2024屆山西省榆社中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆山西省榆社中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f(x)=13x3-12A．(0,1) B．(3,+∞) C．(0,2) D．(1,+∞)2．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．3．已知集合，，全集，則等于（）A． B． C． D．4．命題“對(duì)任意的，”的否定是A．不存在， B．存在，C．存在， D．對(duì)任意的，5．如圖的三視圖表示的四棱錐的體積為，則該四棱錐的最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）A． B． C．6 D．6．若，則=（）A．-1 B．1 C．2 D．07．如圖，在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B．C． D．8．設(shè)，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（）A．2 B． C． D．9．已知滿(mǎn)足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：由散點(diǎn)圖可知變量x，y具有線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（2，2.5） B．（3，3） C．（4，3.5） D．（6，4.8）11．設(shè)為中的三邊長(zhǎng)，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．12．半徑為2的球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在底面半徑和高均為的圓錐中，是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點(diǎn)，已知過(guò)與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_____________．14．隨機(jī)變量，變量，是__________．15．設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)椋?6．已知空間整數(shù)點(diǎn)的序列如下：，，，，，，，，，，，,,,…，則是這個(gè)序列中的第____________個(gè).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn).（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)，在曲線上，求的值.18．（12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求：①展開(kāi)式中的中間一項(xiàng)；②展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值；（2）若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大，求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù).19．（12分）已知，是雙曲線：（、為常數(shù)，）上的兩個(gè)不同點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，（1）若是等腰三角形，且它的重心是雙曲線的右頂點(diǎn)，求雙曲線的漸近線方程；（2）求面積的最小值.20．（12分）(A)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求的坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.(B)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）某機(jī)構(gòu)對(duì)某市工薪階層的收入情況與超前消費(fèi)行為進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了200人，將他們的月收入（單位：百元）頻數(shù)分布及超前消費(fèi)的認(rèn)同人數(shù)整理得到如下表格：月收入（百元）頻數(shù)204060402020認(rèn)同超前消費(fèi)的人數(shù)81628211316（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“超前消費(fèi)”的態(tài)度有差異；月收入不低于8000元月收入低于8000元總計(jì)認(rèn)同不認(rèn)同總計(jì)（2）若從月收入在的被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，求至少有1個(gè)人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”的概率.參考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63522．（10分）已知函數(shù).（1）判斷的圖象是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形？若是，求出對(duì)稱(chēng)中心；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由三次函數(shù)的性質(zhì)，求出導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值，最后由極大值大于0，極小值小于0可得a的范圍．【題目詳解】f'(x)=x易知x<-a或x>1時(shí)f'(x)>0，當(dāng)-a<x<1時(shí)，f'(x)<0，∴f(x)極大值=f(-a)=∴16a3故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．求極值時(shí)要注意在極值點(diǎn)的兩側(cè)，f'(x)的符號(hào)要相反．2、D【解題分析】

根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的最小正周期.【題目詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于利用周期公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

先解出集合、，再利用補(bǔ)集和交集的定義可得出.【題目詳解】因?yàn)?，即或，所以，則，應(yīng)選答案D.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，同時(shí)也涉及了二次不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4、C【解題分析】

注意兩點(diǎn)：1）全稱(chēng)命題變?yōu)樘胤Q(chēng)命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定．“對(duì)任意的，”的否定是:存在，選C.5、C【解題分析】

根據(jù)三視圖，畫(huà)出空間結(jié)構(gòu)體，即可求得最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)?！绢}目詳解】根據(jù)三視圖，畫(huà)出空間結(jié)構(gòu)如下圖所示：由圖可知，底面，所以棱長(zhǎng)最長(zhǎng)根據(jù)三棱錐體積為可得，解得所以此時(shí)所以選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間幾何體三視圖，三棱錐體積的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。6、A【解題分析】

將代入，可以求得各項(xiàng)系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結(jié)果相減即可求出答案.【題目詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，若二項(xiàng)式展開(kāi)式為，則常數(shù)項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)之和為，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為.7、B【解題分析】

由定積分的運(yùn)算得：S陰（1）dx＝（x），由幾何概型中的面積型得：P（A），得解．【題目詳解】由圖可知曲線與正方形在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），由定積分的定義可得：S陰（1）dx＝（x），設(shè)“點(diǎn)M恰好取自陰影部分內(nèi)”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：P（A），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的運(yùn)算及幾何概型中的面積型，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬基礎(chǔ)題8、D【解題分析】

利用數(shù)學(xué)期望結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，EX取得最大值，此時(shí).故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.9、D【解題分析】由題意，令，所以，所以，因?yàn)?，所以所以所以，故選D.10、C【解題分析】

計(jì)算出，結(jié)合回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，得出正確選項(xiàng).【題目詳解】本題主要考查線性回歸方程的特征，回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn).，故選C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

由，則，再根據(jù)三角形邊長(zhǎng)可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【題目詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長(zhǎng)，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長(zhǎng)，所以．令，則，當(dāng)時(shí)，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題，難度較大，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于難題．12、D【解題分析】

根據(jù)球的表面積公式，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榍虻陌霃綖?，所以該球的表面積為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查球的表面積，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

結(jié)合拋物線的解析式分析可知，若要求解解析式，則至少需要求出一個(gè)拋物線上的點(diǎn)，因拋物線所在平面為平面，故可考慮先求出長(zhǎng)度，作，先求出，再以平面建立直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)，代入拋物線解析式即可求解【題目詳解】如圖，作交于點(diǎn)，由是母線的中點(diǎn)，底面半徑和高均為可得，則，以平面建立直角坐標(biāo)系，以為原點(diǎn)，如圖：則，設(shè)拋物線方程為，將代入可得，則拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐中具體線段的求解，拋物線解析式的求法，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題14、40【解題分析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)分布得,再根據(jù)，得詳解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.15、【解題分析】略16、【解題分析】按照規(guī)律：三個(gè)數(shù)字和相等的先看最小數(shù)字，再看第二小的數(shù)字；相同數(shù)字組成的點(diǎn)，先看最小數(shù)字排的位置，再看第二小的數(shù)字排的位置。三個(gè)數(shù)字和為的1個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為的3個(gè)，三個(gè)數(shù)字之和為6的是3+6+1=10個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為7，由組成的共3個(gè)，由三個(gè)數(shù)字組成的共6個(gè)，所以是第29個(gè)。應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清題設(shè)中數(shù)組的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律做出正確的推理和判斷。求解時(shí)，先觀察出數(shù)組的規(guī)律是：三個(gè)數(shù)字和相等的先看最小數(shù)字，再看第二小的數(shù)字；相同數(shù)字組成的點(diǎn)，先看最小數(shù)字排的位置，再看第二小的數(shù)字排的位置。然后做出推斷：三個(gè)數(shù)字和為的1個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為的3個(gè)，三個(gè)數(shù)字之和為6的是3+6+1=10個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為7，由組成的共3個(gè)，由三個(gè)數(shù)字組成的共6個(gè)，進(jìn)而得出是第29個(gè)。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）將，代入，得再利用同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)得.由題意可設(shè)圓的方程，將點(diǎn)代入可得，即得的方程為，（2）先將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程：，再將點(diǎn)，代入解得，最后計(jì)算的值．試題解析：解：（Ⅰ）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入，得即∴曲線的方程為（為參數(shù)），或.設(shè)圓的半徑為，由題意，圓的方程，（或）．將點(diǎn)代入，得，即，所以曲線的方程為或．（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線上，所以，，所以．18、（1）①；②；（2）.【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，利用二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可求出特定的項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)的值；（2）根據(jù)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大于求出的值，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)．【題目詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式共有項(xiàng)，展開(kāi)式中的中間一項(xiàng)為；②展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，得，所求常數(shù)項(xiàng)的值為；（2）若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大于，而展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，各二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則，即，解得.所以，展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，解得，因此，展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19、(1);(2)【解題分析】

(1)根據(jù)三角形重心的性質(zhì)與是等腰三角形可求得的坐標(biāo),再代入雙曲線方程求解即可.

(2)將雙曲線：用極坐標(biāo)表達(dá),可直接設(shè),再利用,代入求得關(guān)于的表達(dá)式再求最值即可.【題目詳解】(1)當(dāng)是等腰三角形,且它的重心是雙曲線的右頂點(diǎn)時(shí),可知在雙曲線的右支上,且.設(shè),則由重心性質(zhì)有,故在雙曲線上,故,可得,即.故雙曲線的漸近線方程為.(2)由雙曲線:,轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)則有,化簡(jiǎn)得,設(shè)則有,故,故,當(dāng)且僅當(dāng),即,即時(shí)等號(hào)成立.故面積的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓錐曲線中面積的最值問(wèn)題,因?yàn)轭}中有,故在求面積的最小值時(shí),可以考慮用極坐標(biāo)的方法做進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算,屬于難題.20、(A)(1)(為參數(shù))，(2)(B)(1)；(2).【解題分析】試題分析：A(1)結(jié)合題意可得的極坐標(biāo)方程是(為參數(shù))，(2)聯(lián)立極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程，結(jié)合極徑的定義可得B(1)由題意零點(diǎn)分段可得不等式的解集是；(2)由恒成立的條件得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：(A)解：(1)設(shè)，則由條件知，由于點(diǎn)在曲線上，所以，即，從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化為普通方程即，將，所以曲線后得到極坐標(biāo)方程為.(2)曲線的極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，即，解得或，所以射線與的交點(diǎn)的極徑為，曲線的極坐標(biāo)方程為.同理可得射線與的交點(diǎn)的極徑為.所以.(B)解：(1)當(dāng)時(shí)，由解得.(2)因?yàn)榍?所以只需，解得.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）利用列聯(lián)表進(jìn)行計(jì)算即可（2）已知收入在的共有40人，16人認(rèn)同，24人不認(rèn)同，據(jù)此，直接計(jì)算求至少有1個(gè)人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”的概率即可【題目詳解】解：（1）列聯(lián)表為月收入不低于8000元月收入低于8000元總計(jì)認(rèn)同5052102不認(rèn)同30689