2024屆山東省曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆山東省曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()A． B．C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：經(jīng)過伸縮變換后得到線C2，則曲線C2的方程為（）A．4x2+y2＝1 B．x2+4y2＝1 C．1 D．x213．高二（3）班共有學(xué)生56人，現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、31號、45號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的座號是A．15 B．16 C．17 D．184．設(shè)集合，那么集合中滿足條件的元素個數(shù)為()A．60 B．90 C．120 D．1305．設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，，，，，則（）A． B．C． D．6．設(shè)集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|－2≤x≤2}，則A∩B＝()A．{x|2≤x＜3}B．{x|－2≤x＜0}C．{x|0＜x≤2}D．{x|－2≤x＜3}7．在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為（）A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（）A．B．C．D．9．已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．10．焦點(diǎn)為的拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則當(dāng)取得最大值時，直線的方程為（）A．或 B．C．或 D．11．設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如右圖，則的充要條件是（）123A．B．C．D．12．在曲線的圖象上取一點(diǎn)及附近一點(diǎn)，則為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知方程有兩個根、，且，則的值為______.14．若復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是________15．函數(shù)且的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)是________.16．若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且一個法向量為，則直線l的方程是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司計劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù)．（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？18．（12分）設(shè)函數(shù).（I）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.19．（12分）為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進(jìn)行分析。(1)根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；(2)現(xiàn)已知甲校三人在某大學(xué)自主招生中通過的概率分別為，，，用隨機(jī)變量X表示三人在該大學(xué)自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：20．（12分）在中的內(nèi)角、、，，是邊的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），．（）求的大小．（）當(dāng)取最大值時，求的值．21．（12分）已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．22．（10分）已知在上有意義，單調(diào)遞增且滿足.(1)求證：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【題目詳解】根據(jù)的圖象可知，當(dāng)或時，，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號相反.2、C【解題分析】

根據(jù)條件所給的伸縮變換，反解出和的表達(dá)式，然后代入到中，從而得到曲線.【題目詳解】因為圓，經(jīng)過伸縮變換所以可得，代入圓得到整理得，即故選C項.【題目點(diǎn)撥】本題考查通過坐標(biāo)伸縮變換求曲線方程，屬于簡單題.3、C【解題分析】試題分析：由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)—等距離可得，∴3號、17號、號、號同學(xué)在樣本中.考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣.4、D【解題分析】

從，且入手，可能取，分3種情況討論種的個數(shù)，再求5個元素的排列個數(shù)，相加即可得到答案.【題目詳解】因為，且，所以可能取，當(dāng)時，中有1個1或，4四個所以元素個數(shù)為；當(dāng)時，中有2個1，3個0，或1個1,1個，3個0，或2個，3個0，所以元素個數(shù)為，當(dāng)時，中有3個1,2個0，或2個1,1個，2個0，或2個，1個1,2個0，或3個，2個0，元素個數(shù)為，故滿足條件的元素個數(shù)為，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了分類討論思想，考查了求排列數(shù)，對的值和對中的個數(shù)進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵，屬于難題.5、B【解題分析】分析：易得到fn（x）表達(dá)式以8為周期，呈周期性變化，由于2018÷8余2，故f2008（x）=f2（x），進(jìn)而得到答案詳解：∵f0（x）=ex（cosx+sinx），∴f0′（x）=ex（cosx+sinx）+ex（﹣sinx+cosx）=2excosx，∴f1（x）==excosx，∴f1′（x）=ex（cosx﹣sinx），∴f2（x）==ex（cosx﹣sinx），∴f2′（x）=ex（cosx﹣sinx）+ex（﹣sinx﹣cosx）=﹣2exsinx，∴f3（x）=﹣exsinx，∴f3′（x）=﹣ex（sinx+cosx），∴f4（x）=﹣ex（cosx+sinx），∴f4′（x）=﹣2excosx，∴f5（x）=﹣excosx，∴f6（x）=﹣ex（cosx﹣sinx），∴f7（x）=exsinx，∴f8（x）=ex（cosx+sinx），…，∴=f2（x）=，故選：B．點(diǎn)睛：本題通過觀察幾個函數(shù)解析式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.6、C【解題分析】

求出集合A中不等式的解集，結(jié)合集合B，得到兩個集合的交集．【題目詳解】A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故選：C．【題目點(diǎn)撥】求集合的交、并、補(bǔ)時，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解；在進(jìn)行集合的運(yùn)算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點(diǎn)值的取舍．7、B【解題分析】

根據(jù)展開式中二項式系數(shù)最大的項是，由此求出它的系數(shù)．【題目詳解】的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是其系數(shù)為-1．

故選B.．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項式展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】分析：由題意結(jié)合流程圖運(yùn)行程序即可確定程序的輸出結(jié)果.詳解：結(jié)合所給的流程圖運(yùn)行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，,，此時不滿足；第二次循環(huán)：，,，此時不滿足；第三次循環(huán)：，,，此時不滿足；一直循環(huán)下去，第十次循環(huán)：，,，此時滿足，跳出循環(huán).則輸出的.本題選擇B選項.點(diǎn)睛：識別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．9、B【解題分析】

由已知方程即可得出雙曲線的左頂點(diǎn)、一條漸近線方程與拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的方程，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可列出方程，解出即可．【題目詳解】解：∵雙曲線的左頂點(diǎn)（﹣a，0）與拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（，0）的距離為1，∴a＝1；又雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），∴漸近線的方程應(yīng)是yx，而拋物線的準(zhǔn)線方程為x，因此﹣1（﹣2），﹣2，聯(lián)立得，解得a＝2，b＝1，p＝1．故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握圓錐曲線的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】過作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，則，則當(dāng)取得最大值時，必須取得最大值，此時直線與拋物線相切，可設(shè)切線方程為與聯(lián)立，消去得，所以，得．則直線方程為或．故本題答案選．點(diǎn)睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)或到準(zhǔn)線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題．本題就是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，將比值問題轉(zhuǎn)化成切線問題求解．11、B【解題分析】

由題設(shè)及數(shù)學(xué)期望的公式可得，則的充要條件是．應(yīng)選答案B．12、C【解題分析】

求得的值，再除以，由此求得表達(dá)式的值.【題目詳解】因為，所以．故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查平均變化率的計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或1【解題分析】

對方程的兩根分成實根和虛根兩種情況討論，再利用韋達(dá)定理和求根公式分別求解．【題目詳解】當(dāng)△時，，；當(dāng)△時，，故答案為：或1．【題目點(diǎn)撥】此題考查實系數(shù)二次方程根的求解，考查分類討論思想的運(yùn)用，求解的關(guān)鍵在于對判別式分大于0和小于0兩種情況．14、【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的幾何意義解得點(diǎn)的軌跡為以為端點(diǎn)的線段，表示線段上的點(diǎn)到的距離，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得結(jié)果.詳解：因為復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，則到的距離之和為，所以點(diǎn)的軌跡為以為端點(diǎn)的線段，表示線段上的點(diǎn)到的距離，可得最小距離是與的距離，等于；最大距離是與的距離，等于；即的取值范圍是，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離，所以若，則表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離，表示以為圓心，以為半徑的圓.15、【解題分析】

由知，解出，進(jìn)而可知圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)【題目詳解】由可令，解得，所以圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)是【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于簡單題．16、【解題分析】

根據(jù)法向量得直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得直線方程【題目詳解】因為直線一個法向量為，所以直線l的斜率為，因此直線l的方程是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）1617182212122（II）2（III）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤2）=．由此能確定滿足P（X≤n）≥1．5中n的最小值．（Ⅲ）由X的分布列得P（X≤2）=．求出買2個所需費(fèi)用期望EX1和買21個所需費(fèi)用期望EX2，由此能求出買2個更合適試題解析：（Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，11，11的概率分別為1．2，1．4，1．2，1．2，從而；；；；；；．所以的分布列為1617182212122（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值為2．（Ⅲ）記表示2臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）．當(dāng)時，．當(dāng)時，．可知當(dāng)時所需費(fèi)用的期望值小于時所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選．考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列18、（I）；（Ⅱ）.【解題分析】

（I）將函數(shù)的解析式利用二倍角降冪公式、輔助角公式化簡，再利用周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由，求出的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象得出的范圍，于此可得出函數(shù)在區(qū)間上的值域.【題目詳解】（Ⅰ），所以；（Ⅱ）因為，因為，所以，所以，所以的值域為.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期和值域問題，首先應(yīng)該將三角函數(shù)解析式化簡，并將角視為一個整體，結(jié)合三角函數(shù)圖象得出相關(guān)性質(zhì)，考查計算能力，屬于中等題．19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

(1)由題可得表格，再計算，與6.635比較大小即可得到答案；（2）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，分別利用乘法原理計算對應(yīng)概率，從而求得分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）2×2列聯(lián)表如下通過未通過總計甲校402060乙校203050總計6050110由算得，，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)（2）設(shè)A，B，C自主招生通過分別記為事件M，N，R，則∴隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3.，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立性檢驗統(tǒng)計案例，隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計算能力，比較基礎(chǔ).20、（1）；（2）【解題分析】試題分析;（1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，，，則，.由正弦定理得，.又，由，得.因為，所以.因為，所以.所以當(dāng)，即時，取得最大值，由此可得，.試題解析：（1）因為，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，，，則，.由正弦定理