廣東省湛江市大成中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

廣東省湛江市大成中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，則A．<，< B．<，>C．>，< D．>，>2．“”是雙曲線的離心率為（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．即不充分也不必要條件 D．充分不必要條件3．若變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5]4．已知為等差數(shù)列,,則（）A．42 B．40 C．38 D．365．已知定義在R上的偶函數(shù)，在時，，若，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．7．隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，通過手機交易應(yīng)用越來越廣泛，其中某群體的每位成員使用微信支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)為該群體的10位成員中使用微信支付的人數(shù)，已知方差，，則期望（）A．4 B．5 C．6 D．78．若點M為圓上的動點，則點M到雙曲線漸近線的距離的最小值為（）A． B． C． D．9．設(shè)A、B是非空集合，定義：且.已知，，則等于（）A． B． C． D．10．在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，恰有1件次品的概率為（）A． B． C． D．11．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差也變?yōu)樵瓉淼谋叮虎谠O(shè)有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱；④在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在楊輝三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的第10項為（）A．55 B．89 C．120 D．144二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知方程x2-2x+p=0的兩個虛根為α、β，且α-β=4，則實數(shù)14．若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，對恒成立．當(dāng)時，有如下結(jié)論：①，②，③，④，其中一定成立的是____．15．直線被圓截得的弦長為________.16．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)(1)求(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)1求出的線性同歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(附:,,,,其中,為樣本平均值)18．（12分）設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如表：月份月份代碼x123456y111316152021請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，如果能，請計算出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2018年12月的市場占有率如果不能，請說明理由．根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報廢年限各不相同考慮公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定對兩款單車進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如表：報廢年限車型1年2年3年4年總計A10304020100測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本以外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會選擇釆購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．20．（12分）某市實施二手房新政一年多以來，為了了解新政對居民的影響，房屋管理部門調(diào)查了2018年6月至2019年6月期間購買二手房情況，首先隨機抽取了其中的400名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）講行了一次統(tǒng)計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年6月至2019年6月期間當(dāng)月在售二手房的均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1－13分別對應(yīng)2018年6月至2019年6月）（1）試估計該市市民的平均購房面積（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購買二手房的市民中任取3人，用頻率估計概率，記這3人購房面積不低于100平方米的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)散點圖選擇和兩個模型講行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050請利用相關(guān)系數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測2019年8月份的二手房購房均價（精確到0.001）.參考數(shù)據(jù)：，，，，，參考公式：21．（12分）已知：(n∈N)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10:1.（1）求展開式中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項.22．（10分）某蔬菜加工廠加工一種蔬菜，并對該蔬菜產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量評級，現(xiàn)對甲、乙兩臺機器所加工的蔬菜產(chǎn)品隨機抽取一部分進(jìn)行評級，結(jié)果（單位：件）如表1：（1）若規(guī)定等級為合格等級，等級為優(yōu)良等級，能否有的把握認(rèn)為“蔬菜產(chǎn)品加工質(zhì)量與機器有關(guān)”？（2）表2是用清水千克清洗該蔬菜千克后，該蔬菜上殘留的農(nóng)藥微克的統(tǒng)計表，若用解析式作為與的回歸方程，求出與的回歸方程.（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，.）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】∵，∴，∵，∴，故選A．【名師點睛】求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個值時的概率．對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．由已知本題隨機變量服從兩點分布，由兩點分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確．2、D【解題分析】

將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)化為,由于離心率為可得,在根據(jù)充分、必要條件的判定方法,即可得到結(jié)論.【題目詳解】將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)化則根據(jù)離心率的定義可知本題中應(yīng)有,則可解得,因為可以推出;反之成立不能得出.故選:.【題目點撥】本題考查雙曲的離心率公式,考查充分不必要條件的判斷,雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)化后離心率公式的正確使用是解答本題的關(guān)鍵,難度一般.3、A【解題分析】

畫出不等式組對應(yīng)的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，由圖得到當(dāng)直線過A點時縱截距最大，z最大，當(dāng)直線過（2，0）時縱截距最小，z最小．【題目詳解】畫出可行域，如圖所示：將變形為，平移此直線，由圖知當(dāng)直線過A（2，2）時，z最大為6，當(dāng)直線過（2，0）時，z最小為2，∴目標(biāo)函數(shù)Z＝x+2y的取值范圍是[2，6]故選A．【題目點撥】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域：直線定邊界，特殊點定區(qū)域結(jié)合圖形求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求，然后由即可求解.詳解：，，，，故選：B.點睛：(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題．(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．5、B【解題分析】試題分析：當(dāng)時，，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴，∴，即．考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式．6、A【解題分析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.7、A【解題分析】

服從二項分布，由二項分布的方差公式計算出的可能值，再根據(jù)，確定的值，再利用均值計算公式計算的值.【題目詳解】因為，所以或，又因為，則，解得，所以，則.故選：A.【題目點撥】二項分布的均值與方差計算公式：，.8、B【解題分析】

首先判斷圓與漸近線的位置關(guān)系為相離，然后利用圓上一點到直線距離的最小值等于圓心到直線的距離減去圓的半徑，由此即可得到答案?！绢}目詳解】由題知，圓的圓心，半徑.由雙曲線的漸近線方程為，則圓心C到雙曲線漸近線的距離為，故圓C與雙曲線漸近線相離，圓C上動點M到雙曲線漸近線的最小距離為，故選B．【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式的運用，考查學(xué)生基本的計算能力，屬于基礎(chǔ)題，9、A【解題分析】求出集合中的函數(shù)的定義域得到：，即可化為或解得，即，則故選10、A【解題分析】

求出基本事件的總數(shù)和恰有1件次品包含的基本事件個數(shù)即可.【題目詳解】在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，基本事件的總數(shù)為：恰有1件次品包含的基本事件個數(shù)為在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，恰有1件次品的概率為故選：A【題目點撥】本題考查的是古典概型及組合的知識，較簡單.11、B【解題分析】

逐個分析，判斷正誤．①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼谋叮虎谠O(shè)有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個變量的線性相關(guān)性越弱；④服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好．【題目詳解】①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼谋?，錯誤；②設(shè)有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位，正確；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個變量的線性相關(guān)性越弱，③錯誤；④服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為，④錯誤；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.【題目點撥】本題考查的知識點有標(biāo)準(zhǔn)差，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】

根據(jù)楊輝三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，找出規(guī)律，即可求出數(shù)列的第10項，得到答案.【題目詳解】由題意，可知，，故選A.【題目點撥】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中讀懂題意，理清前后項的關(guān)系，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解題分析】

根據(jù)題意得出Δ<0，然后求出方程x2-2x+p=0的兩個虛根，再利用復(fù)數(shù)的求模公式結(jié)合等式α-β=4可求出實數(shù)【題目詳解】由題意可知，Δ=4-4p<0，得p>1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，α-β=2p-1故答案為5.【題目點撥】本題考查實系數(shù)方程虛根的求解，同時也考查了復(fù)數(shù)模長公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.14、①【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，并且由其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【題目詳解】由得即所以所以在和單調(diào)遞增，因為，所以因為所以在不等式兩邊同時乘以，得①正確，②、③、④錯誤.【題目點撥】本題考查構(gòu)造函數(shù)、由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于難度題.15、4【解題分析】

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點到直線的距離公式，運用勾股定理即可求出截得的弦長【題目詳解】由圓可得則圓心坐標(biāo)為，半徑圓心到直線的距離直線被圓截得的弦長為故答案為【題目點撥】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長，由弦長公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運用勾股定理求出弦長16、【解題分析】

先畫出可行域，根據(jù)表示可行域內(nèi)的點到定點的距離的平方，即可求出最小值?！绢}目詳解】作出不等式組表示的可行域為一個三角形區(qū)域（包括邊界），表示可行域內(nèi)的點到定點的距離的平方，由圖可知，該距離的最小值為點到直線的距離，故.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）19.65【解題分析】分析：（1）根據(jù)最小二乘法，求得，進(jìn)而得到，即可得到回歸直線的方程；（2）由（1）中的回歸直線方程，即可求解求解技前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的能耗，進(jìn)而求得降低的生產(chǎn)能耗.詳解：（1）由知:,所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為:,因此,所求的線性回歸方程為.（3）由1的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為:(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).點睛：本題主要考查了回歸直線方程的求解以及回歸直線方程的應(yīng)用，其中利用最小二乘法準(zhǔn)確計算和的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了考生的推理與運算能力.18、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可求得函數(shù)的極值；（2）根據(jù)單調(diào)性與極值畫出函數(shù)的大致圖象，則關(guān)于的方程有三個不同的實根等價于直線與的圖象有三個交點，結(jié)合圖象從而可求出的范圍.【題目詳解】（1），令，得，或時，；當(dāng)時，，的單調(diào)遞增區(qū)間和，單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時，有極大值；當(dāng)時，有極小值.（2）由（1）可知的圖象的大致形狀及走向如圖所示，當(dāng)時，直線與的圖象有三個不同交點，即當(dāng)時方程有三解.【題目點撥】單本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的調(diào)性與極值，以及函數(shù)的零點與函數(shù)圖象交點的關(guān)系，屬于中檔題.函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.19、(1),2018年12月的市場占有率是；(2)選擇釆購B款車型.【解題分析】

（1）求出相關(guān)系數(shù)，判斷即可，求出回歸方程的系數(shù)，求出回歸方程代入的值，判斷即可；

（2）分別求出的平均利潤，判斷即可.【題目詳解】，故，故，故兩變量之間有較強的相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，，，故回歸方程是，時，，即201