包頭市高三第二次模擬數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2014年內(nèi)蒙古包頭市高考二模數(shù)學(xué)試卷（理科）一、單項(xiàng)選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分)1．已經(jīng)集合M={﹣1，0,1,2,3，4，5｝，N={x|x2﹣5x+4≥0｝，則M∩N=（) A．{﹣1，0，1，4，5｝ B．｛1，2，3，4｝ C．{﹣1，0，5} D．{﹣1,0，1，5｝2．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若（a+i）（1+i)=bi，則a+bi=（） A．﹣1+2i B． 1+2i C． 1﹣2i D． 1+i3．已知等比數(shù)｛an}滿(mǎn)足a1a7=3a4a3 A．2 B． C． 3 D． 4．已知兩個(gè)平面α,β，直線l⊥α,直線m?β,有下面四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l⊥m?α∥β；④l∥m?α⊥β，其中正確命題有(） A．①② B． ①④ C． ②③ D． ①③5．（x+3）（1﹣）5的展開(kāi)式中x﹣3的系數(shù)為() A．﹣400 B． 400 C． 160 D． ﹣1606．如果執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（） A． B． C． D． 7．一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的體積為（) A．28 B． 24 C． 72 D． 368．曲線y=e﹣2x+2在點(diǎn)(0，3）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為(） A． B． C． D． 9．設(shè)x,y滿(mǎn)足，則z=x+y的最小值為﹣7,a=（） A．1 B． 2 C． 3 D． 410．設(shè)函數(shù)f（x）=,則滿(mǎn)足f（x）≤3的x的取值范圍是（） A．［0，+∞） B． [﹣1,3] C． [0，3］ D． [1，+∞）11．過(guò)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1(﹣c，0）（c＞0）作圓x2+y2=的切線，切點(diǎn)為E,直線F1E交雙曲線右支于點(diǎn)P，若=（+），則雙曲線的離心率為（） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx﹣2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A．（﹣2，﹣1）∪（0,4） B． (0，)∪（，4) C．（，1）∪(1，4) D．(0，1）∪（1，4）二、填空題(共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）13．在長(zhǎng)方形ABCD中,AD=1，E為CD的中點(diǎn),若=﹣1，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)________．14．甲盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2，4，7的4張卡片，乙盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，4的2張卡片，若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)地取出1張卡片，則2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是_________．15．已知sin（α+）=，α∈(，），則cosα=_________．16．已知數(shù)列{an｝、｛bn｝都是等差數(shù)列，Sn,Tn分別是它們的前n項(xiàng)和,并且,則=_________．三、解答題（共5小題,滿(mǎn)分60分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,已知b=3,三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列．（1）若cosC=，求c；（2)求的最大值．18．（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中AA1=2AC=2BC,D是AA1的中點(diǎn)，CD⊥B1（1）證明：CD⊥B1C1(2）求二面角A﹣DB1﹣C的余弦值．19．（12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個(gè)四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．（Ⅰ）如果X=8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差;(Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵樹(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已知橢圓C：+y2=1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F,直線AF與圓M：（x﹣3）2+（y﹣1）2=3相切．（Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ）若不過(guò)A的動(dòng)直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且?=0,求證:直線l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（12分)已知函數(shù)f(x）=x2ln|x|．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間;(2）若關(guān)于x的方程f(x）=kx﹣1有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍．四、請(qǐng)考試在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分)【選修4—1：幾何證明選講】22．（10分）如圖,已知圓上的弧=，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn),證明：（1)∠ACE=∠BCD;(2)=．【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23．已知曲線C1:（t為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=2sinθ．（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)