中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 二次函數(shù)全套

【文庫獨(dú)家】二次函數(shù)一、選擇題1．(浙江鎮(zhèn)江·模擬)已知點(diǎn)E（2，1）在二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖像上，則點(diǎn)A關(guān)于圖像對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，1）B．（5，1）C．（6，1）D．（7，1）答案：C2．(浙江金華東區(qū)·4月診斷檢測(cè)一條開口向上的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，2），則它有（）A．最大值1 B．最大值－1C．最小值2 D．最小值－2答案：C3．(浙江杭州蕭山區(qū)·模擬)設(shè)函數(shù)y=x2+2kx+k﹣1（k為常數(shù)），下列說法正確的是（）A．對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)與x軸都沒有交點(diǎn)B．存在實(shí)數(shù)n，滿足當(dāng)x≥n時(shí)，函數(shù)y的值都隨x的增大而減小C．k取不同的值時(shí)，二次函數(shù)y的頂點(diǎn)始終在同一條直線上D．對(duì)任意實(shí)數(shù)k，拋物線y=x2+2kx+k﹣1都必定經(jīng)過唯一定點(diǎn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】A、計(jì)算出△，根據(jù)△的值進(jìn)行判斷；B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；C、得到拋物線的頂點(diǎn)，寫成方程組，消去k得y=﹣x2﹣x﹣1，即可判斷；D、令k=1和k=0，得到方程組，求出所過點(diǎn)的坐標(biāo)，再將坐標(biāo)代入原式驗(yàn)證即可；【解答】解：A、∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3＞0，∴拋物線的與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、∵a=1＞0，拋物線的對(duì)稱軸x=﹣=﹣k，∴在對(duì)稱軸的左側(cè)函數(shù)y的值都隨x的增大而減小，即當(dāng)x＜k時(shí)，函數(shù)y的值都隨x的增大而減小，當(dāng)n=﹣k時(shí)，當(dāng)x≥n時(shí)，函數(shù)y的值都隨x的增大而增大，故B錯(cuò)誤；C、∵y=x2+2kx+k﹣1=（x+k）2﹣k2+k﹣1，∴拋物線的頂點(diǎn)為（﹣k，﹣k2+k﹣1），∴，消去k得，y=﹣x2﹣x﹣1由此可見，不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)都滿足函數(shù)y=﹣x2﹣x﹣1，即在二次函數(shù)y=﹣x2﹣x﹣1的圖象上．故C錯(cuò)誤；D、令k=1和k=0，得到方程組：，解得，將代入x2+2kx+k﹣1得，﹣k+k﹣1=﹣，與k值無關(guān)，不論k取何值，拋物線總是經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（﹣，﹣），故D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉函數(shù)和函數(shù)方程的關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（2016泰安一模）拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【專題】壓軸題．【分析】在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解．當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．【解答】解：A、由圖象可知開口向下，故a＜0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線過點(diǎn)（﹣1，0），（2，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，而y=﹣x2﹣x+2的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是﹣=﹣，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=﹣x2﹣x+1的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是﹣，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y=﹣x2+x+2的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是，并且拋物線過點(diǎn)（﹣1，0），（2，0），故此選項(xiàng)正確．故選D．5.（2016棗莊41中一模）拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），∴拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．故選D．6、（2016棗莊41中一模）設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+3上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，可利用對(duì)稱性，找出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右圖，∴對(duì)稱軸是x=﹣1，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)A′是（0，y1），那么點(diǎn)A′、B、C都在對(duì)稱軸的右邊，而對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1＞y2＞y3．故選A．7．（天津北辰區(qū)·一摸）已知拋物線（是常數(shù)），點(diǎn)（，），（，）在拋物線上，若，，則下列大小比較正確的是（）.（A）（B）（C）（D）答案：A8．（天津南開區(qū)·二模）下列圖形中陰影部分的面積相等的是（

）A．②③ B．③④ C．①② D．①④考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合答案：A試題解析：①：圖中的函數(shù)為正比例函數(shù)，與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)（0，0），由于缺少條件，無法求出陰影部分的面積；②：直線y=﹣x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），（0，2），故S陰影=×2×2=2；③：此函數(shù)是反比例函數(shù)，那么陰影部分的面積為：S=xy=×4=2；④：該拋物線與坐標(biāo)軸交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故陰影部分的三角形是等腰直角三角形，其面積S=×2×1=1；②③的面積相等，故選：A．9．（天津南開區(qū)·二模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0;②2a+b=0;③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＞am2+bm;④a﹣b+c＞0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正確的有（

）A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)答案：D試題解析：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，∴函數(shù)的最大值為a+b+c，∴當(dāng)m≠1時(shí)，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）的左側(cè)，而對(duì)稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）的右側(cè)∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④錯(cuò)誤；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正確．故選：D．10．（天津市和平區(qū)·一模）將拋物線C：y=x2+3x﹣10，將拋物線C平移到C′．若兩條拋物線C，C′關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列平移方法中正確的是（）A．將拋物線C向右平移個(gè)單位B．將拋物線C向右平移3個(gè)單位C．將拋物線C向右平移5個(gè)單位D．將拋物線C向右平移6個(gè)單位【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】壓軸題．【分析】主要是找一個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過平移后這個(gè)點(diǎn)與直線x=1對(duì)稱．拋物線C與y軸的交點(diǎn)為A（0，﹣10），與A點(diǎn)以對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)是B（﹣3，﹣10）．若將拋物線C平移到C′，就是要將B點(diǎn)平移后以對(duì)稱軸x=1與A點(diǎn)對(duì)稱．則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為（2，﹣10）．因此將拋物線C向右平移5個(gè)單位．【解答】解：∵拋物線C：y=x2+3x﹣10=，∴拋物線對(duì)稱軸為x=﹣．∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為A（0，﹣10）．則與A點(diǎn)以對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)是B（﹣3，﹣10）．若將拋物線C平移到C′，并且C，C′關(guān)于直線x=1對(duì)稱，就是要將B點(diǎn)平移后以對(duì)稱軸x=1與A點(diǎn)對(duì)稱．則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為（2，﹣10）．因此將拋物線C向右平移5個(gè)單位．故選C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．11．（天津市南開區(qū)·一模）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a﹣b=0；③a+b+c=0；④5a＜b．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c＞0，由對(duì)稱軸為x=﹣=﹣1可以判定②；由圖象與x軸有交點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=﹣=﹣1，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，即可判定①；由x=1時(shí)y=0，即可判定③．把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，兩邊相加整理即可判定④．【解答】解：①∵圖象與x軸有交點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=﹣=﹣1，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，又∵二次函數(shù)的圖象是拋物線，∴與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，正確；②∵對(duì)稱軸為x=﹣=﹣1，∴2a=b，∴2a﹣b=0，正確；③∵拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，））對(duì)稱軸為x=﹣1，∴另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），∴當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0，正確；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，兩邊相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，正確．故正確的為①②③④，故選D．【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．12．（天津五區(qū)縣·一模）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＜0；③a=c﹣2；④方程ax2+bx+c=0的根為﹣1．其中正確的結(jié)論為（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】①根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得△＞0，即b2﹣4ac＞0，據(jù)此判斷即可．②根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象的對(duì)稱軸是x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，可得與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，所以x=1時(shí)，y＜0，據(jù)此判斷即可．③首先根據(jù)x=﹣，可得b=2a，所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是=2，據(jù)此判斷即可．④根據(jù)x=﹣1時(shí)，y≠0，所以方程ax2+bx+c=0的根為﹣1這種說法不正確，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴結(jié)論①正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象的對(duì)稱軸是x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，∴結(jié)論②正確；∵x=﹣，∴b=2a，∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是=2，∴a=c﹣2，∴結(jié)論③正確；∵x=﹣1時(shí)，y≠0，∴方程ax2+bx+c=0的根為﹣1這種說法不正確，∴結(jié)論④不正確．∴正確的結(jié)論為：①②③．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．yx13.(四川峨眉·二模）yx（，、、為常數(shù)）的圖象如圖所示，下列個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤（為常數(shù),且）.其中正確的結(jié)論有個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)答案：B14．(重慶巴蜀·一模）如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（0，2）．有下列結(jié)論：①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7時(shí)函數(shù)值相等．其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＞0，所以ac＜0；由于拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，所以b2﹣4ac＞0；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，則x=1時(shí)，y最大，所以a+b+c＞2，即a+c＞2﹣b；由于x=﹣2時(shí)，y＜0，所以4a﹣2b+c＜0，由于﹣=1，c=2，則4a+4a+2＜0，所以a＜﹣；由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到x=﹣5和x=7時(shí)函數(shù)值相等．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴ac＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴x=1時(shí)，y最大，即a+b+c＞2，∴a+c＞2﹣b，所以③錯(cuò)誤；∵x=﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，而﹣=1，c=2，∴4a+4a+2＜0，∴a＜﹣，所以④正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴x=﹣5和x=7時(shí)函數(shù)值相等，所以⑤正確．所以①③兩個(gè)，故選B．15．(新疆烏魯木齊九十八中·一模)若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=（x﹣2）2+k，則b、k的值分別為（）A．05 B．01 C．﹣45 D．﹣41【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】把y=（x﹣2）2+k化為一般式，根據(jù)對(duì)應(yīng)相等得出b，k的值．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k，∴x2+bx+5=x2﹣4x+4+k，∴b=﹣4，4+k=5，∴k=1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，把一般式化為頂點(diǎn)式，或把頂點(diǎn)式化為一般式是解題的關(guān)鍵．16．(云南省曲靖市羅平縣·二模)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列4個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正確結(jié)論的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及x=﹣1時(shí)，x=2時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸知：c＞0，由對(duì)稱軸直線x=2，可得出b與a異號(hào)，即b＜0，則abc＜0，故①正確；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=﹣1時(shí)，二次函數(shù)的值為正，即a﹣b+c＞0，則b＜a+c，故②選項(xiàng)正確；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)的值為負(fù)，即4a+2b+c＜0，故③選項(xiàng)錯(cuò)誤；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判別式b2﹣4ac＞0，故④D選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．17．(云南省·二模)已知拋物線y=﹣x2+2x﹣3，下列判斷正確的是（）A．開口方向向上，y有最小值是﹣2B．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，判斷拋物線的開口方向，計(jì)算出對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)以及增減性判斷得出答案即可．【解答】解：y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，a=﹣1，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），△=4﹣12=﹣8＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正確判定開口方向，求得對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題1．(浙江杭州蕭山區(qū)·模擬)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（其中b，c為常數(shù)，c＞0）的頂點(diǎn)恰為函數(shù)y=2x和y=的其中一個(gè)交點(diǎn)．則當(dāng)a2+ab+c＞2a＞時(shí)，a的取值范圍是﹣1＜a＜0或a＞3．【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】只需先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出拋物線與直線y=2x的交點(diǎn)，然后結(jié)合函數(shù)圖象就可解決問題．【解答】解：解方程組，得，．①當(dāng)拋物線y=x2+bx+c頂點(diǎn)為（1，2）時(shí)，拋物線的解析式為y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3．解方程組，得，．結(jié)合圖象可得：當(dāng)a2+ab+c＞2a＞時(shí)，a的取值范圍是﹣1＜a＜0或a＞3；②當(dāng)拋物線y=x2+bx+c頂點(diǎn)為（﹣1，﹣2）時(shí)，拋物線的解析式為y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1．∴c=﹣1＜0，與條件c＞0矛盾，故舍去．故答案為﹣1＜a＜0或a＞3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線與拋物線的交點(diǎn)等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．2．（紹興市浣紗初中等六?！?月聯(lián)考模擬）如圖，是一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的“芒果”，已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“芒果”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB是半圓的直徑，拋物線的解析式為，則圖中CD的長(zhǎng)為▲．答案：3.（紹興市浣紗初中等六?！?月聯(lián)考模擬）已知二次函數(shù)（其中b，c為常數(shù)，c＞0）的頂點(diǎn)恰為函數(shù)和的其中一個(gè)交點(diǎn)。則當(dāng)＞＞時(shí)，a的取值范圍是▲。答案：a＞3或-1＜a＜0;4、（2016棗莊41中一模）二次函數(shù)y=x2﹣2x+6的最小值是5．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】利用配方法將原函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)的最小值．【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可見，二次函數(shù)的最小值為5．故答案為：5．5、2016棗莊41中一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．故答案為：﹣1＜x＜3．6.（天津市和平區(qū)·一模）某飛機(jī)著陸滑行的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為：s=60t﹣1.5t2，那么飛機(jī)著陸后滑行600米才能停止．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值．【解答】解：∵﹣1.5＜0，∴函數(shù)有最大值．當(dāng)t=﹣=20時(shí)，s最大值==600，即飛機(jī)著陸后滑行600米才能停止．故答案為：600．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法是解題關(guān)鍵．7.（天津市南開區(qū)·一模）若二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過（2，﹣3）點(diǎn)．符合條件的一個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+5．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】開放型．【分析】由于二次函數(shù)的圖象開口向下，所以二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，而圖象還經(jīng)過（2，﹣3）點(diǎn)，由此即可確定這樣的函數(shù)解析式不唯一．【解答】解：∵若二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過（2，﹣3）點(diǎn)，∴y=﹣x2﹣2x+5符合要求．答案不唯一．例如：y=﹣x2﹣2x+5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)圖象的性質(zhì)確定解析式的各項(xiàng)系數(shù)．8．(四川峨眉·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“影子點(diǎn)”．例如點(diǎn)，，等．（1）若點(diǎn)是反比例函數(shù)（為常數(shù)，）圖象上的“影子點(diǎn)”，則▲．（2）若二次函數(shù)（、是常數(shù)，）圖象上存在兩個(gè)不同的“影子點(diǎn)”，、，且滿足，，令，則的取值范圍是：▲．答案：9．(云南省·一模)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法中：①b2﹣4ac＜0；②＞0；③abc＞0；④a﹣b﹣c＞0，說法正確的是②③④（填序號(hào)）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】①根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷；②根據(jù)拋物線對(duì)稱軸位置可判斷；③根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸、與y軸交點(diǎn)可判斷；④由③知a＞0，b＜0，c＜0，根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算可判斷．【解答】解：由圖可知，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，所以b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則x=﹣＞0，故②正確；拋物線開口向上，則a＞0，而對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，所以b＜0，其與y軸的交點(diǎn)（0，c）位于y軸的負(fù)半軸，則c＜0，所以abc＞0，故③正確；∵a＞0，b＜0，c＜0，∴a﹣b﹣c＞0，故④正確；故答案為：②③④．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）；③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．三、解答題1．(浙江杭州蕭山區(qū)·模擬)已知y是關(guān)于x的函數(shù)，且x，y滿足方程組，（1）求函數(shù)y的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），求以P為圓心、1為半徑的圓與函數(shù)y的圖象有交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）把a(bǔ)作為已知數(shù)，分別得到x、y和a的數(shù)量關(guān)系即可求出函數(shù)y的表達(dá)式；（2）易求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，當(dāng)圓P與直線y相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C，則PC⊥直線y，求出此時(shí)P的橫坐標(biāo)即可得到函數(shù)y的圖象有交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．【解答】解：（1），①×3，得3x+9y=12﹣3a③，②+③，得4x+8y=12，即x+2y=3，得，；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x=3，即函數(shù)y的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=，即函數(shù)y的圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，），當(dāng)圓P與直線y相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C，則PC⊥直線y，此時(shí)∠PCA=90°∴∠PCA=∠BOA，且∠BAO=∠PAC，∴△ABO∽△APC，∴，即，∴AC=2，∴PA=此時(shí)，P的橫坐標(biāo)為3﹣或3+，∴當(dāng)圓P與直線y有交點(diǎn)時(shí)，3﹣≤m≤3+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系、一次函數(shù)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等，是一道不錯(cuò)的中考題．2．(浙江杭州蕭山區(qū)·模擬)設(shè)函數(shù)y=（kx﹣3）（x+1）（其中k為常數(shù)）．（1）當(dāng)k=﹣2時(shí)，函數(shù)y存在最值嗎？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最值．（2）在x＞0時(shí)，要使函數(shù)y的值隨x的增大而減小，求k應(yīng)滿足的條件．（3）若函數(shù)y的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，求能使△ABC為等腰三角形的k的值．（分母保留根號(hào)，不必化簡(jiǎn)）【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．【分析】（1）把k=﹣2代入拋物線解析式得到y(tǒng)=﹣2x2﹣5x﹣3，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解決．（2）分兩種情形討論當(dāng)k=0時(shí)，y=﹣3x﹣3為一次函數(shù)，k=﹣3＜0，則當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k≠0時(shí)，y=（kx﹣3）（x+1）=kx2+（k﹣3）x﹣3為二次函數(shù)，由不等式組解決．（3）分三種情形討論：當(dāng)k＞0時(shí)①AC=BC，②AC=AB，③AB=BC分別列出方程解決；當(dāng)k＜0時(shí)，B只能在A的左側(cè)，只有AC=AB列出方程解決，當(dāng)k=0時(shí)，不合題意．【解答】解：（1）當(dāng)k=﹣2時(shí)，函數(shù)y=（﹣2x﹣3）（x+1）=﹣（2x+3）（x+1）=﹣2x2﹣5x﹣3，函數(shù)為二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)小于0，故函數(shù)存在最大值，當(dāng)x=﹣=時(shí)，y最大==，（2）當(dāng)k=0時(shí)，y=﹣3x﹣3為一次函數(shù)，k=﹣3＜0，則當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k≠0時(shí)，y=（kx﹣3）（x+1）=kx2+（k﹣3）x﹣3為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為直線要使當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則拋物線的開口必定朝下，且對(duì)稱軸不在y軸的右邊，故得，，解得k＜0綜上所述，k應(yīng)滿足的條件是：k≤0．（3）由題意得，k≠0，函數(shù)為二次函數(shù)，由所給的拋物線解析式可得A，C為定值A(chǔ)（﹣1，0），C（0，﹣3）則，而，當(dāng)k＞0時(shí)①AC=BC，則有，可得k=3，②AC=AB，則有，可得，③AB=BC，則有，可得，當(dāng)k＜0時(shí)，B只能在A的左側(cè)，只有AC=AB，則有，可得，當(dāng)k=0時(shí)函數(shù)為一次函數(shù)，不合題意．綜上所述，使△ABC為等腰三角形的k的值為3或或或﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)、一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)分類討論的思想，屬于中考常考題型．3．(浙江杭州蕭山區(qū)·模擬)如圖，△ABC和△DEF均是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，△DEF的頂點(diǎn)D為△ABC的一邊BC的中點(diǎn)，△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，且邊DF、DE始終分別交△ABC的邊AB、AC于點(diǎn)H、G，圖中直線BC兩側(cè)的圖形關(guān)于直線BC成軸對(duì)稱．連結(jié)HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分別交BC于點(diǎn)I、J．（1）求證：△DHB∽△GDC；（2）設(shè)CG=x，四邊形HH′G′G的面積為y，①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍．②求當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值為多少？【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）由等邊三角形的特點(diǎn)得到相等關(guān)系，即可；（2）由相似三角形得到，再結(jié)合對(duì)稱，表示出相關(guān)的線段，四邊形HH′G′G的面積為y求出即可．【解答】證明：（1）在正△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BHD+∠BDH=120°，在正△DEF中，∠EDF=60°，∴∠GDC+∠BDH=120°，∴∠BHD=∠GDC，∴△DHB∽△GDC，（2）①∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD=2，由△DHB∽△GDC，∴，即：，∴BH=，∵H，H′和G，G′關(guān)于BC對(duì)稱，∴HH′⊥BC，GG′⊥BC，∴在RT△BHI中，BI=BH=，HI=BH=，在RT△CGJ中，CJ=CG=，GJ=CG=，∴HH′=2HI=，GG’=2GJ=x，IJ=4﹣﹣，∴y=（+x）（4﹣﹣）（1≤x≤4）②由①得，y=﹣（+x）2+2（+x），設(shè)=a，得y=﹣a2+2a，當(dāng)a=4時(shí)，y最大=4，此時(shí)=4，解得x=2．【點(diǎn)評(píng)】此題是幾何變換綜合題，主要考查相似三角形的性質(zhì)和判定以及對(duì)稱的性質(zhì)，用x表示線段是解決本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．4.(浙江麗水·模擬)（本題10分）如圖，足球運(yùn)動(dòng)員在O處拋出一球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

（1）求籃球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．

（2）足球第一次落地距守門員多少米？（?。?/p>

（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？（取）（第4題圖）解：（1）由題意,該函數(shù)的頂點(diǎn)為（6,4）且過（0,1）設(shè)二次函數(shù)的解析式把（0,1）代入的36a+4=1,所以,這個(gè)函數(shù)解析式為（2）由題得，令y=0，則，解得x1=-1.x2=13,由圖得，足球第一次落地距守門員13米（3）由題意得，兩個(gè)函數(shù)的形狀相同，且第二段拋物線的最高點(diǎn)為2，所以設(shè)第二段拋物線設(shè)為，把（13,0）代入函數(shù)得m1=13-5=8(舍去),m2=13+5=18則函數(shù)解析式為,令y=0,得x1=18-5=13,x2=18+5=23,23-6=17,所以運(yùn)動(dòng)員還需走17米5．(浙江金華東區(qū)·4月診斷檢測(cè)（本題10分）為豐富農(nóng)民收入來源，某區(qū)在多個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)試點(diǎn)推廣大棚草莓的種植，并給予每畝地每年發(fā)放補(bǔ)貼150元補(bǔ)貼.年初，種植戶蔣大伯根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，考慮各種因素，預(yù)計(jì)本年每畝的草莓銷售收入為2000元，以及每畝種植成本y(元)與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；第5題圖（2）根據(jù)預(yù)計(jì)情況，求蔣大伯今年種植總收入w(元)與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系式.（總收入=銷售收入－種植成本+種植補(bǔ)貼）.第5題圖答案：（1）(4分)（2）銷售收入：2000x；種植成本：；種植補(bǔ)貼：150x.w.（6分）6.（紹興市浣紗初中等六?！?月聯(lián)考模擬）“綠色出行，低碳健身”已成為廣大市民的共識(shí)．某旅游景點(diǎn)新增了一個(gè)公共自行車停車場(chǎng)，6：00至18：00市民可在此借用自行車，也可將在各停車場(chǎng)借用的自行車還于此地．林華同學(xué)統(tǒng)計(jì)了周六該停車場(chǎng)各時(shí)段的借、還自行車數(shù)，以及停車場(chǎng)整點(diǎn)時(shí)刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中x=1時(shí)的y值表示7：00時(shí)的存量，x=2時(shí)的y值表示8：00時(shí)的存量…依此類推．他發(fā)現(xiàn)存量y（輛）與x（x為整數(shù)）滿足如圖所示的一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系．時(shí)段x還車數(shù)（輛）借車數(shù)（輛）存量y（輛）6：00-7：0014551007：00-8：0024311n……………根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題：（1）m=▲，n=▲（2）求整點(diǎn)時(shí)刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）已知9：00～10：O0這個(gè)時(shí)段的還車數(shù)比借車數(shù)的3倍少4，求此時(shí)段的借車數(shù)．解：(1）m=60，n=132，（2）n=100+43-11=132，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得a+b+c=1004a+2b+c=132c=60，解得a=-4b=44c=60，所以二次函數(shù)的解析式為y=-4x2+44x+60（x為1-12的整數(shù)）；（3）設(shè)9：00～10：O0這個(gè)時(shí)段的借車數(shù)為x輛，則還車數(shù)為（3x-4）輛，把x=3代入y=-4x2+44x+60得y=-4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=-4x2+44x+60得y=-4×42+44×4+60=172，即此時(shí)段的存量為172，所以156-x+（3x-4）=172，解得x=10，答：此時(shí)段借出自行車10輛．7.（紹興市浣紗初中等六校·5月聯(lián)考模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，取AB的中點(diǎn)M，將線段MB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o，得到線段BC.過點(diǎn)B作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)是（t，0）.（1）當(dāng)t=4時(shí)，求直線AB的解析式；（2）當(dāng)t>0時(shí)，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積；（3）是否存在點(diǎn)B,使△ABD為等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.··yOAx備用圖MyOCABxD解：（1）當(dāng)t=4時(shí)，B(4,0)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.把A(0,6)，B(4,0)代入得：eq\b\lc\{(\a\al(b=6,4k+b=0)),解得：eq\b\lc\{(\a\al(k=－EQ\F(3,2),b=6)),∴直線AB的解析式為：y=－EQ\F(3,2)x+6.(2)過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)EyOCABxDE由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABOyOCABxDE∴，∴BE=EQ\F(1,2)AO=3，CE=EQ\F(1,2)OB=EQ\F(t,2)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t+3，EQ\F(t,2)).S梯形AOEC=EQ\F(1,2)OE·(AO+EC)=EQ\F(1,2)(t+3)(6+EQ\F(t,2))=EQ\F(1,4)t2+EQ\F(15,4)t+9，S△AOB=EQ\F(1,2)AO·OB=EQ\F(1,2)×6·t=3t，S△BEC=EQ\F(1,2)BE·CE=EQ\F(1,2)×3×EQ\F(t,2)=EQ\F(3,4)t，∴S△ABC=S梯形AOEC－S△AOB－S△BEC=EQ\F(1,4)t2+EQ\F(15,4)t+9－3t－EQ\F(3,4)t=EQ\F(1,4)t2+9.yOCABxyOCABxDE①當(dāng)t≥0時(shí).Ⅰ.若AD＝BD.又∵BD∥y軸∴∠OAB=∠ABD，∠BAD=∠ABD，∴∠OAB=∠BAD.又∵∠AOB=∠ABC，∴△ABO∽△ACB，∴，∴EQ\F(t,6)=EQ\F(1,2)，yOCABDEHyOCABDEHGxⅡ.若AB＝AD.延長(zhǎng)AB與CE交于點(diǎn)G，又∵BD∥CG∴AG＝AC過點(diǎn)A畫AH⊥CG于H．∴CH＝HG＝EQ\F(1,2)CG由△AOB∽△GEB，得EQ\F(GE,BE)＝EQ\F(AO,OB)，∴GE=EQ\F(18,t).又∵HE＝AO＝６，CE＝EQ\F(t,2)∴EQ\F(18,t)＋６＝EQ\F(1,2)×（EQ\F(t,2)＋EQ\F(18,t)）yOCABxDyOCABxDEF解得：t=12±6EQ\r(,5).因?yàn)閠≥0，所以t=12＋6EQ\r(,5)，即B(12＋6EQ\r(,5)，0).Ⅲ.由已知條件可知，當(dāng)0≤t<12時(shí)，∠ADB為鈍角，故BD≠AB.當(dāng)t≥12時(shí)，BD≤CE<BC<AB.∴當(dāng)t≥0時(shí)，不存在BD＝AB的情況.②當(dāng)－3≤t<0時(shí)，如圖，∠DAB是鈍角.設(shè)AD=AB，過點(diǎn)C分別作CE⊥x軸，CF⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F.可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t+3，EQ\F(t,2))，∴CF=OE=t+3，AF=6－EQ\F(t,2)，由BD∥y軸，AB=AD得，∠BAO=∠ABD，∠FAC=∠BDA，∠ABD=∠ADB∴∠BAO=∠FAC，又∵∠AOB=∠AFC=90°，∴△AOB∽△AFC，∴，∴，∴t2-24t-36=0解得：t=12±6EQ\r(,5).因?yàn)椋?≤t<0，所以t=12－6EQ\r(,5)，即B(12－6EQ\r(,5)，0).AOxyCBDEF③當(dāng)t<－3時(shí)，如圖，∠ABDAOxyCBDEF過點(diǎn)C分別作CE⊥x軸，CF⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t+3，EQ\F(t,2))，∴CF=－(t+3)，AF=6－EQ\F(t,2)，∵AB=BD，∴∠D=∠BAD.又∵BD∥y軸，∴∠D=∠CAF，∴∠BAC=∠CAF.又∵∠ABC=∠AFC=90°，AC=AC，∴△ABC≌△AFC，∴AF＝AB，CF=BC，∴AF=2CF，即6－EQ\F(t,2)=－2(t+3)，解得：t=－8，即B(－8，0).綜上所述，存在點(diǎn)B使△ABD為等腰三角形，此時(shí)點(diǎn)B坐標(biāo)為：B1(3，0)，B2(12＋6EQ\r(,5)，0)，B3(12－6EQ\r(,5)，0)，B4(－8，0).8.（浙江鎮(zhèn)江·模擬)（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A．（1）試證明二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)D在直線AB上，求m，n的值；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，頂點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)E，以AE，AC為鄰邊作平行四邊形EACF，頂點(diǎn)F能否在該二次函數(shù)的圖像上？如果在，求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；如果不在，請(qǐng)說明理由？（1）A（﹣3，0），B（0，﹣3），二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C（-6，18-n），則n=3m﹣9，即.∵==，又，∴，則二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）二次函數(shù)，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的頂點(diǎn)在直線AB上，所以，解得：，，則，；（3）拋物線過點(diǎn)B（0，-3），則m=2此時(shí)函數(shù)關(guān)系式為，易證點(diǎn)A在拋物線上.設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t，則（-3+1）（t+1）=∴，求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），則直線AE對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式:，求得點(diǎn)P（-1，）.9、（2016齊河三模）在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A．（1）如圖1，⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由．（2）如圖2，⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交，設(shè)交點(diǎn)為B，C．當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí)：①求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．②在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的．若存在，試求出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．AAPxyKO圖1答案：（1）四邊形OKPA是正方形．

證明：∵⊙P分別與兩坐標(biāo)軸相切，

∴PA⊥OA，PK⊥OK．

∴∠PAO=∠OKP=90°．

又∵∠AOK=90°，

∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．

∴四邊形OKPA是矩形．

又∵AP=KP，

∴四邊形OKPA是正方形．（2分）（2）①連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，則其縱坐標(biāo)為．過點(diǎn)P作PG⊥BC于G．∵四邊形ABCP為菱形，∴BC=PA=PB=PC．∴△PBC為等邊三角形．在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG=．sin∠PBG=，即．解之得：x=±2（負(fù)值舍去）．∴

PG=，PA=BC=2．易知四邊形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，∴OB=OG－BG=1，OC=OG+GC=3．∴

A（0，），B（1，0）

C（3，0）．設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c．據(jù)題意得：解之得：a=，

b=，

c=．∴二次函數(shù)關(guān)系式為：．②解法一：設(shè)直線BP的解析式為：y=ux+v，據(jù)題意得：

解之得：u=，

v=．∴直線BP的解析式為：．過點(diǎn)A作直線AM∥PB，則可得直線AM的解析式為：．解方程組：得：

；

．過點(diǎn)C作直線CM∥PB，則可設(shè)直線CM的解析式為：．

∴0=．

∴．∴直線CM的解析式為：．解方程組：得：

；

．綜上可知，滿足條件的M的坐標(biāo)有四個(gè)，分別為：（0，），（3，0），（4，），（7，）．解法二：∵，∴A（0，），C（3，0）顯然滿足條件．延長(zhǎng)AP交拋物線于點(diǎn)M，由拋物線與圓的軸對(duì)稱性可知，PM=PA．又∵AM∥BC，∴．∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為．又點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為AM=PA+PM=2+2=4．∴點(diǎn)M（4，）符合要求．點(diǎn)（7，）的求法同解法一．綜上可知，滿足條件的M的坐標(biāo)有四個(gè)，分別為：（0，），（3，0），（4，），（7，）．解法三：延長(zhǎng)AP交拋物線于點(diǎn)M，由拋物線與圓的軸對(duì)稱性可知，PM=PA．又∵AM∥BC，∴．∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為．即．解得：（舍），．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，）．點(diǎn)（7，）的求法同解法一．綜上可知，滿足條件的M的坐標(biāo)有四個(gè)，分別為：（0，），（3，0），（4，），（7，）．10、2016青島一模）如圖，一座拋物線型拱橋，橋面CD與水面平行，在正常水位時(shí)橋下水面寬OA為30米，拱橋B處為警戒水位標(biāo)識(shí)，點(diǎn)B到OC的水平距離和它到水面OA的距離都為5米．（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求在正常水位時(shí)橋面CD距離水面的高度；（3）一貨船載長(zhǎng)方體貨箱高出水面2米（船高不計(jì)）．若要使貨船在警戒水位時(shí)能安全通過該拱橋，則貨箱最寬應(yīng)為多少米？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx，將點(diǎn)B（5，5）、點(diǎn)A（30，0）代入求得a、b的值即可得拋物線解析式；（2）將拋物線解析式配方可得其最大值，即最大高度；（3）使貨船在警戒水位時(shí)能安全通過該拱橋則y=7，求得x的值，即可的貨箱的最大寬度．【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx，將點(diǎn)B（5，5）、點(diǎn)A（30，0）代入，得：，解得：．故拋物線解析式為：y=﹣x2+x；（2）∵y=﹣x2+x=﹣（x﹣15）2+9，∴當(dāng)x=15時(shí)，y取得最大值，最大值為9，故在正常水位時(shí)橋面CD距離水面的高度為9米；（3）根據(jù)題意，當(dāng)y=7時(shí)，有﹣x2+x=7，解得：x1=15+5，x2=15﹣5，則貨箱最寬為：15+5﹣（15﹣5）=10米．答：若要使貨船在警戒水位時(shí)能安全通過該拱橋，則貨箱最寬應(yīng)為10米．11、（2016青島一模）問題情境：我們知道若一個(gè)矩形的周長(zhǎng)固定，當(dāng)相鄰兩邊相等，即為正方形時(shí)，面積是最大的，反過來，若一個(gè)矩形的面積固定，它的周長(zhǎng)是否會(huì)有最值呢？探究方法：用兩條直角邊分別為a、b的四個(gè)全等的直角三角形，可以拼成一個(gè)正方形，若a≠b，可以拼成如圖①的正方形，從而得到a2+b2，即a2+b2＞2ab；若a=b，可以拼成如圖②的正方形，從而得到a2+b2，即a2+b2=2ab．于是我們可以得到結(jié)論：a，b為正數(shù)，總有a2+b2≥2ab，且當(dāng)a=b時(shí)，代數(shù)式a2+b2取得最小值為2ab．另外，我們也可以通過代數(shù)式運(yùn)算得到類似上面的結(jié)論．∵（a﹣b）2﹣2ab+b2≥0，a2+b2≥2ab，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，總有a2+b2≥2ab，且當(dāng)a=b時(shí)，代數(shù)式a2+b2取得最小值為2ab．仿照上面的方法，對(duì)于正數(shù)a，b試比較a+b和2的大小關(guān)系．類比應(yīng)用利用上面所得到的結(jié)論，完成填空：（1）x2+≥2x?，代數(shù)式x2+有最小值為2．（2）當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2，代數(shù)式x+有最小值為6．（3）當(dāng)x＞2時(shí)，x+≥2+2，代數(shù)式x+有最小值為2+2．問題解決：若一個(gè)矩形的面積固定為n，它的周長(zhǎng)是否會(huì)有最值呢？若有，求出周長(zhǎng)的最值及此時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬；若沒有，請(qǐng)說明理由，由此你能得到怎樣的結(jié)論？【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】探究方法：仿照給定的方法，即可得出a+b≥2這一結(jié)論；類比應(yīng)用：（1）根據(jù)探究方法中的結(jié)論，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)探究方法中的結(jié)論，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（3）代數(shù)式中先﹣2再+2，根據(jù)探究方法中的結(jié)論，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；問題解決：設(shè)該矩形的長(zhǎng)為a，寬為b（a≥b＞0），根據(jù)a+b≥2，結(jié)合矩形的周長(zhǎng)和面積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：探究方法：∵當(dāng)a，b均為正數(shù)時(shí)，=a+b﹣2≥0，∴a+b≥2．類比應(yīng)用：（1）結(jié)合探究方法中得出的結(jié)論可知：x2+≥2x?=2，代數(shù)式x2+有最小值為2．故答案為：2x?；??；2．（2）結(jié)合探究方法中得出的結(jié)論可知：當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2=6，代數(shù)式x+有最小值為6．故答案為：2；??；6．（3）結(jié)合探究方法中得出的結(jié)論可知：當(dāng)x＞2時(shí)，x+≥2+2=2+2，代數(shù)式x+有最小值為2+2．故答案為：2+2；??；2+2．問題解決：設(shè)該矩形的長(zhǎng)為a，寬為b（a≥b＞0），根據(jù)題意知：周長(zhǎng)C=2（a+b）≥4=4，且當(dāng)a=b時(shí)，代數(shù)式2（a+b）取得最小值為4，此時(shí)a=b=．故若一個(gè)矩形的面積固定為n，它的周長(zhǎng)是有最小值，周長(zhǎng)的最小值為4，此時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬均為．12、（2016泰安一模）如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、E（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；（3）△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）易得c=3，故設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+3，根據(jù)拋物線所過的三點(diǎn)的坐標(biāo)，可得方程組，解可得a、b的值，即可得解析式；（2）易由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形間的關(guān)系可得四邊形ABDE的面積=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE，代入數(shù)值可得答案；（3）根據(jù)題意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且，即可判斷出兩三角形相似．【解答】解：（1）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+3（a≠0）根據(jù)題意，得，解得．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）如圖，設(shè)該拋物線對(duì)稱軸是DF，連接DE、BD．過點(diǎn)B作BG⊥DF于點(diǎn)G．由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，4）設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F∴四邊形ABDE的面積=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE=AO?BO+（BO+DF）?OF+EF?DF=×1×3+×（3+4）×1+×2×4=9；（3）相似，如圖，BD=；∴BE=DE=∴BD2+BE2=20，DE2=20即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90°，且，∴△AOB∽△DBE．13、（2016棗莊41中一模）某商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）1000﹣10x銷售玩具獲得利潤w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【專題】?jī)?yōu)選方案問題．【分析】（1）由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利潤=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤．【解答】解：（1）銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）1000﹣10x銷售玩具獲得利潤w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤，（3）根據(jù)題意得解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，對(duì)稱軸是直線x=65，∴當(dāng)44≤x≤46時(shí)，w隨x增大而增大．∴當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元）．答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．14、（2016棗莊41中一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長(zhǎng)度；（3）如圖2，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AGP的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△AGP的最大面積．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，又由tan∠ACO=，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后設(shè)兩點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x﹣3），將點(diǎn)C代入，即可求得這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）分別從當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí)與當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí)去分析，然后由所求圓的圓心在拋物線的對(duì)稱軸x=1上，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，又由點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，即可求得該圓的半徑長(zhǎng)度；（3）首先過點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q，然后求得點(diǎn)G的坐與直線AG得方程，然后由S△AGP=S△APQ+S△GPQ=PQ?（G橫坐標(biāo)﹣A橫坐標(biāo)），利用二次函數(shù)的最值問題，即可求得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△AGP的最大面積．【解答】解：（1）由OC=OB=3，可知點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，﹣3），連接AC，在Rt△AOC中，∵tan∠ACO=，∴OA=OC×tan∠ACO=3×=1，故A（﹣1，0），…設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=a（x+1）（x﹣3），將C（0，﹣3）代入得：﹣3=a（0+1）（0﹣3），解得：a=1，∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3．…（2）①當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí)，設(shè)所求圓的半徑為R（R＞0），設(shè)M在N的左側(cè)，∵所求圓的圓心在拋物線的對(duì)稱軸x=1上，∴N（R+1，R）代入y=x2﹣2x﹣3中得：R=（R+1）2﹣2（R+1）﹣3，解得R=．…②當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí)，設(shè)所求圓的半徑為r（r＞0），由①可知N（r+1，﹣r），代入拋物線方程y=x2﹣2x﹣3，可得﹣r=（r+1）2﹣2（r+1）﹣3，解得：r=．…（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q，把G（2，y）代入拋物線的解析式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3，得G（2，﹣3）．…由A（﹣1，0）可得直線AG的方程為：y=﹣x﹣1，…設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則Q（x，﹣x﹣1），∴PQ=﹣x2+x+2，S△AGP=S△APQ+S△GPQ=PQ?（G橫坐標(biāo)﹣A橫坐標(biāo)）=（﹣x2+x+2）×3=﹣（x﹣）2+，…當(dāng)x=時(shí)，△APG的面積最大，…此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），△APG的面積最大值為．…15．（天津北辰區(qū)·一摸）（本小題10分）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（，），點(diǎn)（，）.沿軸向右平移Rt△，得Rt△，直線與或的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).設(shè)（，）（），以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形面積記為.（Ⅰ）求與的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）用含（）的式子表示；（Ⅲ）當(dāng)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）.BOBOA圖（2）圖（1）BOAD第（15）題.解：（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，∵∥，∴△∽△.∴.圖（1）BOAD圖（1）BOAD有.∴.即.如圖（2），點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上，有.∴.即.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，與重合，此時(shí)，，.∴與的關(guān)系是：.（Ⅱ）①如圖（1），當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在AB上，圖（2）B圖（2）BOAD∴把，代入，得.∴（）.②如圖（2），當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上，∵平移△得到△，∴，.∵∴.把代入，得.綜上，（Ⅲ）D（，）.把代入，得，，舍.把，代入，得.代入，得(舍)，（舍）.16．（天津北辰區(qū)·一摸）已知拋物線（，，是常數(shù)，），與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn).（Ⅰ）若點(diǎn)（，），（，），求拋物線的解析式；（Ⅱ）若點(diǎn)（，），且△是直角三角形，求拋物線的解析式；（Ⅲ）若拋物線與直線相交于、兩點(diǎn).①用含的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)∥軸時(shí)，求拋物線的解析式.解：（Ⅰ）∵拋物線與交于點(diǎn)（，），（，），∴根據(jù)對(duì)稱性，有.∴.把（，）代入，有.得.∴.（Ⅱ）∵拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)M在直線上，∴.由，得.∴.設(shè)對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，則.∵△是直角三角形，∴.∴.解得，.把（，）代入，有.解得，，.∴或.（Ⅲ）①∵點(diǎn)（，）在直線上，∴.解得，.此時(shí)，=.∴C（0，）.由，即.解得.∴，.把代入，得.∴D（，）.②∵∥軸，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線對(duì)稱.∴.∴.∵.∴.∴拋物線的解析式為.MM-2DCOM-2BAOB17．（天津南開區(qū)·二模）如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+mx+m+的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D在第一象限．過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為H．（1）當(dāng)m=時(shí)，求tan∠ADH的值；（2）當(dāng)60°≤∠ADB≤90°時(shí)，求m的變化范圍；（3）設(shè)△BCD和△ABC的面積分別為S1、S2，且滿足S1=S2，求點(diǎn)D到直線BC的距離．考點(diǎn)：二次函數(shù)與幾何綜合答案：見解析試題解析：（1）∵當(dāng)m=時(shí)，y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴頂點(diǎn)D（，），與x軸的交點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），∴DH=，AH=﹣（﹣1）=，∴tan∠ADH===；（2）y=﹣x2+mx+m+=﹣（x﹣m）2+，∴頂點(diǎn)D（m，），令y=﹣x2+mx+m+=0，解得：x=﹣1或2m+1則與x軸的交點(diǎn)A（﹣1，0），B（2m+1，0），∴DH=，AH=m﹣（﹣1）=m+1，∴tan∠ADH==．當(dāng)60°≤∠ADB≤90°時(shí)，由對(duì)稱性得30°≤∠ADH≤45°，∴當(dāng)∠ADH=30°時(shí)，=，∴m=2﹣1，當(dāng)∠ADH=45°時(shí)，=1，∴m=1，∴1≤m≤2﹣1；（3）設(shè)DH與BC交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．設(shè)過點(diǎn)B（2m+1，0），C（0，m+）的直線解析式為；y=kx+b，則，解得，即y=﹣x+m+．當(dāng)x=m時(shí)，y=﹣m+m+=，∴M（m，）．∴DM=﹣=，AB=（2m+1）﹣（﹣1）=2m+2，又，∵S△DBC=S△ABC，∴?（2m+1）=（2m+2）?（m+），又∵拋物線的頂點(diǎn)D在第一象限，∴m＞0，解得m=2．當(dāng)m=2時(shí)，A（﹣1，0），B（5，0），C（0，），∴BC==，∴S△ABC=×6×=．設(shè)點(diǎn)D到直線BC的距離為d．∵S△DBC=BC?d，∴×?d=，∴d=．答：點(diǎn)D到直線BC的距離為．

18．（天津市和平區(qū)·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A為x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A（t，0）作垂直于x軸的直線l，在直線l上取點(diǎn)B，點(diǎn)B在第一象限，AB=4，直線OB：y1=kx（k為常數(shù)）．（1）當(dāng)t=2時(shí)，求k的值；（2）經(jīng)過O，A兩點(diǎn)作拋物線y2=ax（x﹣t）（a為常數(shù)，a＞0），直線OB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C．①用含a，t的式子表示點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；②當(dāng)t≤x≤t+4時(shí)，|y1﹣y2|的值隨x的增大而減?。划?dāng)x≥t+4時(shí)，|y1﹣y2|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式并直接寫出t的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）找出當(dāng)t=2時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)，將其代入直線OB：y1=kx中即可；（2）①用t表示出直線OB的關(guān)系式，令y1=y2即可用含a，t的式子表示點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；②找出y1﹣y2的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)為一個(gè)開口向下的拋物線，結(jié)合給定條件能夠得知，拋物線的對(duì)稱軸不超過x=t，且拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（t+4，0），由此可得出a與t的關(guān)系式并能知道t的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∵經(jīng)過點(diǎn)A（t，0）作垂直于x軸的直線l，在直線l上取點(diǎn)B，點(diǎn)B在第一象限，AB=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）．∵點(diǎn)B在直線OB：y1=kx（k為常數(shù)）上，∴有4=2k，解得：k=2．（2）①點(diǎn)B（t，4）在直線OB：y1=kx上，∴有4=kt，解得：k=，∴y1=x．令y1=y2，即=ax（t﹣x），解得：x=0，或者x=t﹣．故點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x=t﹣．②y1﹣y2=x﹣ax（x﹣t）=﹣ax2+（at+）x．∵a＞0，∴﹣a＜0，函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)圖象大體如下圖．∵當(dāng)t≤x≤t+4時(shí)，|y1﹣y2|的值隨x的增大而減小；當(dāng)x≥t+4時(shí)，|y1﹣y2|的值隨x的增大而增大，∴二次函數(shù)y1﹣y2的對(duì)稱軸在x=t的左側(cè)或者重合，而且二次函數(shù)y1﹣y2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（t+4，0）．∵y1﹣y2=﹣ax2+（at+）x=﹣ax（x﹣t﹣），∴有t+=t+4，解得：a=．二次函數(shù)對(duì)稱軸≤t，即at2≥4，∵at=1，∴t≥4．故當(dāng)t≤x≤t+4時(shí)，|y1﹣y2|的值隨x的增大而減??；當(dāng)x≥t+4時(shí)，|y1﹣y2|的值隨x的增大而增大時(shí)，a與t的關(guān)系式a=（t≥4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找出B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線OB關(guān)系式；（2）由B點(diǎn)坐標(biāo)表示出直線OB關(guān)系式，利用直線與拋物線交點(diǎn)是C可找出C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)可以分析得知拋物線與x軸交點(diǎn)為原點(diǎn)和（t+4，0），結(jié)合單調(diào)性可得出t的取值范圍．19．（天津市南開區(qū)·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x﹣m）2﹣m2+m的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)AB，AC⊥AB，交y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連結(jié)BD．作AE∥x軸，DE∥y軸．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求DE的長(zhǎng)？（3）①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？②過點(diǎn)D作AB的平行線，與第（3）①題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）將m=2代入原式，得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，據(jù)此即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）延長(zhǎng)EA，交y軸于點(diǎn)F，證出△AFC≌△AED，進(jìn)而證出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性質(zhì)，求出DE=4；（3）①根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到x=2m，y=﹣m2+m+4，將m=代入y=﹣m2+m+4，即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式；②作PQ⊥DE于點(diǎn)Q，則△DPQ≌△BAF，然后分（如圖1）和（圖2）兩種情況解答．【解答】解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，y=（x﹣2）2+1，把x=0代入y=（x﹣2）2+1，得：y=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．（2）延長(zhǎng)EA，交y軸于點(diǎn)F，∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF=AE，∵點(diǎn)A（m，﹣m2+m），點(diǎn)B（0，m），∴AF=AE=|m|，BF=m﹣（﹣m2+m）=m2，∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，∴△ABF∽△DAE，∴=，即：=，∴DE=4．（3）①∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m，﹣m2+m+4），∴x=2m，y=﹣m2+m+4，∴y=﹣?++4，∴所求函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+x+4，②作PQ⊥DE于點(diǎn)Q，則△DPQ≌△BAF，（Ⅰ）當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(shí)（如圖1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3m，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：（﹣m2+m+4）﹣（m2）=﹣m2+m+4，把P（3m，﹣m2+m+4）的坐標(biāo)代入y=﹣x2+x+4得：﹣m2+m+4=﹣×（3m）2+×（3m）+4，解得：m=0（此時(shí)A，B，D，P在同一直線上，舍去）或m=8．（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABPD為平行四邊形時(shí)（如圖2），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：（﹣m2+m+4）+（m2）=m+4，把P（m，m+4）的坐標(biāo)代入y=﹣x2+x+4得：m+4=﹣m2+m+4，解得：m=0（此時(shí)A，B，D，P在同一直線上，舍去）或m=﹣8，綜上所述：m的值為8或﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，涉及四邊形的知識(shí)，同時(shí)也是存在性問題，解答時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合及分類討論．20.（天津五區(qū)縣·一模）某商場(chǎng)購進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于kb的關(guān)系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，由此關(guān)系式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知，，解得．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）=﹣x2+280x﹣18000=﹣（x﹣140）2+1600，∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=140時(shí)，W最大=1600，∴售價(jià)定為140元/件時(shí)，每天最大利潤W=1600元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于k、b的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵．21.（天津五區(qū)縣·一模）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接BC，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B向C運(yùn)動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，當(dāng)△BPQ為直角三角形時(shí)，求t的值；（3）如圖2，當(dāng)t＜2時(shí)，延長(zhǎng)QP交y軸于點(diǎn)M，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使得PQ的中點(diǎn)恰為MN的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)與t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，應(yīng)用待定系數(shù)法，求出二次函數(shù)的解析式即可．（2）首先根據(jù)待定系數(shù)法，求出BC所在的直線的解析式，再分別求出點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)各是多少；然后分兩種情況：①當(dāng)∠QPB=90°時(shí)；②當(dāng)∠PQB=90°時(shí)；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求出t的值各是多少即可．（3）首先延長(zhǎng)MQ交拋物線于點(diǎn)N，H是PQ的中點(diǎn)，再用待定系數(shù)法，求出PQ所在的直線的解析式，然后根據(jù)PQ的中點(diǎn)恰為MN的中點(diǎn)，判斷出是否存在滿足題意的點(diǎn)N即可．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，∴，解得．∴二次函數(shù)的解析式是：y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣3），∴BC==3，設(shè)BC所在的直線的解析式是：y=mx+n，則，解得．∴BC所在的直線的解析式是：y=x﹣3，∵經(jīng)過t秒，AP=t，BQ=t，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t﹣1，0），設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（x，x﹣3），∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°，則y=×sin45°=×=t，則Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣t，∴x=3﹣t，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（3﹣t，﹣t），①如圖1，，當(dāng)∠QPB=90°時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t﹣1，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（3﹣t，﹣t），∴t﹣1=3﹣t，解得t=2，即當(dāng)t=2時(shí)，△BPQ為直角三角形．②如圖2，，當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，∵∠PBQ=45°，∴BP=，∵BP=3﹣（t﹣1）=4﹣t，BQ=，∴4﹣t=即4﹣t=2t，解得t=，即當(dāng)t=時(shí)，△BPQ為直角三角形．綜上，可得當(dāng)△BPQ為直角三角形，t=或2．（3）如圖3，延長(zhǎng)MQ交拋物線于點(diǎn)N，H是PQ的中點(diǎn)，，設(shè)PQ所在的直線的解析式是y=px+q，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t﹣1，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（3﹣t，﹣t），∴，解得．∴PQ所在的直線的解析式是y=x+，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，），∵，=﹣，∴PQ的中點(diǎn)H的坐標(biāo)是（1，﹣），假設(shè)PQ的中點(diǎn)恰為MN的中點(diǎn)，∵1×2﹣0=2，﹣=，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，），又∵點(diǎn)N在拋物線上，∴=22﹣2×2﹣3=﹣3，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，﹣3），解得t=或t=，∵t＜2，∴t=，∴當(dāng)t＜2時(shí)，延長(zhǎng)QP交y軸于點(diǎn)M，當(dāng)t=時(shí)在拋物線上存在一點(diǎn)N（2，﹣3），使得PQ的中點(diǎn)恰為MN的中點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了二次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力．（2）此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明