2024屆四川省瀘州市瀘縣第一中學數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆四川省瀘州市瀘縣第一中學數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知各項不為的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．4．設圓x2+y2+2x-2=0截x軸和y軸所得的弦分別為AB和CDA．22 B．23 C．25．已知全集，集合，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)f(x)在R上可導，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x27．展開式中的系數(shù)為（）A．30 B．15 C．0 D．-158．在平行四邊形中，，點在邊上，，將沿直線折起成，為的中點，則下列結論正確的是（）A．直線與直線共面 B．C．可以是直角三角形 D．9．已知二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2︰5，則的系數(shù)為（）A．14 B． C．240 D．10．下列說法中：相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越弱；回歸直線過樣本點中心；相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．311．若，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．12．設函數(shù)，則的圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f（x）＝e2x+2f（0）ex﹣f′（0）x，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，若f（x）≥x﹣ex+a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為__．14．展開式的常數(shù)項為．（用數(shù)字作答）15．在平面幾何中有如下結論：若正三角形的內(nèi)切圓周長為，外接圓周長為，則.推廣到空間幾何可以得到類似結論：若正四面體的內(nèi)切球表面積為，外接球表面積為，則__________．16．連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知與之間的數(shù)據(jù)如下表：（1）求關于的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認為回歸效果良好）.附：，，，.18．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．19．（12分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數(shù)；（2）當時，若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的最大值，并說明取最大值時對應的的值.21．（12分）如圖，點,,,分別為橢圓:的左、右頂點，下頂點和右焦點，直線過點，與橢圓交于點，已知當直線軸時，.(1)求橢圓的離心率;(2)若當點與重合時，點到橢圓的右準線的距離為上.①求橢圓的方程;②求面積的最大值.22．（10分）已知正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，高為，為線段的中點，為線段的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結合冪的大小，得到指數(shù)的大小關系，即，從而求得，利用集合間的關系，確定出p,q的關系.詳解：由得，解得，因為是的真子集，故p是q的充分不必要條件，故選A.點睛：該題考查的是有關充分必要條件的判斷，在求解的過程中，首先需要判斷命題q為真命題時對應的a的取值范圍，之后借助于具備真包含關系時滿足充分非必要性得到結果.2、B【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：，變?yōu)椋海獾茫ㄉ崛ィ?，所以，因為?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B.3、B【解題分析】

先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數(shù)的圖像判斷單調(diào)區(qū)間即可.【題目詳解】令,得f(x)的定義域為,根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律,即求函數(shù)在上的減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的減區(qū)間.故選：B【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域以及復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等,屬于基礎題型.4、C【解題分析】

先求出|AB|,|CD|,再求四邊形ABCD的面積.【題目詳解】x2+y令y=0得x=±3-1,則令x=0得y=±2，所以|CD|=2四邊形ACBD的面積S=故答案為：C【題目點撥】本題主要考查直線和圓的位置關系，考查弦長的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、D【解題分析】

首先解出集合，，由集合基本運算的定義依次對選項進行判定?！绢}目詳解】由題可得，；所以，則選項正確；故答案選D【題目點撥】本題考查一元二次方程、絕對值不等式的解法以及集合間基本運算，屬于基礎題。6、A【解題分析】

先對函數(shù)f(x)求導，然后將x=1代入導函數(shù)中，可求出f'(1)=-2，從而得到f(x)【題目詳解】由題意，f'(x)=2x+2f'(1)，則f故答案為A.【題目點撥】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導數(shù)的求法，屬于基礎題.7、C【解題分析】

根據(jù)的展開式的通項公式找出中函數(shù)含項的系數(shù)和項的系數(shù)做差即可．【題目詳解】的展開式的通項公式為，故中函數(shù)含項的系數(shù)是和項的系數(shù)是所以展開式中的系數(shù)為-=0【題目點撥】本題考查了二項式定理的應用，熟練掌握二項式定理是解本題的關鍵．8、C【解題分析】

（1）通過證明是否共面，來判斷直線與直線是否共面；（2）取特殊位置，證明是否成立；（3）尋找可以是直角三角形的條件是否能夠滿足；（4）用反證法思想，說明能否成立．【題目詳解】，如圖，因為四點不共面，所以面，故直線與直線不共面；沿直線折起成，位置不定，當面面，此時；取中點，連接，則，若有，則面即有，在中，明顯不可能，故不符合；在中，,，而，所以當時，可以是直角三角形；【題目點撥】本題通過平面圖形折疊，考查學生平面幾何知識與立體幾何知識銜接過渡能力，涉及反證法、演繹法思想的應用，意在考查學生的直觀想象和邏輯推理能力．9、C【解題分析】

由二項展開式的通項公式為及展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2︰5可得：，令展開式通項中的指數(shù)為，即可求得，問題得解．【題目詳解】二項展開式的第項的通項公式為由展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數(shù)為故選C【題目點撥】本題主要考查了二項式定理及其展開式，考查了方程思想及計算能力，還考查了分析能力，屬于中檔題．10、D【解題分析】

根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，結合相關系數(shù)、相關指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項.【題目詳解】對于，相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越強，所以錯誤；對于，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，可知回歸直線過樣本點中心，所以正確；對于，相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以正確；對于，根據(jù)殘差意義可知，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，相關系數(shù)與相關指數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.11、D【解題分析】分析：令x=1，可得1=a1．令x=，即可求出．詳解：，令x=1，可得1=．令x=，可得a1+++…+=1，∴++…+=﹣1，故選：D．點睛：本題考查了二項式定理的應用、方程的應用，考查了賦值法，考查了推理能力與計算能力，注意的處理，屬于易錯題．12、A【解題分析】

根據(jù)可知函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，排除；根據(jù)時，的符號可排除，從而得到結果.【題目詳解】，為上的奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，且，可排除，；又，當時，，當時，，可排除，知正確.故選：.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的辨析問題，解決此類問題通常采用排除法來進行求解，排除依據(jù)通常為：奇偶性、特殊值符號和單調(diào)性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（﹣∞，0]．【解題分析】

令，得到，再對求導，然后得到，令，得到，再得到，然后對，利用參變分離，得到，再利用導數(shù)求出的最小值，從而得到的取值范圍.【題目詳解】因為所以令得，即，而令得，即所以則整理得設，則令，則所以當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以所以的范圍為，故答案為.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉化思想和函數(shù)思想，屬中檔題．14、-160【解題分析】

由，令得，所以展開式的常數(shù)項為.考點：二項式定理.15、【解題分析】分析：平面圖形類比空間圖形,二維類比三維得到,類比平面幾何的結論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結論.詳解：平面幾何中，圓的周長與圓的半徑成正比，而在空間幾何中，球的表面積與半徑的平方成正比，因為正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是，，故答案為.點睛：本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.16、【解題分析】試題分析：至少有一次正面向上的概率為，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為，那么滿足題意的概率為．考點：古典概型與排列組合．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）良好.【解題分析】

（1）由題意求出，，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）根據(jù)公式計算并填寫殘差表；由公式計算相關指數(shù)，結合題意得出統(tǒng)計結論．【題目詳解】（1）由已知圖表可得，，，，則，，故.（2）∵，∴，，，，，則殘差表如下表所示，∵，∴，∴該線性回歸方程的回歸效果良好.【題目點撥】本題考查了線性回歸直線方程與相關系數(shù)的應用問題，是中檔題．18、（1）或；（2）．【解題分析】

由已知及正弦定理可得，結合范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求A的值．

由利用同角三角函數(shù)基本關系式可得cosA，由余弦定理可求b的值，進而根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．【題目詳解】（1）因為，所以，所以，即．因為所以，或．（2）因為，所以，所以，解得．所以．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關系式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．19、(1)見解析(2)【解題分析】分析：（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得切線方程，然后根據(jù)切線方程與聯(lián)立得到的方程組的解的個數(shù)可得結論．（2）由題意求得的解析式，然后通過分離參數(shù)，并結合函數(shù)的圖象可得所求的范圍．詳解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲線在點處的切線方程為．由得.故，所以當，即或時，切線與曲線有兩個公共點；當，即或時，切線與曲線有一個公共點；當，即時，切線與曲線沒有公共點.（2）由題意得，由，得，設，則.又，所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．所以.又，，結合函數(shù)圖象可得，當時，方程有兩個不同的實數(shù)根，故當時，函數(shù)有兩個零點．點睛：函數(shù)零點個數(shù)（方程根的個數(shù)、兩函數(shù)圖象公共點的個數(shù)）的判斷方法：（1）結合零點存在性定理，利用函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)零點個數(shù)；（2）構造合適的函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)圖象公共點的個數(shù)判斷方程根的個數(shù)或函數(shù)零點個數(shù)．20、（1）的最小正周期為（2）時，取得最大值【解題分析】

降次化為的形式再通過求出最小正周期。根據(jù)的性質(zhì)求出最大值即可?！绢}目詳解】（1），所以的最小正周期為.（2）由（1）知.當時，即時，取得最大值.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎題。21、（1）（2）①②【解題分析】分析：（1）先求當直線軸時，，再根據(jù)條件得，最后由解得離心率，（2）設直線為，，，，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理化簡，即得，令，利用基本不等式求最值，最后考慮特殊情形下三角形面積的值.詳解：解：（1）在中，令可得，所以所以當直線軸時，又，所以所以，所以（2）①因為，所以，橢圓方程為當點與點重合時，點坐標為又，所以此時直線為由得又，所以所以橢圓方程為②設直線為由得即，恒成立設，則，所以令，則且，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增所以當時，即的面積的最大值為點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.22、（1）見證明；（2）【解題分