2017年高考真題數(shù)學(xué)(山東卷)（原卷版）

2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題1．(2017·山東理，1)設(shè)函數(shù)y＝eq\r(4－x2)的定義域?yàn)锳，函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)锽，則A∩B等于()A．(1,2) B．(1,2] C．(－2,1)D ．[－2,1)2．(2017·山東理，2)已知a∈R，i是虛數(shù)單位．若z＝a＋eq\r(3)i，z·eq\x\to(z)＝4，則a等于()A．1或－1 B.eq\r(7)或－eq\r(7)C．－eq\r(3) D.eq\r(3)3．(2017·山東理，3)已知命題p：?x＞0，ln(x＋1)＞0；命題q：若a＞b，則a2＞b2.下列命題為真命題的是()A．p∧q B．p∧綈qC.綈p∧q D.綈p∧綈q4．(2017·山東理，4)已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋3≤0，,3x＋y＋5≤0，,x＋3≥0，))則z＝x＋2y的最大值是()A．0 B．2 C．5 D．65．(2017·山東理，5)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).已知eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi＝225，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yi＝1600，eq\o(b,\s\up6(^))＝4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為()A．160 B．163 C．166 D．1706．(2017·山東理，6)執(zhí)行兩次下圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為7，第二次輸入的x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為()A．0,0 B．1,1C．0,1 D．1,07．(2017·山東理，7)若a＞b＞0，且ab＝1，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)＋eq\f(1,b)＜eq\f(b,2a)＜log2(a＋b) B．eq\f(b,2a)＜log2(a＋b)＜a＋eq\f(1,b)C．a(chǎn)＋eq\f(1,b)＜log2(a＋b)＜eq\f(b,2a) D．log2(a＋b)＜a＋eq\f(1,b)＜eq\f(b,2a)8．(2017·山東理，8)從分別標(biāo)有1,2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A．eq\f(5,18) B．eq\f(4,9) C．eq\f(5,9) D．eq\f(7,9)9．(2017·山東理，9)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，則下列等式成立的是()A．a(chǎn)＝2b B．b＝2a C．A＝2B D．B＝2A10．(2017·山東理，10)已知當(dāng)x∈[0,1]時，函數(shù)y＝(mx－1)2的圖象與y＝eq\r(x)＋m的圖象有且只有一個交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(0,1]∪[2eq\r(3)，＋∞) B．(0,1]∪[3，＋∞)C．(0，eq\r(2)]∪[2eq\r(3)，＋∞) D．(0，eq\r(2)]∪[3，＋∞)二、填空題11．(2017·山東理，11)已知(1＋3x)n的展開式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54，則n＝________.12．(2017·山東理，12)已知e1，e2是互相垂直的單位向量，若eq\r(3)e1－e2與e1＋λe2的夾角為60°，則實(shí)數(shù)λ的值是________．13．(2017·山東理，13)由一個長方體和兩個eq\f(1,4)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如下，則該幾何體的體積為________．14．(2017·山東理，14)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2＝2py(p＞0)交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為________．15．(2017·山東理，15)若函數(shù)exf(x)(e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為________．①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；④f(x)＝x2＋2.三、解答題16．(2017·山東理，16)設(shè)函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,2)))，其中0＜ω＜3.已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝0.(1)求ω；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))上的最小值．17．(2017·山東理，17)如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是eq\x\to(DF)的中點(diǎn)．(1)設(shè)P是eq\x\to(CE)上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大?。?2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時，求二面角E—AG—C的大?。?8．(2017·山東理，18)在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗(yàn)的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用．現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.19．(2017·山東理，19)已知{xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.(1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1(x1,1)，P2(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折線P1P2…Pn＋1，求由該折線與直線y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所圍成的區(qū)域的面積Tn.20．(2017·山東理，20)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2cosx，g(x)＝ex(cosx－sinx＋2x－2)，其中e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(π，f(π))處的切線方程；(2)令h(x)＝g(x)－af(x)(a∈R)，討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值．21．(2017·山東理，21)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為eq\f(\r(2),2)，焦距為2.(1)求橢圓E的方程；(2