五年級奧數(shù)題-圖形與面積含詳細規(guī)范標準答案

翔迪學校五年級專題強化：圖形與面積

年級班姓名得分

一、填空題

3.下圖中每一小方格的面積都是1平方厘米,那么用粗線圍成的圖形面積是平方厘米.

4.下圖的兩個正方形,邊長分別為8厘米和4厘米,那么陰影部分的面積是平方厘米.

8

5.在A48C中，BD=2DC,AE=BE,已知AABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積

等于平方厘米.

6.下圖是邊長為4厘米的正方形，AE=5厘米、0B是____厘米.

7.如圖正方形ABCO的邊長是4厘米，CG是3厘米,長方形OEPG的長QG是5厘米，那么它的

寬DE是_____厘米.

9.如下圖，正方如//P是邊A8上的任意一點，M、N、/、”分別是邊BC、

AO上的三等分點，E、、/四等分點，圖中陰影部分的面積是.

10.下圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是10平方厘米，四邊形

ABCD的面積是平方厘米.

二、解答題

11.圖中正六邊形ABCDEP的面積是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求陰影四邊形CEPQ的面積.

APF

CD

12.如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米.問：大正六角星形面積是多少平方厘

米.

A

13.一個周長是56厘米的大長方形,按圖35中(1)與(2)所示意那樣,劃分為四個小長方形.在(1)

中小長方形面積的比是:A：B=1:2,5:C=1:2.而在⑵中相應的比例是A':B'=1:3,B':C'=1:3.又

知,長方形D'的寬減去D的寬所得到的差,與D'的長減去在D的長所得到的差之比為1:3.求大長方

形的面積.

AcA'C'

BDB'D'

14.如圖，已知CD=5,DE=1,EF=15,FG=6.直線A5將圖形分成兩部分，左邊部分面積是

38,右邊部分面積是65.那么三角形4X7面積是.

C\D'EG

B

五年級奧數(shù)題：圖形與面積

一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）如圖是由16個同樣大小的正方形組成的，如果這個圖形的面積是400平方厘米，那么它的周長是.

___________厘米,

2.（3分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學數(shù)學邀請賽在7月21日開幕，下面的圖形中，每一小方格的面積是1.那

么7,2,1三個數(shù)字所占的面積之和是.

3.（3分）如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是平方厘米.

4.（3分）（2014?長沙模擬）如圖的兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是

平方厘米.

8

5.（3分）在4ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積等于

平方厘米.

6.（3分）如圖是邊長為4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是厘米.

7.（3分）如圖正方形ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形DEFG的長DG是5厘米，那么它的寬DE

8.（3分）如圖，一個矩形被分成10個小矩形，其中有6個小矩形的面積如圖所示，那么這個大矩形的面積是.

252030

361612

9.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為12,P是邊AB上的任意一點，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等

分點，E、F、G是邊CD上的四等分點，圖中陰影部分的面積是.

10.（3分）圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是10平方厘米，四邊形ABCD的

面積是_____________平方厘米.

二、解答題（共4小題，滿分0分）

11.圖中正六邊形ABCDEF的面積是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求陰影四邊形CEPQ的面

12.如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米.問：大正六角星形面積是多少平方厘米.

13.一個周長是56厘米的大長方形，按圖中（1）與（2）所示意那樣，劃分為四個小長方形.在（1）中小長方形

面積的比是：A：B=l：2,B：C=l：2.而在（2）中相應的比例是A，：B'=l：3,B'：C'=l：3.又知，長方形D,

的寬減去D的寬所得到的差，與D，的長減去在D的長所得到的差之比為1：3.求大長方形的面積.

ACA,C

BDB,D,

(1)(2)

14.（2012?武漢模擬）如圖，己知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,直線AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38,

右邊部分面積是65,那么三角形ADG的面積是.

2010年五年級奧數(shù)題：圖形與面積（B）

參考答案與試題解析

一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）如圖是由16個同樣大小的正方形組成的，如果這個圖形的面積是400平方厘米，那么它的周長是170

厘米.

考點：巧算周長.

分析：要求該圖形的周長，先求出每個小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長，然后先

算出該圖形的外周的長，因為內、外的長相等，再乘2即可得出結論.

解答：解：400+16=25（平方厘米），

因為5x5=25（平方厘米），所以每個小正方形的邊長為5厘米，

周長為：（5x4+5x4+5x3+5x2+5x34-5）x2,

=85x2,

=170（厘米）；

答：它的周長是170厘米.

點評：此類題解答的關鍵是先求出每個小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長，進而算

出該圖形的外周的長，因為內、外的長相等，再乘2即可得出結論.

2.（3分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學數(shù)學邀請賽在7月21日開幕，下面的圖形中，每一小方格的面積是1.那

么7,2,1三個數(shù)字所占的面積之和是25.

考點：組合圖形的面積.

分析：此題需要進行圖形分解："7”分成一個長方形、一個等腰直角三角形、一個平行四邊形；"2"分成一個梯形、

一個平行四邊形、一個長方形；"1"分成一個梯形和兩個長方形.然后進行圖形轉換，依據(jù)題目條件即可求

出結果.

解答：解："7"所占的面積和=4+3+4=獨，

22

"2"所占的面積和=3+4+3=10,

"1"所占的面積和=1+7=西，

22

那么7,2,1三個數(shù)字所占的面積之和=四四+10=25.

22

故答案為：25.

點評：此題關鍵是進行圖形分解和轉換.

3.（3分）如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是6.5平方厘米.

考點：組合圖形的面積.

分析：由圖可以觀察出：大正方形的面積減粗線以外的圖形面積即為粗線圍成的圖形面積.

解答：解：大正方形的面積為4x4=16（平方厘米）；

粗線以外的圖形面積為：整格有3個，左上色右上Z右中Z右下2左中Z右中2共有3+35x2=9.5

22222222

（平方厘米）；

所以粗線圍成的圖形面積為16-9.5=6.5（平方厘米）；

答：粗線圍成的圖形面積是6.5平方厘米.

故此題答案為：6.5.

點評：此題關鍵是對圖形進行合理地割補.

4.（3分）（2014?長沙模擬）如圖的兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是24平方

厘米.

8

考點：組合圖形的面積.

分析：兩個正方形的面積減去兩個空白三角形的面積.

解答：解：4x4+8x8-i<4x（4+8）-1x8x8,

22

=16+64-24-32,

=24（cm2）；

答：陰影的面積是24cm2.

故答案為：24.

點評：求組合圖形面積的化為求常用圖形面積的和與差求解.

5.（3分）在△ABC中，BD=2DC,AE=BE,已知△ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積等于」2

平方厘米.

考點：相似三角形的性質（份數(shù)、比例）；三角形的周長和面積.

分析：根據(jù)題意，連接AD,即可知道△ABD和△ADC的關系，△ADE和△BDE的關系，由此即可求出四邊形

AEDC的面積.

解答：解：連接AD,因為BD=2DC,

所以，SAABD=2SAADC,

即，SAABD=18X2=12（平方厘米），

3

又因為，AE=BE,

所以，SAADE=SABDE,

即，SABDE=12X1^6（平方厘米），

2

所以AEDC的面積是：18-6=12（平方厘米）；

故答案為：12.

點評：解答此題的關鍵是，根據(jù)題意，添加輔助線，幫助我們找到三角形之間的關系，由此即可解答.

6.（3分）如圖是邊長為4厘米的正方形，AE=5厘米、0B是3.2厘米.

考點：組合圖形的面積.

分析：連接BE、AF可以看出，三角形ABE的面積是正方形面積的一半，再依據(jù)三角形面積公式就可以求出0B

的長度.

解答：解：如圖連接BE、AF,則BE與AF相交于D點

SAADE=SABDF

則

SAABE=1S正方形=L（4X4）=8（平方厘米）；

22

OB=8x2+5=3.2（厘米）；

答：0B是3.2厘米.

故答案為：3.2.

點評：此題主要考查三角形和正方形的面積公式，將數(shù)據(jù)代入公式即可.

7.（3分）如圖正方形ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形DEFG的長DG是5厘米，那么它的寬DE

是3.2厘米.

考點：組合圖形的面積.

分析：連接AG,則可以依據(jù)題目條件求出三角形AGD的面積，因為DG已知，進而可以求三角形AGD的高,

也就是長方形的寬，問題得解.

解答：解：如圖連接AG

_

SAAGD=S正方形ABCDSACDG-SAABG>

=4x4-3x4+2-1x4+2

=16-6-2

=8（平方厘米）；

8x2+5=32（厘米）；

答：長方形的寬是3.2厘米.

故答案為：3.2.

點評：依據(jù)題目條件做出合適的輔助線，問題得解.

8.（3分）如圖，一個矩形被分成10個小矩形,其中有6個小矩形的面積如圖所示，那么這個大矩形的面積是

252030

361612

考點：組合圖形的面積.

分析：從圖中可以看出每上、下兩個小矩形的一個邊是相鄰的，也就是說長是相等的，那么根據(jù)矩形的面積公式

知，如果長相同，面積之比也就是寬之比，反之寬之比也就是面積之比；由中間面積20和16的矩形，可

以算出空著的小矩形面積，最后把所有小矩形面積加起來就是大矩形的面積.

解答：解：由圖和題意知，

A252030D

36B16C12

中間上、下小矩形的面積比是：20：16=5：4,

所以寬之比是5：4,

那么，A：36=5：4得A=45；

25：B=5：4得B=20；

30：C=5：4得C=24；

D：12=5：4得D=15；

所以大矩形的面積=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；

故答案為：243.

點評：此題考查了如果長方形的長相同，寬之比等于面積之比，還考查了比例的有關知識.

9.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為12,P是邊AB上的任意一點，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等

分點，E、F、G是邊CD上的四等分點，圖中陰影部分的面積是60.

考點：組合圖形的面積.

分析：根據(jù)題意：正方形ABCD的邊長為12,P是邊AB上的任意一點，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三

等分點，E、F、G是邊CD上的四等分點，可連接DP,然后再利用三角形的面積公式進行計算即可得到答

案.

解答：解：陰影部分的面積=[<DHxAP+[<DGxAD+LEFxAD+LMNxBP

2222

=Ax4xAP+i<3x12+-lx3xl2+AX4XBP

2222

=2AP+18+18+2BP

=36+2x(AP+BP)

=36+2x12

=36+24

=60.

答：這個圖形陰影部分的面積是60.

點評：此題主要考查的是三角形的面積公式.

10.(3分)圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是10平方厘米，四邊形ABCD的

面積是4平方厘米.

考點：重疊問題；三角形的周長和面積.

分析：因為SAEFC+SAGHC=四邊形EFGH面積+2=12,SAAEF+SAAGH=四邊形EFGH面積+2=12,

所以SAABE+SAADH=SABFC+SADGC=四邊形EFGH面積+2-陰影部分的總面積是10平方厘米=2平方

厘米.

所以：四邊形ABCD面積=SAECH-(SAABE+SAADH)=四邊形ABCD面積+4-2=6-2=4平方厘米.

解答：解：由題意推出：SAABE+SAADH=SABFC+SADGC=四邊形EFGH面積+2-陰影面積10平方厘米=2平

方厘米.

所以：四邊形ABCD面積=SAECH-(SAABE+SAADH)=四邊形ABCD面積+4-2=6-2=4平方厘米.

故答案為：4.

點評：此題在重疊問題中考查了三角形的周長和面積公式，此題設計的非常精彩.

二、解答題(共4小題，滿分0分)

11.圖中正六邊形ABCDEF的面積是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求陰影四邊形CEPQ的面

考點：等積變形(位移、割補).

分析：如圖，將正六邊形ABCDEF等分為54個小正三角形，根據(jù)平行四邊形對角線平分平行四邊形面積，采用

數(shù)小三角形的辦法來計算面積.

解答：解：如圖，

SAPEF=3,SACDE=9,S四邊形ABQP=11.

上述三塊面積之和為3+9+11=23.因此，陰影四邊形CEPQ面積為54-23=31.

點評：此題主要利用面積分割，用數(shù)基本小三角形面積來解決問題.

12.如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米.問：大正六角星形面積是多少平方厘米.

考點：等積變形（位移、割補）.

分析：由圖及題意知，可把涂陰影部分小正六角星形等分成12個小三角形，且都與外圍的6個空白小三角形面積

相等，已知涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六邊形的面積，而

這個正六邊形又可等分成6個小正三角形，且它們與外圍六個大角的面積相等，進而可求出大正六角星形

面積

涂陰影部分小正六角星形可等分成12個小三角形，且都與外圍的6個空白小三角形面積相等，

所以正六邊形ABCDEF的面積：16K2x（12+6）=24（平方厘米）；

又由于正六邊形ABCDEF又可等分成6個小正三角形，且它們與外圍六個大角的面積相等，

所以大正六角星形面積：24x2=48（平方厘米）；

答：大正六角星形面積是48平方厘米.

點評：此題要借助求正六邊形的面積來解答，它既可看作是18個小正三角形，又可看作是6個大點的正三角形組

成.

13.一個周長是56厘米的大長方形，按圖中（1）與（2）所示意那樣，劃分為四個小長方形.在（1）中小長方形

面積的比是:A：B=l：2,B：C=l：2.而在（2）中相應的比例是AhB'=l：3,B'：C'=l：3.又知,長方形D，

的寬減去D的寬所得到的差，與D，的長減去在D的長所得到的差之比為1：3.求大長方形的面積.

ACA,C

BDB,D,

(1)(2)

考點：比的應用；圖形劃分.

分析：要求大長方形的面積，需求出它的長和寬，由條件"在（1）中小長方形面積的比是：A：B=l：2,B：C=l：

2.而在（2）中相應的比例是A，：B'=l：3,B'：C'=l：3.又知，長方形D，的寬減去D的寬所得到的差，

與D，的長減去在D的長所得到的差之比為1：3"可知：D的寬是大長方形寬的2D'的寬是大長方形寬的心,

34

D的長是全(28-大長方形的寬)，D,的長是區(qū)(28-大長方形的寬)，由此便可以列式計算.

510

解答：