概率與統(tǒng)計考試題型分析及解題方法指導(dǎo)課件

概率與統(tǒng)計考試題型分析及解題方法指導(dǎo)1一、2011年考綱要求(1)理解排列、組合的意義，掌握計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題；

(2)掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡單的問題；(3)了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件、等可能性事件的概念的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率；(4)了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率；2(5)會計算事件n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率；(6)了解離散型隨機變量及其期望、方差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望值、方差；(7)會用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本，用樣本頻率分布去估計總體分布；

(8)了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)，線性回歸的方法和簡單應(yīng)用.3知識框架概率獨立重復(fù)試驗

隨機變量離散型隨機變量連續(xù)性隨機變量分布列期望方差二項分布幾何分布抽樣方法總體分布的估計正態(tài)分布線性回歸等可能事件的概率互斥事件的概率獨立事件的概率4二．回顧全國卷Ⅰ、湖北卷（2008～2010）年份地方排列組合二項式概率隨機變量統(tǒng)計分值2008全國Ⅰ選解答17分湖北選解答17分2009全國Ⅰ選填解答22分湖北選填選解答填32分2010全國Ⅰ選解答17分湖北選填選填選25分5１．縱觀近三年高考，湖北試卷《概率與統(tǒng)計》這一部分：從題型上看，幾乎每年都有一道概率統(tǒng)計解答題和一道小題（2010年是三道小題）；從分值上看，從１２分到20分不等（平均16分），分值較高；從覆蓋面上看，幾乎所有考點都覆蓋到了；但題目多以基礎(chǔ)題為主，而且很多來源于課本習題或習題的改編.。另一方面，考綱對這塊知識點的要求是計算部分較高，要會相關(guān)計算，概念與意義部分僅要求了解。所以在概率統(tǒng)計復(fù)習中我認為要注意緊扣課本，全面復(fù)習，加強基礎(chǔ)，強化運算。三、復(fù)習策略63.本單元主要的數(shù)學思想有：化歸思想、分類思想、極限思想和模型化思維方法．學習時應(yīng)注意發(fā)散思維和逆向思維，通過分類分步把復(fù)雜問題分解，恰當?shù)貞?yīng)用集合觀點、整體思想，從全集、補集等入手，使問題簡化．２.考察內(nèi)容而言，用概率定義或基本事件求事件概率（加法、減法、乘法），常以小題形式出現(xiàn)；隨機變量取值——取每個值的概率——列分布列——求期望、方差，常以大題形式出現(xiàn)。概率與統(tǒng)計還常在選擇、填空題中出現(xiàn)，可能與實際背景有關(guān)，多注意生活背景及課本相關(guān)模型。7專題七概率8古典概型是具有“等可能發(fā)生的有限個基本事件”的概率模型。高考中，常常將等可能事件、互斥事件、相互獨立事件等多種事件交匯在一起進行考查，主要考查綜合計算方法和能力。此類問題一般都同時涉及幾類事件，它們相互交織在一起，難度較大，因此在解答此類問題時，要準確理解事件發(fā)生的過程，梳理各個事件之間的關(guān)系，準確求解其包括的基本事件，明確所求問題包含的事件類型。特別是要注意挖掘題目中的隱含條件。9考點掃描：10高考風向標：

1.相互獨立事件同時發(fā)生的概率。2.獨立重復(fù)試驗。11本部分常常將等可能事件、互斥事件、相互獨立事件等多種事件交匯在一起進行考查，主要考查綜合計算方法和能力，難度較大，要注意挖掘題目中的隱含條件.近三年2道高考題題分別考查了相互獨立事件和等可能事件，近幾年沒有涉及到互斥事件.12熱點題型1

等可能事件的概率

某單位組織4個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個，假設(shè)各部門選擇每個景區(qū)是等可能的.

（Ⅰ）求3個景區(qū)都有部門選擇的概率；（Ⅱ）求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率.[樣題1](2005年高考·湖南卷·文18)

從數(shù)字0、1、2、3、4、5中任取三個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，求：（I）這個三位數(shù)是奇數(shù)的概率；（II）這個三位數(shù)小于450的概率。變式新題型1.13熱點題型2互斥事件有一個發(fā)生的概率[樣題2](05年山東)袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止。每個球在每一次被取出的機會是等可能的。（I）求袋中原有白球的個數(shù)；（II）求取球2次終止的概率；（III）求甲取到白球的概率14變式新題型2.有甲、乙兩個盒子，甲盒子中有8張卡片，其中兩張寫有數(shù)字0，三張寫有數(shù)字1，三張寫有數(shù)字2；乙盒子中有8張卡片，其中三張寫有數(shù)字0，兩張寫有數(shù)字1，三張寫有數(shù)字2.

（1）如果從甲盒子中取兩張卡片，從乙盒子中取一張卡片，那么取出的3張卡片都寫有1的概率是多少？（2）如果從甲、乙兩個盒子中各取一張卡片，設(shè)取出的兩張卡片數(shù)字之和為，求的分布列和期望值.15熱點題型3、相互獨立事件同時發(fā)生的概率[樣題3]（05福建高考）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率.變式新題型3.在某次考試中，甲、乙、丙三人合格（互不影響）的概率分別是，考試結(jié)束后，最容易出現(xiàn)幾人合格的情況？16熱點題型4.獨立重復(fù)試驗[樣題4]

（江蘇）甲.乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和中目標，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響（I）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；（II）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；（Ⅲ）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標，則停止射擊,問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？假設(shè)兩人射擊是否擊17變式新題型4.甲、乙兩隊在一場五局三勝制的排球比賽中,規(guī)定先勝三場的隊獲勝,并且比賽就此結(jié)束.現(xiàn)已知甲、乙兩隊每比賽一場甲隊取勝的概率是0.6，乙隊取勝的概率是0.4,且每場比賽的勝負是相互獨立的.問:(1)甲隊以3:2獲勝的概率是多少？(2)乙隊獲勝的概率是多少?(3)至多比賽4場結(jié)束比賽的概率是多少？18(3)概率、統(tǒng)計的考查.以課本基本概念和方法為主，以熟練技能、鞏固概念為目標，查找知識缺漏，總結(jié)解題規(guī)律.主要考查以下三點：①會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；②理解古典概型及其概率計算公式，會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；③理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些相應(yīng)的實際問題．19一、教材分析⒈教材的地位和作用

本節(jié)復(fù)習“離散型隨機變量的分布列”，主要研究隨機事件的分類，離散型隨機變量的分布列的定義、性質(zhì)，兩個特殊的離散型隨機變量的分布———二項分布和幾何分布。本節(jié)既是對前面所學排列、組合、概率的復(fù)習、鞏固和提高，也為后續(xù)離散型隨機變量的期望與方差、統(tǒng)計的復(fù)習打下了堅實的基礎(chǔ)。202.教學目標【知識目標】了解隨機變量、離散型隨機變量的意義，應(yīng)用以前所學的排列、組合和概率的知識，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列?！灸芰δ繕恕颗囵B(yǎng)學生數(shù)學建模能力和應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力?！厩楦心繕恕客ㄟ^合作學習、相互交流，感受探索的樂趣和成功的喜悅，體會數(shù)學的理性和嚴謹，養(yǎng)成事實求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。213.教學重點和難點

【教學重點】求離散型隨機變量的分布列

【教學難點】隨機變量ξ的取值、ξ取每個值對應(yīng)的概率.22二、學情分析本節(jié)教學是在學生復(fù)習完排列組合與概率的基礎(chǔ)上進行的，學生已經(jīng)掌握了概率的基本計算方法。對于本節(jié)復(fù)習課，學生對這一節(jié)的相應(yīng)知識點已具有一定的基礎(chǔ)。23三、教法與學法1.以逐層推進的例題為載體，以學生為主體，啟發(fā)、指導(dǎo)學生學習，讓學生“動腦想、動口講、動筆算”，互相探討、合作交流。2.以多媒體輔佐教學，增強教學直觀性，增加教學容量和提高課堂效率。24（一）學生看書5分鐘（知識回顧）（二）典型例題解析1.求隨機變量的值2.求隨機變量取值的概率3.綜合應(yīng)用（三）.反思小結(jié)四、教學過程設(shè)計25

設(shè)計意圖：

古典概型與排列組合問題結(jié)合在一起是高考命題的熱點，解決此類問題的關(guān)鍵是準確利用排列組合的知識求出基本事件總數(shù)和事件A所包含的基本事件數(shù)，需要有較好的排列、組合知識。（一）計數(shù)原理法26例1投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰于向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是：A． B．

C． D．分析：本題考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率的計算問題，考查分析問題與解決實際問題的能力.變式1、將3個相同的黑球和3個相同的白球自左向右排成一排，如果滿足：從任何一個位置（含這個位置）開始向右數(shù)，數(shù)到最末一個球，黑球的個數(shù)大于或等于白球的個數(shù)，就稱這種排列為“有效排列”，則出現(xiàn)“有效排列”的概率為＿

27（二）求和法28【例題1】寫出下列隨機變量ξ可能取的值，并說明隨機變量ξ所取的值所表示的隨機試驗的結(jié)果：1.甲袋中裝有5個同樣大小的紅球，編號分別為1，2，3，4，5；乙袋中裝有３個同樣大小的黑球，編號分別為6，7，8．(1)從甲袋中任取1個球，取出球的號碼記為ξ

(2).從甲袋中任取3個球，取出球的最大號碼記為ξ

(3).從甲袋中任取1個球，其上面的數(shù)記為x；再從乙袋中任取1個球，其上面的數(shù)記為y.記隨機變量ξ

=x+y（ξ＝１,２,３,４,５）（ξ＝３,４,５）x=１,２,３,４,５y=6,7,8ξ＝7,8,9,10,11,12,1329２．在一袋中裝有1個紅球和9個白球，每次從袋中任取一球，取后放回，直到取到紅球為止（1）記取球次數(shù)為ξ(2)若一直沒有取到紅球，則到第五次后也停止，記取球次數(shù)為ξ(ξ=1,2,3,4,5,6……)(ξ=1,2,3,4,5)30處理方法：1(1)、1(2)、2(1)、2(2)簡單，學生口答。1(3)由學生探討交流問題：如何能較快地準確求出ξ的值，并且能準確說出ξ取某個值表示的試驗結(jié)果。（枚舉法）點評：用枚舉法一一列出x、y的取值，不僅可得出它們的和ξ的取值種類，而且ξ取每個值時有幾種情形，試驗總的結(jié)果數(shù)是多少也一目了然，進而ξ取每個值的概率也可輕而易舉地求出來。因此枚舉法這種“笨辦法”有時是求離散型隨機變量取值的最好、最有效的方法。31㈡求隨機變量取值的概率設(shè)計意圖：求離散型隨機變量分布列時概率計算是重點，也是難點。求ξ取每個值時的概率的關(guān)鍵是分清事件類型，設(shè)計此例鞏固等可能、互斥、相互獨立事件概率的計算，分散難點。32【例題2】甲袋中裝有6個同樣大小的紅球，編號分別為1,2,3,4,5,6；乙袋中裝有3個同樣大小的黑球，編號分別為6,7,8.(1)從甲袋中任取3個球，取出球的最大號碼記為ξ，求p(ξ=5)(2)從甲袋中任取3個球，求至少有一個偶數(shù)號碼球的概率(3)先從甲袋中任取1個球，再從乙袋中任取1個球，求取出的兩個球的號碼一奇一偶的概率(4)從甲袋中每次任取1個球，有放回的抽取四次，求有二次取得六號球的概率（p=3／10)（p=19／20)(p=1／2)(p=25／216)33處理方法：第一步：幾個題目比較簡單，由學生動筆算，然后口答。第二步：由學生總結(jié)方法（老師可適當引導(dǎo)）1.復(fù)雜事件的概率化成一些彼此互斥的事件的和2.解決含“至多”、“至少”等字眼的概率題通常有兩種方法：一是將所取事件的概率化成一些彼此互斥的事件的和，二是先求次事件的對立事件的概率（即從全集、補集的角度考慮）。

34（三）、綜合應(yīng)用【例題3】隨機的將編號為1，2，3，4的四個大小相同的小球放入編號為1，2，3，4的四個型號相同的盒子中，每個盒子放一個球，當球的編號與盒子的編號相同時叫做“放法恰當”，否則叫做放法“不恰當”，記放法恰當?shù)那闆r