2024屆黑龍江省五校聯(lián)考數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆黑龍江省五校聯(lián)考數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．162．，，則的值為（）A． B． C． D．3．設，若是的最小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．己知O為坐標原點，設F1、F2分別是雙曲線x24-y2=1的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，過點A．12 B．1 C．2 D．5．雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交曲線左支于A，B兩點，△F2AB是以A為直角頂點的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若該雙曲線的離心率為e，則e2＝（）A． B． C． D．6．某學校為解決教師的停車問題，在校內(nèi)規(guī)劃了一塊場地，劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有()A．種 B．種 C．種 D．種7．可表示為（）A． B． C． D．8．針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的12，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的16，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)23，若有99%參考公式：KP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．12人 B．18人 C．24人 D．30人9．若動點與兩定點，的連線的斜率之積為常數(shù)，則點的軌跡一定不可能是（）A．除兩點外的圓 B．除兩點外的橢圓C．除兩點外的雙曲線 D．除兩點外的拋物線10．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風的概率為（）A． B． C． D．11．已知復z=-1-2i(1+i)2，則復數(shù)zA．-34+14i12．定義上的函數(shù)的導函數(shù)滿足，設，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已和冪函數(shù)的圖象過點，則__________．14．下圖所示的算法流程圖中，輸出的表達式為__________．15．若關于的不等式的解集是空集，則實數(shù)的取值范圍是__________.16．已知的面積為，三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，則____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（I）討論極值點的個數(shù).（II）若是的一個極值點，且，證明：.18．（12分）某公司的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對應數(shù)據(jù)回歸方程為＝x＋，其中，(1)畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程＝x＋；(3)預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．19．（12分）已知函數(shù).(1)若,解不等式;(2)若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求的取值范圍.20．（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為△ABC的內(nèi)角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min21．（12分）已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，點與點分別為橢圓的上頂點與左焦點，且的面積為（點為坐標原點）.（1）求的方程；（2）直線過且與橢圓交于兩點，點關于的對稱點為，求面積的最大值.22．（10分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點，與曲線交于點（異于極點），且，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標，代入直線方程可得m、n的關系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=4+++2≥4+2?=8，當且僅當m=，n=時取等號．故選C．考點：基本不等式在最值問題中的應用．2、B【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的平方關系計算出的值，再利用誘導公式可得出的值.【題目詳解】，，且，由誘導公式得，故選B.【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的平方關系，同時也考查了誘導公式的應用，在利用同角三角函數(shù)基本關系求值時，先要確定角的象限，確定所求三角函數(shù)值的符號，再結(jié)合相應的公式進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.3、B【解題分析】

當時，可求得此時；當時，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，若不合題意；若，此時；根據(jù)是在上的最小值可知，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【題目詳解】當時，（當且僅當時取等號）當時，當時，在上的最小值為，不合題意當時，在上單調(diào)遞減是在上的最小值且本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的最值求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠確定每一段區(qū)間內(nèi)最值取得的點，從而確定最小值，通過每段最小值之間的大小關系可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.4、C【解題分析】

根據(jù)中位線性質(zhì)得到OH=12【題目詳解】如圖所示：延長F1H交PF∠F1PF2的平分線為PA在ΔF1F2B中，O是F1?OH=故答案選C【題目點撥】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，利用中位線性質(zhì)將OH=125、D【解題分析】

設，根據(jù)是以為直角頂點的直角三角形，且，以及雙曲線的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理求得的關系式，即可求解.【題目詳解】由題意，設，如圖所示，因為是以為直角頂點的直角三角形，且，由，所以，由，所以，所以，即，所以，所以，，在直角中，，即，整理得，所以，故選D.【題目點撥】本題主要考查了雙曲線的定義，以及雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關于的方程，即可得的值(范圍)．.6、A【解題分析】根據(jù)題意，要求有4個空車位連在一起，則將4個空車位看成一個整體，將這個整體與8輛不同的車全排列,有種不同的排法，即有種不同的停車方法；故選A.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．7、B【解題分析】

根據(jù)排列數(shù)的定義可得出答案．【題目詳解】，故選B.【題目點撥】本題考查排列數(shù)的定義，熟悉排列數(shù)公式是解本題的關鍵，考查理解能力，屬于基礎題．8、B【解題分析】

設男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為x2，完善列聯(lián)表，計算K2【題目詳解】設男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為x喜歡抖音不喜歡抖音總計男生1656x女生1316x總計xx32K男女人數(shù)為整數(shù)故答案選B【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗，意在考查學生的計算能力和應用能力.9、D【解題分析】

根據(jù)題意可分別表示出動點與兩定點的連線的斜率,根據(jù)其之積為常數(shù)，求得和的關系式，對的范圍進行分類討論，分別討論且和時，可推斷出點的軌跡.【題目詳解】因為動點與兩定點，的連線的斜率之積為常數(shù)，所以，整理得，當時，方程的軌跡為雙曲線；當時，且方程的軌跡為橢圓；當時，點的軌跡為圓，拋物線的標準方程中，或的指數(shù)必有一個是1,故點的軌跡一定不可能是拋物線，故選D.【題目點撥】本題主要考查直接法求軌跡方程、點到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設出動點的坐標，根據(jù)題意列出關于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.本題就是利用方法①求動點的軌跡方程的.10、D【解題分析】分析：根據(jù)條件概率求結(jié)果.詳解：因為在下雨天里，刮風的概率為既刮風又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮風的概率為，選D.點睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.11、C【解題分析】∵z=-1-2i12、A【解題分析】

設，故，函數(shù)單調(diào)遞減，，代入化簡得到答案.【題目詳解】設，故，所以在上單調(diào)遞減，故，即，即，故.故選：.【題目點撥】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值，構(gòu)造函數(shù)是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由冪函數(shù)的定義和解析式求出的值，把已知點代入求出的值，可得答案．【題目詳解】解：∵是冪函數(shù)，∴，

所以冪函數(shù)的圖象過點，

∴，則，

則，

故答案為：．【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的定義與解析式的應用，屬于基礎題．14、【解題分析】

根據(jù)流程圖知當，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，依此類推，當，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到結(jié)論．【題目詳解】，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，…依此類推，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，故答案為．【題目點撥】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)應用問題，此循環(huán)是先判斷后循環(huán)，屬于中檔題．15、(－∞，6]【解題分析】由題意可設，則當時，；當時，；當時，不等式可化為。在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像如圖，結(jié)合圖像可知當，不等式的解集是空集，則實數(shù)的取值范圍是，應填答案。16、8【解題分析】分析：根據(jù)三角形的面積公式求解即可．詳解：根據(jù)三角形的面積公式，三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，，所以點睛：三角形的面積公式，和向量的內(nèi)積公式的角度一樣，邊長就是兩個向量的模，故整體替換相互轉(zhuǎn)化．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）答案不唯一，具體見解析（II）見解析【解題分析】

（I）根據(jù)題目條件，求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值的個數(shù)。（II）根據(jù)是的一個極值點，得出，再根據(jù)，求出的范圍，再利用（１）中的結(jié)論，得出的單調(diào)性，觀察得出，對與的大小關系進行分類討論，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可證明?！绢}目詳解】（I）∵，，．∴或1、當，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時，有兩個極值點：，．2、當，即時，，f（x）單調(diào)遞增，此時無極值點.3、當，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時，有兩個極值點：，．故當時，無極值點：當時，有兩個極值點.（II）由（Ⅰ）知，，且，∴，由（1）中3知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又（這一步是此題的關鍵點，觀察力）1、當即時，在上單調(diào)遞減，此時，成立.2、當即時，成立.3、當即時，在上單調(diào)遞增.此時，成立.綜上所述，，當時，“=”成立.【題目點撥】本題主要考查了求含有參數(shù)的函數(shù)的極值點的個數(shù)問題，以及利用利用導數(shù)證明不等式問題，解題時用到了分類討論的思想。18、（1）具有相關關系（2）（3）【解題分析】試題分析：（1）散點圖如圖：由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關關系．（2）將表格數(shù)據(jù)代入運算公式，可得到其值，從而求得線性回歸方程．（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結(jié)論試題解析：（1）散點圖如圖由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關關系．（2），========∴線性回歸方程為（3）由題得：，，得考點：線性回歸方程19、（1）；（2）【解題分析】分析：第一問先將代入解析式，之后應用零點分段法將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為若干個不等式組，最后取并集即可得結(jié)果；第二問將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題來處理，應用絕對值的性質(zhì)，將不等式的左邊求得其最小值，之后將其轉(zhuǎn)化為關于b的絕對值不等式，利用平方法求得結(jié)果.詳解：（1）所以解集為：.(2)所以的取值范圍為：.點睛：該題考查的是有關絕對值不等式的求解問題，在解題的過程中，需要用到零點分段法求絕對值不等式的解集，再者對于恒成立問題可以向最值來轉(zhuǎn)化，而求最值時需要用到絕對值不等式的性質(zhì)，之后應用平方法求解即可得結(jié)果.20、(1)f(x)max【解題分析】

（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式化簡fx，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值，（2）先根據(jù)正弦定理得AD=2BD，再根據(jù)余弦定理列方程解得cos1【題目詳解】（1）f(x)=12=3∵f(x)在[0,π6]∴f(x)（2）△ADC中，ADsinC2=AC∵sin∴AD=2BD△BCD中，BD△ACD中，AD∴【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、輔助角公式以后正弦函數(shù)性質(zhì)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、（1）；（2）見解析.【解題分析】分析：（1）由題意得，，即可求出答案；（2）設直線的方