2024屆山東省臨沂市普通高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆山東省臨沂市普通高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（）A． B． C． D．2．用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時，要做的假設(shè)是（）A．且 B．a(chǎn)，b不全為0C．a(chǎn)，b中至少有一個為0 D．a(chǎn)，b中只有一個為03．如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．4．在長方形中，為的中點，為的中點，設(shè)則（）A． B． C． D．5．已知雙曲線，若其過一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，已知函數(shù)，則它在區(qū)間上的圖象大致為（）A． B． C． D．7．二項式的展開式中項的系數(shù)為，則（）A．4 B．5 C．6 D．78．若滿足約束條件則的最大值為A．2 B．6 C．7 D．89．分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦??曼德爾布羅特()在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．下圖按照的分形規(guī)律生長成一個樹形圖,則第13行的實心圓點的個數(shù)是()A．55個 B．89個 C．144個 D．233個10．若命題“使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．11．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．12．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是關(guān)于的方程的一個根，求實數(shù)與的值.14．若的二項展開式中的第3項的二項式系數(shù)為15，則的展開式中含項的系數(shù)為__________．15．已知，2sin2α=cos2α+1，則cosα=__________16．已知橢圓的參數(shù)方程為，則該橢圓的普通方程是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點，直線交直線于點，求證：直線平分線段.18．（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極大值8.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)(為常數(shù))在處取得極值.(Ⅰ)求實數(shù)的取值；(Ⅱ)求當(dāng)時，函數(shù)的最大值.20．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過點.（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.22．（10分）（）．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，存在兩個極值點，，試比較與的大?。唬?）求證：（，）．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，即可得到答案．【題目詳解】由，故選C．【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結(jié)論，即反設(shè)，可知選項.【題目詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設(shè)要否定結(jié)論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【題目點撥】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.3、A【解題分析】試題分析：由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)再正再負(fù)，只有A正確考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像4、A【解題分析】

由平面向量線性運算及平面向量基本定理，即可化簡，得到答案．【題目詳解】如圖所示，由平面向量線性運算及平面向量基本定理可得：．【題目點撥】本題主要考查了平面向量的線性運算，以及平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的運算法則和平面向量的基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】分析：利用過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，可得1≤≤，即可求出雙曲線的離心率e的取值范圍.詳解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，由過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，∴tan≤≤tan，∴1≤≤，∴1≤≤3，∴2≤1+≤4，即2≤e2≤4，解得≤e≤2，故選：B．點睛：求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關(guān)于的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程(或不等式)求解．6、D【解題分析】

首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，根據(jù)排除B，再根據(jù)時，，故排除C，即可得到答案.【題目詳解】因為的定義域為，，所以為奇函數(shù)，故排除A.，故排除B.當(dāng)時，，故排除C.故選：D【題目點撥】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象選取解析式，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和利用函數(shù)的特值檢驗為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7、C【解題分析】二項式的展開式的通項是，令得的系數(shù)是，因為的系數(shù)為，所以，即，解得：或，因為，所以，故選C．【考點定位】二項式定理．8、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【題目詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在縱軸的截距最大，此時最大，由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得，的最大值為，故選C.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.9、C【解題分析】分析：一一的列舉出每行的實心圓點的個數(shù)，觀察其規(guī)律，猜想：，得出結(jié)論即可，選擇題我們可以不需要完整的理論證明．詳解：行數(shù)12345678910111213球數(shù)01123581321345589144，由此猜想：，故選C．點睛：觀察規(guī)律，把行數(shù)看成數(shù)列的項數(shù)，個數(shù)看作數(shù)列的項，盡可能的多推導(dǎo)前面有限項看出規(guī)律．10、B【解題分析】

若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求的范圍．【題目詳解】由題得，原命題的否命題是“，使”，即，解得．選B.【題目點撥】本題考查原命題和否命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.12、D【解題分析】

直接把給出的復(fù)數(shù)寫出代數(shù)形式，得到對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求．【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為位于第一象限，故選A．【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(1)；(2)或.【解題分析】

(1)先寫出的表示，然后將模長關(guān)系表示為對應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍；(2)根據(jù)是關(guān)于的方程的一個根，先求出方程的根，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的原則即可求解出實數(shù)與的值.【題目詳解】(1)因為，，所以，所以，所以，所以；(2)因為是關(guān)于的方程的一個根，所以方程有兩個虛根，所以，因為是方程的一個根，所以，所以或.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)模長的計算以及有關(guān)復(fù)數(shù)方程的解的問題，難度一般.(1)已知，則；(2)若兩個復(fù)數(shù)相等，則復(fù)數(shù)的實部和實部相等，虛部和虛部相等.14、160【解題分析】分析：根據(jù)題意，結(jié)合二項式定理可得，再利用二項式通項公式即可.詳解：由二項式定理，的二項展開式中的第3項的二項式系數(shù)為，有，解得.則有，當(dāng)時，得，的展開式中含項的系數(shù)為160.故答案為：160.點睛：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，要注意區(qū)分某一項的系數(shù)與某一項的二項式系數(shù)的區(qū)別.15、【解題分析】

化簡2sin2α=cos2α+1即可得出sinα與cosα之間的關(guān)系式，再計算即可【題目詳解】因為，2sin2α=cos2α+1所以，化簡得解得【題目點撥】本題考查倍角的相關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

利用公式即可得到結(jié)果【題目詳解】根據(jù)題意，解得故答案為【題目點撥】本題主要考查的是橢圓的參數(shù)方程，解題的關(guān)鍵是掌握，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見證明【解題分析】

（1）利用，得到，然后代入點即可求解（2）設(shè)直線，以斜率為核心參數(shù)，與橢圓聯(lián)立方程，把兩點全部用參數(shù)表示，得出的中點坐標(biāo)為，然后再求出直線的方程，代入的中點即可證明成立【題目詳解】（1）由得，所以由點在橢圓上得解得，所求橢圓方程為（2）解法一：當(dāng)直線的斜率不存在時，直線平分線段成立當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設(shè)，，則，所以的中點坐標(biāo)為直線方程為，，可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段（2）解法二：因為直線與有交點，所以直線的斜率不能為0，可設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設(shè)，，，所以的中點坐標(biāo)為直線方程為，，由題可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段【題目點撥】本題考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，以及證明直線過定點問題，屬于中檔題18、（I）（II）【解題分析】

（Ⅰ）求導(dǎo)，當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)為0，原函數(shù)為8，聯(lián)立方程解得（Ⅱ）參數(shù)分離，設(shè)，求在區(qū)間上的最大值得到答案.【題目詳解】（I）∵當(dāng)時，函數(shù)有極大值8∴，解得∴所以函數(shù)的解析式為.（II）∵不等式在區(qū)間上恒成立∴在區(qū)間上恒成立令，則由解得，解得所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減所以對，都有，所以，即實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了極值的性質(zhì)，參數(shù)分離，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.19、(1).(2)是函數(shù)的最大值,即.【解題分析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫出單調(diào)區(qū)間，再判斷極值的情況。（2）先求在的極值，再判斷最值。詳解：(1),由題意知，.解得,經(jīng)檢驗,符合題意.(Ⅱ)證明:由(1)得.則，所以.當(dāng)時,,單調(diào)遞增；當(dāng)時,,單調(diào)遞減.所以是函數(shù)的最大值,即.點睛：極值轉(zhuǎn)化為最值的性質(zhì)：1、若上有唯一的極小值，且無極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無極小值，那么極大值為的最大值；20、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解題分析】分析：（1）根據(jù)圖像過點求得參數(shù)值；（2）原不等式等價于，)恒成立，根據(jù)單調(diào)性求得最值即可.詳解：（Ⅰ），，或，，（舍去），.（Ⅱ），，，，則，，.則.點睛：函數(shù)題目經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.21、(1);(2).【解題分析】

（1）由題意結(jié)合遞推關(guān)系式可得數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則.（2）由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得.錯位相減可得數(shù)列的前項和.【題目詳解】（1）①②①-②得，則，在①式中，令，得.數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，.（2）.所以，③則，④③-④得，，.【題目點撥】一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解．22、（1）遞減，遞增（2）（3）詳見解析【解題分析】試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得