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貴州省遵義求是中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知某幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:),可得這個(gè)幾何體的體積是()A. B. C. D.2.七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一,被譽(yù)為“東方魔板”.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為()A. B. C. D.3.已知函數(shù),的圖象分別與直線交于兩點(diǎn),則的最小值為
A. B. C. D.4.設(shè)為方程的解.若,則n的值為()A.1 B.2 C.3 D.45.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸正半軸重合,終邊在直線上,則()A. B. C. D.6.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是()①若是假命題,則、都是假命題;②命題“,”的否定是“,”③若:,:,則是的充分不必要條件.A.0 B.1 C.2 D.37.袋中裝有完全相同的5個(gè)小球,其中有紅色小球3個(gè),黃色小球2個(gè),如果不放回地依次摸出2個(gè)小球,則在第一次摸出紅球的條件下,第二次摸出紅球的概率是()A.310B.35C.18.運(yùn)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為()A.0 B. C.-1 D.9.已知各項(xiàng)不為的等差數(shù)列,滿足,數(shù)列是等比數(shù)列,且,則()A. B. C. D.10.已知命題,則命題的否定為()A. B.C. D.11.若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積等于()A.24 B.30 C.10 D.6012.從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中,依次不放回地抽出2張,則在第一次抽到奇數(shù)的情況下,第二次抽到偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,,則的取值范圍是_______.14.,,,,……則根據(jù)以上四個(gè)等式,猜想第個(gè)等式是__________.15.如圖所示,為了測(cè)量,處島嶼的距離,小明在處觀測(cè),,分別在處的北偏西、北偏東方向,再往正東方向行駛40海里至處,觀測(cè)在處的正北方向,在處的北偏西方向,則,兩處島嶼間的距離為_(kāi)_________海里.16.設(shè)空間兩直線、滿足(空集),則直線、的位置關(guān)系為_(kāi)_______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)如圖,四棱錐,底面為直角梯形,,,,.(1)求證:平面平面;(2)若直線與平面所成角為,求直線與平面所成角的正弦值.18.(12分)如圖所示,在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,AC=1,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).(1)求證:PB∥平面AEC;(2)求二面角E-AC-B的大小.19.(12分)如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,,平面,,,是的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20.(12分)設(shè)命題:函數(shù)在上單調(diào)遞增,命題:不等式對(duì)于恒成立,若“”為假,“”為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長(zhǎng),下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額),如下表1:年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y(千億元)567810為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,得到下表2:時(shí)間代號(hào)t12345z01235(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;(Ⅱ)通過(guò)(Ⅰ)中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程;(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?(附:對(duì)于線性回歸方程,其中)22.(10分)為了響應(yīng)黨的十九大所提出的教育教學(xué)改革,某校啟動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索,學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班,每班40人,甲班按原有傳統(tǒng)模式教學(xué),乙班實(shí)施自主學(xué)習(xí)模式.經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn),將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù),兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在,按照區(qū)間,,,,進(jìn)行分組,繪制成如下頻率分布直方圖,規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.0.100.050.0252.7063.8415.024(1)完成表格,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”;甲班乙班合計(jì)大于等于80分的人數(shù)小于80分的人數(shù)合計(jì)(2)從乙班,,分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談,從中選三位同學(xué)發(fā)言,記來(lái)自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和期望.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析:由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐,三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1,高為1的三角形,三棱錐的高為1,根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.詳解:由三視圖可知,幾何體是一個(gè)三棱錐,三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為,高為的三角形,面積,三棱錐的高是,所以故選C.點(diǎn)睛:當(dāng)已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時(shí),首先根據(jù)三視圖中關(guān)鍵點(diǎn)和視圖形狀確定幾何體的形狀,再根據(jù)投影關(guān)系和虛線明確內(nèi)部結(jié)構(gòu),最后通過(guò)三視圖驗(yàn)證幾何體的正確性.2、B【解題分析】
設(shè)出大正方形的面積,求出陰影部分的面積,從而求出滿足條件的概率即可.【題目詳解】設(shè)“東方魔板”的面積是4,
則陰影部分的三角形面積是1,
陰影部分平行四邊形的面積是則滿足條件的概率故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型問(wèn)題,考查面積之比,是一道基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】由題意,,其中,,且,所以.令,則,為增函數(shù).令,得.所以.時(shí),時(shí),所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以時(shí),.故選B.點(diǎn)睛:本題的解題關(guān)鍵是將要求的量用一個(gè)變量來(lái)表示,進(jìn)而利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性求最值,本題中有以下幾個(gè)難點(diǎn):(1)多元問(wèn)題一元化,本題中涉及的變量較多,設(shè)法將多個(gè)變量建立等量關(guān)系,進(jìn)而得一元函數(shù)式;(2)含絕對(duì)值的最值問(wèn)題,先研究絕對(duì)值內(nèi)的式子的范圍,最后再加絕對(duì)值處理.4、B【解題分析】
由題意可得,令,由,可得,再根據(jù),即可求解的值.【題目詳解】有題意可知是方程的解,所以,令,由,所以,再根據(jù),可得,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系,以及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用,其中解答中合理吧方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,利用零點(diǎn)的判定定理是解答的關(guān)鍵,著重考查了轉(zhuǎn)化思想,以及推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】
根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求出tanθ的值,原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形,將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值.【題目詳解】解:由已知可得,tanθ=2,則原式1.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查了誘導(dǎo)公式的作用,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,以及直線斜率與傾斜角的關(guān)系,熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】分析:由復(fù)合命題的真假判斷判斷①;寫(xiě)出全程命題的否定判斷②;由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷③.詳解:①若p∧q是假命題,則p,q中至少一個(gè)是假命題,故①錯(cuò)誤;②命題“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“”,故②正確;③若x>1>0,則,反之,若,則x<0或x>1.又p:x≤1,q:,∴¬p是q的充分不必要條件,故③正確.∴正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè).故選:C.點(diǎn)睛:本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查充分必要條件的判定方法,考查命題的否定,屬于中檔題.7、C【解題分析】試題分析:因?yàn)榈谝淮蚊郊t球的概率為35,則第一次摸出紅球且第二次摸出紅球的概率為35×考點(diǎn):1、條件概率;2、獨(dú)立事件.8、B【解題分析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知,由于的周期是,而,所以,應(yīng)選答案B.9、B【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得:,變?yōu)椋?,解得(舍去),所以,因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列,所以,故選B.10、D【解題分析】分析:根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.詳解:因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以命題的否定為,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查全稱命題的否定,屬于簡(jiǎn)單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別,否定全稱命題和特稱命題時(shí),一是要改寫(xiě)量詞,全稱量詞改寫(xiě)為存在量詞、存在量詞改寫(xiě)為全稱量詞;二是要否定結(jié)論,而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.11、A【解題分析】
根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐所得的幾何體,結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù),求出它的體積.【題目詳解】根據(jù)幾何體的三視圖,得該幾何體是三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形,高為5的三棱柱被平面截得的,如圖所示:由題意:原三棱柱體積為:V截掉的三棱錐體積為:V所以該幾何體的體積為:V=本題正確選項(xiàng):A【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積,解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀.12、B【解題分析】由題意,記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A,記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B,則,,所以.故選B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】
利用函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限可得:,整理可得:,再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,所以,解得:又又,所以,所以所以,所以的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及計(jì)算能力、分析能力,還考查了轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.14、.【解題分析】分析:根據(jù)已知的四個(gè)等式知;等式左邊自然對(duì)數(shù)的指數(shù)都是從開(kāi)始,連續(xù)個(gè)正整數(shù)的和,右邊都是.詳解:,,,,……由上邊的式子,我們可以發(fā)現(xiàn):等式左邊自然對(duì)數(shù)的指數(shù)都是從開(kāi)始,連續(xù)個(gè)正整數(shù)的和,右邊都是,可猜想,.故答案為.點(diǎn)睛:本題通過(guò)觀察幾組等式,歸納出一般規(guī)律來(lái)考查歸納推理,屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想).常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類:(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納,解決此類問(wèn)題時(shí),需要細(xì)心觀察,尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系,同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí),如等差數(shù)列、等比數(shù)列等;(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.15、【解題分析】分析:根據(jù)已知條件,分別在和中計(jì)算,在用余弦定理計(jì)算.詳解:連接,由題可知,,,,,,則在中,由正弦定理得為等腰直角三角形,則在中,由余弦定理得故答案為.點(diǎn)睛:解三角形的應(yīng)用問(wèn)題,先將實(shí)際問(wèn)題抽象成三角形問(wèn)題,再合理選擇三角形以及正、余弦定理進(jìn)行計(jì)算.16、平行或異面【解題分析】
根據(jù)空間線線的位置關(guān)系判斷即可.【題目詳解】解:因?yàn)?,則直線、沒(méi)有交點(diǎn),故直線、平行或異面.故答案為:平行或異面.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間線線的位置關(guān)系,是基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析(2)【解題分析】分析:(1)根據(jù)題意,設(shè)法證明平面,即可證得平面平面;;(2)如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求直線與平面所成角的正弦值.詳解:(1)證明:因?yàn)闉橹苯翘菪?,,又因?yàn)?,所以,所以,所?又因?yàn)椋?,所以平面,又因?yàn)槠矫?,所以平面平面;?)作于,因?yàn)椋詾橹悬c(diǎn),由(1)知平面平面,且平面平面,所以平面,所以為直線與平面所成的角,設(shè),因?yàn)?,,所以,如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,9分設(shè)平面法向量,則,取,則,所以平面一個(gè)法向量,設(shè)與平面所成角為,則,所以直線與平面所成角為正弦值為.點(diǎn)睛:本題考查直線與直線,直線與平面,平面與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí);考查空間想象能力,推理論證能力,運(yùn)算求解能力;考查數(shù)學(xué)結(jié)合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想18、(1)見(jiàn)解析(2)135°【解題分析】試題分析:(1)一般線面平行考慮連接中點(diǎn),形成中位線,連BD交AC于M,連接EM即可;(2)以A為原點(diǎn)建系,顯然只需求平面EAC的法向量,利用法向量求二面角.試題解析:∵PA⊥平面ABCD,AB,AC?平面ABCD,∴PA⊥AC,PA⊥AB,且AC⊥AB,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.(1)∵D(1,-2,0),P(0,0∴AE=(12設(shè)平面AEC的法向量為n1=(x,y,z),則{12x-y+z=0又B(0,2,0),所以PB=(0,2,-2)又PB?平面AEC,因此,PB∥平面AEC.(2)∵平面BAC的一個(gè)法向量為AP=(由(1)知,平面AEC的法向量為n1設(shè)二面角E-AC-B的平面角為θ(θ為鈍角),則cosθ=-|cos<所以二面角E-AC-B的大小為135°.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解題分析】
(1)通過(guò)證明,即可得證;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用法向量求解二面角的余弦值.【題目詳解】(1)平面,平面,所以,由已知條件得:,,所以平面.(2)由(1)結(jié)合已知條件以點(diǎn)為原點(diǎn),,,分別為,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則:各點(diǎn)坐標(biāo)為,,,,,所以,,,,,設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,即:,取,則得:,同理可求:平面的一個(gè)法向量.設(shè):平面和平面成角為,則.【題目點(diǎn)撥】此題考查線面垂直的證明和求二面角的余弦值,關(guān)鍵在于熟練掌握線面垂直的判定定理,根據(jù)法向量的關(guān)系求解二面角的余弦值.20、的取值范圍是【解題分析】試題分析
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