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文檔簡(jiǎn)介
2023年下學(xué)期期末考試試題卷九年級(jí)數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號(hào)、座號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置,并核對(duì)條形碼.2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆涂黑答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào);如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,字體工整、筆跡清晰,寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)如需改動(dòng),先劃掉原來答案,然后再寫上新答案,嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改,不允許使用計(jì)算器.4.保證答題卡清潔、完整,嚴(yán)禁折疊,嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記.5.評(píng)分以答題卡上的答案為依據(jù),不按以上要求作答的答案無效.
一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)1.下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是(
)A. B. C. D.2.平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)和在反比例函數(shù)圖像上,則下列關(guān)系式正確的是(
)A. B. C. D.3.某園林公司從外地購進(jìn)某種樹苗,為了解該種樹苗的移植成活率,現(xiàn)對(duì)購進(jìn)的第一批樹苗進(jìn)行隨機(jī)抽樣并統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖所示.
若該公司第二批還需種植成活2700棵該種樹苗,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,則第二批樹苗購買量較為合理的是(
)A.2430棵 B.2700棵 C.3000棵 D.3140棵4.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線先向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到的拋物線的解析式是()A. B. C. D.5.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第九卷,主要講述了以測(cè)量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系.其中記載:“今有邑,東西七里,南北九里,各中開門,出東門一十五里有木,問:出南門幾何步而見木?”譯文:“今有一座長(zhǎng)方形小城,東西向城墻長(zhǎng)7里,南北向城墻長(zhǎng)9里,各城墻正中均開一城門.走出東門15里處有棵大樹,問走出南門多少步恰好能望見這棵樹?”(注:1里步)你的計(jì)算結(jié)果是:出南門(
)步而見木.
A.205 B.215 C.305 D.3156.如圖,在中,弦相交于點(diǎn)P,若,,則的大小是(
)
A. B. C. D.7.已知,且,則的值為(
).A. B. C. D.8.如圖,若將上圖正方形剪成四塊,恰能拼成下圖的矩形,設(shè),則()A. B. C. D.二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分)9.已知拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則.10.已知是一元二次方程的兩根,則.11.已知,則=.12.已知函數(shù)是二次函數(shù),則m=.13.如圖,若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,軸于B,且的面積為3,則k的值為.14.如圖所示,在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中,兩條經(jīng)過格點(diǎn)的線段相交所成的銳角為,則夾角的正弦值為.15.江南水鄉(xiāng)蘇州現(xiàn)存100多座石拱橋,已知(如圖)一石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯x為,橋拱半徑為,則水面寬.16.如圖,在四邊形中,,平分交于,且,.如果的面積為2,那么四邊形的面積是.
三、解答題(共10小題,滿分72分)17.計(jì)算:.18.解方程:19.如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.(2)根據(jù)圖象,當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?20.某商場(chǎng)經(jīng)銷A玩具,購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元.按照要求,銷售時(shí)單件利潤率不得超過.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)定為80元時(shí),每天可以賣出200件,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出20件.求銷售單價(jià)定為多少時(shí),該商場(chǎng)每天銷售A玩具可以獲利2500元.21.安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害,為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動(dòng).在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民,就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.
(1)宣傳活動(dòng)前,在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多?占抽取人數(shù)的百分之幾?(2)該市約有萬人使用電瓶車,請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù);(3)小明認(rèn)為,宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為,比活動(dòng)前增加了1人,因此交警部門開展的宣傳活動(dòng)沒有效果.小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理?請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,對(duì)小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動(dòng)的效果談?wù)勀愕目捶ǎ?2.如圖,是的外接圓,,平分交于E,過B作的延長(zhǎng)線于D.
(1)若,求證:;(2)若,,求的長(zhǎng)度.23.如圖,一座古塔座落在小山上(塔頂記作點(diǎn),其正下方水平面上的點(diǎn)記作點(diǎn)),小李站在附近的水平地面上,他想知道自己到古塔的水平距離,便利用無人機(jī)進(jìn)行測(cè)量,但由于某些原因,無人機(jī)無法直接飛到塔頂進(jìn)行測(cè)量,因此他先控制無人機(jī)從腳底(記為點(diǎn)C)出發(fā)向右上方(與地面成45°,點(diǎn)A,B,C,O在同一平面)的方向勻速飛行4秒到達(dá)空中O點(diǎn)處,再調(diào)整飛行方向,繼續(xù)勻速飛行8秒到達(dá)塔頂,已知無人機(jī)的速度為5米/秒,,求小李到古塔的水平距離即的長(zhǎng).(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):)24.2023年5月8日,國產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航完成,12時(shí)31分在北京首都機(jī)場(chǎng),穿過隆重的“水門禮”(寓意“接風(fēng)洗塵”).如圖1,兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱,噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分.如圖2,當(dāng)兩輛消防車噴水口A,B的水平距離為80米時(shí),兩條水柱在拋物線的頂點(diǎn)H處相遇,此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面20米,噴水口A,B距地面均為4米.若兩輛消防車同時(shí)后退10米(兩條水柱的形狀及噴水口,到地面的距離均保持不變,按照?qǐng)D中所示建立平面直角坐標(biāo)系),此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)距地面多少米?25.如圖,在矩形ABCD中,,,動(dòng)點(diǎn)M以的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N以的速度從點(diǎn)D出發(fā),沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒().(1)當(dāng)為何值時(shí),的面積等于矩形面積的?(2)是否存在某一時(shí)刻,使得以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.26.已知在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸相交于點(diǎn)A,B,與y軸相交于點(diǎn)C,直線y=x+4經(jīng)過A,C兩點(diǎn),(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)如果點(diǎn)P,Q在拋物線上(P點(diǎn)在對(duì)稱軸左邊),且PQ∥AO,PQ=2AO,求P,Q的坐標(biāo);(3)動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x+4上,且△ABC與△COM相似,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
參考答案與解析
1.C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的意義分別進(jìn)行分析即可.形如:y=()或或的函數(shù)是反比例函數(shù).【詳解】A.,是反比例函數(shù),不符合題意;B.,是反比例函數(shù),不符合題意;
C.,不是反比例函數(shù),符合題意;
D.,是反比例函數(shù),不符合題意;故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義,掌握反比例函數(shù)的幾種形式是解題的關(guān)鍵.2.A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)即可求解.【詳解】解:∵反比例函數(shù),∴反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限,在第一象限中,函數(shù)值隨的增大而減小,∴點(diǎn)和中,,∴,即,故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像的特點(diǎn),掌握反比例函數(shù)圖像的增減性是解題的關(guān)鍵.3.C【分析】本題考查用樣本估計(jì)總體,觀察統(tǒng)計(jì)圖確定第一批樹苗的平均成活率,并作為第二批樹苗的成活率,則可計(jì)算第二批大致的購買量.關(guān)鍵是觀察統(tǒng)計(jì)圖,成活率在附近擺動(dòng),則確定出樣本的成活率.【詳解】解:觀察統(tǒng)計(jì)圖知,第一批樹苗的平均成活率為,則第二批應(yīng)購買的樹苗為:(棵)故較為合理的購買量為3000棵,故選:C.4.B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減,上加下減的平移規(guī)律即可得出答案.【詳解】由拋物線向右平移2個(gè)單位,得:;再向上平移2個(gè)單位,得:,所以A、C、D錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移,熟練掌握平移方法是解題的關(guān)鍵.5.D【分析】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用問題,證明,得到,求出的長(zhǎng)即可得到答案,熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解:由題意得:里,里,里,如圖,,,,經(jīng)過點(diǎn),,,,,,,里,里,里,,里,1里步,步,出南門315步而見木,故選:D.6.A【分析】先根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到的大小即可.【詳解】解:∵,∴,∵,∴.故選:A【點(diǎn)睛】此題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等和三角形外角的性質(zhì),熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.7.C【分析】根據(jù)題意畫出圖形,設(shè),,求出,即可求解.【詳解】解:如圖,
∵,∴,∵,∴設(shè),,∴,∴,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形,涉及到勾股定理,熟記公式是關(guān)鍵.8.B【分析】根據(jù)上圖可知正方形的邊長(zhǎng)為a+b,下圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b+b,寬為b,并且它們的面積相等,由此可列出(a+b)2=b(a+b+b),解方程即可求得結(jié)論.【詳解】解:根據(jù)題意得:正方形的邊長(zhǎng)為a+b,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b+b,寬為b,則(a+b)2=b(a+b+b),即a2﹣b2+ab=0,∴,解得:,∵>0,∴,∴當(dāng)a=1時(shí),,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的拼接、解一元二次方程、正方形的面積、長(zhǎng)方形的面積,正確理解題意,找到隱含的數(shù)量關(guān)系列出方程是解答的關(guān)鍵.9.1【詳解】試題解析:∵拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),∴Δ=b2-4ac=22-4×1×m=4-4m=0,解得:m=1.10.【分析】本題考查利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值,涉及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,通分,代數(shù)式求值等知識(shí),讀懂題意,將所求代數(shù)式與根與系數(shù)的關(guān)系聯(lián)系起來是解決問題的關(guān)鍵【詳解】解:∵是一元二次方程的兩根,∴,∴,故答案為:.11.【分析】本題考查了比例的性質(zhì).熟練掌握比例的等比性質(zhì):如果,且那么,是解題的關(guān)鍵.根據(jù)比例的等比性質(zhì)求解即可.【詳解】解:,且,∴,故答案為:.12.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出且,求出即可.【詳解】解:函數(shù)是二次函數(shù),且,解得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是能熟記二次函數(shù)的定義即:表示形式為.13.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義,結(jié)合圖像的分布計(jì)算即可.【詳解】設(shè),則,,∵的面積為3,∴,解得,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角形面積確定反比例函數(shù)比例系數(shù)k,熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.##【分析】利用網(wǎng)格求出和的長(zhǎng),同時(shí)得到,再利用正弦的定義計(jì)算即可.【詳解】解:連接,如圖,,,,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15.【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理,連接,則,由垂徑定理可得,求出,再利用勾股定理計(jì)算出,即可得解,熟練掌握垂徑定理及勾股定理,添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解:如圖,連接,則,,,,,,,故答案為:.16.【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是延長(zhǎng),交于點(diǎn),證明,可知,,可求出,根據(jù)知且相似比為,根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得,利用可得.【詳解】解:延長(zhǎng),交于點(diǎn),
平分,,,,在和中,,,,,,,,,,,,.故答案為:.17.【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,牢記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意,先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值,然后計(jì)算乘法,絕對(duì)值,最后合并,整理,得到答案.【詳解】解:.18.【分析】把常數(shù)項(xiàng)12移項(xiàng)后,應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-8的一半的平方.【詳解】解:移項(xiàng)得:配方得:即開平方得:解得:【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法.配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).19.(1),(2)或【分析】(1)先將代入求出反比例函數(shù)解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式;(2)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分對(duì)應(yīng)的x的值即為所求.【詳解】(1)解:將代入,得,解得,反比例函數(shù)表達(dá)式為;在的圖象上,,解得,,將,代入,得:,解得:,一次函數(shù)的表達(dá)式為.(2)解:由(1)知與的圖象交于點(diǎn),,由圖可知,當(dāng)或時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,當(dāng)或時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,解題的關(guān)鍵是能夠利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,并且熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.20.單價(jià)定為65元時(shí),該商場(chǎng)每天銷售A玩具可以獲利2500元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,設(shè)銷售單價(jià)定為x元,則每件的銷售利潤為元,利用該商場(chǎng)每天銷售A玩具獲得的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量,可列出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其符合題意的值,即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)銷售單價(jià)定為x元,則每件的銷售利潤為元,每天可以賣出件,根據(jù)題意得:,整理得:,解得:,,銷售時(shí)利潤不超過,,不符合題意,舍去..答:?jiǎn)蝺r(jià)定為65元時(shí),該商場(chǎng)每天銷售A玩具可以獲利2500元.21.(1)宣傳活動(dòng)前,在抽取的市民中“偶爾戴”的人數(shù)最多,占抽取人數(shù)的(2)萬人(3)小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理,見解析【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)與分析,旨在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)即可求解;(2)計(jì)算出樣本中“都不戴”安全帽的人數(shù)占比即可求解;(3)應(yīng)從“都不戴”安全帽的人數(shù)占比去分析數(shù)據(jù).【詳解】(1)解:宣傳活動(dòng)前,在抽取的市民中“偶爾戴”的人數(shù)最多,占抽取人數(shù)的.(2)解:估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)約為:(萬人).(3)解:小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理,理由如下:宣傳活動(dòng)后騎電動(dòng)車“都不戴”安全帽的百分比:.活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比:,∵.因此交警部門開展的宣傳活動(dòng)有效果.22.(1)見詳解(2)【分析】本題主要考查了圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí).(1)根據(jù)等邊對(duì)等角,圓周角相等即可證明;(2)先利用勾股定理得出,再根據(jù)角平分線以及圓周角定理證明是等腰直角三角形,問題隨之得解.【詳解】(1)∵,∴,∵,∴;(2)∵在中,,,,∴,是的直徑,∵平分,∴,∴,∵是的直徑,∴,∴是等腰直角三角形,∴,∵,∴.23.21【分析】過點(diǎn)O作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過點(diǎn)O作,垂足為E,根據(jù)題意可得:米,米,,,從而可得,進(jìn)而可得,然后在中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng),再在中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng),從而求出的長(zhǎng),最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,即可解答.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題,根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:過點(diǎn)O作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過點(diǎn)O作,垂足為E,由題意得:(米),(米),,∴,∵,∴,在中,(米),在中,(米),∴(米),∴(米),∴小李到古塔的水平距離即的長(zhǎng)約為21米.24.消防車后退10米后兩條水柱相遇點(diǎn)距地面19米【分析】本題考查二次函數(shù)與實(shí)際問題,根據(jù)題干的平面直角坐標(biāo)系,給出點(diǎn)、的坐標(biāo),設(shè)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A,B,H的拋物線的解析式為,將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入解析式求出解析式,再利用平移的規(guī)律給出經(jīng)過點(diǎn),的拋物線解析式,得出的縱坐標(biāo)即可解題.【詳解】解:設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A,B,H的拋物線的解析式為,根據(jù)題意得,,將其代入得:,解得,,經(jīng)過點(diǎn),的拋物線是由拋物線向右平移得到的,經(jīng)過點(diǎn),的拋物線的頂點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn),的拋物線的解析式為,將代入,得,,消防車后退10米后兩條水柱相遇點(diǎn)距地面19米.25.(1)或(2)或【分析】(1)由的面積等于矩形面積的,可得,即可求得或(2)與相似,分為兩種情況討論即可得到或【詳解】(1)由題意可知:,∴∵的面積等于矩形面積的∴解之得:,∴或時(shí),的面積等于矩形面積的(2)存在.理由如下:∵與相似∴分為兩種情況:①當(dāng)時(shí)∴,即解得:②當(dāng)時(shí)∴,即解得:
綜上所
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