2024屆貴州省北師大貴陽附中數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆貴州省北師大貴陽附中數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，當(dāng)時，，若，則實數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足1-z=2-i2，則A．4 B．4i C．-2 D．-2i3．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出五位相關(guān)專家對三個貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A．18 B．24 C．28 D．364．已知函數(shù)，的圖象過點，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個不相等的實數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．5．設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．6．等比數(shù)列的前n項和為，已知，則A． B． C． D．7．曲線在處的切線與直線垂直，則（）A．-2 B．2 C．-1 D．18．已知為坐標(biāo)原點，，是雙曲線：（，）的左、右焦點，雙曲線上一點滿足，且，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．9．在中，，若，則A． B． C． D．10．已知，則（）A． B． C． D．或11．如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（）A．56 B．72 C．64 D．8412．已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，對任意實數(shù)都有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若變量，滿足約束條件則的最大值為______．14．6名同學(xué)派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰的排法共有________種（用數(shù)字表示）15．從1、3、5、7中任取2個數(shù)字，從0、2、4、6中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有________個.（用數(shù)字作答）16．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知分別為內(nèi)角的對邊，且．（1）求角A；（2）若，求的面積．18．（12分）已知函數(shù)，．(Ⅰ)當(dāng)時，證明：；(Ⅱ)的圖象與的圖象是否存在公切線（公切線：同時與兩條曲線相切的直線）？如果存在，有幾條公切線，請證明你的結(jié)論．19．（12分）（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點.（1）若，求線段中點的坐標(biāo)；（2）若，其中，求直線的斜率.21．（12分）將前12個正整數(shù)構(gòu)成的集合中的元素分成四個三元子集，使得每個三元子集中的三數(shù)都滿足：其中一數(shù)等于另外兩數(shù)之和，試求不同的分法種數(shù)．22．（10分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)等式可得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得出，利用函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)解出該不等式即可.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，.當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，即，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，解得，因此，實數(shù)的最小值為，故選A.【題目點撥】本題考查函數(shù)不等式的求解，同時也涉及函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，難點在于根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，并利用定義判斷奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.2、A【解題分析】分析：移項，化簡整理即可.詳解：z=1-2-i∴z的虛部為4.故選：A.點睛：復(fù)數(shù)四則運算的解答策略復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式．3、D【解題分析】分析：按甲乙兩人所派地區(qū)的人數(shù)分類，再對其他人派遣。詳解：類型1：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個地區(qū)，共有18種。類型2：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D點睛：有限制條件的分派問題，從有限制條件的入手，一般采用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，先分類后分步。4、A【解題分析】

由圖像過點可得，由的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案?！绢}目詳解】因為的圖象過點，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡可知．另一方面，因為在上單調(diào)，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知．則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因為，當(dāng)時，，結(jié)合圖象可知則，故選A．【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。5、B【解題分析】

分析：作圖，D為MO與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當(dāng)平面時，三棱錐體積最大，然后進(jìn)行計算可得．詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當(dāng)平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型．6、A【解題分析】設(shè)公比為q,則，選A.7、B【解題分析】分析：先求導(dǎo)，然后根據(jù)切線斜率的求法得出切線斜率表達(dá)式，再結(jié)合斜率垂直關(guān)系列等式求解即可.詳解：由題可知：切線的斜率為：由切線與直線垂直，故，故選B.點睛：考查切線斜率的求法，直線垂直關(guān)系的應(yīng)用，正確求導(dǎo)是解題關(guān)鍵，注意此題導(dǎo)數(shù)求解時是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，屬于中檔題.8、D【解題分析】設(shè)P為雙曲線右支上一點,=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線的定義可得m?n=2a，點P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D.9、A【解題分析】

根據(jù)平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【題目詳解】即：本題正確選項：【題目點撥】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】分析：根據(jù)角的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（α）的值，再根據(jù)sinα=sin[（α）+]，利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果．詳解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B．點睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題關(guān)鍵根據(jù)角的取值范圍對cos（）的值進(jìn)行取舍，屬于中檔題．11、D【解題分析】分析：每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，然后分類研究，A、C不同色和A、C同色兩大類.詳解：分兩種情況：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有4×3×2×2=48種；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有4×3×1×3=36種．共有84種，故答案為：D.點睛：(1)本題主要考查排列組合的綜合問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.12、B【解題分析】令,,所以函數(shù)是減函數(shù)，又，所以不等式的解集為本題選擇B選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9.【解題分析】分析：畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)求最值即可.詳解：作出如圖所示可行域：可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點A（2,3）時取得最大值，故最大值為9.點睛：考查簡單的線性規(guī)劃的最值問題，準(zhǔn)確畫出圖形，畫出可行域確定最優(yōu)解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14、240【解題分析】

利用捆綁法可得排法總數(shù).【題目詳解】解：6名同學(xué)派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰，用捆綁法可得排法數(shù)有種.故答案為：240.【題目點撥】本題考查捆綁法解決排列問題，是基礎(chǔ)題.15、1【解題分析】

題目要求得到能被5整除的數(shù)字，注意0和5的排列，分三種情況進(jìn)行討論，四位數(shù)中包含5和0的情況，四位數(shù)中包含5，不含0的情況，四位數(shù)中包含0，不含5的情況，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．【題目詳解】解：①四位數(shù)中包含5和0的情況：．②四位數(shù)中包含5，不含0的情況：．③四位數(shù)中包含0，不含5的情況：．四位數(shù)總數(shù)為．故答案為：1．【題目點撥】本題是一個典型的排列問題，數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏，屬于中檔題.16、【解題分析】

化為，時，，時，，從而可得結(jié)果.【題目詳解】,當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)，則函數(shù)的值域為,故答案為.【題目點撥】本題考查函數(shù)的值域，屬于中檔題.求函數(shù)值域的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法：常用代數(shù)或三角代換法，用換元法求值域時需認(rèn)真分析換元參數(shù)的范圍變化；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點求最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】

由正弦定理可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求．由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．【題目詳解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負(fù)值舍去，【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數(shù)是2條，證明見解析【解題分析】

（Ⅰ）當(dāng)x＞0時，設(shè)h（x）＝g（x）﹣x＝lnx﹣x，設(shè)l（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣x，分別求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最值，即可得證；（Ⅱ）先確定曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數(shù)，設(shè)出切點坐標(biāo)并求出兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程組，先化簡方程得lnm﹣1．分別作出y＝lnx﹣1和y的函數(shù)圖象，通過圖象的交點個數(shù)來判斷方程的解的個數(shù)，即可得到所求結(jié)論．【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)x＞0時，設(shè)h（x）＝g（x）﹣x＝lnx﹣x，h′（x）1，當(dāng)x＞1時，h′（x）＜0，h（x）遞減；0＜x＜1時，h′（x）＞0，h（x）遞增；可得h（x）在x＝1處取得最大值﹣1，可得h（x）≤﹣1＜0；設(shè)l（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣x，l′（x）＝ex﹣1，當(dāng)x＞0時，l′（x）＞0，l（x）遞增；可得l（x）＞l（0）＝1＞0，綜上可得當(dāng)x＞0時，g（x）＜x＜f（x）；（Ⅱ）曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數(shù)是2，證明如下：設(shè)公切線與g（x）＝lnx，f（x）＝ex的切點分別為（m，lnm），（n，en），m≠n，∵g′（x），f′（x）＝ex，可得，化簡得（m﹣1）lnm＝m+1，當(dāng)m＝1時，（m﹣1）lnm＝m+1不成立；當(dāng)m≠1時，（m﹣1）lnm＝m+1化為lnm，由lnx1，即lnx﹣1．分別作出y＝lnx﹣1和y的函數(shù)圖象，由圖象可知：y＝lnx﹣1和y的函數(shù)圖象有兩個交點，可得方程lnm有兩個實根，則曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數(shù)是2條．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)性、極值和最值，考查方程與構(gòu)造函數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想，考查化簡運算能力，屬于較難題．19、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）分類討論，轉(zhuǎn)化為三個不等式組，即可求解不等式的解集；（2）由題意，令，則不等式恒成立，即為，分類討論即可求解實數(shù)的取值范圍．詳解：（1）原不等式化為：①或②或③．解得或或．∴原不等式的解集為（2）令，則只須即可．①當(dāng)時，（時取等）；②當(dāng)時，（時取等）．∴．點睛：本題主要考查了絕對值不等式的求解及其應(yīng)用，其中合理分類討論，轉(zhuǎn)化為等價不等式組