小學(xué)《奧數(shù)》合輯 學(xué)生用 -6-3-3 工程問(wèn)題 一

工程問(wèn)題（一）

尊尊目強(qiáng)

1.熟練掌握工程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法；

2.工程問(wèn)題中常出現(xiàn)單獨(dú)做，幾人合作或輪流做，分析時(shí)一定要學(xué)會(huì)分段處理；

3.根據(jù)題目中的實(shí)際情況能夠正確進(jìn)行單位"1"的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；

4.工程問(wèn)題中的常見解題方法以及工程問(wèn)題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用.

工程問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思

維能力的重要工具。工程問(wèn)題是把工作總量看成單位"1"的應(yīng)用題，它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來(lái)

比較困難。在教學(xué)中，讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。

工程問(wèn)題的基本概念

定義：工程問(wèn)題是指用分?jǐn)?shù)來(lái)解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間相互關(guān)系的問(wèn)題。

工作總量：一般抽象成單位"1"

工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量

三個(gè)基本公式：工作總量=工作效率X工作時(shí)間，

工作效率=工作總量+工作時(shí)間，

工作時(shí)間=工作總量+工作效率；

二、為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須做到以下幾方面：

①具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力,解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識(shí)，如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應(yīng)用于

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；

②在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用;

③學(xué)會(huì)畫線段示意圖.線段示意圖能直觀地揭示"量"與"百分率”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率

之間的隱蔽條件，可以幫助我們?cè)趶?fù)雜的條件與問(wèn)題中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理；

④學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問(wèn)題的方法.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問(wèn)題之間的關(guān)系變化多端，單靠

統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法.因此，在解題過(guò)程中，要善于掌握對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解

題方法，不斷地開拓解題思路.

三、利用常見的數(shù)學(xué)思想方法：

如代換法、比例法、列表法、方程法等

拋開"工作總量"和"時(shí)間"，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效

率，最后再利用先前的假設(shè)"把整個(gè)工程看成一個(gè)單位"，求得問(wèn)題答案.一般情況下，工程問(wèn)題求的是時(shí)

間.

目tw蚱

模塊一、工程問(wèn)題基本題型

【例1】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要28天時(shí)間，乙單獨(dú)做需要21天時(shí)間，如果甲、乙合作需要多少時(shí)

間？

【例2]一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要30天時(shí)間，甲、乙合作需要12天時(shí)間，如果乙單獨(dú)做需要多少時(shí)間？

【鞏固】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要21天時(shí)間，甲、乙合作需要12天時(shí)間，如果乙單獨(dú)做需要多少時(shí)間？

【例3】甲乙兩名打字員,打字速度一樣快，甲30分鐘打了A材料的［，乙40分鐘打了8材料的-。

47

48兩份材料中，（填4或8）內(nèi)容多。

［例4］甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時(shí)可以完成任務(wù).如果甲單獨(dú)加工，便需要12小時(shí)完成.現(xiàn)

在甲、乙兩人共同生產(chǎn)了2|小時(shí)后，甲被調(diào)出做其他工作，由乙繼續(xù)生產(chǎn)了420個(gè)零件才完成任

務(wù).問(wèn)乙一共加工零件多少個(gè)?

【鞏固】一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才

完成.如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？

[例5]4名工人加工455個(gè)零件。開始的4天中有一名工人因事請(qǐng)假1天，結(jié)果共加工195個(gè)零件。如

果以后無(wú)人清假，那么還要一天可以完成任務(wù)。

【例6]一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要12天，乙單獨(dú)完成需要9天.若甲先做若干天后乙接著做，共用10天

完成，問(wèn)甲做了幾天？

【鞏固】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天可以完成，甲隊(duì)做了8天后，由于另有任務(wù)，剩下的工作由乙隊(duì)單獨(dú)做

15天完成.問(wèn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需多少天？

［例7］有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)，搬運(yùn)完一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需6小時(shí),乙需7小時(shí)，丙需14小時(shí)。甲、乙同

時(shí)開始各搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物。開始時(shí)，丙先幫甲搬運(yùn)，后來(lái)又去幫乙搬運(yùn)，最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物

同時(shí)搬完。則丙幫甲小時(shí)，幫乙小時(shí)。

【例81某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.

現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？

【例9]一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天.若乙隊(duì)先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作，又需20

天可完成。如果乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程，則需天。

【例10]一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙單獨(dú)做需要30天完成，那

么如果甲、乙、丙合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天？

【鞏固】一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙單獨(dú)做需要36天完成，那么如

果甲、丙合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天？

【鞏固】一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成.

問(wèn)甲一人獨(dú)做需要多少天完成？

【鞏固】一項(xiàng)工作，甲、乙兩人合做8天完成，乙、丙兩人合做9天完成，丙、甲兩人合做18天完成.那

么丙一個(gè)人來(lái)做，完成這項(xiàng)工作需要多少天?

【例11】一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天

可以完成.那么甲、丁兩人合作多少天可以完成？

【鞏固】（鄲f高1公里，若甲、乙,丙合作，90天可完工:若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作,

180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的H程由甲、乙、丙、丁合作。還夠少天可完工?

【例12】一些工人做一項(xiàng)工程，如果能調(diào)來(lái)16人，那么10天可以完成；如果只調(diào)來(lái)4人，就要20天才能

完成，那么調(diào)走2人后，完成這項(xiàng)工程需要天.

【例13】甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù).甲車單獨(dú)清掃需10小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需15

小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃12千米.問(wèn)：東、西兩城相距多

少千米？

[例14]一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做40天完成，乙單獨(dú)做60天完成.現(xiàn)在兩人合作，中間甲因病休息了若干天,

所以經(jīng)過(guò)了27天才完成.問(wèn)甲休息了幾天？

【鞏固】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做30天完成.甲、乙合作了幾天后，乙因事請(qǐng)假，甲繼續(xù)

做，從開工到完成任務(wù)共用了16天.乙請(qǐng)假多少天？

【鞏固】有一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修需10天，乙隊(duì)獨(dú)修需12天，丙隊(duì)獨(dú)修需15天.現(xiàn)在讓3個(gè)隊(duì)合修，但中

途甲隊(duì)撤出去到另外工地，結(jié)果用了6天才把這條公路修完.當(dāng)甲隊(duì)撤出后，乙、丙兩隊(duì)又共同合

修了多少天才完成?

【例15】一池水，甲、乙兩管同時(shí)開，5小時(shí)灌滿；乙、丙兩管同時(shí)開，4小時(shí)灌滿.現(xiàn)在先開乙管6小時(shí)，

還需甲、丙兩管同時(shí)開2小時(shí)才能灌滿.乙單獨(dú)開幾小時(shí)可以灌滿？

【例16】某水池可以用甲、乙兩個(gè)水管注水，單開甲管需12小時(shí)注滿，單開乙管需24小時(shí)注滿，若要求

10小時(shí)注滿水池，且甲、乙兩管同時(shí)打開的時(shí)間盡量少，那么甲、乙最少要同時(shí)開放小

時(shí).

【例17]一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空,如果打開8

個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個(gè)水龍頭，間要多少時(shí)間才能把水放空？

【例18】有10根大小相同的進(jìn)水管給A、8兩個(gè)水池注水，原計(jì)劃用4根進(jìn)水管給A水池注水，其余6

根給8水池注水，那么5小時(shí)可同時(shí)注滿.因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)A水池以一定的速度漏水，所以改為各用5

根進(jìn)水管給水池注水，結(jié)果也是同時(shí)注滿.（1）如果用10根進(jìn)水管給漏水的A水池注水，需要多

少分鐘注滿?（2）如果增加4根同樣的進(jìn)水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水過(guò)程中每個(gè)水池的

進(jìn)水管的數(shù)量保持不變，那么要把兩個(gè)水池注滿最少需要多少分鐘?（結(jié)果四舍五人到個(gè)位）

【例19】有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要36天完成，乙單獨(dú)做需要30天完成，丙單獨(dú)做需要48天