=02.總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點評）.（1）移項；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方；（4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；（5）如果右邊是非負數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數(shù)，則一元二次方程無解．【教學(xué)說明】通過練習(xí)回顧，使學(xué)生復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的思路和步驟，為本節(jié)課求根公式的推導(dǎo)做第一次鋪墊二、合作探究，探索新知1.如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨立完成下面這個問題.問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，試推導(dǎo)它的兩個根【分析】因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當(dāng)成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.2.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時，將a、b、c代入式子就得到方程的根.（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式.（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.【教學(xué)說明】在這里要強調(diào)當(dāng)b2-4ac≥0時，方程可求解.得到求根公式的過程可由師生共同完成，然后讓學(xué)生理解記憶，這里，可以出一個簡單的計算讓學(xué)生進行應(yīng)用，以加深理解.三、示例講解，掌握新知例1用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0；（2）5x+2=3x2；（3）（x-2）（3x-5）=0.【分析】用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.【教學(xué)說明】學(xué)生第一次用公式法解一元二次方程，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生掌握解題的步驟，重點強調(diào)先化為一般形式，再寫出a,b,c的值，然后求出b2-4ac的值，最后代入求根公式求解.例2解方程：x2+x-1=0.(精確到0.001)【教學(xué)說明】可以讓學(xué)生先求出方程的解，再讓學(xué)生思考怎樣求它的近似值.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）.2.方程2x2+43x+62=0的根是（）.3.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是，條件是.4.當(dāng)x=時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.5.若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是.6.用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0.【教學(xué)說明】學(xué)生獨立完成，重點關(guān)注學(xué)生對用公式法解方程的一般步驟和對公式應(yīng)用的熟練性，對于出現(xiàn)的問題及時予以解決.五、師生互動，課堂小結(jié)1.一元二次方程的求根公式：（b2-4ac≥0）2.利用公式法求一元二次方程的解的步驟：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.【教學(xué)說明】讓學(xué)生負數(shù)求根公式，和用公式法解方程的一般步驟，進一步加深學(xué)生的印象.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)公式法主要就是要掌握公式，所以在講解例題時，特別注重書寫格式，要求做每道題時都要把公式書寫一遍，以加強對公式的記憶.事實上，公式熟練以后，完全可以直接將a，b，c，的值代入公式，但是對初學(xué)者來說，公式還記不熟，而有些學(xué)生就會自己編公式，這樣就沒有達到教學(xué)的目的，所以應(yīng)硬性要求學(xué)生每次在解題過程中都把公式寫一遍，以加強記憶，避免代入公式出錯.在今后的教學(xué)中，還要嚴格對新知識學(xué)習(xí)過程中格式和步驟的要求，并且對習(xí)慣不好的同學(xué)要進行耐心細致的講解，讓他們認識到這樣做的弊端，掌握正確的學(xué)習(xí)方法，提高正確率.第4課時因式分解法1.正確理解因式分解法的實質(zhì).2.熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程.3.通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神.4.通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想.【教學(xué)重點】用因式分解法解一元二次方程.【教學(xué)難點】正確理解AB=0←→A=0或B=0.一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課1.把下列各式因式分解（1）2x2－x;（2）x2－16y2;（3）9a2－24ab+16b2.2.解下列方程.（1）2x2+x=0（用配方法）；（2）3x2+6x=0（用公式法）.【教學(xué)說明】（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為，的一半應(yīng)為，因此，應(yīng)加上（）2，同時減去（）2.（2）直接用公式求解.復(fù)習(xí)因式分解的基本方法和前面學(xué)過的一元二次方程的幾種解法，為進入新課的學(xué)習(xí)做準備.二、合作探究，探索新知1.提問：怎樣解方程x2－x=0更簡單？2.在解方程x2－x=0時，將方程的左邊因式分解，得到x(x－1)=0,而因式x和x－1中必有一個為0，即x＝0或x－1＝0解得x1=0，x2=13.小結(jié)：這樣，解x2－x=0就轉(zhuǎn)化為解x＝0或x－1＝0，從而達到降次的目的，同時也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.4.能用因式分解法解的一元二次方程須滿足這樣的條件：（1）方程的一邊為0；（2）另一邊能分解成兩個一次因式的積.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生將方程左邊的式子進行因式分解，從而將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求得方程的解，然后總結(jié)方法，形成相應(yīng)的知識點.三、示例講解，掌握新知例1解方程：x2-5x+6=0解：把方程左邊分解因式，得（x-2）（x-3）=0.因此，有x-2=0或x-3=0解方程，得x1=2,x2=3.【教學(xué)說明】可以讓學(xué)生嘗試完成，體會用因式分解法解一元二次方程的一般步驟.例2解方程：（x+4）(x-1)=6解將原方程化為標(biāo)準形式，得x2+3x-10=0把方程左邊分解因式，得(x+5)（x-2）=0∴x+5=0或x-2=0.解方程，得x1=-5，x2=2.【教學(xué)說明】提醒學(xué)生先化為一般形式，再考慮使用因式分解法解方程.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.（1）方程x（x+2）=2（x+2）的根是.（2）方程x2－2x－3=0的根是.2.如果a2－5ab－14b2=0，則=.3.用因式分解法解下列方程：(1)y2＋7y＋6＝0；(2)t(2t－1)＝3(2t－1)；(3)(2x－1)(x－1)＝1.【教學(xué)說明】第2題是含有字母的特殊方程，教師可以做適當(dāng)引導(dǎo)，第3題學(xué)生獨立完成，教師重點關(guān)注學(xué)生計算的規(guī)范性和準確性.五、師生互動，課堂小結(jié)1.能用因式分解法解的一元二次方程須滿足這樣的條件：（1）方程的一邊為0.（2）另一邊能分解成兩個一次因式的積.2.因式分解法解一元二次方程的步驟是：（1）使方程的右邊為0;（2）方程的左邊進行因式分解；（3）化為兩個一元一次方程；（4）求解3.因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.【教學(xué)說明】總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的條件和一般步驟，進一步加深學(xué)生的理解和記憶.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).一元二次方程的解法——因式分解法，是建立在一元二次方程解法及因式分解的基礎(chǔ)上，因此要讓學(xué)生帶著問題自學(xué)課本，尋找因式分解法解一元二次方程的形式特征，即等號右邊必須為零，左邊必須為兩個一次因式的乘積（不能是加減運算），利用零的特性，將求一元二次方程的解，通過因式分解法，轉(zhuǎn)化為求兩個一元一次方程的解，將未知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化為已知領(lǐng)域，滲透了化歸數(shù)學(xué)思想，讓班上中等偏下學(xué)生先上黑板解題，將暴露出來的問題在全班及時糾正.在這里要注意：1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零；2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識；3.理論依舊是如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零.第5課時用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?.能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點，靈活選擇簡單的方法.2.通過比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力.3.通過知識之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉(zhuǎn)化的思想方法.【教學(xué)重點】熟練選用合適的方法解一元二次方程.【教學(xué)難點】對“選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝小扒‘?dāng)”二字的理解.一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課1.回顧：將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項.（1）3x2＝x＋4；（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；（3）（x＋3）（x-4）＝-6；（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5.2.解一元二次方程都學(xué)過哪些方法？說明這幾種方法的聯(lián)系及其特點.【教學(xué)說明】通過回顧一般形式和方程的解法，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).二、合作探究，探索新知1.觀察方程特點，尋找最佳解題方法.一元二次方程解法的選擇順序一般為：直接開平方法.因式分解法、公式法、若沒有特殊說明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的萬能鑰匙，適用于任何一元二次方程；因式分解法和直接開平方法是特殊方法，在解符合某些特點的一元二次方程時，非常簡便.【教學(xué)說明】教師點撥各種方法的特征和難易性，讓學(xué)生有一個初步的印象.2.分別用三種方法來解以下方程：（1）x2-2x-8=0；(2)3x2-24x=0用因式分解法：用配方法：用公式法：用因式分解法：用配方法：用公式法：【教學(xué)說明】通過對各種方法的應(yīng)用，進行對比，掌握各種方法的特征，從中選出最合適的方法.3.練習(xí)：你認為下列方程用什么方法來解更簡便.【教學(xué)說明】讓學(xué)生選擇最合適的方法，加強對方程特征的理解，從而準確選擇合適的方法.三、示例講解，掌握新知例用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝嘘P(guān)于x的方程：（1）x(x+2)=323;（2）x2-x-1=0;（3）a2x2-7ax+12=0.【分析】(1)原方程可化為x2+2x=323，采用配方法求解比較好；（2）可直接用公式法求解；（3）含有字母系數(shù)，需對方程是否是一元二次方程進行分類討論.解：（1）原方程可變形為x2+2x=323.配方，得x2+2x+1=323+1，即（x+1）2=324.x+1=±18，即x1=17，x2=-19.【教學(xué)說明】教師可以讓學(xué)生先觀察方程的特征，選擇合適的方法，然后再讓學(xué)生解方程.第3題是含字母系數(shù)的方程，要進行分類討論.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.解方程（x+2）2=3(2+x)的最佳方法應(yīng)選擇（）A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法2.下列一元二次方程中最適合用因式分解法解的是（）A.（x-2）(x-3)=3B.(x-2)2+x2=4C.x2-2x-1=0D.x2+2x=53.若（5x-6y）(x+y)=0(x≠0)，則xy=.4.已知三角形兩邊長分別是方程x2-5x+6=0的兩個根，則這個三角形的第三邊長c的取值范圍是.5.用適量方法解下列方程：（1）2(x-2)2-18=0;（2）x(x+2)-4x=0;（3）(山西中考)（2x-1）2=x(3x+2)-7.【答案】1.D2.B3.或-14.1＜c＜55.（1）x1=-1，x2=5;(2)x1=0,x2=2;(3)x1=2,x2=4.【教學(xué)說明】第1、2題是對方法進行選擇，要結(jié)合方程的特征來選，第3、4題是對方程的應(yīng)用，注意讀懂題意，第5題讓學(xué)生獨立完成，然后讓學(xué)生比較各自的方法，得出最合適的方法.五、師生互動，課堂小結(jié)（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法．在解一元二次方程時，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓?）直接開平方法與因式分解法中都蘊含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法.由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法.【教學(xué)說明】教師結(jié)合學(xué)生的解答進行總結(jié)，對各種方法所對應(yīng)的方程的特征進行歸納，同時領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的思想.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠踢@一內(nèi)容非常重要，方法合適可以提高學(xué)生解題的速度和正確率，但是學(xué)生掌握起來還是有一定的困難.在四種方法中，因式分解法最簡單，但是對于方程有一定的特殊要求，公式法是最主要的方法，也是最通用的方法，但是要求先把方程化為一般形式，然后求出b2-4ac的值，最后代入求根公式求解，這樣將復(fù)雜的計算進行分解，以提高計算的準確性.在選擇適當(dāng)?shù)姆椒〞r，一定要求學(xué)生先觀察式子的特征，然后再進行解答.17.3一元二次方程根的判別式1.了解根的判別式的概念、能用判別式判別根的情況.2.學(xué)會運用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進行有關(guān)的證明．3.培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力.4.進一步考察學(xué)生思維的全面性.5.通過了解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神.6.進一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法.【教學(xué)重點】會用判別式判定根的情況.【教學(xué)難點】正確理解“當(dāng)b2-4ac＜0時，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）無實數(shù)根.”一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.在前面我們學(xué)習(xí)的用“公式法”解一元二次方程中，當(dāng)b2-4ac≥0時，可以求出兩個實數(shù)根.那么b2-4ac＜0時，方程根的情況怎樣呢？2.復(fù)習(xí)提問（1）平方根的性質(zhì)是什么？（2）解下列方程：①x2-3x+2＝0；②x2-2x+1＝0；③x2+3＝0.【教學(xué)說明】問題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個很好的鋪墊作用.問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個推波助瀾的作用.二、合作探究，探索新知1.任何一個一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）用配方法將其變形為(x+)2=∵a≠0,∴4a2＞0【教學(xué)說明】做到這一步時，要停下來，考慮被開方數(shù)的正負性，引導(dǎo)學(xué)生對字母的取值進行討論.2.請同學(xué)們思考，方程一定有實數(shù)根嗎？方程根的情況與誰有關(guān)？有什么關(guān)系？學(xué)生觀察后回答：（1）當(dāng)b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.3.教師通過引導(dǎo)之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式，通常用符號“Δ”表示．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）.當(dāng)Δ＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，沒有實數(shù)根.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生討論方程的根由誰來確定，分哪幾種情況，然后教師進行總結(jié)，得出根的判別式的三種情況，可以適當(dāng)舉出簡單的實例讓學(xué)生做一做，以加深印象.三、示例講解，掌握新知例1不解方程，判斷下列方程根的情況：（1）5x2-3x-2=0;(2)25y2+4=20y;(3)2x2+3x+1=0.解（1）因為Δ=(-3)2-4×5×(-2)=49＞0，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）原方程可變形為25y2-20y+4=0因為Δ=(-20)2-4×25×4=0,所以原方程有兩個相等的實數(shù)根.（3）因為Δ=（3）2-4×2×1=-5＜0，所以原方程沒有實數(shù)根.【教學(xué)說明】這是對根的判別式的直接應(yīng)用，要強調(diào)學(xué)生先將方程寫成一般形式，然后再寫出a，b，c的值，最后再代入根的判別式進行計算，根據(jù)結(jié)果判斷方程根的情況.例2當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-=0有兩個相等的實數(shù)根？此時兩個實數(shù)根是多少？【分析】由于一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式的值為0，由此可求出m的值，進而可求出方程的根.解根據(jù)題意，得Δ=(-4)2-4（m-）=0，即16-4m+2=0，解得m=.即當(dāng)m=時，方程有兩個相等的實數(shù)根，此時方程為x2-4x+4=0.解方程，得x1=x2=2.【教學(xué)說明】這是對根的判別式的反向應(yīng)用，教師可以先讓學(xué)生回顧根的三種情況與根的判別式的關(guān)系，然后再構(gòu)建相應(yīng)的式子求解.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.對于一元二次方程2x2-3x-1=0，其根的判別式Δ=.2.用公式法解方程4x2=3x+2時，應(yīng)先將其化為一般形式，然后計算出根的判別式Δ=.3.寫一個你喜歡的實數(shù)m的值，使關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根.4.不解方程，判斷下列一元二次方程的根的情況：（1）3x2-2x-1=0;（2）2x2-x+1=0;（3）4x-x2-2=x2.5.求證：方程（m2+1）x2-2mx+（m2+4）＝0沒有實數(shù)根.【答案】1.172.4x2-3x-2=0413.答案不唯一，m＜即可4.（1）解：Δ＞0，方程有兩個不等的實數(shù)根.（2）Δ＜0，方程無實數(shù)根；（3）x2-2x+1=0,Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根.5.分析：將Δ算出，論證Δ＜0即可得證.證明：Δ＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）＝4m2-4m4-20m2-16＝-4（m4+4m2+4）＝-4（m2+2）2.∵不論m為任何實數(shù)，（m2+2）2＞0．∴-4（m2+2）2＜0，即Δ＜0．∴（m2+1）x2-2mx+（m2-4）＝0，沒有實根.【教學(xué)說明】第1、2、3、4題是對根的判別式的直接應(yīng)用，主要是要加深學(xué)生的印象，第5題是一道代數(shù)證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據(jù)，推理嚴謹．五、師生互動，課堂小結(jié)（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的判別式，用“Δ”表示.②一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）.當(dāng)Δ＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，沒有實數(shù)根．反之亦然．（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的四種解法，并對b2-4ac的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來進一步研究b2-4ac作用，它是前面知識的深化與總結(jié).在教學(xué)中先讓學(xué)生明確根的判別式的由來以及它的重要性，然后通過直接的應(yīng)用加深印象，最后通過反向應(yīng)用拓展學(xué)生的思維.從思想方法上來說，學(xué)生對分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸.所以可以讓學(xué)生動手、動腦來培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力.17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用；2.靈活運用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決實際問題.3.培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力.4.滲透由特殊到一般，再由一般到特殊地認識事物的規(guī)律.5.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神.【教學(xué)重點】根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo).【教學(xué)難點】正確理解根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課同學(xué)們，我們在前面學(xué)習(xí)了用求根公式法解一元二次方程.你能說說一元二次方程的求根公式嗎？ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)b2－4ac≥0，則它揭示了兩根與系數(shù)間的直接關(guān)系，那么一元二次方程根與系數(shù)間是否還有更深一層的聯(lián)系呢？這就是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【教學(xué)說明】通過回顧求根公式，使學(xué)生明確方程的根與系數(shù)存在一定的關(guān)系，同時也為后面推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系奠定基礎(chǔ).二、合作探究，探索新知1.思考填表，解出下列各方程的兩根x1和x2，并計算x1+x2和x1·x2的值.2.從上面表格中觀察以上方程，根與系數(shù)的關(guān)系有什么規(guī)律？你能猜想一般的一元二次方程的根與系數(shù)存在什么樣的關(guān)系呢？3.猜想：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的兩根為x1、x2，則x1+x2=,x1x2=.【教學(xué)說明】通過填表計算，使學(xué)生有一個具體的印象，然后讓學(xué)生猜想根與系數(shù)的關(guān)系，教師進行總結(jié)，形成相應(yīng)的知識點.4.那么你能證明這個結(jié)論嗎？學(xué)生嘗試證明：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a≠0，b2-4ac≥0中，這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，它是由法國的數(shù)學(xué)家韋達發(fā)現(xiàn)的，所以我們又稱之為韋達定理.5.當(dāng)一元二次方程的二次項系數(shù)為1時，它的標(biāo)準形式為x2+px+q=0.設(shè)它的兩個根為x1，x2，這時韋達定理應(yīng)是：x1+x2=-p,x1x2=q.【教學(xué)說明】通過推理證明，加深學(xué)生對根與系數(shù)關(guān)系的理解和記憶，在這里要特別注意