2024屆安徽省合肥市肥東二中數(shù)學高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆安徽省合肥市肥東二中數(shù)學高二下期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的半徑為（）A．7 B．6 C．5 D．42．已知O是的兩條對角線的交點．若，其中，則（）A．-2 B．2 C． D．3．已知復數(shù)(為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．4．已知點A0,2，拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若FMA．18B．14C．25．復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．6．若，則的值是（）A．-2B．-3C．125D．-1317．已知實數(shù)滿足，且，則A． B．2 C．4 D．88．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．C． D．9．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是()A． B． C． D．10．圓柱形容器內盛有高度為6cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A．1cm B．2cmC．3cm D．4cm11．二項式(ax-36)3(a>0)的展開式的第二項的系數(shù)為A．3B．73C．3或73D．312．設不等式組所表示的平面區(qū)域為，若直線的圖象經過區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設每門高射炮命中飛機的概率為，且每一門高射炮是否命中飛機是獨立的，若有一敵機來犯，則需要______門高射炮射擊，才能以至少的概率命中它．14．若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為__________；15．兩個圓錐有等長的母線，它們的側面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側面積之比為，則它們的體積比是_____________．16．如果曲線上的動點到定點的距離存在最小值，則稱此最小值為點到曲線的距離.若點到圓的距離等于它到直線的距離，則點的軌跡方程是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，方案一：每滿200元減50元；方案二：每滿200元可抽獎一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、l個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個數(shù)3210實際付款半價7折8折原價（1）若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購物金額為320元，用所學概率知識比較哪一種方案更劃算？18．（12分）為降低養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨風險，某保險公司推出了鴨意外死亡保險，該保單合同規(guī)定每只幼鴨投保2元，若生長期內鴨意外死亡，則公司每只鴨賠付12元.假設鴨在生長期內的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨立.若某養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨3000只，都投保該險種.（1）求該保單保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡的只數(shù)；（2）求該保單保險公司平均獲利多少元.19．（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求的單調區(qū)間：（Ⅱ）關于的方程在范圍內有兩個解，求的取值范圍.20．（12分）已知數(shù)列滿足,且（1）求及；(2)設求數(shù)列的前n項和21．（12分）有甲、乙兩個游戲項目，要參與游戲，均需每次先付費元（不返還），游戲甲有種結果：可能獲得元，可能獲得元，可能獲得元，這三種情況的概率分別為，，；游戲乙有種結果：可能獲得元，可能獲得元，這兩種情況的概率均為.（1）某人花元參與游戲甲兩次，用表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數(shù)-付費錢數(shù)），求的概率分布及期望；（2）用表示某人參加次游戲乙的收益，為任意正整數(shù)，求證：的期望為.22．（10分）已知橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點和右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓E上位于第一象限的一點（1）若三角形PF1F2的面積為，求點P的坐標；（2）設A（1，0），記線段PA的長度為d，求d的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

求得圓心角的弧度數(shù)，用求得扇形半徑.【題目詳解】依題意為，所以．故選B.【題目點撥】本小題主要考查角度制和弧度制轉化，考查扇形的弧長公式的運用，屬于基礎題.2、A【解題分析】

由向量的線性運算，可得，即得解.【題目詳解】由于，故所以故選：A【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生數(shù)形結合，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.3、D【解題分析】分析：化簡復，利用復數(shù)模的公式求解即可.詳解：因為，所以=，故選D.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.4、C【解題分析】試題分析：設,是點到準線的距離，,|FM||MN|=55,即,那么,即直線的斜率是-2，所以，解得，故選C．考點：拋物線的簡單性質【思路點睛】此題考察拋物線的性質，和數(shù)形結合思想的考察，屬于偏難點的基礎題型，對于拋物線的考察不太同于橢圓和雙曲線，對應拋物線的基礎題型，當圖形中有點到焦點的距離，就一定聯(lián)想到點到準線的距離，再跟據(jù)平面幾何的關系分析，比如此題，|FM||MN|=55，轉化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線5、B【解題分析】

根據(jù)復數(shù)除法運算，化簡復數(shù)，再根據(jù)共軛復數(shù)概念得結果【題目詳解】，故的共軛復數(shù).故選B.【題目點撥】本題考查復數(shù)除法運算以及共軛復數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.6、C【解題分析】試題分析：由題意可知，令得，令得所以考點：二項式系數(shù)7、D【解題分析】

由，可得，從而得，解出的值即可得結果．【題目詳解】實數(shù)滿足，故，又由得：，解得：，或舍去，故，，故選D．【題目點撥】本題考查的知識點是指數(shù)的運算與對數(shù)的運算，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題．8、A【解題分析】

先找到三視圖對應的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【題目詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成．故這個幾何體的體積.故選A【題目點撥】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、A【解題分析】由函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝loga|x|在上為單調遞減，排除B,C,D又因為y＝loga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于y軸對稱，故A正確.故選A.10、C【解題分析】

設出球的半徑，根據(jù)題意得三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結合體積公式求解即可．【題目詳解】設球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【題目點撥】本題主要考查了幾何體的體積公式的應用，考查學生空間想象能力以及計算能力，是基礎題．11、A【解題分析】試題分析：∵展開式的第二項的系數(shù)為-32，∴C31a2(-當a=1時，-2a考點：二項式定理、積分的運算.12、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，由直線過定點，數(shù)形結合求得定點與可行域內動點連線的斜率的范圍，則答案可求．【題目詳解】由不等式組作出可行域，如圖.直線表示過點斜率為的直線.直線的圖象經過區(qū)域即將軸繞點沿逆時針旋轉到點的位置..所以直線的圖象經過區(qū)域，其斜率.故選：C【題目點撥】本題考查了直線系方程，考查了直線的斜率，體現(xiàn)了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設需要門高射炮，由題意得出，解出的取值范圍，可得出正整數(shù)的最小值.【題目詳解】設需要門高射炮，則命不中的概率為，由題意得出，得，解得，而，因此，至少需要門高射炮.故答案為：.【題目點撥】本題考查獨立事件概率乘法公式的應用，在涉及“至少”問題時，可以利用對立事件的概率公式來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.14、3【解題分析】

作出可行域，作出目標函數(shù)對應的直線，平移此直線可得最優(yōu)解。【題目詳解】作出可行域，如圖內部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當直線過點時，取得最大值3。故答案為：3?！绢}目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題方法是作出可行域，作出目標函數(shù)對應的直線，平移此直線可得最優(yōu)解。15、【解題分析】

設圓錐母線長為，小圓錐半徑為、高為，大圓錐半徑為，高為，根據(jù)側面積之比可得，再由圓錐側面展幵扇形圓心角的公式得到，利用勾股定理得到關于的式子，從而將兩個圓錐的體積都表示成的式子，，求出它們的比值.【題目詳解】設圓錐母線長為，側面積較小的圓錐半徑為，側面積較大的圓錐半徑為，它們的高分別為，則，得，兩圓錐的側面展幵圖恰好拼成一個圓，，得，再由勾股定理，得，同理可得，，兩個圓錐的體積之比為，故答案為.【題目點撥】本題主要考查圓錐的性質與側面積，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于中檔題.16、【解題分析】

易得點到圓的距離等于點到圓心的距離減去半徑.再求出點到直線的距離列出方程進行化簡即可.【題目詳解】由題點到圓的距離等于點到圓心的距離減去半徑.當時,顯然不能滿足點到圓的距離等于它到直線的距離.故,此時,兩邊平方有.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了軌跡方程的求解方法,重點是列出距離相等的方程,再化簡方程即可.屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）方案二更為劃算【解題分析】

（1）設事件為“顧客獲得半價”，可以求出，然后求出兩位顧客都沒有獲得半價優(yōu)惠的概率，然后利用對立事件的概率公式，求出兩位顧客至少一人獲得半價的概率；（2）先計算出方案一，顧客付款金額，再求出方案二付款金額元的可能取值，求出，最后進行比較得出結論.【題目詳解】（1）設事件為“顧客獲得半價”，則，所以兩位顧客至少一人獲得半價的概率為：．（2）若選擇方案一，則付款金額為．若選擇方案二，記付款金額為元，則可取的值為．，，，，∴．所以方案二更為劃算．【題目點撥】本題考查了對立事件的概率公式、離散型隨機變量的分布列、期望.考查了應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中實際問題的能力.18、（1）500只；（2）600元【解題分析】

（1）根據(jù)題意，得到保費的總額，再除以每只鴨賠付的金額，得到答案；（2）根據(jù)鴨在生長期內的意外死亡率，得到需賠付的金額，然后根據(jù)總的保費，得到平均獲利.【題目詳解】（1），答：該保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡只數(shù)為只.（2）因為鴨在生長期內的意外死亡率為0.15，所以需賠付的金額為，總保費為，所以得到平均獲利為.答：該保單保險公司平均獲利元.【題目點撥】本題考查求隨機變量的均值，屬于簡單題.19、（Ⅰ）函數(shù)單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)，，可解出，再求導判斷即可．（Ⅱ）由（I）可知在單調遞減，在單調遞增.，，畫出草圖即可得出答案．【題目詳解】解：（I）函數(shù)，則且.因為函數(shù)在處的切線方程為，所以則，則.所以，.當時故為單調遞減，當時故為單調遞增.所以函數(shù)單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（II）因為方程在范圍內有兩個解，所以與在又兩個交點由（I）可知在單調遞減，在單調遞增.所以在有極小值為，且.又因為當趨于正無窮大時，也趨于正無窮大.所以.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的切線方程求函數(shù)的單調區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．20、（1），；（2）【解題分析】

（1）由，得到數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列，進而可求得和；（2）由（1）知，根據(jù)等差數(shù)列的定義，得到數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，可知，且，則數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列，又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以數(shù)列是首項為2，公差為-1的等差數(shù)列，所以.【題目點撥】本題主要考查了等差、等比數(shù)的定義，以及等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前n項和公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔題.21、（1）分布列見解析，期望為；（2）見解析．【解題分析】分析：（1）表示該人參加游戲甲的收益，可能取值為，，，，分布列為：（2）用表示某人參加次游戲乙的收益可能取值為，，，…，，…（且），每次獨立，獲獎的概率為.滿足二項分布。詳解：（1）則的所有可能