蘇科版數(shù)學八年級上冊《期末檢測試卷》及答案

蘇科版數(shù)學八年級上學期

期末測試卷

學校班級姓名成績________

一、選擇題（本大題共6小題,每小題2分，共12分）

1.3的算術平方根為（）

A.3B.±73C.垂>D.一6

2.如圖,AABC會AADC,ZABC=118°,ZDAC=40°,則NBCD的度數(shù)為（）

A.40°B.44°C.50°D.84°

3.下列四組條件中，能使△ABC^ADEF條件有()

?AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,ZB=ZE,BC=EF;

?ZB=NE,BC=EF,ZC=ZF;@AB=DE,AC=DF,ZB=ZE,

A.1組B.2組C.3組D.4組

4.與點P（a,+2,-a?-1）在同一個象限內點是（）

A.(2,-1)B.(-1,2)C.(—2,—1)D.(2,1)

5.若A（x”%）、B（玉，為）是一次函數(shù)y=（a-l）x+2圖象上的不同的兩個點，當網>天時，X<%，

則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a<0C.a>lD.a<l

6.如圖，AABC是等邊三角形,P是BC上任意一點,PD，AB,PEJ_AC,連接DE,記AADE的周長為（，四

邊形BDEC的周長為/2,則《與/2的大小關系是（）

C./1<Z2D.無法確定

二、填空題(本大題共10小題,每小題2分，共20分)

7.已知點A(x,1)與點B(2,y)關于y軸對稱，則(x+y)2°“值為.

8.將函數(shù)y=3x的圖像向上平移2個單位長度,所得函數(shù)圖像的表達式為

9.直角三角形兩直角邊的長分別為3和4,則此直角三角形斜邊上的中線長為.

10.如圖,AB//DC,請你添加一個條件使得AABD也ACDB,可添條件是

II.己知等腰三角形的頂角是80。,則它的底角是

12.如圖，點P是NAOB內一點,PEJ_OA,PF，OB,垂足分別為E、F,若PE=PF,且NOPF=72。,則/AOB

的度數(shù)為__________

13.若一個正數(shù)的兩個平方根分別為2a-7與一a+2,則這個正數(shù)等于

14.在AABC中,AB=，市，AC=5,若BC邊上的高等于3,則BC邊的長為一

15.如圖，函數(shù)y=-2x和y=kx+b圖像相交于點A(m,3),則關于x的不等式kx+b+2x>0的解集是

16.已知函數(shù)X=—x+2,%=4x—5,%=；x+4,若無論x取何值,y總取y,y2,y3中的最大值，則y

的最小值是.

三、解答題（本大題共10小題，共68分）

17.已知2x-y的平方根為±3,—4是3x+y的一個平方根,求x—y的平方根.

18.求下列各式中x的值.

①4（x—1）2—25=0②（X+5）3=-64.

19.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°.

（1）用直尺和圓規(guī)作NA的平分線交BC于點P（保留作圖的痕跡,不寫作法）；

（2）當NCAB為度時,點P到A,B兩點的距離相等.

20.已知：如圖，AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE.

21.如圖,AABC和4A4cl關于直線PQ對稱,△ABG和4A2B2C2關于直線MN對稱.

（1）用無刻度直尺畫出直線MN；

（2）直線MN和PQ相交于點O,試探究NAOA2與直線MN,PQ所夾銳角a的數(shù)量關系.

Q\

22.如圖，在AABC中,AB=AD,CB=CE.

（1）當NABC=90。時（如圖①），/EBD=°；

（2）當NABC=n。（n，90）時（如圖②），求/EBD的度數(shù)（用含n的式子表示）.

3

23.已知直線y=±x+3與x軸和y軸分別交與A,B兩點，另一直線經過點B和點C（6,-5）.

4

（1）求A,B兩點的坐標；

（2）證明：AABC是直角三角形；

（3）在x軸上找一點P,使ABCP是以BC為底邊的等腰三角形，求出P點坐標.

24.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，堅持綠色發(fā)展,建設美麗家園,青年大學生小王準備在家鄉(xiāng)邊疆

種植兩種樹木.經研究發(fā)現(xiàn),A種樹木種植費用y（元）與種植面積x（m2）的函數(shù)表達式如圖所示,B種樹

木的種植費用為400元/m2.

（1）求y與x的函數(shù)表達式；

(2)A種樹木和B種樹木種植面積共1500n?,若A種樹木種植面積不超過B種樹木種植面積的2倍，

且A種樹木種植面積不少于400m2,應該如何分配A種樹木和B種樹木的種植面積才能使得總費用最少？

最少費用是多少？

25.如圖，在平面直角坐標系中,0為坐標原點,長方形OABC,點B的坐標為(3,8)，點A、C分別在坐標

軸上,D為OC的中點.

(1)在x軸上找一點P,使得PD+PB最小，則點P的坐標為；

(2)在x軸上找一點Q,使得|QD—QB|最大,求出點Q的坐標并說明理由.

26.如圖,在四邊形ABCD中,AD〃BC,AD=BC,點F是AB的中點，點E是BC邊上的點,DE=AD+

BE,ADEF的周長為1.

(1)求證：DF平分NADE；

(2)若FD=FC,AB=2,AD=3,求1的值.

BE

答案與解析

一、選擇題（本大題共6小題,每小題2分，共12分）

1.3算術平方根為（）

A.3B.±V3C.73D.一6

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)算術平方根的定義解答即可.

【詳解】解：；3=（土耳尸，

；.3的算術平方根為：6

故選C.

【點睛】本題考查了算術平方根的定義,是基礎題,熟記概念是解題的關鍵.

2.如圖,AABC^AADC,ZABC=118°,ZDAC=40°,貝Ij/BCD的度數(shù)為（）

A.40°B.44°C.50°D.84°

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)全等的性質得出NDCA=NBCA=44。根據(jù)三角形內角和定理求出NBCA,,即可求出答案.

△ABC嶺AADC,ZABC=118°,ZDAC=40°

【詳解】解：:△ABC四△ADC,

；./DAC=NBAC,NBCA=NDCA,

：/ABC=118。，ZDAC=40°,

ZBCA=180°-ZABC-ZBAC=180°-ll8°-40o=22°,

，ZBCD=ZBCA+ZDCA=44°,

故選B.

B'>D

【點睛】本題考查了全等三角形的性質,三角形內角和定理的應用，能根據(jù)全等三角形的性質求出

ZBCA=ZDCA是解題的關鍵.

3.下列四組條件中，能使△ABC^ADEF的條件有()

@AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,ZB=ZE,BC=EF;

(3)ZB=ZE,BC=EF,ZC=ZF;@AB=DE,AC=DF,ZB=ZE,

A.1組B.2組C.3組D.4組

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：?AB=DE,BC=EF,AC=DF,；②AB=DE,/B=NE,BC=EF,邊角邊；③NB

=/E,BC=EF,/C=/F,角邊角；故選C.

4.與點P(a?+2,在同一個象限內的點是()

A.(2,-1)B.(-1,2)C.(-2,-1)D.(2,1)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)平方數(shù)非負數(shù)的性質求出點P的橫坐標與縱坐標的正負情況,再根據(jù)各象限內點的坐標特征求出點P所

在的象限,然后解答即可.

【詳解】解：*2卻，

：.a2+2>2,-a2-l<-l,

.?.點P在第四象限，

(2,—1),(—1,2),(—2,—1),(2,1)中只有(2,-1)在第四象限.

故選A.

【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵,四個象限

的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限第四象限(+,-).

5.若A(%,y)、B(W，％)是一次函數(shù)y=(a-l)x+2圖象上的不同的兩個點，當網>9時，y<%，

則a的取值范圍是()

A.a>0B.a<0C.a>lD.a<1

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象y=(a-l)x+2,當a-1<0時,y隨著x的增大而減小分析即可.

【詳解】解：因為A(xi,yi)>B(X2,yz)是一次函數(shù)y=(a-l)x+2圖象上的不同的兩個點，當xi>X2時,yi

<y2,

可得：a-1<0,

解得：a<1.

故選D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.函數(shù)經過的某點一定在函數(shù)圖象上.解答該題時，利用

了一次函數(shù)的圖象y=kx+b的性質：當k<0時,y隨著x的增大而減小；k>0時,y隨著x的增大而增大；k=0

時,y的值=b,與x沒關系.

6.如圖，AABC是等邊三角形,P是BC上任意一點,PD，AB,PE，AC,連接DE,記AADE的周長為小四

邊形BDEC的周長為兒則乙與4的大小關系是()

A.4=/2B./,>l2C./,<l2D.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】

等邊三角形各內角為60。,故/B=NC=60。,即可求得BP=2BD,CP=2CE,.,.BD+CE=，BC,即可求得LI=L2,

2

故選A.

【詳解】解：I?等邊三角形各內角為60。，.?.NBu/CuGO。，

,/ZBPD=ZCPE=30°,

???在RSBDP和RtACEP中，

???BP=2BD,CP=2CE,

1

ABD+CE=-BC,

2

13

:.AD+AE=AB+AC--BC=一BC,

22

3

ABD+CE+BC=-BC,

2

3

Li=-BC+DE,

2

3

L=-BC+DE,

22

即得L|=L2,

故選A.

【點睛】本題考查了直角三角形中特殊角的正弦函數(shù)值，考查了等邊三角形各邊相等的性質，本題中求證

33

L1--BC+DE,L--BC+DE是解題的關鍵.

222

二、填空題(本大題共10小題,每小題2分，共20分)

7.已知點A(x,1)與點B(2,y)關于y軸對稱,則(x+的值為.

【答案】1

【解析】

【分析】

根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變可得答案.

【詳解】解：：點A(x,1)與點B(2,y)關于y軸對稱，

x=-2,y=l,

???(x+y)a。',

故答案為1.

【點睛】本題考查了關于y軸的對稱點的坐標,關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

8.將函數(shù)y=3x的圖像向上平移2個單位長度,所得函數(shù)圖像的表達式為..

【答案】y=3x+2

【解析】

【分析】

根據(jù)“上加下減”,即可找出平移后的函數(shù)關系式，此題得解.

【詳解】解：根據(jù)平移的性質可知：平移后的函數(shù)關系式為y=3x+2.

故答案為y=3x+2.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,牢記“左加右減,上加下減”是解題的關鍵.

9.直角三角形兩直角邊的長分別為3和4,則此直角三角形斜邊上的中線長為.

【答案】2.5.

【解析】

【分析】

已知直角三角形的兩條直角邊,根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長度,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半即可解題.

【詳解】已知直角三角形的兩直角邊為3、4,則斜邊長為，3?+42=5,

故斜邊上的中線長為：-x5=2.5.

2

故應填：2.5.

【點睛】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟練掌握基礎知識即可解

答.

10.如圖,AB〃DC,請你添加一個條件使得△ABDGACDB,可添條件是

AD

【答案】AB=CD等（答案不唯一）

【解析】

【分析】

由已知二線平行,得到一對角對應相等，圖形中又有公共邊,具備了一組邊和一組角對應相等,還缺少邊或角

對應相等的條件,結合判定方法及圖形進行選擇即可.

【詳解】解：；AB〃DC,

ZABD=ZCDB,又BD=BD,

①若添加AB=CD,利用SAS可證兩三角形全等；

②若添加AD〃BC,利用ASA可證兩三角形全等.（答案不唯一）

故填AB=CD等（答案不唯一）

【點睛】本題考查三角形全等判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.

HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件

是正確解答本題的關健.

11.已知等腰三角形的頂角是80。,則它的底角是.

【答案】50°

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進行計算即可得解.

【詳解】解：???等腰三角形頂角為80。，

.??它的底角度數(shù)為1(180°-80°)=50。.

故答案為50°.

【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，關鍵是掌握等腰三角形的兩個底角相等.

12.如圖，點P是NAOB內一點,PEXOA,PF1OB,垂足分別為E、F,若PE=PF,且NOPF=72。,則NAOB

的度數(shù)為.

【答案】36°

【解析】

【分析】

利用角平分線的判定及直角三角形的性質解答即可.

【詳解】解：VPE1OA,PF1OB,PE-PF

.「OP是NAOB的平分線，ZOEP=90°,Z.ZAOP=-ZAOB,

2

,/ZAOP=90°-ZOPE,ZOPE=72°,

ZAOP=18°,ANAOB=2NAOP=36。故答案為36°.

【點睛】本題考查了角平分線的判定與直角三角形的性質，關鍵是熟練掌握角平分線的判定.

13.若一個正數(shù)的兩個平方根分別為2a-7與一a+2,則這個正數(shù)等于.

【答案】9

【解析】

【分析】

根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個,且互為相反數(shù)列出方程,求出方程的解得到a的值，即可確定出這個正數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意得：2a-7-a+2=0,即a=5,貝ij2a-7=3,32=9,

則這個正數(shù)為9.

故答案為9.

【點睛】本題考查了平方根,熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵.

14.在AABC中,AB=AC=5,若BC邊上的高等于3,則BC邊的長為.

【答案】6或3

【解析】

【分析】

△ABC中，ZACB分銳角和鈍角兩種：

①如圖1,ZACB是銳角時,根據(jù)勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；

②如圖2,ZACB是鈍角時，同理得：CD=4,BD=5,根據(jù)BC=BD-CD代入可得結論.

【詳解】解：有兩種情況：

NADB=NADC=90°,

由勾股定理得：BD=7AB2-AD2~1>

CD=〃C2_AZ)2=4,

；.BC=BD+CD=5+1=6；

②如圖2同理得：CD=4,BD=1,

圖2

.,.BC=BD-CD=4-1=3,

綜上所述,BC的長為6或3；

故答案為6或3.

【點睛】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關鍵,并注意運用了分類討論的思想解決問題.

15.如圖，函數(shù)y=-2x和y=kx+b的圖像相交于點A(m,3),則關于x的不等式kx+b+2x>0的解集是

【答案】x>-j3

【解析】

試題解析：：函數(shù)y=-2x經過點A(m,3),

-2m=3,

3

解得:m=--,

2

則關于x的不等式kx+b+2x>0可以變形為kx+b>-2x,

3

由圖象得：kx+b>-2x的解集為x〉-7.

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.

16.已知函數(shù)*=—x+2,%=4x—5,%=1x+4,若無論x取何值,y總取y,y2,y3中的最大值，則y

的最小值是.

3

【答案】-7

【解析】

【分析】

利用兩直線相交的問題，分別求出三條直線兩兩相交的交點，然后觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的性質易得

332727

當爛-］時,yi最大；當-］<x〈五時,y3最大；當亞行時,y2最大,于是可得滿足條件的y的最小值.

【詳解】解：直線yi=-x+2與直線y2=4x-5的交點坐標為［，|),直線y2=4x-5與直線y3=1x+4的交點

2753137

坐標為(丁丁1)，直線丫尸r+2與直線y3=1X+4的交點坐標為,

332727

所以當爛-'時,yi最大；當VxV行■時,y3最大；當立?。輹r,yz最大，

3

所以y的最小值為

3

故答案為-不.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質：k>O,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升：k<O,y隨x的增大而

減小，函數(shù)從左到右下降.由于y=kx+b與y軸交于(0,b)，當b>0時，(0,b)在y軸的正半軸上，直線與y

軸交于正半軸：當b<0時，(0,b)在y軸的負半軸,直線與y軸交于負半軸.也考查了直線相交的問題.

三、解答題(本大題共10小題，共68分)

17.己知2x-y的平方根為±3,-4是3x+y的一個平方根，求x-y的平方根.

【答案】±2

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可求出2x-y及3x+y的值,從而可得出x-y的值,繼而可求出x-y的平方根.

【詳解】解：由題意得：2x-y=9,3x+y=16,

解得：x=5,y=l,

x-y=4,

x-y的平方根為±"=±2.

【點睛】本題主要考查了平方根的知識，難度不大，解題的關鍵是求x、y的值.

18.求下列各式中x的值.

①4(x-l)2-25=0②(X+5)3=-64.

73

【答案】==--；(2)x=-8.

【解析】

【分析】

①先整理成x2=a的形式,再直接開平方法解方程即可；

②直接開立方解方程即可.

【詳解】解：①4(x-1)2-25=0

、25

(X-1)2=---

4

5

x-l=±-,

2

73

x=5，/=”；

②(x+5)3=64.

x+5=-4

X=-9,X2=--；

②(x+5)3=27,

x+5=-3,

，x=-8.

【點睛】本題考查了利用立方根和平方根的性質解方程.要靈活運用使計算簡便.注意一個正數(shù)有兩個平

方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.立方根的性質：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個

負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0.

19.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°.

(1)用直尺和圓規(guī)作NA的平分線交BC于點P(保留作圖的痕跡,不寫作法)；

(2)當NCAB為度H寸,點P至A,B兩點的距離相等.

【答案】⑴見解析;⑵60.

【解析】

【分析】

(1)利用基本作圖作AP平分/A;(2)根據(jù)角平分線的性質及三角形的內角和求解即可.

【詳解】(1)如圖所示：

(2)解：：PA=PB,；./B=/BAP,：AP平分/CAB,.?.NB=NBAP=/CAP,：/ACB=90。，

ZB+ZBAP+ZCAP=90°,/.ZB=ZBAP=ZCAP=30°,/.ZCAB=60°.ASZCAB為_^度時，點P到

A,B兩點的距離相等.

【點睛】本題考查了基本作圖及角平分線的性質，關鍵是掌握性質定理的應用.

20.已知：如圖，AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE.

BD

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】

此題可以用證明全等三角形的方法解決；也可以用等腰三角形的三線合一的性質解決.

【詳解】作AF_LBC于F,

VAB=AC（已知），

，BF=CF（三線合一），

又：AD=AE（已知），

，DF=EF（三線合一）,

，BF-DF=CF-EF,即BD=CE（等式的性質）.

21.如圖,AABC和關于直線PQ對稱,△A4G和AA/2G關于直線MN對稱.

（1）用無刻度直尺畫出直線MN；

（2）直線MN和PQ相交于點O,試探究/A0A2與直線MN,PQ所夾銳角a的數(shù)量關系.

【答案】（1）見解析;（2）ZA0A=2a.

【解析】

【分析】

（1）找到并連接關鍵點,作出關鍵點的連線的垂直平分線；（2）根據(jù)對稱找到相等的角，然后進行推理.

【詳解】解：（1）如圖，連接

作線段GG的垂直平分線MN.

則直線MN是4A4G和4A/C的對稱軸.

（2）ZAOA,是直線MN,PQ所夾銳角a的2倍，

理由：A4G和2c2關于直線MN對稱，.?.4。與4。關于MN對稱，

ZAION=ZA2ON.

又「△ABC和△A4cl關于直線PQ對稱，

.\ZAOP=Z/\OP.

.\ZAOAuZ^ON+ZAzON+NAOP+NA0P=2（4ON+Z^OP）=2a

即NAO4=2a.

【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖,根據(jù)軸對稱的性質求角的度數(shù)是解題的關鍵.

22.如圖，在AABC中,AB=AD,CB=CE.

（1）當NABC=90。時（如圖①）,ZEBD=°；

（2）當NABC=n。（n￥90）時（如圖②），求NEBD的度數(shù)（用含n的式子表示）.

【答案】(1)45;(2)/DBE=90°--n°.

2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質，即可得到NABD=/ADB=，(180°-ZA),ZCBE=ZCEB=-(180°-ZC),

22

再根據(jù)三角形內角和定理,即可得到/DBE的度數(shù)；

(2)運用(1)中的方法進行計算，即可得到NEBD的度數(shù).

【詳解】解：(1)VAB=AD,CB=CE,

11

AZABD=ZADB=-(180°-ZA),ZCBE=ZCEB=-(180°-ZC),

22

,/ZABC=90°,

.?.ZA+ZC=90°,

.?.△BDE中，/DBE=180。-(ZADB+ZCEB)

I、1

=180°--(I8O°-ZA)--(180°-ZC)

22

1

=-(ZA+ZC)

2

1

=-x90°

2

=45°,

故答案為45.

(2)VAB=AD,CB=CE,

11

.../ABD=/ADB=-(180°-ZA),ZCBE=ZCEB=-(180°-ZC),

22

NABC=n。，

ZA+ZC=180°-n°,

.?.△BDE中，ZDBE=180°-(ZADB+ZCEB)

11

=180°--(1800-ZA)--(180°-ZC)

22

11

=一(ZA+ZC)=-x(180°-n°)

22

1

=90°--n°.

2

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，熟知等腰三角形的兩個底角相等是解題的關鍵.

3

23.已知直線y=±x+3與x軸和y軸分別交與A,B兩點，另一直線經過點B和點C(6,-5).

(1)求A,B兩點的坐標；

(2)證明：AABC是直角三角形；

(3)在x軸上找一點P,使ABCP是以BC為底邊的等腰三角形,求出P點坐標.

【答案】(1)A(-4,0),B(0,3)；(2)見解析;(3)P(y,0).

【解析】

【分析】

(1)由直線解析式求出A與B坐標即可；

(2)由B與C的坐標確定出直線BC的斜率，由已知AB的斜率,得到兩直線斜率乘積為-1,可得AB與BC

垂直，即可得證；

(3)作出線段BC的垂直平分線,與x軸交于點P,與直線BC交于點Q,利用中點坐標公式求出Q的坐標,

根據(jù)PQ與AB都與BC垂直,得到PQ與AB平行,即斜率相等,求出直線PQ解析式,進而求出P坐標.

3

【詳解】解：(1)對于直線y=-x+3,

令x=0,得到y(tǒng)=3；令y=0,得到x=-4,

則A(-4,0),B(0,3)；

(2)由B(0,3),C(6,-5)，得到直線BC斜率為

6-03

3

直線AB斜率為二,

43

直線AB與直線BC斜率乘積為--x-=-l,

，AB_LBC,

則△ABC是直角三角形；

(3)如圖所示，作出BC的垂直平分線PQ,與x軸交于點P,與直線BC交于點Q,連接BP,CP,

則ABCP是以BC為底邊的等腰三角形，

VPQ1BC,AB±PQ,

3

，PQ〃AB,即直線PQ與直線AB斜率相同，即為一，

4

VB(0,3),C(6,-5),

...線段BC中點Q坐標為(3,-1),

3313

，直線PQ解析式為y+l=—(x-3)，即y=-x--^,

444

13

令y=0,得到x=y,

13

則點P(y,0).

【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標軸的交點,等腰三角形的性質，熟練掌握

一次函數(shù)的性質是解本題的關鍵.

24.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念,堅持綠色發(fā)展,建設美麗家園,青年大學生小王準備在家鄉(xiāng)邊疆

種植兩種樹木.經研究發(fā)現(xiàn),A種樹木種植費用y(元)與種植面積x(m2)的函數(shù)表達式如圖所示,B種樹

木的種植費用為400元/m2.

(1)求y與x函數(shù)表達式；

(2)A種樹木和B種樹木種植面積共1500n?,若A種樹木種植面積不超過B種樹木種植面積的2倍，

且A種樹木種植面積不少于400n?,應該如何分配A種樹木和B種樹木的種植面積才能使得總費用最少？

最少費用是多少？

-500x(0<%<500)

【答案】(l)y={“csc、；(2)應該分配A、B兩種花卉的種植面積分別是800m2和700m2,

300x+10000(%>500)

才能使種植總費用最少,最少總費用為530000元.

【解析】

【分析】

(1)由圖可知y與x的函數(shù)關系式是分段函數(shù),待定系數(shù)法求解析式即可.

(2)設A種花卉種植為anP,則B種花卉種植(1500-a)m2,根據(jù)實際意義可以確定a的范圍,結合種植費

用y(元)與種植面積x(n?)之間的函數(shù)關系可以分類討論最少費用為多少.

［詳解］解：當0<x<500時，設y=kx,即500k=25000,解得k=500,即可y=500x；

‘500k+人=250000

當x>500時,設y=kx+b,根據(jù)題意得，《

800%+8=340000

8=100000

500%(0<x<500)

故y與x的函數(shù)表達式為：y=,

300^+100000(^>500)

(2)設A種花卉種植為am2,則B種花卉種植(1500-a)m2.

a>400

a<2(1500-a)'

.\400<a<1000

當400WaW500時，Wi=500a+400(1500-a)=100a+600000.

當a=400時.Wmin=640000元

當500WaW1000時,W2=300a+100000+400(1500-a)=700000-100a.

當a=1(X)0時,Wmin=600000元

,.■600000<640000,

當a=800時,總費用最少,最少總費用，600000元.

此時B種花卉種植面積為1500-800=700m2.

答：應該分配A、B兩種花卉的種植面積分別是800m2和700m2,才能使種植總費用最少,最少總費用為

600000元.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用及一次函數(shù)的應用，是看圖寫函數(shù)解析式并利用解析式的題目,

考查分段函數(shù)的表達式和分類討論的數(shù)學思想.

25.如圖，在平面直角坐標系中,0為坐標原點,長方形OABC,點B的坐標為(3,8),點A、C分別在坐標

軸上,D為OC的中點.

(1)在x軸上找一點P,使得PD+PB最小，則點P的坐標為；

(2)在x軸上找一點Q,使得|QD-QB|最大,求出點Q的坐標并說明理由.

【答案】⑴P(1,0)；(2)見解析.

【解析】

【分析】

(1)作點D關于x軸的對稱點D；根據(jù)軸對稱性質有PD=PD',又根據(jù)三角形兩邊之和PD'+PB大于第三邊

BD',故B、P、D在同一直線上時,PD+PB有最小值